1) Um cone é um sólido geométrico obtido quando um triângulo retângulo é girado em torno de um de seus catetos. 2) A seção meridiana de um cone reto forma um triângulo isósceles, enquanto a de um cone equilátero forma um triângulo equilátero. 3) Os documentos fornecem exemplos e exercícios sobre cálculos geométricos relacionados a cones, como área da base, superfície lateral e volume.

1. CONE
Cone de revolução é o sólido obtido
quando giramos um triângulo retângulo
em torno de um de seus catetos. Este
cateto é a altura do cone o outro é o raio
do cone, e a hipotenusa é a geratriz do
cone.
Secção Meridiana
No cone reto temos a secção sendo um
triângulo isósceles. Quando a secção
meridiana for um triângulo equilátero
teremos um cone equilátero
( G = 2R )
1. (Ufg 2013) Um chapeuzinho,
distribuído em uma festa, tem a forma de
um cone circular reto e, quando
planificado, fornece um semicírculo com
10 cm de raio. Para o cone, que
representa o formato do chapeuzinho,
a) o raio da base é 10 cm.
b) a área da base é .
c) a área lateral é .
d) a geratriz mede 5 cm.
e) o volume é .
2. (Pucrs 2013) Um desafio matemático
construído pelos alunos do Curso de
Matemática tem as peças no formato de
um cone. A figura abaixo representa a
planificação de uma das peças
construídas.
A área dessa peça é de. cm2
.
a) b) c) d) e)
3. (Ufg 2013) Um cone circular reto de
madeira, homogêneo, com 20 cm de
altura e 20 cm de diâmetro da base, flutua
livremente na água parada em um
recipiente, de maneira que o eixo do cone
fica vertical e o vértice aponta para baixo,
como representado na figura a seguir.
Denotando-se por h a profundidade do
vértice do cone, relativa à superfície da
água, por r o raio do círculo formado pelo
contato da superfície da água com o cone
e sabendo-se que as densidades da água
e da madeira são 1,0 g/cm3
e 0,6 g/cm3
,
respectivamente, os valores de r e h, em
centímetros, são, aproximadamente:
Dados:
a) 5,8 e 11,6
b) 8,2 e 18,0
c) 8,4 e 16,8
d) 8,9 e 15,0
e) 9,0 e 18,0
4. (Uern 2012) A figura representa um
sorvete de casquinha,
no qual todo o volume
interno está
preenchido por sorvete
e a parte externa
apresenta um volume
de meia bola de
sorvete.
Considerando que o
cone tem 12 cm de altura e raio 6 cm,
então o volume total de sorvete é
a) b)
c) d)
2
50 cmπ
2
25 cmπ
3125 3
cm
3
π
10π 16π 20π 28π 40π
3
3 1,44, 3
5 1,71.
3
216 cm .π 3
360 cm .π
3
288 cm .π 3
264 cm .π

2. 5. (Ufpb 2011) A prefeitura de certo
município realizou um processo de
licitação para a construção de 100
cisternas de placas de cimento para
famílias da zona rural do município. Esse
sistema de armazenamento de água é
muito simples, de baixo custo e não
poluente. A empreiteira vencedora
estipulou o preço de 40 reais por m2
construído, tomando por base a área
externa da cisterna. O modelo de cisterna
pedido no processo tem a forma de um
cilindro com uma cobertura em forma de
cone, conforme a figura abaixo.
Considerando que a construção da base
das cisternas deve estar incluída nos
custos, é correto afirmar que o valor, em
reais, a ser gasto pela prefeitura na
construção das 100 cisternas será, no
máximo, de:
Use: = 3,14
a) 100.960
b) 125.600
c) 140.880
d) 202.888
e) 213.520
6. (Upe 2011) Ao se planificar um cone
reto, sua superfície lateral é igual a um
quarto de um círculo com área igual a
. Nessas condições, a área de sua
base é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
7. (Enem 2011) A figura seguinte mostra
um modelo de sombrinha muito usado em
países orientais.
Esta figura é uma representação de uma
superfície de revolução chamada de
a) pirâmide.
b) semiesfera.
c) cilindro.
d) tronco de cone.
e) cone.
8. (Uece 2010) A superfície lateral de
um cone circular reto, quando planificada,
torna-se um setor circular de 12 cm de
raio com um ângulo central de 120 graus.
A medida, em centímetros quadrados, da
área da base deste cone é
a) 144 .
b) 72 .
c) 36 .
d) 16 .
9ª A área total da superfície de um cone
circular reto, cujo raio da base mede R
cm, é igual à terça parte da área de um
círculo de diâmetro igual ao perímetro da
seção meridiana do cone. O volume deste
cone, em cm3
, é igual a:
π
12π
π
2π
3π
4π
5π
π
π
π
π