Noções de geometria plana

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Noções de geometria plana

  1. 1. A geometria plana estuda a geometria no plano, ou seja, em umacoisa plana, imagine um desenho em uma folha de papel ou no chão.Resumindo, a geometria plana tem o objetivo de estudar asfiguras geométricas em um plano já a Geometria Espacial tem oobjetivo de estudar a geometria no espaço, isto é, as figurasgeométricas que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras sãochamadas de sólidos geométricos. A Geometria Analítica estuda asfiguras geométricas se baseando nos métodos algébricos.O que é um ângulo?Ângulo é a abertura que duas semi-reta faz. Observe a figura:A abertura que a reta AB faz com a reta AC é chamado de ângulo. Oponto A é chamado de vertice do ângulo. Esse ângulo de 41º podeser chamado de ângulo BÂC ou simplesmente de Â.Classificação:Seja α e β dois angulos quaisquer:Ângulos ComplementaresÂngulos complementares são ângulos que somados dão 90º. Imagineum ângulo α que mede 50º e β que mede 40º.
  2. 2. α + β = 90ºOs ângulos α e β são complementares.Ângulos SuplementaresÂngulos suplementares são ângulos que somados formam um ânguloraso, 180º. Se o ângulo α mais o ângulo β dão 180º então α e β sãoângulos suplementares.Ângulos ReplementaresÂngulos replementares são ângulos que somados dão 360º. Observea figura:
  3. 3. Seja α um angulo qualquer. O angulo α pode ser classificadocomo:Congruência de ângulosÂngulos congruentes são ângulos que tem a mesma medida.Se o ângulo α tem o mesmo tamanho que β então α e β sãocongruentes. Por exemplo: Se α = 45º e β = 45º então eles sãocongruentes. Podemos representar a congruência com o sinal ≡.Então podemos dizer que α ≡ β
  4. 4. BissetrizBissetriz é uma semi-reta que divide um ângulo exatamente no meio, -retaisto é, forma dois ângulos congruentes. Observe a figura:Ângulos opostos pelo verticeObserve que na figura que o ângulo α e β são ângulos opostos pelo vértice e serve ãoo mesmo com γ e θ. Observe tamb também que θ ou γ é um ângulosuplementar de α ou β. Por exemplo:Observe que α + γ dá um ângulo raso e β + γ também dá um émângulo raso, então podemos igualar e resolver como um equação. como
  5. 5. Então podemos dizer que α e β são ângulos congruentes (de mesmamedida) e os ângulos γ e θ também são congruentes.Observe a figura abaixo:Observe que os ângulos opostos tem a mesma medida.Retas perpendicularesRetas perpendiculares são retas que se interceptam e formam umângulo de 90º. Observe a figura: Podemos escrever: r ⊥ s, (lê-se: r é perpendicular a s)Retas paralelasRetas paralelas são retas que não tem ponto em comum, isto é, elasnunca se tocam. Se você já estudou álgebra você deve saber queduas retas paralelas tem a mesma inclinação.
  6. 6. Podemos escrever: r ⁄⁄ s (lê-se: r é paralela a s)Teorema das retas paralelasQuando duas retas paralelas é cortada por uma reta, oito ângulos sãocriados (quatro em cada ponto que a reta transversal corta as retasparalelas).Agora veremos algumas propriedades desses ângulos que sãoformados quando uma reta corta duas retas paralelas.Ângulos correspondentes (congruentes)Ângulos correspondentes são ângulos que tem a mesmas medidas.Observe a figura:
  7. 7. Observe na figura 1 que os ângulos opostos pelo vértice na reta u sãocongruentes aos ângulos da reta v que é paralela a u.Ângulos ColateraisÂngulos colaterais são ângulos que estão do mesmo lado de uma retaque está cortando duas retas paralelas mas com vértice diferente ese somarmos esses ângulos obteremos um ângulo de 180°. Observea figura:
  8. 8. Os colaterais externos são os ângulos que estão para o lado de foradas retas paralelas. Os colaterais internos são os ângulos que estãoentre as retas paralelas.Observe que α + β = 180° e θ + γ = 180°Ângulos alternosÂngulos alternos são ângulos congruentes que estão em ladosopostos da reta que corta as duas retas paralelas mas com o vérticediferente.Veja que α é congruente a β e θ é congruente a γ.

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