Material complementarpdf

1.871 visualizações

Publicada em

0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.871
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
34
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Material complementarpdf

  1. 1. Nome:_______________________________________ Turma:____________ Regra de sinais da adição e subtração de números inteiros:Adição:● A soma de dois números positivos é um número positivo. (+3) + (+4) = + 7, na prática eliminamos osparênteses. + 3 + 4 = + 7, também podemos escrever os números positivos sem o sinal (+): 3 + 4 = 7 ● A soma de dois números negativos é um número negativo. (-3) + (-4) = - 7, na prática eliminamos osparênteses. – 3 – 4 = - 7● Para adicionarmos dois números de sinais diferentes, subtraímos seus valores absolutos e damos osinal do número que tiver o maior valor absoluto. (- 4) + (+ 5) = + 1, na prática eliminamos os parênteses.- 4 + 5 = 1 assim, 6 – 8 = - 2.Subtração:● Para subtrairmos dois números inteiros, adicionamos ao primeiro o oposto do segundo.a) (+ 5) – (+ 2) = (+ 5) + (- 2) = + 3, na prática eliminamos os parênteses escrevendo o oposto do segundonúmero, então: + 5 – 2 = + 3 o oposto de +2 é - 2, o oposto de – 3 é +3 e o oposto de + 5 é - 5.b) (- 9) – ( - 3) = - 9 + 3 = - 3c) (- 8) – (+ 5) = - 8 – 5 = - 13Em resumo, na adição e subtração, quando os sinais forem iguais somamos os números econservamos o mesmo sinal e quando os sinais forem diferentes diminuímos os números econservamos o sinal do maior valor absoluto.4) Calcule:a) -3 + 5 = b) + 43 – 21 = c) - 9 – 24 =d) – 25 + (- 32) = e) + 5 – 14 = f) + 7 + (- 4) =g) – 19 – (-15) = h) + 7 – (- 2) = i) – 9 – 1 – 2 =
  2. 2. Regra de sinais da multiplicação e divisão de números inteiros:Multiplicação e divisão:● Ao multiplicarmos ou dividirmos dois números de sinais positivos, o resultado é um númeropositivo.Ex: a) (+ 3) × (+ 8) = + 24 b) ( +12) ÷ (+ 2) = + 6● Ao multiplicarmos ou dividirmos dois números de sinais negativos, o resultado é um númeropositivo.Ex: a) ( - 6) × ( - 5) = + 30 b) ( - 9) ÷ ( - 3) = + 3● Ao multiplicarmos ou dividirmos dois números de sinais diferentes, o resultado é um númeronegativo.Ex: a) ( - 4) × ( + 3) = - 12 b) ( + 16) ÷ ( - 8) = - 2 Em resumo, quando os sinais forem iguais o resultado é ( + ) e quando os sinais forem diferentes oresultado é ( - ).5) Calcule os produtos e os quocientes:a) (- 9) × (- 3) = b) 4 ÷ (- 2) = c) – 6 × 9 = d) (- 4) ÷ (- 4) =e) 12 ÷ ( - 6) = f) -1 × (- 14) = g) (+ 7) × (+ 2) = h) (- 8) ÷ (- 4) = Regra de sinais da potenciação de números inteiros● Expoente par com parênteses: a potência é sempre positiva. 4 2Ex: a) (- 2) = 16, porque (-2) × (- 2) × (- 2) × (- 2) = + 16 b) (+2) = 4, porque (+ 2) × (+ 2) = + 4●Expoente ímpar com parênteses: a potência terá o mesmo sinal da base 3Ex: a) ( - 2) = - 8, porque (-2) × (- 2) × (- 2) = - 8 5 b) (+ 2) = + 32, porque (+ 2) × (+ 2) × (+ 2) × (+ 2) × (+ 2) = + 32●Quando não tiver parênteses, conservamos o sinal da base independente do expoente. 2 3 2 3Ex: a) – 2 = - 4 b) – 2 = - 8 c) + 3 = 9 d) + 5 = + 125
