Resumo de cilindro e exercícios
Cilindro de revolução é o sólido obtido
quando giramos em torno de uma reta, uma
região re...
figura como o segmento AB). Estas torres
são um bom exemplo de um prisma oblíquo
de base quadrada e uma delas pode ser
obs...
processo de resfriamento. Para que isso
ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de
resfriamento, como mostrado na figura.
O ...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

espacial cilindro e exercícios

4.929 visualizações

Publicada em

exercicios

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

espacial cilindro e exercícios

  1. 1. Resumo de cilindro e exercícios Cilindro de revolução é o sólido obtido quando giramos em torno de uma reta, uma região retangular. Também é chamado de cilindro circular. Elementos Se as geratrizes forem perpendiculares ao plano da base dizemos que o cilindro é reto, caso contrário, é dito cilindro oblíquo. No caso do cilindro reto, temos que g = h Fórmulas Considere um cilindro reto. Secção Meridiana: A secção feita no cilindro reto por um plano que contém o seu eixo denomina-se secção meridiana do cilindro. A secção meridiana é um retângulo de área: 2r.h. Quando a secção é um quadrado temos um cilindro equilátero (g = h = 2r) EXERCÍCIOS 1. (Ufrgs 2013) Um sólido geométrico foi construído dentro de um cubo de aresta 8, de maneira que dois de seus vértices, P e Q, sejam os pontos médios respectivamente das arestas AD e BC, e os vértices da face superior desse sólido coincidam com os vértices da face superior do cubo, como indicado na figura abaixo. O volume desse sólido é a) 64. b) 128. c) 256. d) 512. e) 1024. 2. (Fgv 2013) Um prisma reto de base triangular tem área de uma face lateral igual a 20 cm2 . Se o plano que contém essa face dista 6 cm da aresta oposta a ela, o volume desse prisma, em cm3 , é igual a. a) 18. b) 36. c) 48. d) 54. e) 60. 3. (Uepb 2013) Um reservatório em forma de cubo, cuja diagonal mede 2 3 m, tem capacidade igual a: a) 4.000 litros b) 6.000 litros c) 8.000 litros d) 2.000 litros e) 1.000 litros 4. (Pucrs 2013) Uma piscina na forma retangular tem 12 metros de comprimento, 6 metros de largura e 2 metros de pro- fundidade. Bombeia-se água para a piscina até atingir 75% de sua altura. A quantidade de água para encher esta piscina até a altura indicada é de litros. a) 54 b) 108 c) 54000 d)108000 e) 192000 5. (Enem 2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na
  2. 2. figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15º e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço a) menor que 100m2 . b) entre 100m2 e 300m2 . c) entre 300m2 e 500m2 . d) entre 500m2 e 700m2 . e) maior que 700m2 . 6. (Ufsm 2013) Os produtos de plástico são muito úteis na nossa vida, porém causam muitos danos ao meio ambiente. Algumas empresas começaram a investir em alternativas para evitar a poluição causada pelo plástico. Uma dessas alternativas é a utilização do bioplástico na fabricação de embalagens, garrafas, componentes de celulares e autopeças. Uma embalagem produzida com bioplástico tem a forma de um prisma hexagonal regular com 10 cm de aresta da base e 6 cm de altura. Qual é o volume, em cm3 , dessa embalagem? a) 150 3. b) 1.500. c) 900 3. d) 1.800. e) 1.800 3. 7. (Espm 2013) Um cilindro circular reto de raio da base igual a 4 cm contém água até uma certa altura. Um objeto é colocado no seu interior, ficando totalmente submerso. Se o nível da água no cilindro subiu 3 cm, podemos afirmar que o volume desse objeto é de, aproximadamente: a) 174 cm3 b) 146 cm3 c) 162 cm3 d) 183 cm3 e) 151 cm3 8. (Enem 2013) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12m3 , cuja base tem um raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4m3 . Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de a) 1,6. b) 1,7. c) 2,0. d) 3,0. e) 3,8. 9. (Uftm 2012) Sem perda do volume original, um ourives pretende transformar um cubo de ouro de 1 cm3 em uma placa na forma de um paralelepípedo reto-retângulo. Adotando a medida da aresta do cubo como largura da placa e 50% da medida da aresta do cubo como altura da placa, a medida, em centímetros, do comprimento dessa placa resultará em a) 1,2. b) 1,5. c) 1,8. d) 2,0. e) 2,2. 10. (Ucs 2012) Uma caixa aberta é confeccionada a partir de um pedaço de cartolina em forma de um retângulo, do qual se retiraram pequenos quadrados nos vértices, conforme a figura abaixo. Conhecido o valor de x, a expressão que permite calcular o volume da caixa, levando em consideração os dados da figura, é a) 2 4x –108x 720 x. b) 2 4x 720 x. c) 2 4x 720 x. d) 2 x – 54x 720 x. e) 2 x 54x 720 x. 11. (Enem 2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um
  3. 3. processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura. O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm3 ? a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. 12ª (Ufrn) Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilíndrico, inicialmente vazio, com raio da base também igual a 3 cm. Após o gelo derreter completamente, a altura do nível da água no copo será de aproximadamente: a) 8,5 cm. b) 8,0 cm. c) 7,5 cm. d) 9,0 cm. e) 10 13ª(Ufpe) Um contêiner, na forma de um cilindro circular reto, tem altura igual a 3m e área total (área da superfície lateral mais áreas da base e da tampa) igual a 20 m². Calcule, em metros, o raio da base deste contêiner. a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m e) 5m 14ª(Ufrs) Um pedaço de cano de 30 cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e possui a base inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, e água. a) ultrapassa o meio do cano. b) transborda. c) não chega ao meio do cano. d) enche o cano até a borda. e) atinge exatamente o meio do cano. 15ª(Fatec) Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto de altura 6m e raio da base 3m. O nível da água nele contida está a 2/3 da altura do tanque. Se =3,14, então a quantidade de água, em litros, que o tanque contém é: a) 113 040 b) 169 560 c) 56 520 d) 37 680 e) 56 520 16ª(UEPA) Uma das máximas utilizadas nas pesquisas para o desenvolvimento do “produto perfeito” é que ele deve possuir o menor número de componentes, de tal modo que possa conseguir um justo equilíbrio entre forma, produção e custo. Uma fábrica de leite em pó investe na produção de duas embalagens para a comercialização de um novo lançamento. O modelo A é um cilindro reto de raio R e o modelo B é um prisma reto de base quadrada cujo lado mede L. Fonte: Limites do design, Dijon de Moraes – 2 ed., São Paulo, Studio Nobel, 1999. Texto adaptado. Sabendo-se que os dois modelos devem ter o mesmo volume e que a altura do modelo B é duas vezes a altura de A, então, a razão R/L, nessas condições, é: a) b)2 c) d) e) 17ª(Ufmg) Num cilindro de 5cm de altura, a área da base é igual à área de uma seção por um plano que contém o eixo do cilindro, tal como a seção ABCD na figura a seguir. O volume desse cilindro é de a) 250/ cm³ b) 500/ cm³ c) 625/ cm³ d) 125/ cm³ e) N.D.A 18ª (Unesp) Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30m³ de água e 42m³ de petróleo. Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é a) 2 . b) 7. c) (7 )/3. d) 8. e) (8 )/3

×