1. O documento contém 12 exercícios de áreas de figuras planas com suas respectivas resoluções. Os exercícios envolvem cálculos de áreas de figuras como círculos, retângulos, triângulos e outros polígonos.

1. Exercícios de revisão
Áreas de figuras planas Cap 3 (resoluções no final da lista)
1. (Pucrj 2013) De uma folha de papelão de lados de medidas 23 e 14 foram retirados, dos
quatro cantos, quadrados de lado de medida 3 para construir uma caixa (sem tampa) dobrando
o papelão nas linhas pontilhadas.
a) Determine o perímetro da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos.
b) Determine a área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos.
2. (Upe 2013) Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção formou um paralelogramo,
como mostra a figura abaixo:
Sabendo-se que um dos lados do paralelogramo mede 4,5 cm, quanto mede a área desse
paralelogramo?
a) 12 cm2
b) 16 cm2
c) 24 cm2
d) 32 cm2
e) 36 cm2
3. (Ufpb 2012) Um ambientalista, desejando estimar a área de uma região de preservação
ambiental, observou em um mapa, com escala de 1 cm para cada 100 km, que o formato da
região era, aproximadamente, um triângulo retângulo de catetos medindo 2 cm e 3 cm. Com
base nesses dados, calcule a área da região de preservação ambiental.
4. (Ufrn 2012) A figura a seguir representa uma área quadrada, no jardim de uma residência.
Nessa área, as regiões sombreadas são formadas por quatro triângulos cujos lados menores
medem 3 m e 4 m, onde será plantado grama. Na parte branca, será colocado um piso de
cerâmica.

2. O proprietário vai ao comércio comprar esses dois produtos e, perguntado sobre a quantidade
de cada um, responde:
Preciso comprar ______m2 de grama e _____m2 de cerâmica.
5. (Uel 2011) Determine a área da região hachurada, que é a região delimitada por um
hexágono regular obtida pela intersecção das regiões delimitadas por dois triângulos
equiláteros inscritos na circunferência cuja cujo raio é 3

3. Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) O perímetro da folha após a retirada
dos quatro cantos é
2 [(23 6) (14 6)] 8 3 74 u.c.      
Note que o perímetro da folha antes da
retirada dos quatro cantos também mede
74 u.c.
b) A área da folha de papelão após a
retirada dos quatro cantos é dada por
2
23 14 4 3 322 36
286 u.a.
    

c) A caixa formada tem dimensões
17 8 3.  Portanto, seu volume é igual a
17 8 3 408 u.v.  
Resposta da questão 2:
[E]
Considere a figura, com CF DE 8cm. 
Como BF é hipotenusa do triângulo
retângulo BCF, segue que BF CF 8cm. 
Logo, AB 4,5cm e a área pedida é dada
por
2
AB CF 4,5 8 36cm .   
Resposta da questão 3:
[B]
2
200.300
A
2
A 30 000 km


Resposta da questão 4:
[A]
A área sombreada onde será plantada a
grama é dada por 23 4
4 24 m .
2

  Por
outro lado, como os quatro triângulos
menores são triângulos retângulos
pitagóricos de hipotenusa 5 m, segue que
a superfície que receberá o piso de
cerâmica é um quadrado, cuja área mede
2 2
5 25 m .
Resposta da questão 5:
[A]
A área do hexágono é
6
9
da área do
triângulo assinalado.
2 3
. 3 3
3 2
  
Logo, A =
2 2
6 . 3 6.3 3 3 3
.
9 4 9.4 2
  .

4. Exercícios de revisão
Áreas de figuras planas Cap 4 (resoluções no final da lista)
1)Considerando que a figura abaixo é um círculo inscrito em um quadrado de lado 8 cm,
calcule a área pintada. Considere 3
2)Calcule a área da peça abaixo sabendo que as semicircunferências de centros E, G H e J
são tangentes e pertencem aos lados do quadrado ABCD cujo lado mede 10cm.
3)(Pucrj 2013) Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60
m.
Sabendo que havia, em média, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show:
a) 20 banheiros
b) 36 banheiros
c) 60 banheiros
d) 72 banheiros
e) 120 banheiros
4)(G1 - utfpr 2013) Seja α a circunferência que passa pelo ponto B com centro no ponto C e
β a circunferência que passa pelo ponto A com centro no ponto C, como mostra a figura dada.
A medida do segmento AB é igual à medida do segmento BC = 2cm. Então a área do anel
delimitado pelas circunferências α e β (região escura) é, em cm2, igual a:

5. a) 2
b) 4
c) 6
d) 10
e) 12
5) (Fgvrj 2012) O quadrilátero ABCD é um quadrado e E, F, G e H são os pontos médios dos
seus lados. Qual superfície tem maior área: a branca ou a hachurada (pintada)?
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
6) (Uel 2013) Observe a simetria do corpo humano na figura acima e considere um quadrado
inscrito em um círculo de raio R, conforme a figura a seguir.