  3. 3. 6) Calcule as potências:a) 32 = b) (- 3)2 = c) – 32 = d) (+ 5)3 = e) (- 6)2 =f) – 43 = g) ( - 1)2 = h) (+ 4)2 = i) ( -5)0 = j) – 72 =k) (– 2,1)2= l) – 1,137) Aplique seus conhecimentos e calcule o valor das expressões numéricas. Observe asoperações indicadas, a existência de sinais de associação e tenha cuidado com aspotências.a) (- 1 – 2 – 3 – 4 -5) ÷ (+ 15) = b) (8 + 10 ÷ 2 – 12) ÷ (- 4 + 3) =c) 103 – (- 10)2 – 100 = d) (- 1)8 + 60 – [15 + (- 40) ÷ (- 2)3] =e) – 3 – {- 2 – [(- 35) ÷ 25 + 22]} = f) 64 - 22 - 2 – 20 = 8) Se x = - 6, então x2 + 20 é: a) 8 b) 15 c) 56 d) 239) Se x = - 3 então x3+ x2 + x + 1 é:a) -5 b) -10 c) – 4 e) – 20
  4. 4. Conjunto dos números racionais (Q). Simplificação de frações:● Para simplificar uma fração, divide-se o numerador e o denominador da fração por um mesmo número. 6 2 3 40 2 20 2 10 40 4 10Ex: a) b) ou 14 2 7 12 2 6 2 3 12 4 3● Quando o numerador é divisível pelo denominador efetua-se a divisão e se obtém um número inteiro. 100 299Ex: a) 4 b) 13 25 2311) Simplifique as frações, aplicando a regra de sinais da divisão: 75 48 36 10a) b) c) d) 50 83 2 15 A relação entre as frações decimais e os números decimais● Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador da fração e oseparamos com uma vírgula deixando tantas casas decimais quanto forem os zeros do denominador. 48 365 98 678Ex: a) 4,8 b) 3,65 c) 0,098 d) 67,8 10 100 1000 10● Para transformar um número decimal em uma fração decimal, colocamos no denominador tantos zerosquanto forem os números depois da vírgula do número decimal. 437 9645 4 4876Ex: a) 43,7 = b) 96,45 = c) 0,04 = d) 4,876 = 10 100 100 1000
  5. 5. Adição e subtração de frações Adição e subtração de frações com o mesmo denominador● Sendo os denominadores iguais, basta somar ou diminuir os numeradores. 21 4 9 26 26 13 1 3 4Ex: a) simplificando b) 1 6 6 6 6 6 3 4 4 4 Adição e subtração de frações com denominadores diferentes● Sendo os denominadores diferentes é preciso encontrar frações equivalentes às frações dadas de modoque os denominadores sejam iguais, uma maneira prática é encontrando o m.m.c. dos denominadores, veja: 2 4 o m.m.c. de 3 e 5 é 15. Para encontrar os novos numeradores, dividi-se o m.m.c.(15) pelo 3 5denominador da primeira fração e multiplica o resultado da divisão pelo seu numerador: 15 ÷ 3 = 5 × 2 = 10 eassim procedemos com as demais frações, então:2 4 10 12 10 2 12 4 = Observe que a fração é equivalente à fração e a fração é equivalente a fração .3 5 15 15 15 3 15 5 10 12 2Por fim, efetuamos o cálculo indicado entre . 15 15 1 1512) Calcule o valor das expressões e simplifique quando for possível: 3 2 5 5 7 1 1 1 5 3a) b) 2 c) 4 10 2 10 3 4 3 2 6 4 1 1 3 1 1d) ( 0,3) e) 0,4 + f) 3 – 0,1 2 6 5 2 41 Professora: Cristina Ferreira Cruz
  6. 6. Multiplicação e divisão de frações ● Para multiplicar frações, basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si também. 2 3 6 3 Ex: simplificando 5 4 20 10 ● Para dividir frações, basta multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. 1 3 5 3 7 21 2 1 5 5 Ex: a) b) 8 7 8 5 40 3 2 3 6 513) Efetue e simplifique quando for possível: 4 2 1 3 2 3a) b) c) (- 4) 7 5 2 4 3 5 1 1 2 7 8d) 5 e) f) 4 3 1 1 6 3 2
