Matemática financeira (juros simples)

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Matemática financeira (juros simples)

  1. 1. Matemática Financeira (Juros Simples) Taxa percentual; Aumentos e descontos sucessivos; Lucro e prejuízo & Juros simples. Prof. Ary de Oliveira
  2. 2. Taxa percentual (Parte I) Taxa percentual ou porcentagem é uma forma usada para expressar a razão (divisão) entre um número real p e o número 100, que indicamos por p%. Exemplos: 25:25 1 25% de 200 = :25 ⋅ 200 = ⋅ 200 = 0, 25 ⋅ 200 = 50 100 4 120:20 6 120% de 60 = :20 ⋅ 60 = ⋅ 60 = 1, 2 ⋅ 60 = 72 100 5 Prof. Ary de Oliveira
  3. 3. Taxa percentual (Parte II) Apresentamos agora uma tabela indicando a representação fracionária (irredutível) e decimal de alguns percentuais. Percentual Representação Representação Fracionária Decimal 1% 1/100 0,01 2% 1/50 0,02 3% 3/100 0,03 5% 1/20 0,05 10% 1/10 0,1 20% 1/5 0,2 25% 1/4 0,25 30% 3/10 0,3 50% 1/2 0,5 75% 3/4 0,75 100% 1/1 1 Prof. Ary de Oliveira
  4. 4. Exercício de Fixação 01 (FUZILEIRO – 2005.2) 60% de x é o mesmo que: (A) (4/5) de x (B) (3/5) de x (C) (1/2) de x (D) (1/3) de x (E) (1/4) de x Prof. Ary de Oliveira
  5. 5. Exercício de Fixação 01 (FUZILEIRO – 2005.2) 60% de x é o mesmo que: (A) (4/5) de x (B) (3/5) de x (C) (1/2) de x (D) (1/3) de x (E) (1/4) de x Prof. Ary de Oliveira
  6. 6. Exercício de Fixação 02 (FUZILEIRO – 2006.1) (10%)² é igual a: (A) 100% (B) 40% (C) 20% (D) 1% (E) 0,1% Prof. Ary de Oliveira
  7. 7. Exercício de Fixação 02 (FUZILEIRO – 2006.1) (10%)² é igual a: (A) 100% (B) 40% (C) 20% (D) 1% (E) 0,1% Prof. Ary de Oliveira
  8. 8. Exercício de Fixação 03 (PSAEAM – 2007) Pedro possui R$ 260,00. Sabe-se que 40% do que ele tem corresponde a 25% da quantia que seu primo tem. Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que a quantia, em reais, que o primo de Pedro possui é de: (A) 26 (C) 104 (E) 416 (B) 65 (D) 260 Prof. Ary de Oliveira
  9. 9. Exercício de Fixação 03 (PSAEAM – 2007) Pedro possui R$ 260,00. Sabe-se que 40% do que ele tem corresponde a 25% da quantia que seu primo tem. Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que a quantia, em reais, que o primo de Pedro possui é de: (A) 26 (C) 104 (E) 416 (B) 65 (D) 260 Prof. Ary de Oliveira
  10. 10. Aumentos e descontos sucessivos São comuns as situações em que o valor de uma mercadoria se altera mediante aumentos ou descontos sucessivos. V f = V0 ⋅ (1 ± i1 ) ⋅ (1 ± i2 ) ⋅… ⋅ (1 ± in ) Onde: Vf: valor final; V0: valor inicial; i1, i2, ..., in: taxa de aumento ou descontos. Prof. Ary de Oliveira
  11. 11. Exercício de Fixação 04 (EsSA – 2012) Comprei um eletrodoméstico e ganhei do vendedor 5% de desconto sobre o preço da mercadoria. Após falar com o gerente da loja, ele deu um desconto de 10% sobre o novo valor que eu pagaria. Paguei, então, R$ 1.710,00. Qual era o preço inicial da mercadoria? (A) R$ 1.900,00 (C) R$ 2.000,00 (E) R$ 2.200,00 (B) R$ 1.950,00 (D) R$ 2.100,00 Prof. Ary de Oliveira
