O documento descreve os principais elementos e propriedades dos espelhos esféricos côncavos e convexos. Detalha os conceitos de centro de curvatura, raio de curvatura, vértice, foco e imagem. Explica as condições de Gauss para obtenção de imagens nítidas e como espelhos côncavos formam imagens ampliadas enquanto os convexos formam imagens diminuídas.

1. Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Física Armando Dias Tavares Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica Oficina de Física Espelhos Esféricos Pedro Henrique Neves Vieira Rio de Janeiro 14/06/2008, finalizado em 17/06 as 1:11h

2. Espelhos Esféricos Um plano, ao cortar uma superfície esférica, divide-a em duas partes denominadas calotas esféricas. Toda superfície refletora com a forma de uma calota esférica é um espelho esférico.

3. Os espelhos esféricos têm grande utilidade na prática. Eles atuam como lentes, podendo aumentar ou diminuir o tamanho das imagens. Quanto à classificação, temos dois tipos de espelhos esféricos: côncavo e convexo .

4. Espelho Côncavo O espelho côncavo é o espelho esférico cuja face interna da calota é a superfície refletora.

5. Espelho Convexo O espelho convexo é o espelho esférico cuja face externa da calota é a superfície refletora.

6. Os elementos geométricos que caracterizam um espelho esférico são: Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que deu origem ao espelho. Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho. Vértice do espelho (V): é o ponto mais externo da calota esférica. Foco principal (F): é o ponto médio localizado entre o centro de curvatura e o vértice do espelho. Eixo principal do espelho : é a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice. Elementos dos Espelhos Esféricos

7. Eixo secundário do espelho : é qualquer reta que passa pelo centro de curvatura, mas não pelo vértice. Ângulo de abertura do espelho (α): é o ângulo determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho. Plano frontal : é qualquer plano perpendicular ao eixo principal. Plano meridiano : é qualquer plano que contém o eixo principal.

9. Representação dos Elementos em um Espelho Côncavo

10. Representação dos Elementos em um Espelho Convexo

11. Espelhos Esféricos de Gauss Johann Carl Friedrich Gauss, astrônomo, matemático e físico alemão (1777-1855). Foi reconhecido como um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Em Física ocupou-se da otica, de eletricidade e principalmente de magnetismo, cuja teoria matemática formulou em 1839.

12. Os espelhos esféricos apresentam, em geral, imagens sem nitidez (imagens de pontos apresentam-se como pequenas manchas) e deformadas (imagens de objetos planos apresentam curvatura). Por meio de experiências, Gauss observou que para as imagens obtidas serem mais nítidas e sem deformações apreciáveis, era necessário que os raios luminosos incidentes sobre o espelho obedecessem a certas condições. As condições de nitidez de Gauss são as seguintes: Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus.

13. Foco de um Espelho Esférico de Gauss Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico de Gauss, paralelamente ao eixo principal, origina um feixe refletido convergente, nos espelhos côncavos, e um feixe refletido divergente nos espelhos convexos. Esses raios refletidos ou seus prolongamentos se encontrarão em um ponto chamado foco principal.

15. Propriedades dos Espelhos Esféricos de Gauss Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

16. Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal, reflete-se passando pelo foco e vice-versa .

17. Todo o raio de luz que incide sobre o vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.

18. Características das Imagens a) Imagem real : imagem na frente do espelho (formada pelos próprios raios refletidos). b) Imagem virtual: imagem atrás do espelho (formada pelo prolongamento dos raios refletidos). c) Imagem direita: objeto e imagem têm o mesmo sentido.

19. d) Imagem invertida: objeto e imagem têm o sentido oposto. e) Imagem igual, maior ou menor que o objeto: quando comparada com o objeto, a imagem pode apresentar essas comparações.

20. Construção Geométrica de Imagens Para os espelhos convexos : Temos a imagem sempre direita , menor e virtual .

21. Para os espelhos côncavos temos : Se objeto estiver além do centro de curvatura: A imagem é invertida , menor e real .