  7. 7. Potenciação e radiciação de frações● Para elevarmos uma fração a uma determinada potência, determina-se a potenciação do numerador e dodenominador obedecendo as regras de sinais da potenciação. 2 3 3 2 4 1 1 3 27Ex: a) b) c) 3 9 4 64 5 125● Um número racional negativo não tem raiz de índice par no conjunto Q, se o índice for ímpar pode ter raizpositiva ou negativa. b) 4 81 2 2 4 4Ex: a) 36 Q , porque (- 6) ou (+ 6) = + 36 Q , porque ( -3) ou (+ 3) = + 81● Já o índice ímpar admite raiz negativa em Q.Ex: a) 3 b) 5 32 3 5 64 4 , porque (- 4) = - 64 2 , porque (- 2) = - 3214) Calcule o valor das expressões: 2 2 2 1 2 3 1 1 36 1a) b) c) 3 3 6 7 3 4 25 2 0 1 9 ( 2) 3 2 ( 10 ) 5 ( 4)d) 2 e) ( 2) ( 3) 9 ( 2)
  8. 8. Expoente negativo ●Todo número diferente de zero elevado a um expoente negativo é igual ao inverso do mesmo número com expoente positivo. 2 2 1 -2 1 -31 1 2 4 16 Ex: a) 7 = b) 4 = c) 2 49 3 64 4 2 4 7 4 17) Calcule as potências: 2 5 a) b) (-5)-2 = 8 3 2 c) d) (- 1)-5 = 3 Propriedades da potenciação1) produto de potência de mesma base: Conserva-se a base e somam-se os expoentes. 3 4 2 9 2 3 2 4Ex: a) a × a × a = a b) (- 5) × (- 5) = (- 5) c) 3 × 3 × 3 = 32) Divisão de potências de mesma base: Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. 5 2 3 6 4 2 15 5 10Ex: a) b ÷ b = b b) (- 2) ÷ (- 2) = (- 2) c) (- 19) ÷ (- 19) = (- 19)3) Potência de potência: Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. 2 3 6 5 2 10Ex: a) (a ) = a b) [(- 2) ] = (- 2)4) Potência de um produto ou de um quociente: Multiplica-se o expoente de cada um dos elementos daoperação da multiplicação ou divisão pela potência indicada. 2 4 3 6 12 4 2 2 8Ex: a) [(- 5) × (+3) ] = (- 5) × (+ 3) b) [(- 2) ÷ (- 3) ] = (- 2) ÷ (- 3)
  9. 9. Equações do 1º grau com uma incógnita ● Destacamos numa equação o 1º membro, que são os termos que estão antes da igualdade e o 2º membro, que são os termos que estão depois da igualdade. Na equação: - 2x + 3 – x = - 4x + 5 + 2x ► Os termos – 2x, + 3 e – x formam o primeiro membro da equação. ► Os termos – 4x + 5 e 2x formam o segundo membro da equação. ● Para resolver uma equação do 1º grau devemos separar os termos que tem incógnita no primeiro membro e os termos independentes (sem incógnita) no segundo membro, observando as operações indicadas. 6 Ex: a) 2x + 5 – 5x = - 1 resolução: 2x – 5x = - 1 – 5 → - 3x = - 6 → x= 2 3 3 b) 3(2x – 1) = - 2 (x + 3) → 6x – 3 = - 2x – 6 → 6x + 2x = - 6 + 3 → 8x = - 3 → x=- 8 ● Em caso de equações que apresentam denominadores determina-se o m.m.c. e procede-se como nas frações, eliminando posteriormente os denominadores. 3x 2x 9x 24 8x a) 2 → → 9x = 24 + 8x → 9x – 8x = 24 → x = 24 4 3 12 12 12 x 1 x 3 3( x 1) 2( x 3) 36 b) 3 → → 3x – 3 – 2x + 6 = 36 → 3x – 2x = 36 – 6 + 3 → x = 33 4 6 12 12 1218) Resolva as equações, sendo U = Q:a) 16x – 1 = 12x + 3 b) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 x x x 7c) 2(3 – x) = 3(x – 4) + 15 d) 2 3 3 2x 3 1 x 2e) 4 3 2
  10. 10. Proporção ● Chama-se proporção a igualdade entre duas razões. 3 6 Ex: é uma proporção. Lê-se: 3 está para 4 assim como 6 está para 8. 4 8 ● Numa proporção temos os extremos e os meios, No exemplo acima os números 3 e 8 são os extremos e os números 4 e 6 são os meios. ● Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Veja: 6 × 4 = 3 × 8, portanto para calcular o termo desconhecido em uma proporção basta multiplicar os meios e igualar ao produto dos extremos e por fim resolver a equação. 6 14 210 Ex: → 14x = 210 → x= → x = 15 x 35 1419) Calcule o valor de x nas proporções: x 2 x 20 16a) b) 12 20 x 1 x 12 xc) 3 1 4 2