6. A área da região sombreada é dada por:
a) 2
A R ( 2)π 
b)
2
R ( 2)
A
2
π 

c)
2 2
R ( 4)
A
2
π 

d)
2
R ( 2)
A
4
π 

e)
2 2
R ( 2)
A
4
π 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
7) (Insper 2013) A figura abaixo representa uma peça de vidro recortada de um retângulo de
dimensões 12 cm por 25 cm. O lado menor do triângulo extraído mede 5 cm.
A área da peça é igual a
a) 240 cm2.
b) 250 cm2.
c) 260 cm2.
d) 270 cm2.
e) 280 cm2.
8) (G1 - ifba 2012) A figura a seguir representa o coração perfeito que Jair desenhou para a
sua amada.

7. Sabendo que esse coração representa dois semicírculos com o diâmetro em dois lados
consecutivos de um quadrado, cujo lado mede 4cm , a área do coração, em cm quadrados, é:
a) 20
b) 28
c) 30
d) 32
e) 34
8. (G1 - ifsp 2012) Uma mangueira de jardim enrolada forma uma pilha circular medindo cerca
de 100 cm de um lado a outro. Se há seis voltas completas, o comprimento da mangueira é de,
aproximadamente
a) 9 m.
b) 15 m.
c) 19 m.
d) 35 m.
e) 39 m.
9. (Pucrj 2010) A figura a seguir é uma janela com formato de um semicírculo sobre um
retângulo. Sabemos que a altura da parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é
1,5 m.
A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser:
a) 0,5
b) 1
c) 2
d) π
e) 2 π
10. (G1 - utfpr 2010) Observe a figura.

8. Note que as duas circunferências menores se tangenciam no centro da circunferência maior e,
também tangenciam a circunferência maior. Sabendo que o comprimento da circunferência
maior é de 12đ cm, pode-se afirmar que o valor da área da parte hachurada é, em cm2:
a) 6ð
b) 8ð
c) 9ð
d) 18ð
e) 36ð
11. (Ufc 2004) Na figura ao lado, a razão entre o perímetro da região hachurada e o perímetro
da circunferência é:
a)
1
3
b)
( 4)
4
π
π

c)
4
π
d)
( 4)
2
π
π

e) 2

9. Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Como a área do terreno mede
2
120 60 7200 m ,  segue que havia no
show 
7200
72
100
banheiros.
Resposta da questão 2:
[A]
CB AB x
2 x 12
x 6
π π
 


Logo a área será
2 2
A .(12 6 ) 108π π  
Resposta da questão 3:
[B]
Sabendo que o lado do quadrado é igual
R 2, segue que a área da região
sombreada é dada por
2
2 21 R ( 2)
[ R (R 2) ] .
2 2
 
  
Resposta da questão 4:
[D]
Considere a figura.
Sabendo que BE 25cm,DE 12cm  e
CE 5cm, obtemos
2
(ABCD) (ABED) (CDE)
CE DE
BE DE
2
5 12
25 12
2
270cm .
 

  

  

Resposta da questão 5:
[A]
d 5 8 2 5 8 10    
2 R 10 R 5,    onde R é o raio dos
semicírculos.
Portanto, considerando 3π  a área
pedida será dada por:
2
2 .5
A 10 2 175
2
π 
    
 
 
Resposta da questão 6:
[D]
A área pedida será calculada pela
diferença entre a área do quadrado maior e
a área do quadrado menor.
A = 876,552 – 123,452
A = (876,55 + 123,45) (876,55 – 123,45)
A = 1000 753,1
A = 753 100 m2
A = 0,7531 km2
Resposta da questão 7:
A área da superfície branca é dada por
2AH AE
4 2 AH .
2

  

10. Como EFGH é um quadrado de lado
2 AH, segue que a área da superfície
hachurada é igual a
22
( 2 AH) 2 AH .  
Portanto, as áreas são iguais.
Resposta da questão 8:
[C]
Raio de cada volta: 0,5 m.
Comprimento aproximado de cada volta:
2 0,5 3,14 cm.π 
Comprimento aproximado da mangueira
toda: 6 3,14 18,84 m 19 m. 
Resposta da questão 9:
[B]
Raio do círculo: R = 1,5 – 1 = 0,5m
Logo 2R = 1m
Portanto a largura do retângulo é:
x = 2R
x = 1m
Resposta da questão 10:
[D]
R = r aio maior e r = raio menor
2 .R = 12  R = 6cm e r = 3cm
A =  .62 – 2. .32 = 18 cm2
Resposta da questão 11:
[D]
Resposta da questão 12:
[A]