Aula19e20

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  1. 1. 1 Curso de Engenharia - UNIVESP Disciplina Matemática Bimestre 1 Exercícios da semana 5 - vídeoaulas 19 e 20 Resumo da aula: Há muitas maneiras de representarmos um número. Quanto à base, podemos utilizar a base 10 (mais comum no cotidiano), base 2 (mais usada e computação), base 16, dentre outras. Além disso, podemos ainda representar os números na forma decimal, fracionária, com aproximação, com expoente, etc. Isso porque dependendo da finalidade é mais prático usar uma ou outra forma. Não que exista certo ou errado, mas algumas representações em determinado contextos tornam o entendimento mais claro e mais fácil de ser manipulado. No caso de números extremamente grande ou extremamente pequenos a solução encontrada há centenas de anos foi representá-lo na forma de escala de logaritmo. Ou seja, quando dizemos que um número é 1, podemos pensar que ele é log1010, e quando dizemos 2, podemos pensar que é log10100, e assim por diante. Note que a cada unidade que eu digo como log (1, e, 3, etc), na verdade significa dizer que se tratam dos números, 10, 100, 1000, etc. Ou seja, o que varia são os expoentes. Assim, podemos dizer que a mediada ocorre em escala exponencial. Alguns exemplos para utilização da escala logarítmica são: o decibel, o pH e a escala Richter. Joel Vieira de Lima Júnior. 02/10/2014.
  2. 2. 2 Exercícios das vídeoaulas 19 e 20 – Matemática Texto A Como foi visto em aula, os logaritmos são utilizados para tornar números muito grandes ou muito pequenos mais facilmente perceptíveis, associando-os a números menores. Em vez de 107 ou 10-7, penso nos expoentes 7 ou no -7. O logaritmo de um número N é apenas o expoente da potência de 10 que expressa o valor de N: log N = n quer dizer que 10n = N. Na verdade, qualquer outra base poderia ser utilizada, mas a conveniência da base 10 nos cálculos cotidianos torna o começo do estudo por essa base mais natural. Quando a base for diferente de 10, isso precisa ser destacado. Assim, se N = ax então x = logaritmo de N na base a = logaN. De modo geral, os números que correspondem a potências inteiras da base têm logaritmos inteiros; os outros, têm logaritmos fracionários, sendo a grande maioria números irracionais. Desde o século XVII são construídas tabelas que fornecem os valores aproximados de tais expoentes. _____________________________________________________ 1. Sendo dados os valores aproximados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, preencha a tabela abaixo: N N = 10n n (log N) 1 1 = 100 0 2 2 = 100,30 0,30 3 3 = 100,47 0,47 4 4 = 100,6 0,6 5 5 = 100,7 0,7 6 6 = 100,77 0,77 8 8 = 100,9 0,9 9 9 = 100,94 0,94 10 10 = 101 1 12 12 = 101,07 1,07 15 15 = 101,17 1,17 18 18 = 101,24 1,24 20 20 = 101,30 1,30
  3. 3. 3 27 27 = 101,42 1,41 30 30 = 101,47 1,47 32 32 = 101,50 1,50 36 36 = 101,54 1,54 40 40 = 101,60 1,60 60 60 = 101,77 1,77 100 100 = 102 2 300 300 = 102,47 2,47 400 400 = 102,60 2,60 1000 1000 = 103 3 3000 3000 = 103,47 3,47 9000 9000 = 103,94 3,94 10000 10000 = 104 4 50000 50000 = 104,70 4,70 100000 100000 = 105 5 _________________________________________________ Texto B Escala Richter para medir intensidade de Terremotos A intensidade de um terremoto é expressa pelo número R tal que R = log(A/Ao) onde a razão A/Ao representa a comparação, medida por um aparelho chamado sismógrafo, entre a amplitude A das ondas de destruição com uma amplitude de referência Ao. Como esta razão costuma ser um número muito grande, ele é expresso por uma potência de 10; o expoente de tal potência, ou seja, o logaritmo da razão, é a medida R em graus na escala Richter. A energia que provoca a destruição está diretamente relacionada com a amplitude das vibrações. Empiricamente, é utilizada uma fórmula para relacionar o valor da medida R e o montante da Energia destruidora E: R = 0,67.log E – 3,25. A consequência prática é o fato de que a cada grau a mais na escala R, o valor de E cresce cerca de 31,6 vezes. Um terremoto de 2 graus na escala Richter é, então, 10 vezes maior do que um terremoto de 1 grau, uma vez que 2 e 1 são expoentes de
  4. 4. potências de 10; entretanto, a energia correspondente é 31,6 vezes maior a cada grau R a mais. Os exercícios seguintes explorarão tais fatos. _______________________________________________ 4 1. Complete a tabela abaixo: Escala Richter (graus) Amplitude (n x valor de referência) Energia (n x valor de referência) 0 1 1 1 10 31,6 2 100 31,62 = 1000 (aprox.) 3 1000 31,63 = 31.600 4 10000 31,64 = 106 5 100000 31,65 = 31,6 . 106 6 1000000 31,66 = 109 7 10000000 31,67 = 31,6.109 8 100000000 31,68 = 1012 9 1000000000 31,69 = 31,6.1012

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