  11. 11. Regra de três simples ● Para resolver problemas com regra de três é preciso estar atento se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais, portanto: ► Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma razão da primeira. ► Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira. Ex:1) Comprei 5m de tecidos por R$ 40,00. Quanto pagarei por 12m?Grandezas diretamente proporcionais Metros Custo 5 40 5 40 12 x solução: → 5x = 480 → x = R$ 96,00 12 x Ex: 2) Com 12 operários podemos fazer um determinado serviço em 4 dias. Quantos dias levarão 8 operários para fazer o mesmo serviço? Grandezas inversamente proporcionais Operários dias 12 4 8 x solução: Por ser inversa, devemos inverter a grandeza operários. 8 4 → 8x = 48 → x = 6 dias 12 x Regra de três composta.● Para resolver problemas de regra de três composta, devemos comparar cada grandeza com aquela quecontém a incógnita x.Ex: Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos diaspoderá produzir 1080m de tecidos, fazendo funcionar 6 máquinas?Dias tecidos máquinas 3 360 8 Dias e tecidos são grandezas diretamente proporcionais.X 1080 6 Dias e máquinas são grandezas inversamente proporcionais. 3 360 6 3 2160Inverter os valores correspondentes a última grandeza: → simplificando a segunda x 1080 8 x 8640 3 1razão temos: → x = 12 dias x 4
  12. 12. 20) Resolva os problemas:a) Uma fábrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará paraengarrafar 4000 refrigerantes?b) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quantotempo levará para fazer o mesmo percurso, aumentando a velocidade média para 80km/h?c) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas depapelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia?d) Uma cantina é construída, em 8 dias, por 9 operários que trabalham 5 horas por dia. Emquantos dias 12 operários, trabalhando 6 horas por dia, poderiam fazer o mesmo serviço?
  13. 13. Porcentagem● Porcentagem é uma razão centesimal representada pelo símbolo % (por cento). 7 15Ex: a) = 7% b) = 15% 100 100● Essa forma de representação 7%, 15% chama-se taxa porcentual.Os problemas de porcentagem são resolvidos através da regra de três.Ex: 1) Calcular 20% de R$ 700,00Taxa R$100% 700 100 70020% x solução → 100x = 14000 → x = R$ 140,00 20 xEx: 2) Cálculo da taxa: Numa classe de 40 alunos, 36 foram aprovados. Qual foi a taxa de porcentagem dosaprovados?Alunos Taxa40 100% 40 10036 x% solução → 40x = 3600 → x = 90% 36 x 21) Resolva os problemas: a) Sobre um ordenado de R$ 900,00 são descontados 8% para o INSS. De quanto é o desconto? b) Numa turma de 30 alunos faltaram 12. Qual a taxa de alunos presentes?
  14. 14. c) Comprei uma camisa com um desconto de R$6,00, que corresponde a taxa de 5%. Qualfoi o preço da camisa?OBS: Na Matemática existe mais de um caminho para resolver situações-problemas, portanto emalguns casos de regras desse polígrafo, existem outras possibilidades de resolução._________________________________________________________________________ Bibliografias consultadasNAME, Miguel A. Tempo de matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 1996.NAME, Miguel A. Vencendo com a matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2005.DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. São Paulo: Editora Ática, 2005.RIBEIRO, Jackson. Projeto radix: Jackson & Elisabeth. São Paulo: Editora Scipione, 2005.

×