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Professores do 3º Milênio 
FICHA DE AULA – nº 12 
DATA___/___/_____ 
DISCIPLINA: Geometria Plana 
FIXA DE EXERCÍCIOS 
PROFESSOR: Rahmés Stephanus 
ALUNO (A):________________________________ 
1. (UF-MG) Observe a figura. 
O triângulo ABC está inscrito num semicírculo de 
diâmetro AB e centro O. As medidas do ângulo 
COA e do lado AC são respectivamente, 120° e 
4 3 cm. A medida do raio do círculo em cm é: 
2. (ITA) Consideremos um triângulo retângulo que 
simultaneamente está circunscrito à 
circunferência C1 e inscrito à circunferência C2. 
Sabendo-se que a soma dos comprimentos dos 
catetos do triângulo é k cm, qual será a soma dos 
comprimentos destas duas circunferências? 
3. (Covest) Na figura a baixo temos duas 
circunferências concêntricas, com raio medindo 4 
cm e 5 cm, respectivamente. Por um ponto P da 
circunferência menor, traça-se a reta tangente à 
mesma, a qual determina pontos A e B na 
circunferência maior. O comprimento do 
segmento AB é: 
4. (UC-MG) Na figura, o retângulo OACE está 
inscrito num setor circular de 90° e raio R. 
OA = 
3 
2 
R. A medida do segmento AC é: 
5. (Fatec) Se na figura abaixo, tem-se BC = 4 cm e 
AB = 3 cm, então o diâmetro da circunferência, em 
centímetros, é: 
6. (UE- Londrina) Na figura ao lado, as semi-retas 
PA e PB tangenciam a circunferência de centro O 
nos pontos A e B. Se OA = 2 e o ângulo APB mede 
60°, então AP é igual a: 
7. No centro de uma praça deve ser pintada uma 
linha com o formato de um polígono regular, não 
convexo, como mostra o projeto seguir. 
Se os vértices pertencem a circunferências de 
raios 4 m e 2 m, respectivamente, o comprimento 
total da linha a ser pintada, em metros, é igual a 
a) 5 - 2
2 
b) 8 ·  
  
