Este documento discute os conceitos de isometrias e não isometrias na geometria. Ele fornece exemplos de translações, rotações e reflexões, que são isometrias, movimentos que preservam distâncias e ângulos. Não estudamos as "não isometrias".

2. Isometrias Não isometrias
Translações Rotações Reflexões
Não estudámos as
“Não isometrias”.

3. TRANSLAÇÕES
Num movimento de translação uma figura desloca-
se de um lugar para outro sem rodar ou reflectir
(imagem dada pelo espelho).
Na vida real podemos observar muitos movimentos
de translação.

4. Numa translação cada ponto de
uma figura move-se na mesma
direcção, no mesmo sentido e
percorre a mesma distância.

5. OUTROS EXEMPLOS DE TRANSLAÇÕES
Horizontal
Oblíqua
Vertical

6. Translações horizontal, vertical e oblíqua

7. No nosso dia a dia existem muitos exemplos de translações:
Abrir e fechar de uma gaveta
As pessoas a deslocarem-se nas escadas
o movimento dos elevadores
As crianças no escorrega
pavimentos
Friso de cerâmica decorativa

8. ROTAÇÕES
Imagina que um ponto do triângulo irá mover-se
ao longo de uma circunferência de centro C e cujo
centro de rotação é, também C.
B
Numa rotação, uma figura
A toma uma nova posição
A´
rodando à volta de um ponto
fixo, o centro da rotação.
C
B´´ B´
A´´

9. B
Numa rotação uma
A
A´ imagem é transformada
C
noutra geometricamente
igual.
B´´ B´
A´´
Numa rotação um segmento de recta é
transformado noutro geometricamente igual.
Numa rotação um ângulo é transformado
noutro geometricamente igual.

10. C
B
A
O
O cogumelo B foi obtido rodando o cogumelo A.
Cada ponto pertencente ao cogumelo A
descreveu um arco de circunferência de centro O
e de amplitude 45º.

11. Nós vivemos rodeados de rotações.
Por exemplo: No carro…
Onde poderemos encontrar
rotações?
Nas rodas
No volante
No limpa pára-brisas

12. OUTROS EXEMPLOS DE ROTAÇÕES

13. Reflexões
A árvore é simétrica
A borboleta é simétrica
A maçã é simétrica
A joaninha é simétrica

14. O que acontece a um objecto quando lhe
aplicamos uma reflexão?
r
Eixo de reflexão

15. SIMETRIAS de REFLEXÃO
g
a
r

16. EXEMPLOS DE REFLEXÕES
Reflexões deslizantes
Reflexão deslizante é uma composição de uma reflexão
com uma translação na qual o objecto se desloca
paralelamente ao eixo de reflexão .
http://www.atractor.pt/simetria/matematica/materiais/exercicio-frisos.htm

17. Identifica a isometria…
Translação

18. Simetria

19. Rotação

20. Tarefa
a) Uma folha foi dobrada e furada com uma tesoura.
A figura mostra essa folha desdobrada depois de ter
sido furada. Descobre por onde foi dobrada a folha.

21. a) A imagem de baixo é reflexão da imagem de cima?
Não, porque …

22. a) Descobre o termo seguinte desta sequência.
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