22. 2. Para o objeto sobre o centro de curvatura: A imagem é invertida , de mesmo tamanho e real .

23. 3. Para o objeto entre o foco e o centro de curvatura: A imagem é invertida , maior e real .

24. 4. Para o objeto sobre o foco: A imagem é imprópria .

25. 5. Para o objeto entre o foco e o vértice: A imagem é direita , maior e virtual .

26. Referencial de Gauss Para que possamos determinar analiticamente as características da imagem formada pelo espelho esférico, é necessária a adoção de um sistema de eixos, em relação ao qual serão definidas as posições do objeto e da imagem conjugada. Origem: vértice do espelho; Eixo das abscissas: direção do eixo principal e sentido contrário ao da luz incidente; Eixo das ordenadas: direção da perpendicular ao eixo principal e sentido ascendente.

29. Em relação a esse sistema de coordenadas, objetos e imagens reais , situando-se na “frente” do espelho, terão abscissas positivas . As imagens virtuais , situando-se “atrás” do espelho, terão abscissas negativas . Começaremos a indicar por p e por p’ , respectivamente, as abscissas do objeto e da imagem. Então temos: Objeto real : p > 0 Imagem real: p’ > 0 Imagem virtual: p’ < 0

30. Assim, as abscissas f do foco F e R do centro de curvatura C são sempre positivas para espelhos côncavos e negativas para espelhos convexos. Espelho côncavo: f > 0; R > 0 Espelho convexo: f < 0 ; R < 0 A abscissa f do foco F é denominada distância focal do espelho.

31. Estudo Analítico p = distância do objeto ao espelho p’ = distância da imagem ao espelho f = distância focal 2f = raio de curvatura o = altura do objeto i = altura da imagem

32. i e o possuem o mesmo sinal quando a imagem é direita em relação ao objeto, já que ambos estão no mesmo no mesmo sentido. i e o possuem sinais contrários quando a imagem é invertida em relação ao objeto, já que ambos possuem sentidos opostos.

33. Equação dos Pontos Conjugados É a equação que relaciona a abscissa do objeto (p), a abscissa da imagem (p’) e a distância focal do espelho (f).

34. Aumento Linear Transversal O aumento linear transversal é representado pela seguinte relação:

35. Daí, temos: Quando A > 0: i e o têm mesmo sinal: imagem direita p e p’ têm sinais opostos: sendo o objeto real (p > 0), e imagem é virtual (p’ < 0) Quando A < 0 : i e o têm sinais opostos: imagem invertida p e p’ têm mesmo sinal: sendo o objeto real (p > 0), e imagm é real (p’ > 0)

36. Em geral, quando desejamos ampliar a imagem, fazemos uso dos espelhos côncavos, e quando desejamos diminuir a imagem, aumentando o campo de visão, usamos espelhos convexos. Os espelhos côncavos são utilizados, por exemplo, pelos dentistas para observação, através de uma imagem ampliada e direita dos dentes. São também utilizados na projeção de imagens ampliadas. Os espelhos convexos são utilizados, por exemplo, em supermercados, para que se obtenha uma imagem ampla do recinto; portas de garagem, para que se obtenha uma visão geral da rua; e também como retrovisor direito (o esquerdo é plano) dos automóveis, possibilitando uma ótima visão das laterais e traseira do carro.

43. Referências RAMALHO, F.; NICOLAU, G.; TOLEDO, P. Os Fundamentos da Física: Termologia, Óptica e Ondas. 6.ed. São Paulo: Moderna, 1993. Sala de Física. Disponível em < http:// br . geocities . com/saladefisica8/optica/construcao . htm > Acesso em 3 dez 2007. Física na Veia. Disponível em < http:// fisicamoderna .blog. uol .com. br/arch2006 -12-24_2006-12-30. html > Acesso em 4 dez 2007.