 5  2 
c) 16 ·  
  
 5  2 
d) 4 ·  
  
 5  2 2 
e) 16 ·  
  
 5  2 2 
8. (IFPE) Um criador de coelhos quer construir um novo 
local para a sua criação. Ele deseja construir um 
“coelheiro” de forma retangular e de área máxima. 
Para isso ele dispõe de 20 metros de tela e vai 
aproveitar, também, o muro do terreno, conforme a 
figura abaixo. Nessas condições, qual e a maior área 
desse “coelheiro”? 
a) 50m² 
b) 44m² 
c) 42m² 
d) 35m² 
e) 30m² 
9.(PROFMAT) A figura abaixo mostra 11 
circunferências iguais com raio 1 e a circunferência 
circunscrita. 
Qual é o raio da circunferência circunscrita a esse 
conjunto de circunferências. 
A) 4 3 + 2 
B) 2 3 + 1 
C) 4 3 + 4 
D) 3 + 3 
E) 3 
10.(PROFMAT) Na figura ao lado, os hexágonos 
regulares ABCDEF e A’B’C’D’E’F’ estão, 
respectivamente, inscrito e circunscrito a uma 
circunferência de centro O. A razão 
( ) 
( ' ' ' ' ' ') 
área ABCDEF 
área A B C D E F 
vale: 
A) 
2 
3 
B) 
3 
4 
C) 2 
D) 3 
E) 2 
11. Considere um poste perpendicular ao plano do 
chão. Uma aranha está no chão, a 2 m do poste, e 
começa a se aproximar dele no mesmo instante 
em que uma formiga começa a subir no poste. A 
velocidade da aranha é de 16 cm por segundo e a 
da formiga é de 10 cm por segundo. Após 5 
segundos do início dos movimentos, a menor 
distância entre a aranha e a formiga é: 
A) 2,0 m 
B) 1,3 m 
C) 1,5 m 
D) 2,2 m 
E) 1,8 m 
12. A bandeira de um certo país é formada por um 
retângulo com faixas inclinadas, como 
representado pela figura abaixo. 
Se a área da bandeira mede 18 m², quanto vale a 
soma das áreas das três faixas pintadas? 
A) 3 m² 
B) 6 m² 
C) 9 m² 
D) 12 m² 
E) 15 m²
3 
135o 
A 
B 
C D 
A B 
C 
D 
E 
F 
13.(ENEM) Um marceneiro deseja construir uma 
escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o 
mais baixo e o mais alto tenham larguras 
respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, 
conforme mostra a figura. Os degraus serão 
obtidos cortando-se uma peça linear de madeira 
cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: 
A) 144 B) 180 C) 210 D) 225 E) 240 
14.(UFPE) figura abaixo ilustra um triângulo e sete 
semi-circunferências com diâmetros de mesma 
medida. As semicircunferências adjacentes se 
interceptam em um dos seus extremos, que 
também é ponto do triângulo. Se o perímetro do 
triângulo é 28, qual o raio das 
semicircunferências? 
A) 7 
B) 6 
C) 4 
D) 2 
E) 1 
15.(UFPE) Uma circunferência de raio 12, tendo AB e 
CD como diâmetros, está ilustrada na figura abaixo. 
Indique a área da região hachurada. 
16.(UFPE) A figura abaixo é formada por quatro 
arcos de 90° de uma circunferência de raio 6cm e 
as interseções dos arcos são vértices de um 
quadrado. Qual a sua área, em cm2? 
17.(UFPE) O piso de um salão na forma de um 
hexágono regular de lado 4m deve ser ladrilhado 
com peças na forma de triângulos equiláteros de 
lado 20cm. Qual o número mínimo de centenas de 
peças necessárias? A figura seguinte ilustra o 
caso de um piso de lado 1m. 
18.(UFPE) Na figura abaixo, o triângulo ABC é 
equilátero de lado 12, os arcos DE, EF, FD estão 
contidos em circunferências de raio 6, e a 
circunferência de menor raio é tangente aos três arcos. 
Qual o inteiro mais próximo da área da região 
hachurada? (Dados: use as aproximações   3,14 e 
3  1,73).

