Geometria Espacial para ENEM

ROTEIRO DA AULA
Tipos de Sólidos Geométricos;
Planificação;
Área;
Volume.
Prof. Ary de Oliveira

TIPOS DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Prisma
Pirâmide
Cilindro
Cone
Esfera
Tronco

PLANIFICAÇÃO
Prisma
Prisma Reto de
Base Triangular
Prisma Reto de
Base Quadrangular
Prisma Reto de
Base Pentagonal

PLANIFICAÇÃO
Pirâmide
Pirâmide Reta de
Base Triangular
Pirâmide Reta de
Base Quadrangular
Pirâmide Reta de
Base Hexagonal

PLANIFICAÇÃO
Cilindro
Cilindro Reto

PLANIFICAÇÃO
Cone
Cone Reto

PLANIFICAÇÃO
Tronco
Tronco de Cone Tronco de Pirâmide

APLICAÇÃO
(ENEM – 2012) Maria quer inovar sua loja de embalagens
e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas
imagens apresentadas estão as planificações dessas
caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a
partir dessas planificações?

APLICAÇÃO
(A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
(B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
(C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.
(D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.
(E) Cilindro, prisma e tronco de cone.

APLICAÇÃO
(ENEM – 2011) A figura seguinte mostra um modelo de
sombrinha muito usado em países orientais.
Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010.
Esta figura e uma representação de uma superfície de
revolução chamada de:
(A) Pirâmide. (D) Tronco de Cone.
(B) Semiesfera. (E) Cone.
(C) Cilindro.

ÁREA
Retângulo Quadrado Triângulo
Hexágono
A b h  2
A l
2
b h
A


2
3 3
2
l
A 

ÁREA
Trapézio Círculo
( )
2
B b h
A
 
 2
A R

APLICAÇÃO
(ENEM – 2011) A vazão do rio Tiete, em São Paulo,
constitui preocupação constante nos períodos chuvosos.
Em alguns trechos, são construídas canaletas para
controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo
corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles,
tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a
vazão da água e de 1.050 m³/s. O calculo da vazão, Q em
m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por
onde passa a água), em m², pela velocidade da água no
local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões
especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de
enchentes.

APLICAÇÃO
Disponível em: www2.uel.br
Na suposição de que a velocidade da água não se alterara,
qual a vazão esperada para depois da reforma na
canaleta?
(A) 90 m³/s (D) 1512 m³/s
(B) 750 m³/s (E) 2009 m³/s
(C) 1050 m³/s

APLICAÇÃO
DADOS
Q1 = 1050 m³/s
A1 = (30 + 20)x2,5/2 = 62,5 m²
A2 = (49 + 41)x2/2 = 90 m²
v1 = v2 = Q1/A1 = 1050/62,5 = 16,8 m/s
Q2 = ?
SOLUÇÃO
Q2 = A2v2 → Q2 = 90x16,8 → Q2 = 1512 m³/s

VOLUME
Prisma
Cilindro
BV A h 

VOLUME
Esfera
Tronco
3
4
3
R
V


MAIOR MENORV V V 

VOLUME
Pirâmide
Cone
3
BA h
V



APLICAÇÃO
(ENEM – 2014) Na alimentação de gado de corte, o
processo de cortar a forragem, colocá-la no solo,
compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se
silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja
forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme
mostrado na figura.

APLICAÇÃO
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo
e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo,
a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do
fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³
desse tipo de silo.
EMBRAPA, Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br,
Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que
cabe no silo, em toneladas, é:
(A) 110. (D) 220.
(B) 125. (E) 260.
(C) 130.

APLICAÇÃO
DADOS
B = 6 m
h = 2 m
C = 20 m
b = 5 m
VSILO = Cx(B + b)xh/2 = 20x(6 + 5)x2/2 = 220 m³
m = ?
SOLUÇÃO
metro cúbico – m³ tonelada – t
2 1
220 m
2m = 220 → m = 220/2 → m = 110 t

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