Este documento apresenta um resumo sobre grandezas físicas vetoriais. Ele discute 1) o que são grandezas e seus tipos, 2) o que são vetores e suas características, e 3) operações com vetores como soma, subtração, multiplicação e decomposição de vetores.

1. 1

2. Instituto Federal do Maranhão-IFMA
Campus: São João dos Patos
Curso: Redes de Computadores
Disciplina: Física
Aluno: Paulo José
2

3. Sumario
 1.0 Grandezas
 -O que são ?.......................................................................04
 -Quais os tipos ?................................................................04
 2.0 Vetores..............................................................................05
 3.0 Operações com vetores....................................................
 - Soma vetorial..................................................................08
 - Subtração de dois vetores..................................................12
 - Multiplicação de um número real por um vetor............14
 - Decomposição de um vetor.............................................16
 4.0 Posição e deslocamento vetorial..................................18
 5.0 Velocidade vetorial.....................................................22
 6.0 Aceleração vetorial média e instantânea........................24
3

4. GRANDEZAS
O que é grandeza ?
Quais os tipos ?
4

5. Escalares e Vetoriais
 Intensidade (valor e unidade)
M= 70 kg
Massa Unidade
Valor
Exemplo :
-Massa (m)
-Tempo (t)
-Energia(E)
-temperatura(T)
-Potencial elétrico(V)
5
-Intensidade(valor e unidade)
-Orientação(direção e sentido)
Deslocamento HORIZONTAL
Direção
D=5 km
Valor Unidade P/ESQUERDA
Sentido
Exemplo:
-Força(F)
-Deslocamento(D)
-Velocidade(V)
-Aceleração (a)
-Momento linear(P)

6. 6
 1.0 Grandezas
 -O que são ?.......................................................................04
 -Quais os tipos ?................................................................04
 2.0Vetores.....................................................................05
 3.0 Operações com vetores....................................................
 - Soma vetorial..................................................................08
 - Subtração de dois vetores..................................................12
 - Multiplicação de um número real por um vetor............14
 - Decomposição de um vetor.............................................16
 4.0 Posição e deslocamento vetorial...................................18
 5.0 Velocidade vetorial.....................................................22
 6.0 Aceleração vetorial média e instantânea........................24
Sumario

7. Vetores
7
O que é vetor ?

8. Sumario
8
 1.0 Grandezas
 -O que são ?.......................................................................04
 -Quais os tipos ?................................................................04
 2.0 Vetores..............................................................................05
 3.0 Operações com vetores....................................................
 - Soma vetorial........................................................08
 - Subtração de dois vetores..................................................12
 - Multiplicação de um número real por um vetor............14
 - Decomposição de um vetor.............................................16
 4.0 Posição e deslocamento vetorial...................................18
 5.0 Velocidade vetorial.....................................................22
 6.0 Aceleração vetorial média e instantânea........................24

9. Soma vetorial
9
r¹
R²
R³
R4

10. Soma vetorial
10
r¹
r²
r³
r 4
R
R= r¹+r²+r³+r4
O

11. Sumario
11
 1.0 Grandezas
 -O que são ?.......................................................................04
 -Quais os tipos ?................................................................04
 2.0 Vetores..............................................................................05
 3.0 Operações com vetores....................................................
 - Soma vetorial...................................................................08
 - Subtração de dois vetores......................................12
 - Multiplicação de um número real por um vetor............14
 - Decomposição de um vetor.............................................16
 4.0 Posição e deslocamento vetorial......................................18
 5.0 Velocidade vetorial...........................................................22
 6.0 Aceleração vetorial média e instantânea........................24

12. Subtração de dois vetores
12
a
O
r²
r¹

13. -r²
Subtração de dois vetores
13
a
r¹
d
d = r² + r² - 2r r cos
¹ ²¹ ² ᵅ

14. 14
Sumario
 1.0 Grandezas
 -O que são ?.........................................................................04
 -Quais os tipos ?..................................................................04
 2.0 Vetores.................................................................................05
 3.0 Operações com vetores....................................................
 - Soma vetorial.....................................................................08
 - Subtração de dois vetores...................................................12
 - Multiplicação de um número real por um vetor......14
 - Decomposição de um vetor...............................................16
 4.0 Posição e deslocamento vetorial........................................18
 5.0 Velocidade vetorial.............................................................22
 6.0 Aceleração vetorial média e instantânea..........................24

15. Multiplicação de um número
real por um vetor
15
Número Positivo Número Negativo
I I
I I I I
I I I I I I
I I
IIII
I I I I I I
r¹
P = 2r¹
P = 3r¹
P = - 2r¹
P = - 3r¹
r¹