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  • 1. 1 Professores do 3º Milênio FICHA DE AULA – nº 12 DATA___/___/_____ DISCIPLINA: Geometria Plana FIXA DE EXERCÍCIOS PROFESSOR: Rahmés Stephanus ALUNO (A):________________________________ 1. (UF-MG) Observe a figura. O triângulo ABC está inscrito num semicírculo de diâmetro AB e centro O. As medidas do ângulo COA e do lado AC são respectivamente, 120° e 4 3 cm. A medida do raio do círculo em cm é: 2. (ITA) Consideremos um triângulo retângulo que simultaneamente está circunscrito à circunferência C1 e inscrito à circunferência C2. Sabendo-se que a soma dos comprimentos dos catetos do triângulo é k cm, qual será a soma dos comprimentos destas duas circunferências? 3. (Covest) Na figura a baixo temos duas circunferências concêntricas, com raio medindo 4 cm e 5 cm, respectivamente. Por um ponto P da circunferência menor, traça-se a reta tangente à mesma, a qual determina pontos A e B na circunferência maior. O comprimento do segmento AB é: 4. (UC-MG) Na figura, o retângulo OACE está inscrito num setor circular de 90° e raio R. OA = 3 2 R. A medida do segmento AC é: 5. (Fatec) Se na figura abaixo, tem-se BC = 4 cm e AB = 3 cm, então o diâmetro da circunferência, em centímetros, é: 6. (UE- Londrina) Na figura ao lado, as semi-retas PA e PB tangenciam a circunferência de centro O nos pontos A e B. Se OA = 2 e o ângulo APB mede 60°, então AP é igual a: 7. No centro de uma praça deve ser pintada uma linha com o formato de um polígono regular, não convexo, como mostra o projeto seguir. Se os vértices pertencem a circunferências de raios 4 m e 2 m, respectivamente, o comprimento total da linha a ser pintada, em metros, é igual a a) 5 - 2
  • 2. 2 b) 8 ·     5  2 c) 16 ·     5  2 d) 4 ·     5  2 2 e) 16 ·     5  2 2 8. (IFPE) Um criador de coelhos quer construir um novo local para a sua criação. Ele deseja construir um “coelheiro” de forma retangular e de área máxima. Para isso ele dispõe de 20 metros de tela e vai aproveitar, também, o muro do terreno, conforme a figura abaixo. Nessas condições, qual e a maior área desse “coelheiro”? a) 50m² b) 44m² c) 42m² d) 35m² e) 30m² 9.(PROFMAT) A figura abaixo mostra 11 circunferências iguais com raio 1 e a circunferência circunscrita. Qual é o raio da circunferência circunscrita a esse conjunto de circunferências. A) 4 3 + 2 B) 2 3 + 1 C) 4 3 + 4 D) 3 + 3 E) 3 10.(PROFMAT) Na figura ao lado, os hexágonos regulares ABCDEF e A’B’C’D’E’F’ estão, respectivamente, inscrito e circunscrito a uma circunferência de centro O. A razão ( ) ( ' ' ' ' ' ') área ABCDEF área A B C D E F vale: A) 2 3 B) 3 4 C) 2 D) 3 E) 2 11. Considere um poste perpendicular ao plano do chão. Uma aranha está no chão, a 2 m do poste, e começa a se aproximar dele no mesmo instante em que uma formiga começa a subir no poste. A velocidade da aranha é de 16 cm por segundo e a da formiga é de 10 cm por segundo. Após 5 segundos do início dos movimentos, a menor distância entre a aranha e a formiga é: A) 2,0 m B) 1,3 m C) 1,5 m D) 2,2 m E) 1,8 m 12. A bandeira de um certo país é formada por um retângulo com faixas inclinadas, como representado pela figura abaixo. Se a área da bandeira mede 18 m², quanto vale a soma das áreas das três faixas pintadas? A) 3 m² B) 6 m² C) 9 m² D) 12 m² E) 15 m²
  • 3. 3 135o A B C D A B C D E F 13.(ENEM) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme mostra a figura. Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: A) 144 B) 180 C) 210 D) 225 E) 240 14.(UFPE) figura abaixo ilustra um triângulo e sete semi-circunferências com diâmetros de mesma medida. As semicircunferências adjacentes se interceptam em um dos seus extremos, que também é ponto do triângulo. Se o perímetro do triângulo é 28, qual o raio das semicircunferências? A) 7 B) 6 C) 4 D) 2 E) 1 15.(UFPE) Uma circunferência de raio 12, tendo AB e CD como diâmetros, está ilustrada na figura abaixo. Indique a área da região hachurada. 16.(UFPE) A figura abaixo é formada por quatro arcos de 90° de uma circunferência de raio 6cm e as interseções dos arcos são vértices de um quadrado. Qual a sua área, em cm2? 17.(UFPE) O piso de um salão na forma de um hexágono regular de lado 4m deve ser ladrilhado com peças na forma de triângulos equiláteros de lado 20cm. Qual o número mínimo de centenas de peças necessárias? A figura seguinte ilustra o caso de um piso de lado 1m. 18.(UFPE) Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero de lado 12, os arcos DE, EF, FD estão contidos em circunferências de raio 6, e a circunferência de menor raio é tangente aos três arcos. Qual o inteiro mais próximo da área da região hachurada? (Dados: use as aproximações   3,14 e 3  1,73).