Notacao Cientifica

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Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.

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Notacao Cientifica

  1. 1. MATEMÁTICA PARA MECÂNICAAutoras:Fernanda SouzaKatia Dutra
  2. 2. Vamos começar?Muitas vezes, temos que escrever números grandes demais ou muito pequenos.Imagine que você tenha que expressar medidas grandiosas como:A distância entre a Terra e o Sol;
  3. 3. Ou mínimas como a massa do átomo de hidrogênio.
  4. 4. Fica mais fácil e compacto expressar esses tipos de medidas se utilizarmos as potências de10 e a notação científica.Veja alguns exemplos.Tamanho dos planetasFique por dentroQuantidade de neurônios numcérebro.Vamos rever, então, as potências na base 10 e a notação científica que muito nos ajudarão nasimplificação da escrita e de cálculos envolvendo esse tipo de número com muitas ordens.
  5. 5. Toda potência de 10 é igual ao número formado pelo algarismo 1, seguido de tantos zeros quantasforem as unidades do expoente.Exemplos:101 = 10103 = 100010 -4 = 0,0001102 = 10010 -5 = 0,00001O que são potências na base 10?
  6. 6. Observe as informações na forma de potência.Uma bactéria é umorganismo unicelular e seudiâmetro varia de 10 - 6 a5 x 10 – 6 m .E o que vem a ser notaçãocientífica?O raio do Sol temaproximadamente 6,96 x 108 m.
  7. 7. Este tipo de registro é chamado deNo exemplo anterior esse comprimento (d) do raio do Sol, é de aproximadamente696 milhões de metros ou:Para evitar tantos zeros, podemos usar as potências de 10. Assim, d pode ser escrito deoutro modo:Mas o que nos impediria de escrever d como 696 X106 ? Ou como 69,6 x 107?d ≈ 696 000 000 md = 696 000 000 m = 6,96 x 108 m
  8. 8. .Portanto, a notação científica surge como uma forma de padronizar essa simplificação, naescrita, com potências de 10 e, ao mesmo tempo, dar a ideia imediata da grandeza do númerocom o qual estamos lidando.A notação científica também fornece uma ideia clara da ordem de grandeza (bilhões,milhões, milésimos etc.) e a sua representação deve seguir o raciocínio abaixo:a x 10nonde1 ≤ l a l < 10n є Zn é a ordem de grandeza
  9. 9. Na notação científica, esses números são escritos como produto de dois fatores em que um delesé uma potência de 10 com expoente inteiro (positivo ou negativo) e o outro, chamado decoeficiente, um número entre 1 e 10.Melhor dizendo: na notação científica, o número deverá ter apenas um algarismo não nulo naparte inteira.a) 1 x 10 – 6b) 5 x 10 – 6c) 6,96 x 108
  10. 10. a) 3 275 =3 casas decimaisb) 0, 00056 =4 casas decimais para a direitac) 2 8 , 5 =uma casa decimal3,275 x 1035,6 x 10 – 42,85 x 10 (neste caso não se escreve o algarismo 1 como expoente de 10.)
  11. 11. Então, vamos ver como fica a distância entre a Terra e o Sol com a notaçãocientífica?
  12. 12. E a massa do átomo de hidrogênio como fica?
  13. 13. Agora que você já sabe o que é notação científica e potência de 10, vamos ver umexemplo prático na área de mecânica que envolve dilatação térmica.Dilatação térmica é a mudança de tamanho que todos os materiaisapresentam quando são aquecidos.Esta variação depende de uma constante característica de cadamaterial. Essa constante é conhecida como coeficiente de dilataçãotérmica, e é representada pela letra grega α.L = L0  TLT2T1LLo
  14. 14. Uma peça de vidro de 250 mm de comprimento em temperatura ambiente (25ºC) foiaquecida a 500ºC. Qual foi o aumento do comprimento da peça após o aquecimento?Considere: a variação de temperatura (t = 500 - 25), coeficiente de dilatação do vidro (α= 0,0000005)L= Li α tEm diversos problemas de física e mecânica usamos o coeficiente de dilatação linear, (quechamamos de α) e que em geral tem muitas casas decimais. Nesses casos, os cálculos ficammais fáceis com o uso da notação científica. Acompanhe no exemplo a seguir:
  15. 15. Solução: Sabendo queL=?α= 0,000 000 5Li= 250t= 475L= 0,000 000 5 x 250 x 475L= Li α tL= 5 x 10-7 x 2,5 x 102 x 4,75 x 102L= (5 x 2,5 x 4,75) x 10-7 + 2 + 2L= 59,375 x 10-3L= 5,94 x 10-2Observe como essa multiplicaçãofica mais compacta esimples com o uso da notaçãocientífica.
  16. 16. Navegando...Você pode obter mais informações sobre os assuntos que tratamos na internet. Algumassugestões de sites:Textos: http://www.matematicamuitofacil.com/notacaocientifica.htmlhttp://fisicacom.blogspot.com/2009/03/as-potencias-de-10-ordem-de-grandeza.htmlVídeo: http://www.youtube.com/watch?v=zml2ce_PN4Qhttp://www.youtube.com/watch?v=7LIlBdhETc8
  17. 17. Agora é sua vez!Teste os seusconhecimentos.1. Em 1972 a nave americana “Pionner 10” percorreu 5 900 000 000 km, estabelecendo um recordena corrida espacial. Dê a notação científica desta distância em km.
  18. 18. 2. Uma molécula é a menor parte de uma substância pura. O físico italiano Avogadro(1776- 1856)mostrou que 18 g de água encerram cerca de 6,02 x 1023 moléculas. Calcule o valor aproximado donúmero de moléculas contidas num miligrama de água.3. A que temperatura foi aquecida uma peça de alumínio de 300 mm de comprimento e que sofreuum aumento de comprimento (L) de 0,5 mm?Dados: Fórmula da dilatação térmica L= Li α t, Temperatura ambiente = 26ºC, coeficiente dedilatação do alumínio (α = 0,000 024)
  19. 19. 4. A foto nos mostra o “átomo de Bruxelas”. Este monumento, símbolo da idade atômica, representa umcristal de ferro ampliado 200 milhões de vezes. Sua estrutura, em aço revestido de alumínio, é compostade 9 esferas de 10 m de diâmetro, interligadas por tubos de 29 m de comprimento e 3 m de diâmetro.Determine em metros o tamanho real do diâmetro das esferas do cristal de ferro.
  20. 20. GabaritoConfira suasrespostas!1. 5,9 x 109 km2. 3,34 x 1019 moléculas3. 69,4 C4. 5 x 10-9 metros
  21. 21. ReferênciasBibliográficas1. SILVEIRA, Ênio e MARQUES, Cláudio. Matemática vol. 4 . São Paulo: Moderna, 1995 .2. FRANÇA , Hélio. Mecânica – Mecânica Aplicada/ FAETEC- ETER. Rio de Janeiro, 2008.3. Fundação Roberto Marinho,TELECURSO 2000 - Calculo Técnico – Aula 2

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