16. 16
 1.0 Grandezas
 -O que são ?.........................................................................04
 -Quais os tipos ?..................................................................04
 2.0 Vetores................................................................................05
 3.0 Operações com vetores....................................................
 - Soma vetorial....................................................................08
 - Subtração de dois vetores..................................................
 - Multiplicação de um número real por um vetor..............14
 - Decomposição de um vetor.....................................16
 4.0 Posição e deslocamento vetorial........................................18
 5.0 Velocidade vetorial.............................................................22
 6.0 Aceleração vetorial média e instantânea..........................24
Sumario

17. Decomposição de um vetor
17
O
Y
X
p = p + px y
Px
Py
P

18. 18
Sumario
 1.0 Grandezas
 -O que são ?.........................................................................04
 -Quais os tipos ?..................................................................04
 2.0 Vetores................................................................................05
 3.0 Operações com vetores....................................................
 - Soma vetorial....................................................................08
 - Subtração de dois vetores.................................................12
 - Multiplicação de um número real por um vetor.............14
 - Decomposição de um vetor..............................................16
 4.0 Posição e deslocamento vetorial.............................18
 5.0 Velocidade vetorial.............................................................22
 6.0 Aceleração vetorial média e instantânea..........................24

19. 19
Posição e deslocamento vetorial
P
P
A
BΔp
O
y
x
Δp = p - pi
Considere uma partícula em movimento ao longo da trajetória pontilhada, passando pe-
Lo ponto A em determinado instante. O ponto O é a origem de um sistema referencial
xOy.
Nesse instante, denominamos vetor posição
da partícula em relação ao ponto O, o vetor p ,
de origem em O e extremidade no ponto A.
Agora, considere uma partícula que se desloca
do ponto A ao ponto B sobre a trajetória
pontilhada. Os vetores posição pi e p
representam, vetorialmente, as posições da
partícula nos instantes ti e t, respectivamente,
em relação ao ponto O.
O valor Δp, representado pela diferença entre
o vetor posição final p e o vetor posição inicial pi,
é chamado deslocamento vetorial entre os
pontos A e B.

20. 20
 1.0 Grandezas
 -O que são ?.......................................................................04
 -Quais os tipos ?................................................................04
 2.0 Vetores..............................................................................05
 3.0 Operações com vetores....................................................
 - Soma vetorial..................................................................08
 - Subtração de dois vetores................................................12
 - Multiplicação de um número real por um vetor............14
 - Decomposição de um vetor.............................................16
 4.0 Posição e deslocamento vetorial......................................18
 5.0 Velocidade vetorial.................................................22
 6.0 Aceleração vetorial média e instantânea.........................24
Sumario

21. Velocidade vetorial
21
Δp
Δt
=Vm
Δp
Pi
P
At1
t2
O
B Trajetória

22. 22
 1.0 Grandezas
 -O que são ?.......................................................................04
 -Quais os tipos ?................................................................04
 2.0 Vetores..............................................................................05
 3.0 Operações com vetores....................................................
 - Soma vetorial..................................................................08
 - Subtração de dois vetores................................................12
 - Multiplicação de um número real por um vetor............14
 - Decomposição de um vetor.............................................16
 4.0 Posição e deslocamento vetorial......................................18
 5.0 Velocidade vetorial...........................................................22
 6.0 Aceleração vetorial média e instantânea..............24
Sumario

23. Aceleração vetorial média e
instantânea
23
t > t1
A B
t1 t
Vi
V
Δv v - vi
Δt t - ti
arm =

24. Questões :1
 (UEPG - PR) Quando dizemos que a velocidade de
uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita,
estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
 a) escalar
 b) algébrica
 c) linear
 d) vetorial
 e) n.d.a.
24

25. Questão: 2
 (UFAL) Considere as grandezas físicas:
 I. Velocidade
 II. Temperatura
 III. Quantidade de movimento
 IV. Deslocamento
 V. Força
 Destas, a grandeza escalar é:
 a) I
 b) II
 c) III
 d) IV
 e) V
25

26. Questão : 3
 Efetue a soma dos vetores abaixo :
26
A B
C

27. Questão : 4
 Dois vetores R1 e R2 , tem módulos iguais a 12 e 9
respectivamente. Calcule o valor RESULTANTE
quando R1 e R2 possuem :
 A) Mesma direção e sentido ?
 B)Mesma direção e sentidos contrários ?
 C)Um ângulo de 90 graus ?
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28. Referencias:
28
SILVA.CLAUDIO Xavier da
física aula por aula São Paulo; FTD 2010 1º edição

29. 29