Física e Notação Científica

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Física é a ciência que estuda a natureza e seus fenômenos em seus aspectos mais gerais. Analisa suas relações e
propriedades, além de descrever e explicar a maior parte de suas consequências.
Busca a compreensão científica dos comportamentos naturais e gerais do mundo em nosso torno, desde as
partículas elementares até o universo como um todo.
Com o amparo do método científico e da lógica, e tendo a matemática como linguagem natural, esta ciência descreve
a natureza através de modelos científicos.
É considerada a ciência fundamental. Sinônimo de ciência natural: as ciências naturais, como a química e a biologia,
têm raízes na física
Sua presença no cotidiano é muito ampla, sendo praticamente impossível uma completíssima descrição dos
fenômenos físicos em nossa volta.
A aplicação da física para o benefício humano contribuiu de uma forma inestimável. Para o desenvolvimento de toda
a tecnologia moderna, desde o automóvel até os computadores quânticos.
Notação Cientifica
Notação Cientifica é o método de transformar números grandes em números pequenos usando potência de base 10.
Ex:
380000000 = 3,8 X 108
0,00000000005 = 5 x 10-11
Obs.:
 Notação científica também pode ser chamada de notação exponencial.
 O número inteiro que é multiplicado pela base 10, tem que ser menor que 10 e maior ou igual a 1.
Ex:
3,8 x 108
é notação científica, pois 3,8 é menor que 10 e maior que 1.
38 x 107
não é notação cientifica, pois 38 é maior que 10.
0,68 x 10-2
não é notação científica, pois 0,68 é menor que 1.
 Quando a vírgula na notação científica anda da direita para esquerda o expoente da base 10 fica positiva.
Ex:
380000000 = 3,8 x 108
 Quando a vírgula na notação científica anda da esquerda para a direita o expoente fica negativo.
0,00000000005 = 5 x 10-11
Questões
1. Passe os números abaixo para forma de notação científica:
 0,0002 =
 2000000 =
 32 x 102
=
 0,62 x 104
=
2. A distância da Terra a Lua mede 384000000m. Transforme esse valor em notação cientifica.
3. Um corpo mede 650000m se multiplicar 80 vezes esse valor, dará um número muito grande, transforme o resultado
em notação cientifica.
650000 x 80 =
4. Passe os números para forma de notação cientifica:
a) 0,00005 =
b) 120000000 =
c) 524 x 106
=
d)
42 x10-8
=
e)
45000000,213 =
f) 0,66 X 10-1
=
g) 0,231 X 10-8
=
h) 231,23 X 109
=
A adição na notação científica
Para adicionarmos termos numéricos escritos como notação científica, os números devem possuir a mesma ordem de
grandeza, ou seja, o mesmo expoente. Quando isso acontece, podemos somar os coeficientes e conservar a potência
de base dez. Veja a fórmula geral e alguns exemplos:
Fórmula Geral para adição na notação científica
(x . 10a
) + ( y . 10a
) = (x + y) . 10a

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Efetue a adição das notações científicas abaixo:
a) 1,2 . 10 2
+ 11,5 . 102
=
b) 0,23 . 10-3
+ 0,4 . 10-3
=
c) 0,2 . 10 + 3,5 . 102
=
A subtração na notação científica
Subtraímos os coeficientes na notação cientifica quando as ordens de grandeza da base dez são iguais. Observe a
seguir a fórmula geral e alguns exemplos:
Fórmula Geral para subtração na notação científica
(x . 10a
) - ( y - 10a
) = (x - y) . 10a
Obtenha os resultados das subtrações abaixo:
a) 34,567 . 103
– 5,6 . 103
=
b) 1,14 . 10-2
– 0,26 . 10-2
=
c) 25,4 . 102
- 12,3 . 103
= .
Multiplicação e divisão em notação científica
A grande vantagem da notação cientifica é que as operações de multiplicação e de divisão ficam bem mais fácil pela
adição e subtração dos expoentes das potencias de 10:
ex:
Multiplicação→ (1,1 x 104
) x (2,1 x 103
)= → (1,1 x 2,1) x (104
x 103
)= → 2,31 x 104+3
→ 2,31 x 107
Divisão→ 9,3 x 10-6
÷ 3,1 x10-3
= → 9,3 ÷ 3,1 x 10-6
x 103
= → 3,0 x10-3
Explicando:
* multiplicação: a forma de resolver é igualar as bases iguais, no caso do exemplo acima (1,1 x 2,1) e (104
x 103
),
efetuando a multiplicação no primeiro excluindo os parênteses, no segundo mantendo a base 10 e fazendo o calculo
dos expoentes, 107
* divisão: a forma de resolver é manter a divisão no primeiro termo ( 9,3 ÷ 3,1) e passar a potência de 10 que esta
dividindo com a potência de 10 da notação ex, (9,3 x10-6
) multiplicando e trocando o sinal do expoente, ficando
basicamente assim 9,3 ÷ 3,1 x 10-6
x 103
, agora é só efetuar a divisão e manter a base 10, fazendo o calculo dos
expoentes.
Grandezas Físicas
Podemos dizer que, para entender a dimensão de uma medida, ela deve vir acompanhada da sua unidade de
medida. A isso denominamos grandeza física.
Conceito de grandeza
Não conseguimos definir grandeza, nem espécie de grandeza, porque são conceitos primitivos, quer dizer, termos
não definidos, assim como são ponto, reta e plano na Geometria Elementar. É suficiente que tenhamos a ideia do
que seja o comprimento, o tempo, o ponto, a reta, pois já os compreendemos sem a necessidade de uma formulação
linguística.
É através das grandezas físicas que nós medimos ou quantificamos as propriedades da matéria e da energia. Estas
medidas podem ser feitas de duas maneiras distintas:
de maneira direta:
 quando medimos com uma régua o comprimento de algum objeto;
 quando medimos com um termômetro a temperatura do corpo humano;
 quando medimos com um cronômetro o tempo de queda de uma pedra.
de maneira indireta:
 quando medimos, através de cálculos e instrumentos especiais, a distância da Terra ao Sol;
 quando medimos, através de cálculos e instrumentos especiais, a temperatura de uma estrela;
 quando medimos, através de cálculos, o tempo necessário para que a luz emitida pelo Sol chegue à Terra.
Unidades de medidas
Medir uma grandeza física significa compará-la com uma outra grandeza de mesma espécie tomada como padrão.
Este padrão é o que chamamos de unidade de medida.
Muitas vezes, ao procedermos à medida de uma certa grandeza física, notamos que ela deve ser expressa por um
número muito superior ou, dependendo do caso, muito inferior ao padrão ou unidade.
Para uma melhor apresentação e um fácil entendimento do resultado para todos foi elaborada uma forma , chamada
de notação científica, onde um número N é representado de uma forma que, com o auxílio de uma potência de 10,
acompanhado do número n indicará o número de vezes que a grandeza medida é maior ou menor que a unidade ou
padrão, sendo que esse número é 1 < n < 10.

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Com o rápido desenvolvimento da Física e a difícil comunicação entre os estudiosos no final do século XIX, foi
aparecendo uma variedade muito grande de medidas para se comparar as mesmas grandezas, surgindo então uma
necessidade de se elaborar um sistema onde todos utilizassem as mesmas medidas evitando assim inúmeras
unidades para a mesma grandeza.
Foi então que surgiu o Sistema Internacional de Medidas (S.I.), que não é nada mais do que um conjunto de
unidades que se prestam para medir, comparar todas as espécies de grandezas, possibilitando ainda a operação
com seus múltiplos e submúltiplos.
Tipos de grandezas físicas
As grandezas físicas estão divididas em dois grupos: as escalares e as vetoriais.
 Grandeza escalar
Algumas grandezas físicas são perfeitamente caracterizadas apenas quando conhecemos a medida mais a unidade
de medida. Por exemplo, quando recebemos a informação de que a duração de determinada viagem é de 2 horas e
45 minutos, temos uma grandeza escalar (intervalo de tempo), ou seja, apenas a medida mais a unidade nos
proporcionam a ideia da grandeza.
Podemos citar como exemplos de grandezas escalares o comprimento, o volume, a área, a massa, o tempo, a
temperatura, a densidade, a pressão, entre outros. No decorrer do estudo da Física, utilizaremos algumas grandezas
escalares.
 Grandeza vetorial
Algumas grandezas físicas não ficam perfeitamente caracterizadas conhecendo-se apenas a medida e a sua
respectiva unidade
Uma grandeza é dita vetorial quando, para caracterizá-la perfeitamente, torna-se necessário conhecer o valor da
sua medida, a unidade, a direção e o sentido.
A tabela seguinte apresenta alguns exemplos de grandezas físicas escalares e vetoriais, que serão estudados ao
longo do curso de Física.
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Com o decorrer do tempo, com as relações comerciais entre os países aumentando foi necessário obter
um sistema de unidades mais abrangente, útil e complexo, o Sistema Internacional de Unidades (SI) que,
no Brasil, foi adotado em 1962 sendo posteriormente, em 1998 ratificado pelo CONMETRO que tornou seu
uso obrigatório em todo Brasil.
Nela constam as sete grandezas de base adotadas pela Organização Internacional de Normatização (ISO) que
são: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de matéria e
intensidade luminosa, cujas características estão na tabela ao abaixo.

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Todas as outras grandezas são descritas como grandezas derivadas e são medidas utilizando unidades
derivadas, que são definidas como produtos de potências de unidades de base. Exemplos de grandezas
derivadas e de unidades derivadas estão listados na tabela abaixo.
Unidades derivadas com nomes especiais no SI

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Análise dimensional
Na mecânica as grandezas primitivas ou fundamentais são:
Massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Por isso, para representar o Sistema Internacional de unidades, por
exemplo, basta escrevermos (m, k, s), onde o m corresponde ao metro (dimensão de comprimento L),
o k corresponde ao quilograma (dimensão de massa M) e o s corresponde ao segundo (dimensão de tempo T).
Existem também outros sistemas, como o sistema (c, g, s).
Podemos expressar uma grandeza física em função das grandezas fundamentais. Para indicar que se trata de uma
equação dimensional, indicaremos a grandeza G entre colchetes:
Os números a, b e c são chamados de dimensões da grandeza G. Dizemos então que a grandeza G possui
dimensão a em relação à massa M, dimensão b em relação ao comprimento L e dimensão c em relação ao tempo T.
Vamos agora determinar a fórmula dimensional das principais grandezas da mecânica:
Velocidade
A grandeza velocidade não possui dimensão de massa M. Possui uma dimensão de comprimento L dividido por uma
dimensão de tempo T. Portanto sua equação dimensional será: M0
L1
T-1
.
Aceleração
A grandeza aceleração também não possui dimensão de massa M. É uma velocidade (M0
L1
T-1
) dividida por uma
dimensão de tempo T. O que resulta na equação dimensional : M0
L1
T-2
, como pode ser visto abaixo:
Força
Para chegar à equação dimensional da força eu usei a 2ª lei de Newton, que relaciona a força com massa e
aceleração. Perceba que a equação dimensional da força nada mais é do que a equação dimensional da
aceleração M0
L1
T-2
acrescida de uma dimensão de massa M. Confira abaixo:
Quantidade de movimento
A quantidade de movimento Q = m . v, é a equação de velocidade acrescida de uma dimensão de massa M:

