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Movimento Uniforme

  Movimento Uniforme – Definição; Tipos de Movimento
  Uniforme; Equação Horária; Gráficos do Mov. Uniforme;
  Mov. Progressivo e Mov. Retrógrado; Propriedade do
  Gráfico S x t; Propriedade do Gráfico v x t & Exercícios
  de Fixação.




                                                    Prof. Ary de Oliveira
Movimento Uniforme – Definição (Parte 1)

 Quando uma partícula percorre um trecho da trajetória
 com velocidade constante, dizemos que o seu
 movimento, nesse trecho, foi uniforme.




                                               Prof. Ary de Oliveira
Movimento Uniforme – Definição (Parte 2)

 No movimento uniforme, o móvel percorre distâncias
 iguais em intervalos de tempo iguais.


        t0       t1       t2      t3       t4




   0    S0       S1       S2      S3       S4




                                                Prof. Ary de Oliveira
Tipos de Movimento Uniforme




         Movimento Retilíneo Uniforme – MRU




         Movimento Circular Uniforme – MCU



                                              Prof. Ary de Oliveira
Equação Horária

 No movimento uniforme, a velocidade escalar média é
 igual à velocidade escalar instantânea, pois esta é
 constante.
                       ∆S
              v = vm =      ∆S = v.∆t
                       ∆t
 A equação horária do movimento é dada por:
                       S = S0 + v.t




                                             Prof. Ary de Oliveira
Gráficos do Mov. Uniforme (Parte 1)

 O diagrama horário é da seguinte forma
    s                                     s

                                       s0

    s0

    0             t                    0              t
                      v > 0 ou v < 0
    v                                     v

    v0

    0             t                       0            t
                                       v0

                                              Prof. Ary de Oliveira
Gráficos do Mov. Uniforme (Parte 2)

 O diagrama horário para v > 0
      s                          v

                                 v0

      s0                         0    t

      0             t




                                          Prof. Ary de Oliveira
Gráficos do Mov. Uniforme (Parte 3)

 O diagrama horário para v < 0
      s                          v
      s0

                                 0    t
                                 v0
      0            t




                                          Prof. Ary de Oliveira
Mov. Progressivo e Mov. Retrógrado

  s
                    v

                    v0
  s0
                             Movimento progressivo
                    0    t

  0         t

      s
                    v
      s0
                             Movimento retrógrado
                    0    t
                    v0
      0         t


                                        Prof. Ary de Oliveira
Propriedade Gráfico S x t

 A inclinação, ou tangente do ângulo, do gráfico S x t
 para um movimento uniforme (que é uma reta) nos
 fornece o valor da velocidade.
     s    v>0                          s    v<0
    s
                                              s0
                      S
                                          S
    s0   θ                                    s    θ


    0             t   t                       0           t    t
             t                                     t
             N            N
                                Cateto Oposto        ∆S
         v   = tg (θ ) ⇒ v =   Cateto Adjacente
                                                ⇒ v=
                                                     ∆t

                                                       Prof. Ary de Oliveira
Propriedade Gráfico v x t

 A área formada entre o gráfico v x t e o eixo dos
 tempos é numericamente igual a variação dos espaços
 ( S).
    v                                    v

    v0      N
         ∆S = A       v > 0 ou v < 0
    0             t                     0        N        t
                                              ∆S = A
                                        v0

 OBS.: A área formada entre o gráfico v x t e o eixo dos
 tempos, em qualquer movimento, é numericamente
 igual a variação dos espaços ( S).

                                                 Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 01

 (PSAEAM – 2007) Um submarino submerso detecta um
 navio a uma distância de 1500m e dispõe de um torpedo
 que se desloca com velocidade constante de 15m/s.
 Considerando que o submarino está posicionado na
 origem de um sistema de referência e que a equação
 horária do torpedo é S = 15t, qual é o tempo necessário
 para que o torpedo atinja o navio?
 (A) 10 segundos.
 (B) 15 segundos.
 (C) 1 minuto e 20 segundos.
 (D) 1 minuto e 40 segundos.
 (E) 1 minuto e 50 segundos.


