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Questões do Enem 
Estudo do campo geométrico
1 – Na figura esta representado um navio em que a profundidade da parte 
submersa, denominada calado, esta representada por C. Se o navio esta 
carregado, seu calado aumenta e se esta com pouca carga, ele será menor. O 
calado, entretanto, não pode ser muito pequeno, pois isso compromete a 
estabilidade do navio. Para resolver esse problema, uma quantidade de água 
do mar e bombeada para dentro de tanques existentes no navio, o que 
aumenta seu peso e, consequentemente, seu calado. Denomina-se lastro a 
essa água bombeada para o interior do navio. Como ideia de ordem de 
grandeza, um cargueiro com capacidade de 200 000 toneladas pode carregar 
água de lastro correspondente a mais de 30% de seu peso. O gráfico a seguir 
relaciona, para um navio desse porte, quando descarregado, a quantidade de 
lastro e o calado correspondente. As unidades em que as grandezas foram 
representadas estão indicadas por x e y 
Dentre as alternativas abaixo, aquela que 
apresenta para x e y medidas compatíveis 
com a situação apresentada e: 
A) litro e centímetro . 
B) metro cúbico e centímetro . 
C) metro cúbico e decímetro . 
D) litro e metro 
E) metro cúbico e metro
2 – A dança do “Pau-de-fita” e uma dança folclórica originaria da Europa, 
que ainda hoje e praticada em festas juninas em varias regiões do Brasil, 
principalmente no Sul. E uma coreografia em que casais dançam , 
segurando fitas coloridas fixadas a extremidade de um mastro, como 
mostra a figura. Tanto o homem quanto a mulher seguram uma fita. 
Diversão garantida para as noites frias de junho no Sul do Brasil. 
Antes da diversão , no entanto, e preciso 
planejamento. A equipe organizadora de uma 
festa junina prepara uma apresentação com 12 
casais na dança do Pau-de-fita e precisa saber 
quantos metros de fita devem ser comprados. 
Para obter esse valor, considerou que o mastro 
instalado tem 3,70m de altura, que na Mao do 
dançarino fica a 1,20 m do chão e que os 
dançarinos se afastam no Maximo 6 metros do 
mastro. A quantidade de fita em metros que 
devera ser adquirida para atender 
a esses requisitos devera ser, no mínimo , 
A) 78 m 
B) 85 m 
C) 89 m 
D) 156 m 
E) 170 m
3 – O desenho indicado na figura 1 foi ampliado em duas etapas, 
com uso de malhas quadriculadas. A figura 2 mostra a primeira 
dessas etapas, feita com a malha formada por quadrados de 10 
cm de lado, que produziu uma ampliação com razão 1:20. Em 
uma segunda etapa, cada quadricula da figura2 foi novamente 
dividida em quadrados, agora com 20 cm de lado, conforme 
indicado na figura3, produzindo a ampliação final. 
Com esse procedimento, a razão 
de ampliação entre as figuras 1 e 
3 e 
A) 1:400 
B) 1:280 
C) 1:140 
D) 1:28 
E) 1:14
4 – Uma tigela no formato de uma semiesfera esta apoiada em um tampo de 
madeira, conforme figura abaixo. Os pontos A, C e D são pontos de 
intersecção entre a semiesfera e o tampo de madeira, sendo o segmento AD 
um diâmetro Maximo da esfera e C um ponto equidistante dos pontos A e D. 
O ponto B e o topo da semiesfera, ou seja, o ponto mais alto. 
Uma formiga, inicialmente no ponto A, percorre o seguinte trajeto pela 
superfície da semiesfera: 
• Vai do ponto A até o ponto B pelo caminho de menor distancia; 
• Segue até o ponto C pelo caminho de menor distancia; 
• Vai até o ponto D pelo caminho de menor distancia; 
• Retorna ao ponto B pelo caminho de menor distancia; 
Assinale a alternativa que melhor representa a projeção ortogonal do caminho 
ABCDB percorrido 
pela formiga na superfície semiesférico no tampo de madeira.