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Impulso
O Impulso de uma força I = F . Δt, é a força multiplicada por uma dimensão de tempo. Nós já vimos acima a equação
dimensional da força M0
L1
T-2
. Ao multiplicarmos por uma dimensão de tempo resultará em:
É muito importante perceber que o impulso de uma força e a quantidade de movimento são dimensionalmente
equivalentes. O que justifica a igualdade do teorema do Impulso I = ΔQ onde o impulso é igual a variação da
quantidade de movimento. A igualdade não seria válida se não houvesse a homogeneidade dimensional.
Agora preste muita atenção nas fórmulas dimensionais da energia potencial gravitacional, energia cinética, energia
potencial elástica e do trabalho mecânico:
Energia Potencial Gravitacional
Energia Cinética
Energia Potencial Elástica
Onde temos a constante elástica K, cuja unidade no S.I. é o N/m:
Trabalho Mecânico
Como não poderia deixar de ser, a Epg, a Ec, a Epel e o T também são dimensionalmente equivalentes. Justificando
a conservação da energia mecânica, onde uma forma de energia pode se transformar em outra, e justificando
também o teorema do trabalho T = ΔE .
A análise dimensional é um poderoso instrumento na verificação da validade de equações e na previsão de fórmulas
físicas.
Cinemática
A cinemática estuda os movimentos dos corpos, sendo principalmente os movimentos lineares e circulares os objetos
do nosso estudo que costumar estar divididos em Movimento Uniforme (MU) e Movimento Uniformemente Variado
(M.U.V)
Para qualquer um dos problemas de cinemática, devemos estar a par das seguintes variáveis:
-Deslocamento (ΔS) (d)
-Velocidade (V)
-Tempo (Δt)
-Aceleração (a)
Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U)
No M.R.U. o movimento não sofre variações, nem de direção, nem de velocidade. Portanto, podemos relacionar as
nossas grandezas da seguinte forma:
ΔS= V.Δt

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Cinemática escalar
A Cinemática Escalar é o ramo da Mecânica que estuda o movimento realizado pelos corpos sem se preocupar com
suas causas.
Ponto material
É todo corpo cujas dimensões são desprezíveis em relação a um dado referencial.
Exemplo: um transatlântico atravessando o Oceano Pacífico torna-se uma partícula quando comparado à dimensão
do oceano. Essa partícula não impede que algum tipo de estudo seja feito nesse oceano.
Corpo Extenso
É a interferência de um corpo cujas dimensões atrapalham o estudo de determinado fenômeno.
Exemplo: o mesmo transatlântico do exemplo anterior, agora ancorado em um porto. Para esse caso, as dimensões
do transatlântico não podem ser desprezadas, porque agora estão sendo comparadas às dimensões do porto.
Referencial
Também conhecido como sistema de referência, é um corpo ou um ponto que adotamos como referência para analisar
determinado fenômeno. O referencial que adotamos com maior frequência é a Terra.
Repouso
O repouso acontece sempre que um corpo não muda a sua posição em relação a um dado referencial.
Exemplo: uma pessoa sentada dentro de um ônibus encontra-se em repouso em relação à outra pessoa dentro do
mesmo ônibus.
Movimento
Movimento existe quando o corpo analisado muda de posição no decorrer do tempo em relação a um dado referencial.
OBS.: Não existem repouso e movimento absolutos, pois tudo depende do referencial adotado.
Trajetória
É uma linha formada pela união de todas as posições que podem ser ocupadas por um móvel durante o seu movimento.
Essa trajetória também depende do referencial adotado. Em resumo, trajetória é o caminho descrito pelo móvel.
Exemplo: Um avião apresenta velocidade constante. Em determinado momento, ele abandona uma carga qualquer.
Essa carga cairá obedecendo a uma trajetória, mas a trajetória apresentada pela carga em queda livre dependerá do
observador. Nesse caso, ele é o referencial.
Para um observador dentro do avião, a carga abandonada terá uma trajetória retilínea, ou seja, uma trajetória em linha
reta. Já para um observador na Terra, a trajetória do objeto será curvilínea, ou seja, a trajetória será uma curva.
Espaço de um móvel
É um número real que permite a localização do móvel em sua trajetória, ou seja, é o valor algébrico da distância entre
o móvel e a origem dos espaços.
Deslocamento vetorial
É a medida que representa a distância entre a posição inicial e final, ou seja, é a mudança de posição de um móvel
sobre uma trajetória.
Distância percorrida
É a soma dos valores absolutos dos deslocamentos parciais.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V)
No M.R.U.V é introduzida a aceleração e quanto mais acelerarmos (ou seja, aumentarmos ou diminuirmos a
velocidade andaremos mais, ou menos. Portanto, relacionamos as grandezas da seguinte forma:
ΔS= V₀.t + ½.a.t²
No M.R.U.V. o deslocamento aumenta ou diminui conforme alteramos as variáveis.
Pode existir uma outra relação entre essas variáveis, que é dada pela formula:
V²= V₀² + 2.a.ΔS
Nessa equação, conhecida como Equação de Torricelli, não temos a variável do tempo, o que pode nos ajudar em
algumas questões, quando o tempo não é uma informação dada, por exemplo.
Velocidade
A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo em determinado tempo. Pode ser
considerada a grandeza que mede o quão rápido um corpo se desloca.
A análise da velocidade se divide em dois principais tópicos: Velocidade Média e Velocidade Instantânea. É
considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um módulo (valor numérico), uma direção (Ex.: vertical,
horizontal,...) e um sentido (Ex.: para frente, para cima, ...). Porém, para problemas elementares, onde há
deslocamento apenas em uma direção, o chamado movimento unidimensional, convém tratá-la como um grandeza
escalar (com apenar valor numérico).

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As unidades de velocidade comumente adotadas são:
m/s (metro por segundo);
km/h (quilômetro por hora);
No Sistema Internacional (S.I.), a unidade padrão de velocidade é o m/s. Por isso, é importante saber efetuar a
conversão entre o km/h e o m/s, que é dada pela seguinte relação:
A partir daí, é possível extrair o seguinte fator de conversão:
, ou de forma equivalente:
Velocidade Média
Indica o quão rápido um objeto se desloca em um intervalo de tempo médio e é dada pela seguinte razão:
Onde:
= Velocidade Média
= Intervalo do deslocamento [posição final – posição inicial ( )]
= Intervalo de tempo [tempo final – tempo inicial ( )]
Por exemplo:
Um carro se desloca de Florianópolis – SC a Curitiba – PR. Sabendo que a distância entre as duas cidades é de 300
km e que o percurso iniciou as 7 horas e terminou ao meio dia, calcule a velocidade média do carro durante a
viagem:
Velocidade Instantânea
Sabendo o conceito de velocidade média, você pode se perguntar: “Mas o automóvel precisa andar todo
o percurso a uma velocidade de 60km/h?”
A resposta é não, pois a velocidade média calcula a média da velocidade durante o percurso (embora
não seja uma média ponderada, como por exemplo, as médias de uma prova).
Então, a velocidade que o velocímetro do carro mostra é a Velocidade Instantânea do carro, ou seja, a
velocidade que o carro está no exato momento em que se olha para o velocímetro.
A velocidade instantânea de um móvel será encontrada quando se considerar um intervalo de tempo (
) infinitamente pequeno, ou seja, quando o intervalo de tempo tender a zero ( ).
Saiba mais:
Para realizar o cálculo de velocidade instantânea, os seja, quando o intervalo de tempo for
muito próximo a zero, usa-se um cálculo de derivada:
Derivando a equação do deslocamento em movimento uniformemente acelerado em função
do tempo:
Movimento Uniforme
Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em um movimento
uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade constante em trajetória reta,
tem-se um movimento retilíneo uniforme.
Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade instantânea deste
corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em nenhum momento do percurso.
A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média.

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Por exemplo:
Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido
2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distância
entre o atirador e a parede?
É importante não confundir o s que simboliza o deslocamento do s que significa segundo. Este é uma unidade de
tempo. Para que haja essa diferenciação, no problema foram usados: S (para deslocamento) e s (para segundo).
Saiba mais...
Por convenção, definimos que, quando um corpo se desloca em um sentido que coincide com a
orientação da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v>0 e um >0 e este movimento será
chamado movimento progressivo. Analogamente, quando o sentido do movimento for contrário ao
sentido de orientação da trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v<0 e um <0, e ao
movimento será dado o nome de movimento retrógrado.
Diagrama s x t
Existem diversas maneiras de se representar o deslocamento em função do tempo. Uma delas é por meio de
gráficos, chamados diagramas deslocamento versus tempo (s x t). No exemplo a seguir, temos um diagrama que
mostra um movimento retrógrado:
Analisando o gráfico, é possível extrair dados que deverão ajudar na resolução dos problemas:
S 50m 20m -10m
T 0s 1s 2s
Sabemos então que a posição inicial será a posição = 50m quando o tempo for igual a zero. Também sabemos que
a posição final s=-10m se dará quando t=2s. A partir daí, fica fácil utilizar a equação horária do espaço e encontrar a
velocidade do corpo:

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Saiba mais:
A velocidade será numericamente igual à tangente do ângulo formado em relação à reta onde está situada,
desde que a trajetória seja retilínea uniforme.
Diagrama v x t
Em um movimento uniforme, a velocidade se mantém igual no decorrer do tempo. Portanto seu gráfico é expresso por
uma reta:
Dado este diagrama, uma forma de determinar o deslocamento do móvel é calcular a área sob a reta compreendida
no intervalo de tempo considerado.
Velocidade Relativa
É a velocidade de um móvel relativa a outro.
Por exemplo:
Considere dois trens andando com velocidades uniformes e que . A velocidade relativa será dada se
considerarmos que um dos trens (trem 1) está parado e o outro (trem 2) está se deslocando. Ou seja, seu módulo
será dado por .
Generalizando, podemos dizer que a velocidade relativa é a velocidade de um móvel em relação a um outro móvel
referencial.
Movimento Uniformemente Variado
Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de
velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa.
Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos que
este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente
Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero.
O conceito físico de aceleração, difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, acelerar
significa basicamente mudar de velocidade, tanto tornando-a maior, como também menor. Já no
cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade.
O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então
como unidade teremos:
Aceleração