  12. 12. Exercício de Fixação 04 (EsSA – 2012) Comprei um eletrodoméstico e ganhei do vendedor 5% de desconto sobre o preço da mercadoria. Após falar com o gerente da loja, ele deu um desconto de 10% sobre o novo valor que eu pagaria. Paguei, então, R$ 1.710,00. Qual era o preço inicial da mercadoria? (A) R$ 1.900,00 (C) R$ 2.000,00 (E) R$ 2.200,00 (B) R$ 1.950,00 (D) R$ 2.100,00 Prof. Ary de Oliveira
  13. 13. Exercício de Fixação 05 (EsSA – 2008) Uma loja de eletrodomésticos paga, pela aquisição de certo produto, o correspondente ao preço x (em reais) de fabricação, mais 5 % de imposto e 3 % de frete, ambos os percentuais calculados sobre o preço x. Vende esse produto ao consumidor por R$ 54,00, com lucro de 25 %. Então, o valor de x é: (A) R$ 36,00 (C) R$ 40,00 (E)R$ 42,40 (B) R$ 38,00 (D) R$ 41,80 Prof. Ary de Oliveira
  14. 14. Exercício de Fixação 05 (EsSA – 2008) Uma loja de eletrodomésticos paga, pela aquisição de certo produto, o correspondente ao preço x (em reais) de fabricação, mais 5 % de imposto e 3 % de frete, ambos os percentuais calculados sobre o preço x. Vende esse produto ao consumidor por R$ 54,00, com lucro de 25 %. Então, o valor de x é: (A) R$ 36,00 (C) R$ 40,00 (E)R$ 42,40 (B) R$ 38,00 (D) R$ 41,80 Prof. Ary de Oliveira
  15. 15. Lucro e prejuízo Lucro é a diferença entre o preço de venda e o preço de custo (ou compra) em operações comerciais. Caso a mercadoria seja vendida por um preço menor do que seu custo ocorreu PREJUÍZO, caso a mercadoria seja vendida por um preço maior do que seu custo ocorreu LUCRO. L = P − PC V Onde: L: lucro; PV: preço de venda; PC: preço de custo. Prof. Ary de Oliveira
  16. 16. Exercício de Fixação 06 (PSAEAM – 2004) Um marinheiro ao viajar comprou US$ 1000,00 a uma taxa de 2,9 Reais por Dólar. Não havendo usado este dinheiro na viagem, ele vendeu, na sua volta a uma taxa de 2,7 Reais por Dólar. Então: (A) O marinheiro lucrou R$ 180,00 (B) O marinheiro lucrou R$ 190,00 (C) O marinheiro lucrou R$ 200,00 (D) O marinheiro perdeu R$ 100,00 (E) O marinheiro perdeu R$ 200,00 Prof. Ary de Oliveira
  17. 17. Exercício de Fixação 06 (PSAEAM – 2004) Um marinheiro ao viajar comprou US$ 1000,00 a uma taxa de 2,9 Reais por Dólar. Não havendo usado este dinheiro na viagem, ele vendeu, na sua volta a uma taxa de 2,7 Reais por Dólar. Então: (A) O marinheiro lucrou R$ 180,00 (B) O marinheiro lucrou R$ 190,00 (C) O marinheiro lucrou R$ 200,00 (D) O marinheiro perdeu R$ 100,00 (E) O marinheiro perdeu R$ 200,00 Prof. Ary de Oliveira
  18. 18. Exercício de Fixação 07 (PSAEAM – 2005) Um feirante compra duas unidades de maçã por R$ 0,75. Sabendo-se que ele vende o lote de seis maçãs por R$ 3,00, quantas maçãs deverá vender para ter um lucro de R$ 50,00? (A) 40 (B) 52 (C) 400 (D) 520 (E) 600 Prof. Ary de Oliveira
  19. 19. Exercício de Fixação 07 (PSAEAM – 2005) Um feirante compra duas unidades de maçã por R$ 0,75. Sabendo-se que ele vende o lote de seis maçãs por R$ 3,00, quantas maçãs deverá vender para ter um lucro de R$ 50,00? (A) 40 (B) 52 (C) 400 (D) 520 (E) 600 Prof. Ary de Oliveira