                                              Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 01

 (PSAEAM – 2007) Um submarino submerso detecta um
 navio a uma distância de 1500m e dispõe de um torpedo
 que se desloca com velocidade constante de 15m/s.
 Considerando que o submarino está posicionado na
 origem de um sistema de referência e que a equação
 horária do torpedo é S = 15t, qual é o tempo necessário
 para que o torpedo atinja o navio?
 (A) 10 segundos.
 (B) 15 segundos.
 (C) 1 minuto e 20 segundos.
 (D) 1 minuto e 40 segundos.
 (E) 1 minuto e 50 segundos.


                                              Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 02

 (PSACN – 2004)




 O gráfico acima representa o movimento de dois móveis A
 e B a partir de t = 0 s. Considerando que os móveis
 encontram-se, inicialmente na mesma posição, pode-se
 afirmar que após 30 s, a distância em metros, que os
 separa vale:
 (A) 180       (C) 100     (E) 0
 (B) 120       (D) 60

                                              Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 02

 (PSACN – 2004)




 O gráfico acima representa o movimento de dois móveis A
 e B a partir de t = 0 s. Considerando que os móveis
 encontram-se, inicialmente na mesma posição, pode-se
 afirmar que após 30 s, a distância em metros, que os
 separa vale:
 (A) 180       (C) 100     (E) 0
 (B) 120       (D) 60

                                              Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 03

 (EEAR – 2011.1 adaptada) O gráfico representa a
 variação do módulo da velocidade (V) em função do
 tempo (t) de uma partícula.




 A distância percorrida pela partícula entre os instantes 0 a
 8 s foi, em m, igual a:
 (A) 2         (B) 5         (C) 10        (D) 12


                                                   Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 03

 (EEAR – 2011.1 adaptada) O gráfico representa a
 variação do módulo da velocidade (V) em função do
 tempo (t) de uma partícula.




 A distância percorrida pela partícula entre os instantes 0 a
 8 s foi, em m, igual a:
 (A) 2         (B) 5         (C) 10        (D) 12


                                                   Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 04

 (EEAR – 2011.2) Dois moveis A e B, ambos de
 comprimento igual a 2 m, chegam exatamente juntos na
 entrada de um túnel de 500 m, conforme mostrado na
 figura. O móvel A apresenta uma velocidade constante de
 72 km/h e o móvel B uma velocidade constante de 36
 km/h. Quando o móvel B atravessar completamente o
 túnel, qual será a distância d, em metros, que o móvel A
 estará a sua frente? Para determinar esta distância
 considere a traseira do móvel A e a dianteira do móvel B.



 (A) 498      (B) 500      (C) 502      (D) 504

                                                  Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 04

 (EEAR – 2011.2) Dois moveis A e B, ambos de
 comprimento igual a 2 m, chegam exatamente juntos na
 entrada de um túnel de 500 m, conforme mostrado na
 figura. O móvel A apresenta uma velocidade constante de
 72 km/h e o móvel B uma velocidade constante de 36
 km/h. Quando o móvel B atravessar completamente o
 túnel, qual será a distância d, em metros, que o móvel A
 estará a sua frente? Para determinar esta distância
 considere a traseira do móvel A e a dianteira do móvel B.



 (A) 498      (B) 500      (C) 502      (D) 504

                                                  Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 05

 (EEAR – 2013) Dois pontos materiais A e B tem seus
 movimentos retilíneos uniformes descritos no gráfico, da
 posição (x) em função do tempo (t), a seguir. A razão entre
 o módulo da velocidade de B e o módulo da velocidade de
 A é:




 (A) 1/2      (B) 1/3       (C) 2/3      (D) 3/2

                                                   Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 05

 (EEAR – 2013) Dois pontos materiais A e B tem seus
 movimentos retilíneos uniformes descritos no gráfico, da
 posição (x) em função do tempo (t), a seguir. A razão entre
 o módulo da velocidade de B e o módulo da velocidade de
 A é:




 (A) 1/2      (B) 1/3       (C) 2/3      (D) 3/2

                                                   Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 06

 (EsPCEx – 2005) Um caminhão de 10 m de comprimento,
 descrevendo um movimento retilíneo e uniforme, ingressa
 em uma ponte com uma velocidade de 36 km/h. Passando
 20 s, o caminhão conclui a travessia da ponte. O
 comprimento da ponte é de:
 (A) 100 m
 (B) 110 m
 (C) 190 m
 (D) 200 m
 (E) 210 m




                                               Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 06

 (EsPCEx – 2005) Um caminhão de 10 m de comprimento,
 descrevendo um movimento retilíneo e uniforme, ingressa
 em uma ponte com uma velocidade de 36 km/h. Passando
 20 s, o caminhão conclui a travessia da ponte. O
 comprimento da ponte é de:
 (A) 100 m
 (B) 110 m
 (C) 190 m
 (D) 200 m
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                                               Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 07

 (EsPCEx – 2009) Em uma mesma pista, duas partículas
 puntiformes A e B iniciam seus movimentos no mesmo
 instante com as suas posições medidas a partir da mesma
 origem dos espaços. As funções horárias das posições de
 A e B, para S, em metros, e T, em segundos, são dadas,
 respectivamente, por SA = 40 + 0,2T e SB = 10 + 0,6T.
 Quando a partícula B alcançar a partícula A, elas estarão
 a posição:
 (A) 55 m      (C) 75 m    (E) 125 m
 (B) 65m       (D) 105 m




                                                 Prof. Ary de Oliveira
Exercício de Fixação 07

 (EsPCEx – 2009) Em uma mesma pista, duas partículas
 puntiformes A e B iniciam seus movimentos no mesmo
 instante com as suas posições medidas a partir da mesma
 origem dos espaços. As funções horárias das posições de
 A e B, para S, em metros, e T, em segundos, são dadas,
 respectivamente, por SA = 40 + 0,2T e SB = 10 + 0,6T.
 Quando a partícula B alcançar a partícula A, elas estarão
 a posição:
 (A) 55 m      (C) 75 m    (E) 125 m
 (B) 65m       (D) 105 m




                                                 Prof. Ary de Oliveira
Fim!