5 – Renato possui um aquário em forma de paralelepípedo reto 
retângulo cujas dimensões são 50 cm de comprimento, 20 cm 
de largura e 30 cm de altura. Para fazer a limpeza de seu aquário 
ele comprou um produto chamado Anti-Cloro. Antes de aplicar o 
produto, ele leu as instruções que indicavam que deveriam ser 
aplicadas 2 gotas do produto para cada litro de água . Sabendo 
que a altura da água no aquário e de 28 cm, a quantidade de 
gotas de Anti-Cloro que deve ser aplicada e: 
A) 14 
B) 28 
C) 30 
D) 56 
E) 60
6 – O sistema alternativo de criação de galinhas caipiras preconiza a construção 
de instalações simples e funcionais, a partir dos recursos naturais disponíveis nas 
propriedades dos agricultores, tais como madeira redonda, estacas, palha de 
babaçu , etc. O principal objetivo dessa instalação e oferecer um ambiente 
higiênico e protegido, que não permita a entrada de predadores e que ajude a 
amenizar os impactos de variações extremas de temperatura e umidade, alem de 
assegurar o acesso das aves ao alimento e a água . Tais instalações consistem 
em um galinheiro com área útil de 32,0 m2 e divisões internas destinadas a cada 
fase de criação das aves: reprodução (postura e incubação), cria, recria e 
terminação . O piso deve ser revestido com uma camada de palha (cama) de 5 a 8 
cm de espessura, distribuída de forma homogênea , podendo-se utilizar vários 
materiais como serragem, palha, sabugo de milho triturado ou casca de cereais 
(arroz). A remoção e substituição da cama, bem como a desinfecção do aviário 
com cal virgem devem ser periódicas. Disponível em: 
<http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa. 
br/FontesHTML/AgriculturaFamiliar/RegiaoMeioNorteBrasil/GalinhaCaipira/instalacao.htm>. Acesso em: 18 fev. 
2014. 
Para revestir o piso de um galinheiro nas condições apresentadas no texto, são 
necessários de 
A) 0,016 a 0,0256 m3 de palha. 
B) 0,16 a 0,256 m3 de palha. 
C) 1,60 a 2,56 m3 de palha. 
D) 16,0 a 25,6 m3 de palha. 
E) 160 a 256 m3 de palha.
7 – Um documento antigo, e parcialmente danificado, mostra a área ocupada 
por uma fazenda em forma de trapézio retângulo , que pode ser decomposto 
em um quadrado e um triangulo justapostos. A figura a seguir reproduz esse 
documento. 
As manchas indicam trechos ilegíveis , que 
não permitem que sejam lidas as medidas 
de todos os lados. Para cercar a fazenda, o 
proprietário fez uma estimativa e comprou 
material para 17 km de cerca. Ao fazer os 
cálculos exatos, e possível concluir que a 
quantidade de material comprado será : 
A) suficiente e ainda sobrara material para 0,53 km de cerca. 
B) suficiente e ainda sobrara material para 2,53 km de cerca. 
C) insuficiente e faltara material para 13,47 km de cerca. 
D) insuficiente e faltara material para 2,53 m de cerca. 
E) insuficiente faltara material para 1,47 km de cerca.
8 – Um túnel rodoviário foi construído em forma de parábola . Se 
considerarmos o sistema de eixos indicado na figura 1 e as coordenadas em 
metros, a equação correspondente a essa parábola é 
Para determinar a altura máxima da viatura que pode passar por esse túnel , 
tomou-se por base um caminhão com carroceria tipo baú com 3 metros de 
largura, conforme o esquema indicado na figura 2. Esse caminhão padrão 
devera ter condições de passar pelo túnel deixando uma folga de 0,5 m de 
cada lado, medidos na direção x. 
Para que essas condições sejam atendidas, a placa de indicação da altura 
máxima permitida na entrada do túnel devera ser:
9 – As figuras 1 e 2 apresentam imagens de rolamentos, que são 
dispositivos com grande aplicação na construção de maquinas, para 
diminuir o atrito entre eixos e pecas que trabalham com alta rotação . 
São compostos por um conjunto de esferas montadas entre dois anéis 
cilíndricos . Na figura 3, esta representado, em vista superior,um 
rolamento construído com 6 esferas, em que cada uma delas tem raio 
2 cm e são tangentes entre si e aos anéis que as envolvem. A altura 
dos anéis (largura do rolamento) e a menor possível para que as 
esferas estejam completamente no interior do rolamento.
Se denominarmos V1 ao volume da região entre os anéis que contêm 
as esferas e V2 ao volume total das esferas, pode-se concluir que o 
valor de V2 /V1 e 
A)0,4 
B) 0,45 
C) 0,5 
D) 0,65 
E) 0,8
10 – Na figura esta representada uma parte de um solido geométrico 
formado por um prisma reto cuja base e um polígono de n lados e duas 
pirâmides . 
