1. O documento apresenta 18 exercícios de geometria plana envolvendo conceitos como circunferências, raios, ângulos e áreas de figuras planas. 2. Os exercícios devem ser respondidos por um aluno e envolvem cálculos e raciocínios geométricos para encontrar medidas, áreas e outras propriedades das figuras apresentadas. 3. A resolução dos exercícios requer aplicação de conceitos básicos de geometria como circunferências inscritas e circunscritas, tangentes, tri

1. 1
Professores do 3º Milênio
FICHA DE AULA – nº 12
DATA___/___/_____
DISCIPLINA: Geometria Plana
FIXA DE EXERCÍCIOS
PROFESSOR: Rahmés Stephanus
ALUNO (A):________________________________
1. (UF-MG) Observe a figura.
O triângulo ABC está inscrito num semicírculo de
diâmetro AB e centro O. As medidas do ângulo
COA e do lado AC são respectivamente, 120° e
4 3 cm. A medida do raio do círculo em cm é:
2. (ITA) Consideremos um triângulo retângulo que
simultaneamente está circunscrito à
circunferência C1 e inscrito à circunferência C2.
Sabendo-se que a soma dos comprimentos dos
catetos do triângulo é k cm, qual será a soma dos
comprimentos destas duas circunferências?
3. (Covest) Na figura a baixo temos duas
circunferências concêntricas, com raio medindo 4
cm e 5 cm, respectivamente. Por um ponto P da
circunferência menor, traça-se a reta tangente à
mesma, a qual determina pontos A e B na
circunferência maior. O comprimento do
segmento AB é:
4. (UC-MG) Na figura, o retângulo OACE está
inscrito num setor circular de 90° e raio R.
OA =
3
2
R. A medida do segmento AC é:
5. (Fatec) Se na figura abaixo, tem-se BC = 4 cm e
AB = 3 cm, então o diâmetro da circunferência, em
centímetros, é:
6. (UE- Londrina) Na figura ao lado, as semi-retas
PA e PB tangenciam a circunferência de centro O
nos pontos A e B. Se OA = 2 e o ângulo APB mede
60°, então AP é igual a:
7. No centro de uma praça deve ser pintada uma
linha com o formato de um polígono regular, não
convexo, como mostra o projeto seguir.
Se os vértices pertencem a circunferências de
raios 4 m e 2 m, respectivamente, o comprimento
total da linha a ser pintada, em metros, é igual a
a) 5 - 2

2. 2
b) 8 · 
 
 5  2
c) 16 · 
 
 5  2
d) 4 · 
 
 5  2 2
e) 16 · 
 
 5  2 2
8. (IFPE) Um criador de coelhos quer construir um novo
local para a sua criação. Ele deseja construir um
“coelheiro” de forma retangular e de área máxima.
Para isso ele dispõe de 20 metros de tela e vai
aproveitar, também, o muro do terreno, conforme a
figura abaixo. Nessas condições, qual e a maior área
desse “coelheiro”?
a) 50m²
b) 44m²
c) 42m²
d) 35m²
e) 30m²
9.(PROFMAT) A figura abaixo mostra 11
circunferências iguais com raio 1 e a circunferência
circunscrita.
Qual é o raio da circunferência circunscrita a esse
conjunto de circunferências.
A) 4 3 + 2
B) 2 3 + 1
C) 4 3 + 4
D) 3 + 3
E) 3
10.(PROFMAT) Na figura ao lado, os hexágonos
regulares ABCDEF e A’B’C’D’E’F’ estão,
respectivamente, inscrito e circunscrito a uma
circunferência de centro O. A razão
( )
( ' ' ' ' ' ')
área ABCDEF
área A B C D E F
vale:
A)
2
3
B)
3
4
C) 2
D) 3
E) 2
11. Considere um poste perpendicular ao plano do
chão. Uma aranha está no chão, a 2 m do poste, e
começa a se aproximar dele no mesmo instante
em que uma formiga começa a subir no poste. A
velocidade da aranha é de 16 cm por segundo e a
da formiga é de 10 cm por segundo. Após 5
segundos do início dos movimentos, a menor
distância entre a aranha e a formiga é:
A) 2,0 m
B) 1,3 m
C) 1,5 m
D) 2,2 m
E) 1,8 m
12. A bandeira de um certo país é formada por um
retângulo com faixas inclinadas, como
representado pela figura abaixo.
Se a área da bandeira mede 18 m², quanto vale a
soma das áreas das três faixas pintadas?
A) 3 m²
B) 6 m²
C) 9 m²
D) 12 m²
E) 15 m²

3. 3
135o
A
B
C D
A B
C
D
E
F
13.(ENEM) Um marceneiro deseja construir uma
escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o
mais baixo e o mais alto tenham larguras
respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm,
conforme mostra a figura. Os degraus serão
obtidos cortando-se uma peça linear de madeira
cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:
A) 144 B) 180 C) 210 D) 225 E) 240
14.(UFPE) figura abaixo ilustra um triângulo e sete
semi-circunferências com diâmetros de mesma
medida. As semicircunferências adjacentes se
interceptam em um dos seus extremos, que
também é ponto do triângulo. Se o perímetro do
triângulo é 28, qual o raio das
semicircunferências?
A) 7
B) 6
C) 4
D) 2
E) 1
15.(UFPE) Uma circunferência de raio 12, tendo AB e
CD como diâmetros, está ilustrada na figura abaixo.
Indique a área da região hachurada.
16.(UFPE) A figura abaixo é formada por quatro
arcos de 90° de uma circunferência de raio 6cm e
as interseções dos arcos são vértices de um
quadrado. Qual a sua área, em cm2?
17.(UFPE) O piso de um salão na forma de um
hexágono regular de lado 4m deve ser ladrilhado
com peças na forma de triângulos equiláteros de
lado 20cm. Qual o número mínimo de centenas de
peças necessárias? A figura seguinte ilustra o
caso de um piso de lado 1m.
18.(UFPE) Na figura abaixo, o triângulo ABC é
equilátero de lado 12, os arcos DE, EF, FD estão
contidos em circunferências de raio 6, e a
circunferência de menor raio é tangente aos três arcos.
Qual o inteiro mais próximo da área da região
hachurada? (Dados: use as aproximações   3,14 e
3  1,73).