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 Geometria Espacial
• Poliedros
    Qualquer sólido geométrico delimitado por uma superfície
    fechada, formada por um número finito de polígonos
    onde cada lado de cada um desses, coincida com
    apenas um lado de outro.
 Elementos de um Poliedro

Faces: São os polígonos que delimitam a superfície fechada;

Arestas: São os lados dos polígonos das faces;

Vértices: Ponto comum a três ou mais arestas ;
1)      Prismas
Chamamos de prisma o poliedro formado por todos os segmentos paralelos a uma reta
r, que intersecta os dois planos paralelos, cujas extremidades Bn pertencem à vértices de
um polígono contido em um dos planos e as extremidades An ao outro plano.
 Elementos de um prisma
1. Bases

2. Faces Laterais

3. Arestas das Bases

4. Arestas Laterais
5. Altura de um prisma: é a distância entre suas bases (distância
   entre os planos paralelos que contem suas bases).
 Classificação de um prisma
1. Prisma Reto: arestas laterais são perpendiculares aos planos das
bases. (Faces laterais são retângulos)
2.   Prisma Oblíquo: arestas laterais são oblíquas aos planos das bases,
ou seja, um dos ângulos que as arestas laterais formam com as bases é
obtuso.
(Faces laterais são paralelogramos)
3.   Prisma Regular: é o prisma reto cujas bases são polígonos regulares.




       Prisma Hexagonal Regular                  Hexaedro Regular - Cubo
 Área Total de um Prisma: é a soma das áreas das faces
laterais (paralelogramos) e das bases de um prisma.
 Área Total de um Prisma Hexagonal Regular: é a soma
das áreas das faces laterais (retângulos) e das bases
hexágonos regulares.
 Cálculo    da   Diagonal   de   um   paralelepípedo
reto-retângulo.
 Volume de Um Prisma: é o produto da área de sua base
pela medida da sua altura.

Exemplo:
Determine o volume do prisma triangular representado na figura.
Exemplo:
Calcular a área total de um prisma quadrangular regular de volume 54 m3,
sabendo que a aresta lateral tem o dobro da medida da aresta da base.




Exemplo:
Ao serem retirados 128 litros de água de uma caixa d'água de forma cúbica, o nível
da água baixa 20 centímetros.
a) Calcule o comprimento das arestas da referida caixa.
b) Calcule sua capacidade em litros (1 litro equivale a 1 decímetro cúbico).
Exemplo:
A diagonal da base de um paralelepípedo reto retângulo mede 8 cm e forma um ângulo de 60
com o lado menor da base.




Se o volume deste paralelepípedo é 144 cm3, então determine a medida de sua altura.



Exemplo:
A soma de todas as arestas de um paralelepípedo retângulo é igual a 60 cm. Sabendo que a
área total desse paralelepípedo é 136 cm2, determine a medida de sua diagonal.

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Geometria espacial: Prismas

  • 2. • Poliedros Qualquer sólido geométrico delimitado por uma superfície fechada, formada por um número finito de polígonos onde cada lado de cada um desses, coincida com apenas um lado de outro.
  • 3.  Elementos de um Poliedro Faces: São os polígonos que delimitam a superfície fechada; Arestas: São os lados dos polígonos das faces; Vértices: Ponto comum a três ou mais arestas ;
  • 4. 1) Prismas Chamamos de prisma o poliedro formado por todos os segmentos paralelos a uma reta r, que intersecta os dois planos paralelos, cujas extremidades Bn pertencem à vértices de um polígono contido em um dos planos e as extremidades An ao outro plano.
  • 5.  Elementos de um prisma 1. Bases 2. Faces Laterais 3. Arestas das Bases 4. Arestas Laterais
  • 6. 5. Altura de um prisma: é a distância entre suas bases (distância entre os planos paralelos que contem suas bases).
  • 7.  Classificação de um prisma 1. Prisma Reto: arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases. (Faces laterais são retângulos)
  • 8. 2. Prisma Oblíquo: arestas laterais são oblíquas aos planos das bases, ou seja, um dos ângulos que as arestas laterais formam com as bases é obtuso. (Faces laterais são paralelogramos)
  • 9. 3. Prisma Regular: é o prisma reto cujas bases são polígonos regulares. Prisma Hexagonal Regular Hexaedro Regular - Cubo
  • 10.  Área Total de um Prisma: é a soma das áreas das faces laterais (paralelogramos) e das bases de um prisma.
  • 11.  Área Total de um Prisma Hexagonal Regular: é a soma das áreas das faces laterais (retângulos) e das bases hexágonos regulares.
  • 12.  Cálculo da Diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo.
  • 13.  Volume de Um Prisma: é o produto da área de sua base pela medida da sua altura. Exemplo: Determine o volume do prisma triangular representado na figura.
  • 14. Exemplo: Calcular a área total de um prisma quadrangular regular de volume 54 m3, sabendo que a aresta lateral tem o dobro da medida da aresta da base. Exemplo: Ao serem retirados 128 litros de água de uma caixa d'água de forma cúbica, o nível da água baixa 20 centímetros. a) Calcule o comprimento das arestas da referida caixa. b) Calcule sua capacidade em litros (1 litro equivale a 1 decímetro cúbico).
  • 15. Exemplo: A diagonal da base de um paralelepípedo reto retângulo mede 8 cm e forma um ângulo de 60 com o lado menor da base. Se o volume deste paralelepípedo é 144 cm3, então determine a medida de sua altura. Exemplo: A soma de todas as arestas de um paralelepípedo retângulo é igual a 60 cm. Sabendo que a área total desse paralelepípedo é 136 cm2, determine a medida de sua diagonal.