  20. 20. Juros simples (Parte I) A remuneração pelo empréstimo de uma importância em dinheiro é chamada de JUROS e a importância emprestada chama-se PRINCIPAL ou CAPITAL. O MONTANTE é definido como sendo a soma do principal mais o juro ( M = C + J ). O percentual aplicado ao principal para o cálculo do juro é chamado de TAXA DE JURO. Representamos: J: juros; C: principal ou capital; M: montante; i: taxa de juros. Prof. Ary de Oliveira
  21. 21. Juros simples (Parte II) No sistema de capitalização simples a taxa de juros é aplicada sempre sobre o capital inicial. A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte: J = C ⋅i ⋅t Onde: J: juros; C: capital (ou principal); i: taxa de juros; t: tempo. Prof. Ary de Oliveira
  22. 22. Juros simples (Parte III) Relacionando a expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples com a expressão do montante: J = C ⋅i ⋅t (I) M =C+J (II) Substituindo (I) em (II) temos: M =C+J M = C + C ⋅i ⋅t M = C ⋅ (1 + i ⋅ t ) Prof. Ary de Oliveira
  23. 23. Juros simples (Parte IV) Antes de darmos prosseguimento estabeleceremos algumas abreviaturas utilizadas na determinação dos períodos aos quais se referem as taxas de juros. Abreviatura Significado a.d. ao dia a.m. ao mês a.t. ao trimestre a.q. ao quadrimestre a.s. ao semestre a.a. ao ano OBS.: Considere 1 mês comercial = 30 dias e 1 ano comercial = 360 dias. Prof. Ary de Oliveira
  24. 24. Exercício de Fixação 08 (EsSA – 2010) O capital de R$ 360,00 foi dividido em duas partes, A e B. A quantia A rendeu em 6 meses o mesmo que a quantia B rendeu em 3 meses, ambos aplicados à mesma taxa no regime de juros simples. Nessas condições, pode-se afirmar que: (A) A = B (C) B = 2A (E) B = 3A (B) A = 2B (D) A = 3B Prof. Ary de Oliveira
  25. 25. Exercício de Fixação 08 (EsSA – 2010) O capital de R$ 360,00 foi dividido em duas partes, A e B. A quantia A rendeu em 6 meses o mesmo que a quantia B rendeu em 3 meses, ambos aplicados à mesma taxa no regime de juros simples. Nessas condições, pode-se afirmar que: (A) A = B (C) B = 2A (E) B = 3A (B) A = 2B (D) A = 3B Prof. Ary de Oliveira
  26. 26. Exercício de Fixação 09 (FUZILEIRO – 2011.1) Calcule os juros simples, em R$, produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado à taxa de 90% ao ano, durante 2 anos. (A) 900,00 (C) 9.000,00 (E) 18.000,00 (B) 1.800,00 (D) 9.900,00 Prof. Ary de Oliveira
  27. 27. Exercício de Fixação 09 (FUZILEIRO – 2011.1) Calcule os juros simples, em R$, produzidos por um capital de R$ 5.000,00 empregado à taxa de 90% ao ano, durante 2 anos. (A) 900,00 (C) 9.000,00 (E) 18.000,00 (B) 1.800,00 (D) 9.900,00 Prof. Ary de Oliveira
  28. 28. Exercício de Fixação 10 (PSAEAM – 2009) O valor dos juros simples produzidos por um capital de R$ 2.000,00 aplicados durante 1 ano e 8 meses à taxa de 1,5% a.m. é, em reais, igual a: (A) 400 (B) 500 (C) 600 (D) 700 (E) 800 Prof. Ary de Oliveira
  29. 29. Exercício de Fixação 10 (PSAEAM – 2009) O valor dos juros simples produzidos por um capital de R$ 2.000,00 aplicados durante 1 ano e 8 meses à taxa de 1,5% a.m. é, em reais, igual a: (A) 400 (B) 500 (C) 600 (D) 700 (E) 800 Prof. Ary de Oliveira

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