Para os sólidos geométricos desse tipo, a 
razão entre o numero de arestas e o numero de 
faces e 
a) 
b) 
c) 
d) e)
11 – A técnica usada para representar o relevo do terreno nos mapas 
consiste em imaginar uma serie de planos horizontais equidistantes 
“fatiando” as elevações e desenhando-se no mapa as intersecções 
desses planos horizontais com o contorno do terreno, como indicado na 
figura 1. Essas linhas são denominadas curvas de nível, pois 
correspondem a um conjunto de pontos que tem a mesma altitude.
A figura 2 representa uma parte de um mapa com as curvas de nível 
de uma montanha e o itinerário de uma trilha percorrida por um grupo 
de estudantes, que partiram do ponto M e chegaram ao ponto S, 
passando pelos pontos indicados. 
O trecho desse percurso que 
tem necessariamente aclives 
(subidas) e declives 
(descidas) e 
A) MN 
B) NP 
C) PQ 
D) QR 
E) RS
12 – Uma industria produz garrafas plásticas de água 
com capacidade de 250 mL cada uma para certo 
cliente. O cliente pediu que essa industria produzisse 
outro tipo de garrafa plástica que tivesse o mesmo 
formato da garrafa anterior, mas que a capacidade 
fosse de 500 mL. Nessas condições, a quantidade de 
material plástico utilizado nessa nova garrafa é: 
a) aproximadamente 26% maior que a antiga. 
b) aproximadamente 44% maior que a antiga. 
c) 50% maior que a antiga. 
d) aproximadamente 59% maior que a antiga. 
e) 100% maior que a antiga.
13 – Deise desejava cercar completamente a área 
retangular de sua piscina e, no momento da compra 
da tela para a cerca, dispunha das seguintes 
informações: 
• A área a ser cercada tem 576 m2. 
• A diferença entre as medidas do comprimento e da 
largura da área e 14 metros. 
Com base nessas informações, a quantidade em 
metros de tela que Deise devera comprar e 
a) 96 m 
b) 100 m 
c) 108 m 
d) 112 m 
e) 116 m
14 – Os funcionários de uma grande empresa são divididos em 
quatro categorias para fins salariais: 
Diretores, gerentes, supervisores e colaboradores. Sabe-se que o 
salário de um gerente e 20% menor 
que o de um diretor e que o salário de um supervisor e 10% 
menor que o de um gerente. 
Sabe-se também que a media salarial da empresa e 55,2% do 
salário do diretor. O gráfico abaixo mostra a distribuição 
percentual dessas categorias na empresa: 
Nessas condições, se um 
colaborador for promovido a 
supervisor, seu salário aumentara 
em 
a) 21,6% b) 24% 
c) 44,6% d) 48% 
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Questões do enem

  • 1. Questões do Enem Estudo do campo geométrico
  • 2. 1 – Na figura esta representado um navio em que a profundidade da parte submersa, denominada calado, esta representada por C. Se o navio esta carregado, seu calado aumenta e se esta com pouca carga, ele será menor. O calado, entretanto, não pode ser muito pequeno, pois isso compromete a estabilidade do navio. Para resolver esse problema, uma quantidade de água do mar e bombeada para dentro de tanques existentes no navio, o que aumenta seu peso e, consequentemente, seu calado. Denomina-se lastro a essa água bombeada para o interior do navio. Como ideia de ordem de grandeza, um cargueiro com capacidade de 200 000 toneladas pode carregar água de lastro correspondente a mais de 30% de seu peso. O gráfico a seguir relaciona, para um navio desse porte, quando descarregado, a quantidade de lastro e o calado correspondente. As unidades em que as grandezas foram representadas estão indicadas por x e y Dentre as alternativas abaixo, aquela que apresenta para x e y medidas compatíveis com a situação apresentada e: A) litro e centímetro . B) metro cúbico e centímetro . C) metro cúbico e decímetro . D) litro e metro E) metro cúbico e metro
  • 3. 2 – A dança do “Pau-de-fita” e uma dança folclórica originaria da Europa, que ainda hoje e praticada em festas juninas em varias regiões do Brasil, principalmente no Sul. E uma coreografia em que casais dançam , segurando fitas coloridas fixadas a extremidade de um mastro, como mostra a figura. Tanto o homem quanto a mulher seguram uma fita. Diversão garantida para as noites frias de junho no Sul do Brasil. Antes da diversão , no entanto, e preciso planejamento. A equipe organizadora de uma festa junina prepara uma apresentação com 12 casais na dança do Pau-de-fita e precisa saber quantos metros de fita devem ser comprados. Para obter esse valor, considerou que o mastro instalado tem 3,70m de altura, que na Mao do dançarino fica a 1,20 m do chão e que os dançarinos se afastam no Maximo 6 metros do mastro. A quantidade de fita em metros que devera ser adquirida para atender a esses requisitos devera ser, no mínimo , A) 78 m B) 85 m C) 89 m D) 156 m E) 170 m