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Assim como para a velocidade, podemos definir uma aceleração média se considerarmos a variação de
velocidade em um intervalo de tempo , e esta média será dada pela razão:
Velocidade em função do tempo
No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, , tem-se
a aceleração instantânea do móvel.
Isolando-se o :
Mas sabemos que:
Então:
Entretanto, se considerarmos , teremos a função horária da velocidade do Movimento
Uniformemente Variado, que descreve a velocidade em função do tempo [v=f(t)]:
Posição em função do tempo
A melhor forma de demonstrar esta função é através do diagrama velocidade versus tempo (v x t) no
movimento uniformemente variado.
O deslocamento será dado pela área sob a reta da velocidade, ou seja, a área do trapézio.
Onde sabemos que:
logo:
ou
Interpretando esta função, podemos dizer que seu gráfico será uma parábola, pois é resultado de uma
função do segundo grau.
Equação de Torricelli

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Até agora, conhecemos duas equações do movimento uniformemente variado, que nos permitem
associar velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-se prático encontrar uma função na
qual seja possível conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido.
Para isso, usaremos as duas funções horárias que já conhecemos:
(1)
(2)
Isolando-se t em (1):
Substituindo t em (2) teremos:
Reduzindo-se a um denominador comum:
Exemplo:
Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo
sobre um muro, é desacelerada até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento dentro do
bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 10 cm?
Movimento Vertical
Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma altura, observamos que a pedra chegará antes ao chão.
Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo, mais rápido ele cairá. Porém, se colocarmos a pedra e a
pena em um tubo sem ar (vácuo), observaremos que ambos os objetos levam o mesmo tempo para cair.
Assim, concluímos que, se desprezarmos a resistência do ar, todos os corpos, independente de massa ou formato,
cairão com uma aceleração constante: a aceleração da Gravidade.
Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na
vertical, em direção ao centro do planeta.
O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas durante fenômenos de curta
duração, é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é:
g=9,80665m/s²
No entanto, como um bom arredondamento, podemos usar sem muita perda nos valores:
g=10m/s²
Lançamento Vertical
Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na direção vertical, recebe o nome de Lançamento Vertical.
Sua trajetória é retilínea e vertical, e, devido à gravidade, o movimento classifica-se com Uniformemente Variado.
As funções que regem o lançamento vertical, portanto, são as mesmas do movimento uniformemente variado,
revistas com o referencial vertical (h), onde antes era horizontal (S) e com aceleração da gravidade (g).

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Sendo que g é positivo ou negativo, dependendo da direção do movimento:
Lançamento Vertical para Cima
g é negativo
Como a gravidade aponta sempre para baixo, quando jogamos algo para cima, o movimento será acelerado
negativamente, até parar em um ponto, o qual chamamos Altura Máxima.
Lançamento Vertical para Baixo
g é positivo
No lançamento vertical para baixo, tanto a gravidade como o deslocamento apontam para baixo. Logo, o movimento
é acelerado positivamente. Recebe também o nome de queda livre.
Exemplo
Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20m/s.
(a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo.
(b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado g=10m/s².
Vetores
Determinado por um segmento orientado AB, é o conjunto de todos os segmentos orientados
equipolentes a AB.
Se indicarmos com este conjunto, simbolicamente poderemos escrever:
onde XY é um segmento qualquer do conjunto.
O vetor determinado por AB é indicado por ou B - A ou .
Um mesmo vetor é determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamados
representantes desse vetor, os quais são todos equipolentes entre si. Assim, um segmento determina

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um conjunto que é o vetor, e qualquer um destes representantes determina o mesmo vetor. Usando um
pouco mais nossa capacidade de abstração, se considerarmos todos os infinitos segmentos orientados
de origem comum, estaremos caracterizando, através de representantes, a totalidade dos vetores do
espaço. Ora, cada um destes segmentos é um representante de um só vetor. Consequentemente, todos
os vetores se acham representados naquele conjunto que imaginamos.
As características de um vetor são as mesmas de qualquer um de seus representantes, isto é: o
módulo, a direção e o sentido do vetor são o módulo, a direção e o sentido de qualquer um de seus
representantes.
O módulo de se indica por | | .
Soma de vetores
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a soma de v e w, por:
v + w = (a+c,b+d)
Propriedades da Soma de vetores
Diferença de vetores
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a diferença entre v e w, por:
v - w = (a-c,b-d)
Produto de um número escalar por um vetor
Se v=(a,b) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por v como:
c.v = (ca,cb)
Propriedades do produto de escalar por vetor
Quaisquer que sejam k e c escalares, v e w vetores:
Módulo de um vetor
O módulo ou comprimento do vetor v=(a,b) é um número real não negativo, definido por:
Vetor unitário
Vetor unitário é o que tem o módulo igual a 1.
Existem dois vetores unitários que formam a base canônica para o espaço R², que são dados por:
i = (1,0) j = (0,1)
Para construir um vetor unitário u que tenha a mesma direção e sentido que um outro vetor v, basta
dividir o vetor v pelo seu módulo, isto é:

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Observação:
Para construir um vetor u paralelo a um vetor v, basta tomar u=cv, onde c é um escalar não nulo. Nesse
caso, u e v serão paralelos:
Se c = 0, então u será o vetor nulo.
Se 0 < c < 1, então u terá comprimento menor do que v.
Se c > 1, então u terá comprimento maior do que v.
Se c < 0, então u terá sentido oposto ao de v.
Decomposição de vetores em Vetores Unitários
Para fazer cálculos de vetores em apenas um dos planos em que ele se apresenta, pode-se decompor
este vetor em vetores unitários em cada um dos planos apresentados.
Sendo simbolizados, por convenção, î como vetor unitário do plano x e como vetor unitário do plano y.
Caso o problema a ser resolvido seja dado em três dimensões, o vetor utilizado para o plano z é o vetor
unitário .
Então, a projeção do vetor no eixo x do plano cartesiano será dado por , e sua projeção no
eixo y do plano será: . Este vetor pode ser escrito como:
=( , ), respeitando que sempre o primeiro componente entre parênteses é a projeção em x e
o segundo é a projeção no eixo y. Caso apareça um terceiro componente, será o componente do eixo z.
No caso onde o vetor não se encontra na origem, é possível redesenhá-lo, para que esteja na origem, ou
então descontar a parte do plano onde o vetor não é projetado.
Produto escalar
Dados os vetores u=(a,b) e v=(c,d) definimos o produto escalar entre os vetores u e v, como o número
real obtido por:
u.v = a.c + b.d
Exemplos:
O produto escalar entre u=(3,4) e v=(-2,5) é:
u.v = 3.(-2) + 4.(5) = -6+20 = 14
O produto escalar entre u=(1,7) e v=(2,-3) é:
u.v = 1.(2) + 7.(-3) = 2-21 = -19

16
Propriedades do produto escalar
Quaisquer que sejam os vetores, u v e w e k escalar:
Ângulo entre dois vetores
O produto escalar entre os vetores u e v pode ser escrito na forma:
u.v = |u| |v| cos(x)
onde x é o ângulo formado entre u e v.
Através desta última definição de produto escalar, podemos obter o ângulo x entre dois vetores
genéricos u e v, como,
desde que nenhum deles seja nulo.
Aceleração e Velocidade Vetoriais
Vetor Posição
Imagine um móvel deslocando-se em uma trajetória aleatória, com uma origem O.
Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, então poderemos localizar o móvel nesta trajetória por
meio de um vetor.
O vetor é chamado vetor deslocamento e possui módulo, direção e sentido.
=P-O
Velocidade Vetorial
Vetor Velocidade Média: Considere-se um móvel percorrendo a trajetória do gráfico acima, ocupando
posições e nos instantes e , respectivamente.
Sabendo que a velocidade média é igual ao quociente do vetor deslocamento pelo intervalo de tempo:

17
Observação:
O vetor velocidade média tem a mesma direção e sentido do vetor deslocamento, pois é obtido quando multiplicamos
um número positivo
pelo vetor .
Vetor Velocidade Instantânea: Análogo à velocidade escalar instantânea, quando o intervalo de tempo tender a zero (
), a velocidade calculada será a velocidade instantânea.
então:
Aceleração Vetorial
Vetor Aceleração Média: Considerando um móvel que percorre uma trajetória qualquer com velocidade em um
instante e velocidade em um instante posterior , sua aceleração média será dada por:
Observação:
Assim como para o vetor velocidade, o vetor aceleração terá o mesmo sentido e mesma direção do vetor velocidade,
pois é resultado do produto deste vetor ( ) por um número escalar positivo, .
Vetor Aceleração Instantânea: A aceleração vetorial instantânea será dada quando o intervalo de tempo tender a
zero ( ).

18
Sabendo esses conceitos, podemos definir as funções de velocidade em função do tempo, deslocamento em função
do tempo e a equação de Torricelli para notação vetorial:
Por exemplo:
Um corpo se desloca com velocidade , e aceleração constante , da forma como está
descrita abaixo:
a)Qual o vetor velocidade após 10 segundos?
b)Qual a posição do móvel neste instante?
Movimento Oblíquo
Um movimento oblíquo é um movimento parte vertical e parte horizontal. Por exemplo, o movimento de
uma pedra sendo arremessada em um certo ângulo com a horizontal, ou uma bola sendo chutada
formando um ângulo com a horizontal.
Com os fundamentos do movimento vertical, sabe-se que, quando a resistência do ar é desprezada, o
corpo sofre apenas a aceleração da gravidade.
Lançamento Oblíquo ou de Projétil
O móvel se deslocará para a frente em uma trajetória que vai até uma altura máxima e depois volta a
descer, formando uma trajetória parabólica.
Para estudar este movimento, deve-se considerar o movimento oblíquo como sendo o resultante entre o
movimento vertical (y) e o movimento horizontal (x).