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Movimento Uniforme

  • 1. Movimento Uniforme Movimento Uniforme – Definição; Tipos de Movimento Uniforme; Equação Horária; Gráficos do Mov. Uniforme; Mov. Progressivo e Mov. Retrógrado; Propriedade do Gráfico S x t; Propriedade do Gráfico v x t & Exercícios de Fixação. Prof. Ary de Oliveira
  • 2. Movimento Uniforme – Definição (Parte 1) Quando uma partícula percorre um trecho da trajetória com velocidade constante, dizemos que o seu movimento, nesse trecho, foi uniforme. Prof. Ary de Oliveira
  • 3. Movimento Uniforme – Definição (Parte 2) No movimento uniforme, o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. t0 t1 t2 t3 t4 0 S0 S1 S2 S3 S4 Prof. Ary de Oliveira
  • 4. Tipos de Movimento Uniforme Movimento Retilíneo Uniforme – MRU Movimento Circular Uniforme – MCU Prof. Ary de Oliveira
  • 5. Equação Horária No movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à velocidade escalar instantânea, pois esta é constante. ∆S v = vm = ∆S = v.∆t ∆t A equação horária do movimento é dada por: S = S0 + v.t Prof. Ary de Oliveira
  • 6. Gráficos do Mov. Uniforme (Parte 1) O diagrama horário é da seguinte forma s s s0 s0 0 t 0 t v > 0 ou v < 0 v v v0 0 t 0 t v0 Prof. Ary de Oliveira
  • 7. Gráficos do Mov. Uniforme (Parte 2) O diagrama horário para v > 0 s v v0 s0 0 t 0 t Prof. Ary de Oliveira
  • 8. Gráficos do Mov. Uniforme (Parte 3) O diagrama horário para v < 0 s v s0 0 t v0 0 t Prof. Ary de Oliveira
  • 9. Mov. Progressivo e Mov. Retrógrado s v v0 s0 Movimento progressivo 0 t 0 t s v s0 Movimento retrógrado 0 t v0 0 t Prof. Ary de Oliveira
  • 10. Propriedade Gráfico S x t A inclinação, ou tangente do ângulo, do gráfico S x t para um movimento uniforme (que é uma reta) nos fornece o valor da velocidade. s v>0 s v<0 s s0 S S s0 θ s θ 0 t t 0 t t t t N N Cateto Oposto ∆S v = tg (θ ) ⇒ v = Cateto Adjacente ⇒ v= ∆t Prof. Ary de Oliveira
  • 11. Propriedade Gráfico v x t A área formada entre o gráfico v x t e o eixo dos tempos é numericamente igual a variação dos espaços ( S). v v v0 N ∆S = A v > 0 ou v < 0 0 t 0 N t ∆S = A v0 OBS.: A área formada entre o gráfico v x t e o eixo dos tempos, em qualquer movimento, é numericamente igual a variação dos espaços ( S). Prof. Ary de Oliveira
  • 12. Exercício de Fixação 01 (PSAEAM – 2007) Um submarino submerso detecta um navio a uma distância de 1500m e dispõe de um torpedo que se desloca com velocidade constante de 15m/s. Considerando que o submarino está posicionado na origem de um sistema de referência e que a equação horária do torpedo é S = 15t, qual é o tempo necessário para que o torpedo atinja o navio? (A) 10 segundos. (B) 15 segundos. (C) 1 minuto e 20 segundos. (D) 1 minuto e 40 segundos. (E) 1 minuto e 50 segundos. Prof. Ary de Oliveira
  • 13. Exercício de Fixação 01 (PSAEAM – 2007) Um submarino submerso detecta um navio a uma distância de 1500m e dispõe de um torpedo que se desloca com velocidade constante de 15m/s. Considerando que o submarino está posicionado na origem de um sistema de referência e que a equação horária do torpedo é S = 15t, qual é o tempo necessário para que o torpedo atinja o navio? (A) 10 segundos. (B) 15 segundos. (C) 1 minuto e 20 segundos. (D) 1 minuto e 40 segundos. (E) 1 minuto e 50 segundos. Prof. Ary de Oliveira
  • 14. Exercício de Fixação 02 (PSACN – 2004) O gráfico acima representa o movimento de dois móveis A e B a partir de t = 0 s. Considerando que os móveis encontram-se, inicialmente na mesma posição, pode-se afirmar que após 30 s, a distância em metros, que os separa vale: (A) 180 (C) 100 (E) 0 (B) 120 (D) 60 Prof. Ary de Oliveira
  • 15. Exercício de Fixação 02 (PSACN – 2004) O gráfico acima representa o movimento de dois móveis A e B a partir de t = 0 s. Considerando que os móveis encontram-se, inicialmente na mesma posição, pode-se afirmar que após 30 s, a distância em metros, que os separa vale: (A) 180 (C) 100 (E) 0 (B) 120 (D) 60 Prof. Ary de Oliveira