  • 4. 3 – O desenho indicado na figura 1 foi ampliado em duas etapas, com uso de malhas quadriculadas. A figura 2 mostra a primeira dessas etapas, feita com a malha formada por quadrados de 10 cm de lado, que produziu uma ampliação com razão 1:20. Em uma segunda etapa, cada quadricula da figura2 foi novamente dividida em quadrados, agora com 20 cm de lado, conforme indicado na figura3, produzindo a ampliação final. Com esse procedimento, a razão de ampliação entre as figuras 1 e 3 e A) 1:400 B) 1:280 C) 1:140 D) 1:28 E) 1:14
  • 5. 4 – Uma tigela no formato de uma semiesfera esta apoiada em um tampo de madeira, conforme figura abaixo. Os pontos A, C e D são pontos de intersecção entre a semiesfera e o tampo de madeira, sendo o segmento AD um diâmetro Maximo da esfera e C um ponto equidistante dos pontos A e D. O ponto B e o topo da semiesfera, ou seja, o ponto mais alto. Uma formiga, inicialmente no ponto A, percorre o seguinte trajeto pela superfície da semiesfera: • Vai do ponto A até o ponto B pelo caminho de menor distancia; • Segue até o ponto C pelo caminho de menor distancia; • Vai até o ponto D pelo caminho de menor distancia; • Retorna ao ponto B pelo caminho de menor distancia; Assinale a alternativa que melhor representa a projeção ortogonal do caminho ABCDB percorrido pela formiga na superfície semiesférico no tampo de madeira.
  • 6.
  • 7. 5 – Renato possui um aquário em forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões são 50 cm de comprimento, 20 cm de largura e 30 cm de altura. Para fazer a limpeza de seu aquário ele comprou um produto chamado Anti-Cloro. Antes de aplicar o produto, ele leu as instruções que indicavam que deveriam ser aplicadas 2 gotas do produto para cada litro de água . Sabendo que a altura da água no aquário e de 28 cm, a quantidade de gotas de Anti-Cloro que deve ser aplicada e: A) 14 B) 28 C) 30 D) 56 E) 60
  • 8. 6 – O sistema alternativo de criação de galinhas caipiras preconiza a construção de instalações simples e funcionais, a partir dos recursos naturais disponíveis nas propriedades dos agricultores, tais como madeira redonda, estacas, palha de babaçu , etc. O principal objetivo dessa instalação e oferecer um ambiente higiênico e protegido, que não permita a entrada de predadores e que ajude a amenizar os impactos de variações extremas de temperatura e umidade, alem de assegurar o acesso das aves ao alimento e a água . Tais instalações consistem em um galinheiro com área útil de 32,0 m2 e divisões internas destinadas a cada fase de criação das aves: reprodução (postura e incubação), cria, recria e terminação . O piso deve ser revestido com uma camada de palha (cama) de 5 a 8 cm de espessura, distribuída de forma homogênea , podendo-se utilizar vários materiais como serragem, palha, sabugo de milho triturado ou casca de cereais (arroz). A remoção e substituição da cama, bem como a desinfecção do aviário com cal virgem devem ser periódicas. Disponível em: <http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa. br/FontesHTML/AgriculturaFamiliar/RegiaoMeioNorteBrasil/GalinhaCaipira/instalacao.htm>. Acesso em: 18 fev. 2014. Para revestir o piso de um galinheiro nas condições apresentadas no texto, são necessários de A) 0,016 a 0,0256 m3 de palha. B) 0,16 a 0,256 m3 de palha. C) 1,60 a 2,56 m3 de palha. D) 16,0 a 25,6 m3 de palha. E) 160 a 256 m3 de palha.
  • 9. 7 – Um documento antigo, e parcialmente danificado, mostra a área ocupada por uma fazenda em forma de trapézio retângulo , que pode ser decomposto em um quadrado e um triangulo justapostos. A figura a seguir reproduz esse documento. As manchas indicam trechos ilegíveis , que não permitem que sejam lidas as medidas de todos os lados. Para cercar a fazenda, o proprietário fez uma estimativa e comprou material para 17 km de cerca. Ao fazer os cálculos exatos, e possível concluir que a quantidade de material comprado será : A) suficiente e ainda sobrara material para 0,53 km de cerca. B) suficiente e ainda sobrara material para 2,53 km de cerca. C) insuficiente e faltara material para 13,47 km de cerca. D) insuficiente e faltara material para 2,53 m de cerca. E) insuficiente faltara material para 1,47 km de cerca.