19
Na direção vertical o corpo realiza um Movimento Uniformemente Variado, com velocidade inicial igual
a e aceleração da gravidade (g)
Na direção horizontal o corpo realiza um movimento uniforme com velocidade igual a .
Observações:
 Durante a subida a velocidade vertical diminui, chega a um ponto (altura máxima) onde , e desce
aumentando a velocidade.
 O alcance máximo é a distância entre o ponto do lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja,
onde y=0.
 A velocidade instantânea é dada pela soma vetorial das velocidades horizontal e vertical, ou
seja, . O vetor velocidade é tangente à trajetória em cada momento.
Exemplo:
Um dardo é lançado com uma velocidade inicial v0=25m/s, formando um ângulo de 45° com a horizontal.
(a) Qual o alcance máximo (b) e a altura máxima atingida?
Lançamento Horizontal
Trata-se de uma particularidade do movimento oblíquo onde o ângulo de lançamento é zero, ou seja, é lançado
horizontalmente. Por exemplo, quando uma criança chuta uma bola que cai em um penhasco, ou quando um
jardineiro está regando um jardim com uma mangueira orientada horizontalmente.
Por exemplo:
(Cefet-MG) Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 0,2m/s. Após sair da
mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,2m dos pés da mesa. Considerando g=10m/s² e a resistência do ar
desprezível, determine:
(a) a altura da mesa;
(b) o tempo gasto pela bola para atingir o solo.
Movimento Circular
Grandezas Angulares
As grandezas até agora utilizadas de deslocamento/espaço (s, h, x, y), de velocidade (v) e de aceleração (a), eram
úteis quando o objetivo era descrever movimentos lineares, mas na análise de movimentos circulares, devemos
introduzir novas grandezas, que são chamadas grandezas angulares, medidas sempre em radianos. São elas:
 deslocamento/espaço angular: φ (phi)
 velocidade angular: ω (ômega)
 aceleração angular: α (alpha)
Saiba mais...
Da definição de radiano temos:
Desta definição é possível obter a relação:

20
E também é possível saber que o arco correspondente a 1rad é o
ângulo formado quando seu arcoS tem o mesmo comprimento do
raio R.
Espaço Angular (φ)
Chama-se espaço angular o espaço do arco formado, quando um móvel encontra-se a uma abertura de ângulo φ
qualquer em relação ao ponto denominado origem.
E é calculado por:
Deslocamento angular (Δφ)
Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença entre a posição
angular final e a posição angular inicial:
Sendo:
Por convenção:
No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo.
No sentido horário o deslocamento angular é negativo.
Velocidade Angular (ω)
Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média, como a razão entre o deslocamento
angular pelo intervalo de tempo do movimento:
Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s
Sendo também encontradas: rpm, rev/min, rev/s.
Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média quando o
intervalo de tempo tender a zero:
Aceleração Angular (α)
Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração angular média como:
Algumas relações importantes
Através da definição de radiano dada anteriormente temos que:
mas se isolarmos S:

21
derivando esta igualdade em ambos os lados em função do tempo obteremos:
mas a derivada da Posição em função do tempo é igual a velocidade linear e a derivada da Posição Angular em
função do tempo é igual a velocidade angular, logo:
onde podemos novamente derivar a igualdade em função do tempo e obteremos:
mas a derivada da velocidade linear em função do tempo é igual a aceleração linear, que no movimento circular é
tangente à trajetória, e a derivada da velocidade angular em função do tempo é igual a aceleração angular, então:
Então:
Linear Angular
S = φR
V = ωR
A = αR
Período e Frequência
Período (T) é o intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno ciclico se repita. Sua unidade é a unidade de
tempo (segundo, minuto, hora...)
Frequência(f) é o número de vezes que um fenômeno ocorre em certa unidade de tempo. Sua unidade mais comum
é Hertz (1Hz=1/s) sendo também encontradas kHz, MHz e rpm. No movimento circular a frequência equivale ao
número de rotações por segundo sendo equivalente a velocidade angular.
Para converter rotações por segundo para rad/s:
sabendo que 1rotação = 2πrad,
Movimento Circular Uniforme
Um corpo está em Movimento Curvilíneo Uniforme, se sua trajetória for descrita por um círculo com um "eixo de
rotação" a uma distância R, e sua velocidade for constante, ou seja, a mesma em todos os pontos do percurso.
No cotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como uma roda gigante, um carrossel ou as pás de um
ventilador girando.
Embora a velocidade linear seja constante, ela sofre mudança de direção e sentido, logo existe uma aceleração, mas
como esta aceleração não influencia no módulo da velocidade, chamamos de Aceleração Centrípeta.
Esta aceleração é relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:
Sabendo que e que , pode-se converter a função horária do espaço linear para o espaço angular:
então:
Movimento Circular Uniformemente Variado
Quando um corpo, que descreve trajetória circular, e sofre mudança na sua velocidade angular, então este corpo tem
aceleração angular (α).

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As formas angulares das equações do Movimento Curvilíneo Uniformemente Variado são obtidas quando divididas
pelo raio R da trajetória a que se movimenta o corpo.
Assim:
MUV MCUV
Grandezas lineares Grandezas angulares
E, aceleração resultante é dada pela soma vetorial da aceleração tangencial e da aceleração centípeta:
Exemplo:
Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração angular igual a 2rad/s².
(a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos?
(b) Qual será o ângulo descrito neste tempo?
(c) Qual será o vetor aceleração resultante?
DINÂMICA
Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton,
lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo consta, este foi o
primeiro passo para o entendimento da gravidade, que atraia a maçã.
Com o entendimento da gravidade, vieram o entendimento de Força, e as três Leis de Newton.
Na cinemática, estuda-se o movimento sem compreender sua causa. Na dinâmica, estudamos a relação entre a força
e movimento.
Força: É uma interação entre dois corpos.
O conceito de força é algo intuitivo, mas para compreendê-lo, pode-se basear em efeitos causados por ela, como:
Aceleração: faz com que o corpo altere a sua velocidade, quando uma força é aplicada.
Deformação: faz com que o corpo mude seu formato, quando sofre a ação de uma força.
Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.
Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer:
A força resultante será igual a soma vetorial de todas as forças aplicadas:

23
Leis de Newton
As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que justamente por
isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana.
1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia
 Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a permanecer com a mesma
velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva, isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o
lado contrário à curva. Isso porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória.
 Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos sentimos como se fôssemos atirados
para frente, pois nosso corpo tende a continuar em movimento.
estes e vários outros efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, cujo enunciado é:
"Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em
movimento."
Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia se alguém ou alguma coisa aplicar nele uma força
resultante diferente de zero.
2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica
Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos que elas não produzem
aceleração igual.
A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela
sua massa, ou seja:
ou em módulo: F=ma
Onde:
F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N);
m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg);
a é a aceleração adquirida (em m/s²).
A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg m/s² (quilograma metro por segundo
ao quadrado).
Exemplo:
Quando um força de 12N é aplicada
em um corpo de 2kg, qual é a aceleração adquirida por ele?
Força de Tração
Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que seja inextensível, flexível e tem massa
desprezível.
Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no corpo, a qual chamamos
Força de Tração .
3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação
Quando uma pessoa empurra um caixa com um força F, podemos dizer que esta é uma força de ação. mas conforme
a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há uma outra força com módulo e direção iguais, e sentido oposto a força
de ação, esta é chamada força de reação.

24
Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é:
"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de reação."
Força Peso
Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de aceleração da gravidade, que sempre atua no
sentido a aproximar os corpos em relação à superfície.
Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da gravidade, quando aplicada
a ele o principio fundamental da dinâmica poderemos dizer que:
A esta força, chamamos Força Peso, e podemos expressá-la como:
ou em módulo:
O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser váriável, quando a gravidade variar, ou seja,
quando não estamos nas proximidades da Terra.
A massa de um corpo, por sua vez, é constante, ou seja, não varia.
Existe uma unidade muito utilizada pela indústria, principalmente quando tratamos de força peso, que é o kilograma-
força, que por definição é:
1kgf é o peso de um corpo de massa 1kg submetido a aceleração da gravidade de 9,8m/s².
A sua relação com o newton é:
Saiba mais...
Quando falamos no peso de algum corpo, normalmente, lembramos do "peso" medido na balança.
Mas este é um termo fisicamente errado, pois o que estamos medindo na realidade, é a nossa massa.
Além da Força Peso, existe outra que normalmente atua na direção vertical, chamada Força Normal.
Esta é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser interpretada como a sua resistência em sofrer
deformação devido ao peso do corpo. Esta força sempre atua no sentido perpendicular à superfície, diferentemente
da Força Peso que atua sempre no sentido vertical.
Analisando um corpo que encontra-se sob uma superfície plana verificamos a atuação das duas forças.
Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção vertical, ou seja, não se movimente ou não altere sua velocidade,
é necessário que os módulos das forças Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos elas se
anularão.
Por exemplo:
Qual o peso de um corpo de massa igual a 10kg:
(a) Na superfície da Terra (g=9,8m/s²);
(b) Na supefície de Marte (g=3,724m/s²).
Força de Atrito
Até agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um corpo, consideramos que as superfícies por onde este se
deslocava, não exercia nenhuma força contra o movimento, ou seja, quando aplicada uma força, este se deslocaria
sem parar.
Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por mais lisa que uma superfície seja, ela nunca será totalmente livre
de atrito.
Sempre que aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície, este acabará parando.
É isto que caracteriza a força de atrito:
 Se opõe ao movimento;
 Depende da natureza e da rugosidade da superfície (coeficiente de atrito);
 É proporcional à força normal de cada corpo;
 Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de energia que é liberada ao meio.
A força de atrito é calculada pela seguinte relação:

25
Onde:
μ: coeficiente de atrito (adimensional)
N: Força normal (N)
Atrito Estático e Dinâmico
Quando empurramos um carro, é fácil observar que até o carro entrar em movimento é necessário que se aplique
uma força maior do que a força necessária quando o carro já está se movimentando.
Isto acontece pois existem dois tipo de atrito: o estático e o dinâmico.
Atrito Estático
É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos.
A força de atrito estático máxima é igual a força mínima necessária para iniciar o movimento de um corpo.
Quando um corpo não está em movimento a força da atrito deve ser maior que a força aplicada, neste caso, é usado
no cálculo um coeficiente de atrito estático: .
Então:
Atrito Dinâmico
É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos.
Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em movimento, e
passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico.
A força de atrito dinâmico é sempre menor que a força aplicada, no seu cálculo é utilizado o coeficiente de atrito
cinético:
Então:
Força Elástica
Imagine uma mola presa em uma das extremidades a um suporte, e em estado de repouso (sem ação de nenhuma
força).
Quando aplicamos uma força F na outra extremidade, a mola tende a deformar (esticar ou comprimir, dependendo do
sentido da força aplicada).
Ao estudar as deformações de molas e as forças aplicadas, Robert Hooke (1635-1703), verificou que a deformação
da mola aumenta proporcionalmente à força. Daí estabeleceu-se a seguinte lei, chamada Lei de Hooke:
Onde:
F: intensidade da força aplicada (N);
k: constante elástica da mola (N/m);
x: deformação da mola (m).
A constante elástica da mola depende principalmente da natureza do material de fabricação da mola e de suas
dimensões. Sua unidade mais usual é o N/m (newton por metro) mas também encontramos N/cm; kgf/m, etc.
Exemplo:
Um corpo de 10kg, em equilíbrio, está preso à extremidade de uma mola, cuja constante elástica é 150N/m.
Considerando g=10m/s², qual será a deformação da mola?
Força Centrípeta
Quando um corpo efetua um Movimento Circular, este sofre uma aceleração que é responsável pela
mudança da direção do movimento, a qual chamamos aceleração centrípeta, assim como visto no MCU.
Sabendo que existe uma aceleração e sendo dada a massa do corpo, podemos, pela 2ª Lei de Newton,
calcular uma força que assim como a aceleração centrípeta, aponta para o centro da trajetória circular.
A esta força damos o nome: Força Centrípeta. Sem ela, um corpo não poderia executar um movimento
circular.
Como visto anteriormente, quando o movimento for circular uniforme, a aceleração centrípeta é
constante, logo, a força centrípeta também é constante.
Sabendo que:

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ou
Então:
A força centrípeta é a resultante das forças que agem sobre o corpo, com direção perpendicular à
trajetória.
Exemplo:
Um carro percorre uma curva de raio 100m, com velocidade 20m/s. Sendo a massa do carro 800kg, qual
é a intensidade da força centrípeta?
Plano Inclinado
Dadas duas trajetórias:
Em qual delas é "mais fácil" carregar o bloco?
Obviamente, na trajetória inclinada, pois no primeiro caso, teremos que realizar uma força que seja maior que o peso
do corpo. Já no segundo caso, Defermos fazer uma força que seja maior que uma das componentes de seu peso,
neste caso, a componete horizontal, que terá instensidade menor conforme o ângulo formado for menor.
Por isso, no nosso cotidiano, usamos muito o plano inclinado para facilitar certas tarefas.
Ao analizarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, temos:
A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem o mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é causada
pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção vertical. Já
a força Normal é a força de reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual
ao plano do movimento.
Para que seja possível realizar este cálculo devemos estabelecer algumas relações:

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 Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual ao plano inclinado, ou seja, com o eixo x formando um
ângulo igual ao do plano, e o eixo y, perpendicular ao eixo x;
 A força Normal será igual à decomposição da força Peso no eixo y;
 A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do bloco;
 O ângulo formado entre a força Peso e a sua decomposição no eixo y, será igual ao ângulo formado entre o plano e a
horizontal;
 Se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento, neste caso, apontará para cima.
Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção:
Em y:
como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante é nula, então:
mas
então:
Em x:
mas
então:
Exemplo:
Um corpo de massa 12kg é abandonado sobre um plano inclinado formando 30° com a horizontal. O coeficiente de
atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a aceleração do bloco?
Sistemas
Agora que conhecemos os princípios da dinâmica, a força peso, elástica, centrípeta e de atito e o plano inclinado,
podemos calcular fenômenos físicos onde estas forças são combinadas.
Corpos em contato
Quando uma força é aplicada à corpos em contato existem "pares ação-reação" de forças que atuam entre eles e
que se anulam.
Podemos fazer os cálculos neste caso, imaginando:

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Depois de sabermos a aceleração, que é igual para ambos os blocos, podemos calcular as forças que atuam entre
eles, utilizando a relação que fizemos acima:
Exemplo:
Sendo e , e que a força aplicada ao sistema é de 24N, qual é a intensidade da força que atua
entre os dois blocos?
Corpos ligados por um fio ideal
Um fio ideal é caracterizado por ter massa desprezível, ser inextensível e flexível, ou seja, é capaz de transmitir
totalmente a força aplicada nele de uma extremidade à outra.
Como o fio ideal tem capacidade de transmitir integralmente a força aplicada em sua extremidade, podemos tratar o
sistema como se os corpos estivessem encostados:
A tração no fio será calculada atráves da relação feita acima:
Corpos ligados por um fio ideal através de polia ideal
Um polia ideal tem a capacidade de mudar a direção do fio e transmitir a força integralmente.

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Das forças em cada bloco:
Como as forças Peso e Normal no bloco se anulam, é fácil verificar que as forças que causam o movimento são a
Tração e o Peso do Bloco B.
Conhecendo a aceleração do sistema podemos calcular a Tensão no fio:
Corpo preso a uma mola
Dado um bloco, preso a uma mola:
Dadas as forças no bloco:
Então, conforme a 2ª Lei de Newton:
Mas F= -k x e P=mg, então:
Assim poderemos calcular o que for pedido, se conhecermos as outras incógnitas.
Trabalho
Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho
Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no corpo.
Utilizamos a letra grega tau minúscula ( ) para expressar trabalho.
A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J)
Quando uma força tem a mesma direção do movimento o trabalho realizado é positivo: >0;
Quando uma força tem direção oposta ao movimento o trabalho realizado é negativo: <0.
O trabalho resultante é obtido através da soma dos trabalhos de cada força aplicada ao corpo, ou pelo cálculo da
força resultante no corpo.

30
Força paralela ao deslocamento
Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o vetor deslocamento e a força não formam ângulo entre si,
calculamos o trabalho:
Exemplo:
Qual o trabalho realizado por um força aplicada a um corpo de massa 5kg e que causa um aceleração de 1,5m/s² e
se desloca por uma distância de 100m?
Força não-paralela ao deslocamento
Sempre que a força não é paralela ao deslocamento, devemos decompor o vetor em suas componentes paralelas e
perpendiculares:
Considerando a componente perpendicular da Força e a componente paralela da força.
Ou seja:
Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as forças paralelas ao deslocamento produzem trabalho. Logo:
Exemplo:
Uma força de intensidade 30N é aplicada a um bloco formando um ângulo de 60° com o vetor deslocamento, que tem
valor absoluto igual a 3m. Qual o trabalho realizado por esta força?
Podemos considerar sempre este caso, onde aparece o cosseno do ângulo, já que quando a força é paralela ao
deslocamento, seu ângulo é 0° e cos0°=1, isto pode ajudar a entender porque quando a força é contrária ao
deslocamento o trabalho é negativo, já que:
O cosseno de um ângulo entre 90° e 180° é negativo, sendo cos180°=-1
Trabalho de uma força variável
Para calcular o trabalho de uma força que varia devemos empregar técnicas de integração, que é uma técnica
matemática estudada no nível superior, mas para simplificar este cálculo, podemos calcular este trabalho por meio do
cálculo da área sob a curva no diagrama
Calcular a área sob a curva é uma técnica válida para forças que não variam também.

31
Trabalho da força Peso
Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajetória como a altura entre o corpo e o
ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso.
Então:
Potência
Dois carros saem da praia em direção a serra (h=600m). Um dos carros realiza a viagem em 1hora, o outro demora
2horas para chegar. Qual dos carros realizou maior trabalho?
Nenhum dos dois. O Trabalho foi exatamente o mesmo. Entretanto, o carro que andou mais rápido desenvolveu uma
Potência maior.
A unidade de potência no SI é o watt (W).
Além do watt, usa-se com frequência as unidades:
1kW (1 quilowatt) = 1000W
1MW (1 megawatt) = 1000000W = 1000kW
1cv (1 cavalo-vapor) = 735W
1HP (1 horse-power) = 746W
Potência Média
Definimos a partir daí potência média relacionando o Trabalho com o tempo gasto para realizá-lo:
Como sabemos que:
Então:
Potência Instantânea
Quando o tempo gasto for infinitamente pequeno teremos a potência instantânea, ou seja:
Exemplo:
Qual a potência média que um corpo desenvolve quando aplicada a ele uma força horizontal com intensidade igual a
12N, por um percurso de 30m, sendo que o tempo gasto para percorrê-lo foi 10s?
Energia Mecânica
Energia é a capacidade de executar um trabalho.
Energia mecânica é aquela que acontece devido ao movimento dos corpos ou armazenada nos sistemas físicos.

32
Dentre as diversas energias conhecidas, as que veremos no estudo de dinâmica são:
 Energia Cinética;
 Energia Potencial Gravitacional;
 Energia Potencial Elástica;
Energia Cinética
É a energia ligada ao movimento dos corpos. Resulta da transferência de energia do sistema que põe o corpo em
movimento.
Sua equação é dada por:
Utilizando a equação de Torricelli e considerando o inicio do movimento sendo o repouso, teremos:
Substituindo no cálculo do trabalho:
A unidade de energia é a mesma do trabalho: o Joule (J)
Teorema da Energia Cinética
Considerando um corpo movendo-se em MRUV.
O Teorema da Energia Cinética (TEC) diz que:
"O trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética."
Ou seja:
Exemplo:
Qual o trabalho realizado por um corpo de massa 10kg que inicia um percurso com velocidade 10m/s² até parar?
Energia Potencial
Energia Potencial é a energia que pode ser armazenada em um sistema físico e tem a capacidade de ser
transformada em energia cinética.
Conforme o corpo perde energia potencial ganha energia cinética ou vice-e-verso.
Energia Potencial Gravitacional
É a energia que corresponde ao trabalho que a força Peso realiza.
É obtido quando consideramos o deslocamento de um corpo na vertical, tendo como origem o nível de referência
(solo, chão de uma sala, ...).

33
Enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou seja, ganha Energia Cinética, e como a altura diminui, perde
Energia Potencial Gravitacional.
Energia Potencial Elástica
Corresponde ao trabalho que a força Elástica realiza.
Como a força elástica é uma força variável, seu trabalho é calculado através do cálculo da área do seu gráfico, cuja
Lei de Hooke diz ser:
Como a área de um triângulo é dada por:
Então:
Conservação de Energia Mecânica
A energia mecânica de um corpo é igual a soma das energias potenciais e cinética dele.
Então:
Qualquer movimento é realizado através de transformação de energia, por exemplo, quando você corre, transforma a
energia química de seu corpo em energia cinética. O mesmo acontece para a conservação de energia mecânica.
Podemos resolver vários problemas mecânicos conhecendo os princípios de conservação de energia.
Por exemplo, uma pedra que é abandonada de um penhasco. Em um primeiro momento, antes de ser abandonada, a
pedra tem energia cinética nula (já que não está em movimento) e energia potencial total. Quando a pedra chegar ao
solo, sua energia cinética sera total, e a energia potencial nula (já que a altura será zero).
Dizemos que a energia potencial se transformou, ou se converteu, em energia cinética.
Quando não são consideradas as forças dissipativas (atrito, força de arraste, etc.) a energia mecânica é conservada,
então:
Para o caso de energia potencial gravitacional convertida em energia cinética, ou vice-versa:
Para o caso de energia potencial elástica convertida em energia cinética, ou vice-versa:

34
Exemplos:
1) Uma maçã presa em uma macieira a 3 m de altura se desprende. Com que velocidade ela chegará ao solo?
2) Um bloco de massa igual a 10kg se desloca com velocidade constante igual a 12m/s, ao encontrar uma mola de
constante elástica igual a 2000N/m este diminui sua velocidade até parar, qual a compressão na mola neste
momento?
Impulso
Como já vimos, para que um corpo entre em movimento, é necessário que haja um interação entre dois corpos.
Se considerarmos o tempo que esta interação acontece, teremos o corpo sob ação de uma força constante, durante
um intervalo de tempo muito pequeno, este será o impulso de um corpo sobre o outro:
As características do impulso são:
 Módulo:
 Direção: a mesma do vetor F.
 Sentido: o mesmo do vetor F.
A unidade utilizada para Impulso, no SI, é: N.s
No gráfico de uma força constante, o valor do impulso é numericamente igual à área entre o intervalo de tempo de
interação:
A = F.Δt = I
Quantidade de Movimento
Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu movimento totalmente ou
parcialmente para outra.
A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de movimento é a quantidade de movimento
linear , também conhecido como quantidade de movimento ou momentum linear.
A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua velocidade:
Como características da quantidade de movimento temos:
 Módulo:
 Direção: a mesma da velocidade.
 Sentido: a mesma da velocidade.
 Unidade no SI: kg.m/s.
Exemplo:
Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 2kg a uma velocidade de 1m/s?
Teorema do Impulso
Considerando a 2ª Lei de Newton:
E utilizando-a no intervalo do tempo de interação:
mas sabemos que: , logo:

35
Como vimos:
então:
"O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo, é igual a variação da quantidade de
movimento do corpo ocorrida neste mesmo intervalo de tempo."
Exemplo:
Quanto tempo deve agir uma força de intensidade 100N sobre um corpo de massa igual a 20kg, para que sua
velocidade passe de 5m/s para 15m/s?
Conservação da Quantidade de Movimento
Assim como a energia mecânica, a quantidade de movimento também é mantida quando não há forças dissipativas,
ou seja, o sistema é conservativo, fechado ou mecanicamente isolado.
Um sistema é conservativo se:
Então, se o sistema é conservativo temos:
Como a massa de um corpo, ou mesmo de um sistema, dificilmente varia, o que sofre alteração é a velocidade deles.
Exemplo:
Um corpo de massa 4kg, se desloca com velocidade constante igual a 10m/s. Um outro corpo de massa 5kg é
lançado com velocidade constante de 20m/s em direção ao outro bloco. Quando os dois se chocarem ficarão presos
por um velcro colocado em suas extremidades. Qual será a velocidade que os corpos unidos terão?
Estática de um ponto
Para que um ponto esteja em equilíbrio precisa satisfazer a seguinte condição:
A resultante de todas as forças aplicadas a este ponto deve ser nula.
Exemplos:
(1) Para que o ponto A, de massa 20kg, esteja em equilíbrio qual deve ser a intensidade da força ?
Estática de um corpo rígido
Chamamos de corpo rígido ou corpo extenso, todo o objeto que não pode ser descrito por um ponto.
Para conhecermos o equilíbrio nestes casos é necessário estabelecer dois conceitos:
Centro de massa
Um corpo extenso pode ser considerado um sistema de partículas, cada uma com sua massa.
A resultante total das massas das partículas é a massa total do corpo. Seja CM o ponto em que podemos considerar
concentrada toda a massa do corpo, este ponto será chamado Centro de Massa do corpo.
Para corpos simétricos, que apresentam distribuição uniforme de massa, o centro de massa é o próprio centro
geométrico do sistema. Como no caso de uma esfera homogênea, ou de um cubo perfeito.

36
Para os demais casos, o cálculo do centro de massa é feito através da média aritmética ponderada das distâncias de
cada ponto do sistema.
Para calcularmos o centro de massa precisamos saber suas coordenadas em cada eixo do plano cartesiano acima,
levando em consideração a massa de cada partícula:
Então o Centro de Massa do sistema de partículas acima está localizado no ponto (1,09 , 0,875), ou seja:
Como forma genérica da fórmula do centro de massa temos:
Momento de uma força
Imagine uma pessoa tentando abrir uma porta, ela precisará fazer mais força se for empurrada na extremidade
contrária à dobradiça, onde a maçaneta se encontra, ou no meio da porta?
Claramente percebemos que é mais fácil abrir ou fechar a porta se aplicarmos força em sua extremidade, onde está
a maçaneta. Isso acontece, pois existe uma grandeza chamada Momento de Força , que também pode ser
chamado Torque.
Esta grandeza é proporcional a Força e a distância da aplicação em relação ao ponto de giro, ou seja:
A unidade do Momento da Força no sistema internacional é o Newton-metro (N.m)
Como este é um produto vetorial, podemos dizer que o módulo do Momento da Força é:
Sendo:
M= Módulo do Momento da Força.
F= Módulo da Força.
d=distância entre a aplicação da força ao ponto de giro; braço de alavanca.
sen θ=menor ângulo formado entre os dois vetores.
Como , se a aplicação da força for perpendicular à d o momento será máximo;
Como , quando a aplicação da força é paralela à d, o momento é nulo.

37
E a direção e o sentido deste vetor são dados pela Regra da Mão Direita.
O Momento da Força de um corpo é:
 Positivo quando girar no sentido anti-horário;
 Negativo quando girar no sentido horário;
Exemplo:
Qual o momento de força para uma força de 10N aplicada perpendicularmente a uma porta 1,2m das dobradiças?
Condições de equilíbrio de um corpo rígido
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio, além de não se mover, este corpo não pode girar. Por isso precisa
satisfazer duas condições:
1. O resultante das forças aplicadas sobre seu centro de massa deve ser nulo (não se move ou se move com
velocidade constante).
2. O resultante dos Momentos da Força aplicadas ao corpo deve ser nulo (não gira ou gira com velocidade angular
constante).
Tendo as duas condições satisfeitas qualquer corpo pode ficar em equilíbrio, como esta caneta:
Exemplo:
(1) Em um circo, um acrobata de 65kg se encontra em um trampolim uniforme de 1,2m, a massa do trampolim é
10kg. A distância entre a base e o acrobata é 1m. Um outro integrante do circo puxa uma corda presa à outra
extremidade do trampolim, que está a 10cm da base. Qual a força que ele tem de fazer para que o sistema esteja em
equilíbrio.
Exercícios
1) Um macaco que pula de galho em galho em um zoológico, demora 6 segundos para atravessar sua jaula, que
mede 12 metros. Qual a velocidade média dele?
2) Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, pois decorrida
uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo
total gasto. Qual foi a velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem?
3) No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar? Sabendo que o incidente
ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B.
4) Um bola de basebol é lançada com velocidade igual a 108m/s, e leva 0,6 segundo para chegar ao rebatedor.
Supondo que a bola se desloque com velocidade constante. Qual a distância entre o arremessador e o rebatedor?

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5) Durante uma corrida de 100 metros rasos, um competidor se desloca com velocidade média de 5m/s. Quanto
tempo ele demora para completar o percurso?
6) Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S=20+5t (no SI). Determine:
(a) a posição inicial;
(b) a velocidade;
(c) a posição no instante 4s;
(d) o espaço percorrido após 8s;
(e) o instante em que o carro passa pela posição 80m;
(f) o instante em que o carro passa pela posição 20m.
7) Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima permitida é de 70km/h. Suponha que um carro inicie este
trecho com velocidade igual a máxima permitida, ao mesmo tempo em que uma bicicleta o faz com velocidade igual a
30km/h. Qual a distância entre o carro e a bicicleta quando o carro completar o trajeto?
8) O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de dois ônibus. Um parte de uma cidade A em direção
a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As distâncias são medidas a partir da cidade A. A que
distância os ônibus vão se encontrar?
9) Um carro, se desloca a uma velocidade de 20m/s em um primeiro momento, logo após passa a se deslocar com
velocidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico abaixo. Qual foi o distância percorrida pelo carro?
10) Dois trens partem simultaneamente de um mesmo local e percorrem a mesma trajetória retilínea com
velocidades, respectivamente, iguais a 300km/h e 250km/h. Há comunicação entre os dois trens se a distância entre
eles não ultrapassar 10km. Depois de quanto tempo após a saída os trens perderão a comunicação via rádio?
11) Durante uma corrida de carros, um dos competidores consegue atingir 100km/h desde a largada em 5s. Qual a
aceleração média por ele descrita?
12) Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração constante igual 1m/s² se desloca durante 5 minutos. Ao final
deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida?
13) Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca com
aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 10m/s.
(a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão?
(b) Qual a distância percorrida até o encontro.

39
14) Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê uma pessoa
atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto igual
a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista conseguirá frear totalmente a
motocicleta antes de alcançar a pessoa?
15) Um corredor chega a linha de chegada em uma corrida com velocidade igual a 18m/s. Após a chegada ele anda
mais 6 metros até parar completamente. Qual o valor de sua aceleração?
16) Uma pedra é abandonada de um penhasco de 100m de altura. Com que velocidade ela chega ao solo? Quanto
tempo demora para chegar?
17) Em uma brincadeira chamada "Stop" o jogador deve lançar a bola verticalmente para cima e gritar o nome de
alguma pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola retornar ao chão, o jogador chamado deve segurar a bola e
gritar: "Stop", e todos os outros devem parar, assim a pessoa chamada deve "caçar" os outros jogadores. Quando
uma das crianças lança a bola para cima, esta chega a uma altura de 15 metros. E retorna ao chão em 6 segundos.
Qual a velocidade inicial do lançamento?
18) Durante a gravação de um filme, um dublê deve cair de um penhasco de 30m de altura e cair sobre um colchão.
Quando ele chega ao colchão, este sofre uma deformação de 1m. Qual é a desaceleração que o dublê sofre até
parar quando chega colchão?
19) Um fazendeiro precisa saber a profundidade de um poço em suas terras. Então, ele abandona uma pedra na
boca do poço e cronometra o tempo que leva para ouvir o som da pedra no fundo. Ele observa que o tempo
cronometrado é 5 segundos. Qual a altura do poço?
20) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência:
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de
modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior.
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la.
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la
o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela
percorreu durante a queda. O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e
os respectivos tempos de reação.
A Distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a
A) Energia mecânica aumenta, o que a faz cair mais rápido.
B) Resistência do ar aumenta o que faz a régua cair com menor velocidade.
C) Aceleração de queda da régua varia o que provoca um movimento acelerado.
D) Força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.
E) Velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo.
21) Um astronauta está na superfície da Lua, quando solta simultaneamente duas bolas

40
maciças, uma de chumbo e outra de madeira, de uma altura de 2,0 m em relação à superfície. Nesse caso, podemos
afirmar que:
a) a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da bola de madeira
b) a bola de chumbo chegará ao chão bem depois da bola de madeira.
c) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes da bola de madeira, mas perceptivelmente antes.
d) a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de madeira.
e) a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois da bola de madeira, mas perceptivelmente depois.
22) Duas pessoas encontram-se em queda de uma mesma altura, uma com o pára-quedas aberto e a outra com ele
fechado. Quem chegará primeiro ao solo, se o meio for:
a) o vácuo?
b) o ar?
23) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal
estava em um mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito.
Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarra-lo no ar. Em
ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar
é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:
a) impossível porque a altura da queda não era grande o suficiente
b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade
c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma
d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa do corpo
24) Partindo do repouso, duas pequenas esferas de aço começam a cair, simultaneamente, de pontos diferentes
localizados na mesma vertical, próximos da superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a distância entre as
esferas durante a queda irá:
a) aumentar.
b) diminuir.
c) permanecer a mesma.
d) aumentar, inicialmente, e diminuir, posteriormente.
e) diminuir, inicialmente, e aumentar, posteriormente.
25) Uma bola é lançada verticalmente para cima. No ponto mais alto de sua trajetória, é CORRETO afirmar que sua
velocidade e sua aceleração são respectivamente:
a) zero e diferente de zero.
b) zero e zero.
c) diferente de zero e zero.
d) diferente de zero e diferente de zero.
26) Com base no texto, considere as afirmativas a seguir.