  • 16. Exercício de Fixação 03 (EEAR – 2011.1 adaptada) O gráfico representa a variação do módulo da velocidade (V) em função do tempo (t) de uma partícula. A distância percorrida pela partícula entre os instantes 0 a 8 s foi, em m, igual a: (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 12 Prof. Ary de Oliveira
  • 17. Exercício de Fixação 03 (EEAR – 2011.1 adaptada) O gráfico representa a variação do módulo da velocidade (V) em função do tempo (t) de uma partícula. A distância percorrida pela partícula entre os instantes 0 a 8 s foi, em m, igual a: (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 12 Prof. Ary de Oliveira
  • 18. Exercício de Fixação 04 (EEAR – 2011.2) Dois moveis A e B, ambos de comprimento igual a 2 m, chegam exatamente juntos na entrada de um túnel de 500 m, conforme mostrado na figura. O móvel A apresenta uma velocidade constante de 72 km/h e o móvel B uma velocidade constante de 36 km/h. Quando o móvel B atravessar completamente o túnel, qual será a distância d, em metros, que o móvel A estará a sua frente? Para determinar esta distância considere a traseira do móvel A e a dianteira do móvel B. (A) 498 (B) 500 (C) 502 (D) 504 Prof. Ary de Oliveira
  • 19. Exercício de Fixação 04 (EEAR – 2011.2) Dois moveis A e B, ambos de comprimento igual a 2 m, chegam exatamente juntos na entrada de um túnel de 500 m, conforme mostrado na figura. O móvel A apresenta uma velocidade constante de 72 km/h e o móvel B uma velocidade constante de 36 km/h. Quando o móvel B atravessar completamente o túnel, qual será a distância d, em metros, que o móvel A estará a sua frente? Para determinar esta distância considere a traseira do móvel A e a dianteira do móvel B. (A) 498 (B) 500 (C) 502 (D) 504 Prof. Ary de Oliveira
  • 20. Exercício de Fixação 05 (EEAR – 2013) Dois pontos materiais A e B tem seus movimentos retilíneos uniformes descritos no gráfico, da posição (x) em função do tempo (t), a seguir. A razão entre o módulo da velocidade de B e o módulo da velocidade de A é: (A) 1/2 (B) 1/3 (C) 2/3 (D) 3/2 Prof. Ary de Oliveira
  • 21. Exercício de Fixação 05 (EEAR – 2013) Dois pontos materiais A e B tem seus movimentos retilíneos uniformes descritos no gráfico, da posição (x) em função do tempo (t), a seguir. A razão entre o módulo da velocidade de B e o módulo da velocidade de A é: (A) 1/2 (B) 1/3 (C) 2/3 (D) 3/2 Prof. Ary de Oliveira
  • 22. Exercício de Fixação 06 (EsPCEx – 2005) Um caminhão de 10 m de comprimento, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme, ingressa em uma ponte com uma velocidade de 36 km/h. Passando 20 s, o caminhão conclui a travessia da ponte. O comprimento da ponte é de: (A) 100 m (B) 110 m (C) 190 m (D) 200 m (E) 210 m Prof. Ary de Oliveira
  • 23. Exercício de Fixação 06 (EsPCEx – 2005) Um caminhão de 10 m de comprimento, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme, ingressa em uma ponte com uma velocidade de 36 km/h. Passando 20 s, o caminhão conclui a travessia da ponte. O comprimento da ponte é de: (A) 100 m (B) 110 m (C) 190 m (D) 200 m (E) 210 m Prof. Ary de Oliveira
  • 24. Exercício de Fixação 07 (EsPCEx – 2009) Em uma mesma pista, duas partículas puntiformes A e B iniciam seus movimentos no mesmo instante com as suas posições medidas a partir da mesma origem dos espaços. As funções horárias das posições de A e B, para S, em metros, e T, em segundos, são dadas, respectivamente, por SA = 40 + 0,2T e SB = 10 + 0,6T. Quando a partícula B alcançar a partícula A, elas estarão a posição: (A) 55 m (C) 75 m (E) 125 m (B) 65m (D) 105 m Prof. Ary de Oliveira
  • 25. Exercício de Fixação 07 (EsPCEx – 2009) Em uma mesma pista, duas partículas puntiformes A e B iniciam seus movimentos no mesmo instante com as suas posições medidas a partir da mesma origem dos espaços. As funções horárias das posições de A e B, para S, em metros, e T, em segundos, são dadas, respectivamente, por SA = 40 + 0,2T e SB = 10 + 0,6T. Quando a partícula B alcançar a partícula A, elas estarão a posição: (A) 55 m (C) 75 m (E) 125 m (B) 65m (D) 105 m Prof. Ary de Oliveira
  • 26. Fim! Prof. Ary de Oliveira