  • 10. 8 – Um túnel rodoviário foi construído em forma de parábola . Se considerarmos o sistema de eixos indicado na figura 1 e as coordenadas em metros, a equação correspondente a essa parábola é Para determinar a altura máxima da viatura que pode passar por esse túnel , tomou-se por base um caminhão com carroceria tipo baú com 3 metros de largura, conforme o esquema indicado na figura 2. Esse caminhão padrão devera ter condições de passar pelo túnel deixando uma folga de 0,5 m de cada lado, medidos na direção x. Para que essas condições sejam atendidas, a placa de indicação da altura máxima permitida na entrada do túnel devera ser:
  • 11.
  • 12. 9 – As figuras 1 e 2 apresentam imagens de rolamentos, que são dispositivos com grande aplicação na construção de maquinas, para diminuir o atrito entre eixos e pecas que trabalham com alta rotação . São compostos por um conjunto de esferas montadas entre dois anéis cilíndricos . Na figura 3, esta representado, em vista superior,um rolamento construído com 6 esferas, em que cada uma delas tem raio 2 cm e são tangentes entre si e aos anéis que as envolvem. A altura dos anéis (largura do rolamento) e a menor possível para que as esferas estejam completamente no interior do rolamento.
  • 13. Se denominarmos V1 ao volume da região entre os anéis que contêm as esferas e V2 ao volume total das esferas, pode-se concluir que o valor de V2 /V1 e A)0,4 B) 0,45 C) 0,5 D) 0,65 E) 0,8
  • 14. 10 – Na figura esta representada uma parte de um solido geométrico formado por um prisma reto cuja base e um polígono de n lados e duas pirâmides . Para os sólidos geométricos desse tipo, a razão entre o numero de arestas e o numero de faces e a) b) c) d) e)
  • 15. 11 – A técnica usada para representar o relevo do terreno nos mapas consiste em imaginar uma serie de planos horizontais equidistantes “fatiando” as elevações e desenhando-se no mapa as intersecções desses planos horizontais com o contorno do terreno, como indicado na figura 1. Essas linhas são denominadas curvas de nível, pois correspondem a um conjunto de pontos que tem a mesma altitude.
  • 16. A figura 2 representa uma parte de um mapa com as curvas de nível de uma montanha e o itinerário de uma trilha percorrida por um grupo de estudantes, que partiram do ponto M e chegaram ao ponto S, passando pelos pontos indicados. O trecho desse percurso que tem necessariamente aclives (subidas) e declives (descidas) e A) MN B) NP C) PQ D) QR E) RS
  • 17. 12 – Uma industria produz garrafas plásticas de água com capacidade de 250 mL cada uma para certo cliente. O cliente pediu que essa industria produzisse outro tipo de garrafa plástica que tivesse o mesmo formato da garrafa anterior, mas que a capacidade fosse de 500 mL. Nessas condições, a quantidade de material plástico utilizado nessa nova garrafa é: a) aproximadamente 26% maior que a antiga. b) aproximadamente 44% maior que a antiga. c) 50% maior que a antiga. d) aproximadamente 59% maior que a antiga. e) 100% maior que a antiga.
  • 18. 13 – Deise desejava cercar completamente a área retangular de sua piscina e, no momento da compra da tela para a cerca, dispunha das seguintes informações: • A área a ser cercada tem 576 m2. • A diferença entre as medidas do comprimento e da largura da área e 14 metros. Com base nessas informações, a quantidade em metros de tela que Deise devera comprar e a) 96 m b) 100 m c) 108 m d) 112 m e) 116 m
  • 19. 14 – Os funcionários de uma grande empresa são divididos em quatro categorias para fins salariais: Diretores, gerentes, supervisores e colaboradores. Sabe-se que o salário de um gerente e 20% menor que o de um diretor e que o salário de um supervisor e 10% menor que o de um gerente. Sabe-se também que a media salarial da empresa e 55,2% do salário do diretor. O gráfico abaixo mostra a distribuição percentual dessas categorias na empresa: Nessas condições, se um colaborador for promovido a supervisor, seu salário aumentara em a) 21,6% b) 24% c) 44,6% d) 48% e) 50%