41
I – Sob qualquer condição, um figo e uma folha, ao caírem simultaneamente da mesma altura, percorrem a mesma
distância em instantes diferentes.
II – Aves, morcegos e macacos precisam vencer a mesma energia potencial gravitacional para usufruir do alimento
no alto da figueira, independentemente de suas massas.
III – Independentemente da localização geográfica de uma figueira, um figo e uma folha, desprendendo-se do alto da
árvore no mesmo instante, caem em direção ao solo, sujeitos à mesma aceleração.
IV – A explicação dada para a queda do figo, do alto de uma figueira, permite compreender porque a Lua se mantém
na órbita terrestre.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
27) Um pássaro está voando e se afastando de uma árvore. Em relação ao pássaro, a árvore está em repouso ou em
movimento?
28) Uma bicicleta está se deslocando horizontalmente para o leste com velocidade constante. Pede-se:
a) O celim (banco) está em repouso ou em movimento em relação ap pneu?
b) Esboce a trajetória de um ponto do pneu, vista por um observador fixo no solo.
.
29) Um trem se desloca numa estrada retilínea com velocidade constante de 80km/h. Ao passar por uma
estação, um objeto, inicialmente preso ao teto do trem, cai. Descreva a trajetória do objeto, vista por um
passageiro parado dentro do trem.
30) Um conhecido autor de contos fantásticos associou o tempo restante de vida de certa personagem à duração de
escoamento da areia de uma enorme ampulheta. A areia escoa, uniforme, lenta e inexoravelmente, à razão de 200

42
gramas por dia. Sabendo-se que a ampulheta comporta 30 kg de areia, e que 2/3 do seu conteúdo inicial já se
escoaram, quantos dias de vida ainda restam à tão infeliz personagem?
a) 100
b) 50
c) 600
d) 2000
e) 1000
31) Em 1984, o navegador Amyr Klink atravessou o Oceano Atlântico em um barco a remo, percorrendo a distância
de, aproximadamente, 7000 km em 100 dias. Nessa tarefa, sua velocidade média foi, em km/h, igual a:
a) 1,4
b) 2,9
c) 6,0
d) 7,0
e) 70
32) Um motorista deseja fazer uma viagem de 230 km em 2,5 horas. Se na primeira hora ele viajar com velocidade
média de 80 km/h, a velocidade média no restante do percurso deve ser de:
a) 120 km/h
b) 110 km/h
c) 100 km/h
d) 90 km/h
e) 85 km/h
33) Um pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, com velocidade média de 1,5 m/s.
Quantas voltas ela completará em 40 minutos?
a) 5 voltas
b) 7,5 voltas
c) 12 voltas
d) 15 voltas
e) 20 voltas
34) Uma composição ferroviária com 1 locomotiva e 14 vagões desloca-se à velocidade constante de 10 m/s. Tanto a
locomotiva quanto cada vagão medem 12 m. Então, quanto tempo ela demorará para atravessar um viaduto com 200
m de comprimento?
35) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B, distante 150 km da
primeira. Saindo às 10h de A, para às 11h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde o motorista
gasta exatamente uma hora para almoçar. A seguir prossegue viagem e gasta mais uma hora para chegar a B. A sua
velocidade média no trecho AB foi de:
a) 75 km/h
b) 50 km/h
c) 150 km/h
d) 60 km/h
e) 90 km/h
36) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O
primeiro lado é percorrido a uma velocidade média de 100 km/h, o segundo e o terceiro, a 120 km/h, e o quarto, a
150 km/h. Qual a velocidade média da moto nesse percurso?
a) 110 km/h
b) 120 km/h
c) 130 km/h
d) 140 km/h
e) 150 km/h
37) Um trem suburbano trafega 75 % da distância entre duas estações à velocidade média de 50 km/h. O restante é
feito à velocidade média de V km/h. Se a velocidade média, entre as estações, é de 40 km/h, o valor de V é:
a) 25 km/h

43
b) 18 km/h
c) 32 km/h
d) 45 km/h
e) 15 km/h
38) Ao se colocar uma bola na marca do pênalti, a distância que ela deve percorrer até cruzar a linha no canto do gol
é de aproximadamente 12m. Sabendo-se que a mão do goleiro deve mover-se 3m para agarrar a bola na linha, que a
velocidade da bola em um chute fraco chega a 72 km/h e que uma pessoa com reflexos normais gasta 0,6s entre
observar um sinal e iniciar uma reação, pode-se afirmar que:
a) O goleiro consegue agarrar a bola.
b) Quando o goleiro inicia o movimento, a bola está cruzando a linha do gol.
c) O goleiro chega ao ponto onde a bola irá passar 0,25 s depois da passagem.
d) O goleiro chega ao ponto onde a bola iria passar 0,25 s antes dela.
e) A velocidade do goleiro para agarrar a bola deve ser 108 km/h.
39) O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um móvel durante 15 s de movimento. Com base no gráfico
é correto afirmar que:
a) o móvel está parado entre os instantes 5,0 s e 10 s.
b) o movimento do móvel é sempre acelerado.
c) o móvel muda de sentido nos instantes 5,0 s e 10 s.
d) a velocidade escalar média do móvel foi de 15m/s.
e) o móvel percorreu 100 m nos primeiros 5,0 s.
40) Para garantir a segurança no trânsito, deve-se reduzir a velocidade de um veículo em dias de chuva, senão
vejamos:
um veículo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com velocidade de módulo 36 km/h (10 m/s) é freado e
desloca-se 5,0 m até parar. Nas mesmas circunstâncias, só que com a pista molhada sob chuva, necessita de 1,0 m
a mais para parar.
Considerando a mesma situação (pista seca e molhada) e agora a velocidade do veículo de módulo 108 km/h (30
m/s), a alternativa correta
que indica a distância a mais para parar, em metros, com a pista molhada em relação a pista seca é:
A) 6
B) 2
C)1,5
D) 9
41) Um automóvel trafega com velocidade constante de 12 m/s por uma avenida e se aproxima de um cruzamento
onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30 m do
cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao
cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes de o sinal mudar para vermelho. Este sinal
permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o
motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação é 0,5 s.
a) Determine a mínima aceleração (em módulo) constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o
cruzamento e não ser multado.

44
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado.
Aproxime 1,7² para 3,0.
42) Ao abrir o semáforo, um automóvel partiu do repouso movimentando-se em linha reta, obedecendo ao gráfico.
Após 20 s, o automóvel percorreu 280 m. A aceleração do carro, nos primeiros 5 s, foi de:
a) 4,0 m/s² b) 3,2 m/s² c) 2,4 m/s² d) 1,6 m/s² e) 0,8 m/s²
43) O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um corpo, em função do tempo. Pode-se concluir
corretamente, de acordo com o gráfico, que o módulo da aceleração escalar do corpo, em m/s², e o espaço
percorrido, em m, nos dois segundos iniciais são, respectivamente:
a) 2,0 e 8,0 b) 2,0 e 4,0 c) 1,3 e 4,0 d) 1,3 e 3,0 e) Zero e 3,0
44) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja,
está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o
referido passageiro está em movimento.
De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos
interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.
45) Um carro sai do Rio de Janeiro às 13 h. Chega a São Paulo às 18 h e prossegue viagem chegando em Porto
Alegre às 14 h do dia seguinte. A distância entre o Rio de Janeiro e São Paulo vale 400 km e entre São Paulo e Porto
Alegre 1.100 km. Calcule a velocidade escalar média, em km/h, entre:
a) Rio de Janeiro e São Paulo.
46) Um carro, a uma velocidade constante de 18 km/h, está percorrendo um trecho de rua retilíneo. Devido a um
problema mecânico, pinga óleo do motor à razão de 6 gotas por minuto. Qual a distância entre os pingos de óleo que
o carro deixa na rua?
47) Uma pessoa está tendo dificuldades em um rio, mas observa que existem quatro bóias flutuando livremente em
torno de si. Todas elas estão a uma mesma distância desta pessoa: a primeira à sua frente, a segunda à sua
retaguarda, a terceira à sua direita e a quarta à sua esquerda. A pessoa deverá nadar para:
a) qualquer uma das bóias, pois as alcançará ao mesmo tempo.

45
b) a bóia da frente, pois a alcançará primeiro.
c) a bóia de trás, pois a alcançará primeiro.
d) a bóia da esquerda, pois a alcançará primeiro.
e) a bóia da direita, pois a alcançará primeiro.
48) A nave espacial New Horizons foi lançada pela agência espacial NASA para estudar o planeta anão Plutão em
janeiro de 2006. Em julho de 2015, a nave chegou muito próximo a Plutão e conseguiu enviar imagens de sua
superfície. A distância estimada entre a Terra e a nave, quando ela estava bem próxima a Plutão, era de 32 unidades
astronômicas (1 unidade astronômica = 150 milhões de quilômetros). Se a velocidade da luz é de 300 mil quilômetros
por segundo, a imagem recebida pelos observatórios terrestres levou, da New Horizons até a Terra, aproximadamente:
a) 0,1 microssegundo
b) 1 hora
c) 4 horas e meia
d) 2 dias
e) zero segundos
49) Pela experiência cotidiana, sabe-se que o movimento representa uma mudança contínua na posição de um corpo
em relação a um dado referencial. A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo z varia no tempo, de
acordo com a expressão z(t) = 5t3
– 3t, em que z está em metros e t, em segundos. Com base nessas informações,
analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F as falsas.
( ) O movimento da partícula é retilíneo e uniformemente acelerado.
( ) A partícula apresenta um movimento progressivo em toda sua trajetória.
( ) A velocidade média da partícula entre os instantes t = 1,0 s e t = 2,0 s é igual a 32,0m/s.
( ) Em t = 0s e em, aproximadamente, t = 0,77s, a partícula passa pela origem da sua trajetória.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
a) F V V F
b) F V F V
c) F F V V
d) V V F F
e) V F F V
50) Analise as afirmações a respeito das características do movimento uniforme.
I) O movimento dito progressivo é aquele que ocorre a favor do sentido positivo da trajetória.
II) O gráfico da função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme sempre é uma reta crescente.
III) Se o movimento for retrógrado, o gráfico da posição em função do tempo será uma reta crescente.
IV) O coeficiente angular da reta do gráfico da posição versus o tempo é igual à velocidade do móvel.
É verdadeiro o que se diz em:
a) I e II
b) I, III e IV
c) I, II e IV
d) II e IV
51) De acordo com a terceira lei de Newton, a toda força corresponde outra igual e oposta, chamada de reação. A
razão por que essas forças não se cancelam é:
a) elas agem em objetos diferentes.
b) elas não estão sempre na mesma direção.
c) elas atuam por um longo período de tempo.
d) elas não estão sempre em sentidos opostos.
52) Considere que um caminhão-tanque, ao abastecer um posto de gasolina, se encontra em repouso, apoiado sobre
um piso plano e horizontal, sem atrito.
É correto afirmar que a menor força capaz de deslocar esse caminhão é
a) uma força que depende da natureza das superfícies de contato.
b) uma força que está relacionada com a área de contato entre as suas superfícies.
c) igual à força de atrito estático máxima.

