1. GEOMETRIA ESPACIAL Profª Roberta Reis

2. INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PRISMA DADO UM POLÍGONO SITUADO EM UM PLANO, É CHAMADO PRISMA O SÓLIDO FORMADO PELA PROJEÇÃO DESTE POLÍGONO EM OUTRO PLANO PARALELO, COM A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS

3. ELEMENTOS DO PRISMA

4. CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA : PRISMA RETO ARESTAS LATERAIS PERPENDICULARES À BASE

5. PRISMA REGULAR É UM PRISMA RETO E OS POLÍGONOS DAS BASES SÃO POLÍGONOS REGULARES EX: CUBO

6. ÁREA DE UM PRISMA A ÁREA DE UM PRISMA É DADA PELO DOBRO DA ÁREA DA BASE SOMADA À SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS

7. VOLUME DE UM PRISMA O VOLUME DE UM PRISMA É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA

8. PRISMA OBLÍQUO AS ARESTAS LATERAIS NÃO SÃO PERPENDICULARES À BASE

9. DIAGONAL DO ORTOEDRO

11. DIAGONAL DO CUBO

13. PIRÂMIDE DEFINE-SE PIRÂMIDE COMO A UNIÃO DE TRÊS OU MAIS PONTOS CONTIDOS EM UM PLANO COM UM PONTO EXTERIOR A ESSE PLANO

14. ELEMENTOS DA PIRÂMIDE

15. NOMECLATURA

16. PIRÂMIDE REGULAR É UMA PIRÂMIDE CUJA PROJEÇÃO DO VÉRTICE SOBRE A BASE COINCIDE COM O SEU CENTRO E QUE A BASE É UM POLÍGONO REGULAR.

17. APÓTEMA DE UMA PIRÂMIDE REGULAR O APÓTEMA DA BASE É O APÓTEMA DO POLÍGONO REGULAR DA BASE O APÓTEMA DA PIRÂMIDE É A ALTURA DO TRIÂNGULO ISÓCELES FORMADO NA FACE LATERAL.

18. ÁREA DE UMA PIRÂMIDE A ÁREA TOTAL DE UMA PIRÂMIDE É DADA PELA SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS COM A ÁREA DA BASE.

19. VOLUME DE UMA PIRÂMIDE O VOLUME DE UMA PIRÂMIDE É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA E DIVIDIDO POR 3

20. SECÇÃO TRANSVERSAL

21. TRONCO DE PIRÂMIDE

22. VOLUME DO TRONCO

23. TETRAEDRO

25. TETRAEDRO REGULAR

26. ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR

27. ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR

28. CILINDRO DADOS DOIS PLANOS E DUAS CIRCUNFERÊNCIAS IDÊNTICAS CONTIDA NELES, CHAMA-SE CILINDRO A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS PERTENCENTES ÀS CIRCUNFERÊNCIAS. É NA REALIDADE PRISMA COM BASE CIRCULAR

29. ELEMENTOS DO CILINDRO

30. CILINDRO CIRCULAR RETO

31. CILINDRO EQUILÁTERO

32. VOLUME DE UM CILINDRO

33. ÁREA DE UM CILINDRO

34. CONE DENOMINA-SE CONE CIRCULAR A UNIÃO DE TODOS OS SEGMENTOS QUE UNEM UMA CIRCUNFERÊNCIA CONTIDA EM UM PLANO E UM PONTO NÃO PERTENCENTE A ESSE PLANO.

35. Cone: A Definição! Considere um círculo Ccontido num plano  e um ponto V não-pertencente a . Chama-se cone a reunião de todos os segmentos que ligam cada ponto de Rao ponto P. O cone é formado por uma parte plana (base circular), e uma parte curva que é a superfície lateral. g h r Note: g, h e r formam um triângulo retângulo. Note: O Cone é uma pirâmide com base circular. E daí?Podemos utilizar as mesmas fórmulas das pirâmides nos cones.

36. eixo * O a a90º V V é vértice R é raio da base h é altura g é geratriz h g’ g Este cone é Oblíquo. R Elementos do cone

37. O eixo do cone é o segmento que liga o vértice ao centro da base. Se o eixo é perpendicular à base, o cone é reto. Se o eixo não é perpendicular à base, o cone é oblíquo. A altura é sempre perpendicular ao plano. Eixo = Altura altura eixo Note que quando o cone é reto o eixo coincide com a altura.

38. O* Cone Circular Reto ou Cone de Revolução V 1) O eixo é perpendicular ao plano da base. g 2) No DVOA : h g2 = h2 + R2 R A B

39. Um cone reto pode ser obtido girando um triângulo retângulo em torno de um dos catetos. Por isso o cone reto é chamado de cone de revolução. A C B

40. Áreas e Volume O cone é uma pirâmide com base circular, logo as fórmulas são as mesmas das pirâmides. Apenas adapte-as!

41. V * O A B Chama-se secção meridiana a intersecção de um cone com um plano que passa pelo vértice e pelo centro da base do cone. Seção Meridiana g Se o triângulo VBA é eqüilátero, o cone é um Cone Eqüilátero. g=2R 2R O DVBA é a seção meridiana do cone.

42. Chama-se secção transversal a intersecção de um cone com um plano paralelo à base. Seção Transversal Note que o cone menor, acima da secção é semelhante ao cone original, o que significa que suas dimensções são proporcionais. g k = Constante de proporcionalidade. h Suas áreas são proporcionais. Seus volumes são proporcionais. A secção transversal forma o tronco de cone

43. Semelhança de uma forma mais clara Geratriz do cone semelhante (g) Altura do cone original (H) Altura do cone semelhante (h) Altura do tronco (HT) Obviamente G = g + GT Outra conclusão lógica V = v + VT Geratriz do Tronco (GT)

44. Tronco de Cone r R  raio da base maior r  raio da base menor Elementos: hT altura do tronco gT geratriz do tronco gT hT R As fórmulas do tronco de cone são todas dedutíveis a partir da semelhança, porém muito trabalhosas.

45. ELEMENTOS DO CONE

46. CONE CIRCULAR RETO

47. CONE EQUILÁTERO

48. VOLUME DO CONE

49. ÁREA DO CONE

50. ÁREA DO CONE

52. TRONCO DE CONE

54. ESFERA É A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS DO ESPAÇO EM QUE A DISTÂNCIA AO CENTRO DADO É A MESMA .

55. ÁREA DA ESFERA EXPERIMENTALMENTE, PODE-SE CONSTATAR QUE UMA ESFERA TEM O EXATO PESO DE QUATRO CÍRCULOS CUJO RAIO É O MESMO QUE GEROU A ESFERA. SENDO DO MESMO MATERIAL.

57. VOLUME DA ESFERA

58. POLIEDROS É UM SÓLIDO LIMITADO POR POLÍGONOS, QUE TEM, DOIS A DOIS, UM LADO COMUM

59. POLIEDROS REGULARES UM POLIEDRO É REGULAR QUANDO TODOS OS SEUS LADOS SÃO CONGRUENTES E TODOS OS SEUS ÂNGULOS SÃO CONGRUENTES.

61. TEOREMA DE EULLER V : VÉRTICES A: ARESTAS F: FACES LATERAIS.

65. POLIEDROS DE PLATÃO UM POLIEDRO DE PLATÃO DEVE TER: TODAS AS FACES COM O MESMO NÚMERO DE ARESTAS DOS VÉRTICES PARTA O MESMO NÚMERO DE ARESTAS.

66. SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM POLIEDRO CONVEXO