46
d) uma força proporcional à reação normal de apoio.
e) qualquer força, por menor que seja, desde que haja uma componente horizontal.
53) Um projétil de massa m = 5,00g atinge perpendicularmente uma parede com velocidade do módulo V = 400m/s e
penetra 10,0cm na direção do movimento. (Considere constante a desaceleração do projétil na parede e admita que a
intensidade da força aplicada pela parede não depende de V).
a) Se V = 600m/s a penetração seria de 15,0cm.
b) Se V = 600m/s a penetração seria de 225,0cm.
c) Se V = 600m/s a penetração seria de 22,5cm.
d) Se V = 600m/s a penetração seria de 150cm.
e) A intensidade da força imposta pela parede à penetração da bala é 2,00N.
54) A respeito do conceito da inércia, assinale a frase correta:
a) Um ponto material tende a manter sua aceleração por inércia.
b) Uma partícula pode ter movimento circular e uniforme, por inércia.
c) O único estado cinemático que pode ser mantido por inércia é o repouso.
d) Não pode existir movimento perpétuo, sem a presença de uma força.
e) A velocidade vetorial de uma partícula tende a se manter por inércia; a força é usada para alterar a velocidade e
não para mantê-la.
55) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais graves
em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a:
a) Primeira Lei de Newton;
b) Lei de Snell;
c) Lei de Ampère;
d) Lei de Ohm;
e) Primeira Lei de Kepler.
56) As leis da Mecânica Newtoniana são formuladas em relação a um princípio fundamental, denominado:
a) Princípio da Inércia;
b) Princípio da Conservação da Energia Mecânica;
c) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento;
d) Princípio da Conservação do Momento Angular;
e) Princípio da Relatividade: "Todos os referenciais inerciais são equivalentes, para a formulação da Mecânica
Newtoniana".
57) Consideremos uma corda elástica, cuja constante vale 10 N/cm. As deformações da corda são elásticas até uma
força de tração de intensidade 300N e o máximo esforço que ela pode suportar, sem romper-se, é de 500N. Se
amarramos um dos extremos da corda em uma árvore e puxarmos o outro extremo com uma força de intensidade
300N, a deformação será de 30cm. Se substituirmos a árvore por um segundo indivíduo que puxe a corda também
com uma força de intensidade 300N, podemos afirmar que:
a) a força de tração será nula;
b) a força de tração terá intensidade 300N e a deformação será a mesma do caso da árvore;
c) a força de tração terá intensidade 600N e a deformação será o dobro do caso da árvore;
d) a corda se romperá, pois a intensidade de tração será maior que 500N;

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e) n.d.a.
58) O Princípio da Inércia afirma:
a) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo em relação a qualquer referencial.
b) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação a qualquer
referencial.
c) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade vetorial nula.
d) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade vetorial
constante.
e) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade escalar nula
59) Um elevador partindo do repouso tem a seguinte sequência de movimentos:
1) De 0 a t, desce com movimento uniformemente acelerado.
2) De t1 a t2 desce com movimento uniforme.
3) De t2 a t3 desce com movimento uniformemente retardado até parar.
Um homem, dentro do elevador, está sobre uma balança calibrada em newtons.
O peso do homem tem intensidade P e a indicação da balança, nos três intervalos citados, assume os valores F1, F2
e F3 respectivamente:
Assinale a opção correta:
a) F1 = F2 = F3 = P
b) F1 < P; F2 = P; F3 < P
c) F1 < P; F2 = P; F3 > P
d) F1 > P; F2 = P; F3 < P
e) F1 > P; F2 = P; F3 > P C
60) Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador.
Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à Terra, suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra.
Se o homem quiser continuar acertando o centro do alvo, como deverá fazer a mira, em relação ao seu procedimento
com o elevador parado?
a) mais alto;
b) mais baixo;
c) mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se descendo;
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais alto se descendo;
e) exatamente do mesmo modo.
61) Um ônibus percorre um trecho de estrada retilínea horizontal com aceleração constante. no interior do ônibus há
uma pedra suspensa por um fio ideal preso ao teto. Um passageiro observa esse fio e verifica que ele não está mais
na vertical. Com relação a este fato podemos afirmar que:
a) O peso é a única força que age sobre a pedra.
b) Se a massa da pedra fosse maior, a inclinação do fio seria menor.
c) Pela inclinação do fio podemos determinar a velocidade do ônibus.
d) Se a velocidade do ônibus fosse constante, o fio estaria na vertical.
e) A força transmitida pelo fio ao teto é menor que o peso do corpo.
63) Uma bola de massa 0,40kg é lançada contra uma parede. Ao atingi-la, a bola está se movendo horizontalmente
para a direita com velocidade escalar de -15m/s, sendo rebatida horizontalmente para a esquerda com velocidade
escalar de 10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10-3
s, a força média sobre a bola tem intensidade em newtons:
a) 20
b) 1,0 . 102
c) 2,0 . 102
d) 1,0 . 102
e) 2,0 . 103

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64) Uma folha de papel está sobre a mesa do professor. Sobre ela está um apagador. Dando-se, com violência, um
puxão horizontal na folha de papel, esta se movimenta e o apagador fica sobre a mesa. Uma explicação aceitável
para a ocorrência é:
a) nenhuma força atuou sobre o apagador;
b) a resistência do ar impediu o movimento do apagador;
c) a força de atrito entre o apagador e o papel só atua em movimentos lentos;
d) a força de atrito entre o papel e a mesa é muito intensa;
e) a força de atrito entre o apagador e o papel provoca, no apagador, uma aceleração muito inferior à da folha de
papel.
65) Considere um bloco de massa 10kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície reta e horizontal com atrito e
cujos coeficientes de atrito estático e dinâmico sejam respectivamente iguais a μe = 0,5 e μd = 0,3. Aplica-se ao
bloco uma força de intensidade crescente, a partir de zero. Analise que acontece com o bloco quando tiver
intensidade: (g=10m/s2)
a) F=0
b) F=20N
c) F=40N
d) F=50N
e) F=60N
f) F=35N, com o bloco em movimento
g) F=30N, com o bloco em movimento
h) Ele se move para a direita com velocidade de intensidade V, com F=0 e apenas o Fatagindo sobre ele.
66) Um bloco de borracha de massa 5,0 kg está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. O gráfico
representa como varia a força de atrito sobre o bloco quando sobre ele atua uma força F de intensidade variável
paralela à superfície.
O coeficiente de atrito estático entre a borracha e a superfície, e a aceleração adquirida pelo bloco quando a
intensidade da força atinge 30N são, respectivamente, iguais a
67) Uma caixa cuja velocidade inicial é de 10 m/s leva 5 s deslizando sobre uma superfície horizontal até parar
completamente.
Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, determine o coeficiente de atrito cinético que atua entre a
superfície e a caixa.
68) Um automóvel de massa 103kg, movendo-se inicialmente com velocidade de 72km/h é freado (em movimento
uniformemente desacelerado) e pára, após percorrer 50m. Calcule a força, o tempo de freamento e o valor do
coeficiente de atrito. (g=10m/s2)
69) Dois blocos A e B de massas mA = 6 kg e mB = 4 kg, respectivamente, estão apoiados sobre uma mesa
horizontal e movem-se sob a ação de uma força F de módulo 60N, conforme representação na figura a seguir.
Considere que o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo A e a mesa é μA= 0,2 e que o coeficiente entre o corpo
B e a mesa é μB = 0,3. Com base nesses dados, o módulo da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B é:
(g=10m/s2)
70) Dois blocos idênticos, A e B, se deslocam sobre uma mesa plana sob ação de uma força de 10N, aplicada em A,
conforme ilustrado na figura.

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Se o movimento é uniformemente acelerado, e considerando que o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a
mesa é μ = 0,5, a força que A exerce sobre B é:
a) 20N.
b) 15N.
c) 10N.
d) 5N.
e) 2,5N.
71) A figura ilustra um bloco A, de massa mA = 2,0 kg, atado a um bloco B, de massa mB = 1,0 kg, por um fio
inextensível de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a mesa é m. Uma força F =
18,0 N é aplicada ao bloco B, fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante.
Considerando g = 10,0 m/s2, calcule
a) o coeficiente de atrito μ.
b) a tração T no fio.
72) Três blocos idênticos, A, B e C, cada um de massa M, deslocam-se sobre uma superfície plana com uma
velocidade de módulo V constante. Os blocos estão interligados pelas cordas 1 e 2 e são arrastados por um homem,
conforme esquematizado na figura a seguir.
O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a superfície é μ e a aceleração da gravidade local é g. Calcule o que
se pede em termos dos parâmetros fornecidos:
a) a aceleração do bloco B.
b) a força de tensão T na corda 2.
73) Um caixote de massa 20kg está em repouso sobre a carroceria de um caminhão que percorre uma estrada plana,
horizontal, com velocidade constante de 72km/h. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o caixote e o piso
da carroceria, são aproximadamente iguais e valem m=0,25 (admitir g=10m/s2)
a) Qual é a intensidade da força de atrito que está agindo sobre o caixote? Justifique.
b) Determine o menor tempo possível para que esse caminhão possa frear sem que o caixote escorregue.
74) Um caminhão é carregado com duas caixas de madeira, de massas iguais a 500kg, conforme mostra a figura.
O caminhão é então posto em movimento numa estrada reta e plana, acelerando até adquirir uma velocidade de
108km/h e depois é freado até parar, conforme mostra o gráfico. (g=10m/s2).

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O coeficiente de atrito estático entre as caixas e a carroceria do caminhão é m=0,1. Qual das figuras abaixo melhor
representa a disposição das caixas sobre a carroceria no final do movimento?
75) Um objeto de 20kg desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços s = 10 +
3,0t + 1,0t2
, onde s é medido em metros e t em segundos.
a) Qual a expressão da velocidade escalar do objeto no instante t?
b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o objeto durante um deslocamento de 20m.
76) Um corpo de massa m é colocado sobre um plano inclinado de ângulo q com a horizontal, num local onde a
aceleração da gravidade tem módulo igual a g. Enquanto escorrega uma distância d, descendo ao longo do plano, o
trabalho do peso do corpo é:
a) m g d senq
b) m g d cosq
c) m g d
d) -m g d senq
e) -m g d cosq
77)
Três corpos idênticos de massa M deslocam-se entre dois níveis, como mostra a figura: A – caindo livremente; B –
deslizando ao longo de um tobogã e C – descendo uma rampa, sendo, em todos os movimentos, desprezíveis as
forças dissipativas. Com relação ao trabalho (W) realizado pela força-peso dos corpos, pode-se afirmar que:
a) WC > WB > WA
b) WC > WB = WA
c) WC = WB > WA
d) WC = WB = WA
e) WC < WB > WA
78) Um bloco de peso 5,0N, partindo do repouso na base do plano, sobe uma rampa, sem atrito, sob a ação de uma
força horizontal constante e de intensidade 10N, conforme mostra a figura.
Qual a energia cinética do bloco, quando atinge o topo do plano?
a) 50J
b) 40J
c) 30J
d) 20J
e) 10J

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