1) O documento discute o conceito de Valor Presente Líquido (VPL) e avaliação de títulos de longo prazo. 2) É apresentado um caso histórico em que Benjamin Franklin deixou dinheiro para as cidades de Boston e Filadélfia, sob algumas restrições de investimento. 3) São discutidos conceitos como juros compostos, taxas de desconto e valor presente de fluxos de caixa futuros.

1. Valor Presente Líquido (Parte II)
grggggggggggggggggggg
ggggggggg
Disciplina: Finanças Aplicadas I
Objetivo da aula: analisar e tomar decisões
com base no valor do dinheiro no tempo
Conteúdo: avaliação de títulos de longo prazo.
If you would know the value of money, go and try to borrow some
Benjamin Franklin

2. Felipe Pontes
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FC DE VÁRIOS PERÍODOS
Financial mathematics: a review (future value)
• Benjamin Franklin left his money and assets to
various family members and friends. Interestingly,
he also left 1000 pounds (just under 5000 Canadian
dollars) each to Boston and Philadelphia. There were
some restrictions, however. Both cities were to
invest the money, at an interest rate of 5%
(compounded yearly) and leave it untouched for 100
years. At the end of the 100 years, the city was
allowed to spend three quarters of it on a city
improvement project and the rest was to be
reinvested for another 100 hundred years at the
same interest rate.
2
Question’s source:
http://mathcentral.uregina.ca/beyond/articles/Compou
ndInterest/Money.html
Para relembrar a aula passada

3. Felipe Pontes
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O poder da composição: uma digressão
• Júlio César emprestou $ 0,01 a alguém no século 20.
À taxa de 6% ao ano, se um descendente de Júlio
César fosse cobrar um descendente do tomador do
empréstimo, essa pessoa receberia mais do que toda
a riqueza da terra.
3

4. Felipe Pontes
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O poder da composição: uma digressão
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5. Felipe Pontes
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Questões conceituais
• Qual é a diferença entre juros simples e juros
compostos?
• Qual é a fórmula do valor presente líquido de um
projeto?
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6. Felipe Pontes
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Conceitos iniciais
• O que é o par value (valor nominal)?
6

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Conceitos iniciais
7
http://www.investopedia.com/terms/p/parvalue.asp

8. Felipe Pontes
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Conceitos iniciais
• A coupon rate é a taxa de “juros” (cupom) que os títulos
pagam. No Tesouro Nacional, por exemplo, temos títulos que
pagam juros semestrais (e também temos os que só pagam no
final do período – junto com a “devolução” do valor nominal).
Podemos ter uma taxa semestral de 3%.
• O preço descontado do título é o preço que ele está sendo
negociado. Ele depende da taxa de juros praticada no
mercado. No Tesouro Nacional, quanto maior for a taxa de
juros, menor será o preço descontado do título (obviamente).
Quanto mais próximo do vencimento do título, mais sensível o
valor de mercado dele será às variações na taxa de juros.
Exemplo: R$ 700,00, ao par de R$ 1.000,00.
• A taxa de rentabilidade do título é dada pela razão entre o
cupom e o valor que o investidor pagou pelo título. Cuidado:
use a taxa efetiva, para efeitos de comparação. Nesse caso,
4,29% a.s. e efetivamente 8,76% a.a.
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9. Felipe Pontes
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Conceitos iniciais - Exercício
• Um título que tem par value (nominal, ou de face) de
R$ 1.000,00, paga cupons semestrais de 3% e foi
comprado por R$ 800,00, gera uma rentabilidade
efetiva anual de quanto?
9
𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
3%𝑎.𝑠.∗𝑅$ 1.000
𝑅$ 800
= 3,75% a.s.
Taxa efetiva anual = (1+3,75%)² - 1= 7,64% a.a.

10. Felipe Pontes
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ATENÇÃO!
• Fiquem atentos às demonstrações das fórmulas, pois
vocês terão que sabê-las decorado. Eu farei a
demonstração no quadro, porém deixei também nos
slides, para que vocês fiquem atentos e não se
preocupem em copiar.
• É possível que vocês tenham que demonstrar
algumas dessas fórmulas na prova.
• É importante saber a demonstração, para não ter
que decorar, mas sim saber calcular.
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11. Felipe Pontes
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Simplificações
• Perpetuidade
• Exemplos:
– British Consols;
– Perpetual bonds for Panama Canal;
– Innovative Perpetual Debt Instrument bond series II.
• Isso lembra a soma de uma PG: a1/(1 – q)
• Deduza a fórmula do valor presente de uma
perpetuidade (Consol, ou bonds perpétuos)…
11
Consol (consolidated annuities) é o cupom de títulos perpétuos emitidos
originalmente no Reino Unido, para financiar a Guerra Napoleônica
(http://www.investopedia.com/terms/p/perpetualbond.asp)

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Simplificações
• Perpetuidade
• Exemplos:
– British Consols;
– Perpetual bonds for Panama Canal;
– Innovative Perpetual Debt Instrument bond series II.
• Aplicando a ideia acima na soma de uma PG infinita:
𝑃𝑉 =
𝐶
1 + 𝑟
1 −
1
1 + 𝑟
=
𝐶
1 + 𝑟
1 + 𝑟 − 1
1 + 𝑟
=
𝑪
𝒓
12
P.s.: lembrem-se de que
estamos falando de valor
esperado para o futuro. C
está no futuro!!

13. Felipe Pontes
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Simplificações
• O Governo Chinês emitiu perpetual bonds ao par
value ($ 1.000,00), pagando cupons de 30% ao ano.
O título foi negociado descontado, a $ 900,00.
1. Considerando o seu custo de oportunidade, você aceita
investir em ativos que gerem retornos efetivos superiores
a 32% a.a. Esse é um deles?
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14. Felipe Pontes
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Simplificações
• O Governo Chinês emitiu perpetual bonds ao par
value ($ 1.000,00), pagando cupons de 5% ao ano. O
título foi negociado descontado, a $ 900,00.
1. Qual é a rentabilidade desse título?
2. Suponha que as demais variáveis permanecem válidas e a
sua taxa de desconto seja de 10% a.a., a custo de
oportunidade. Qual seria o valor de mercado do título
para você? Dica: use a fórmula simplificada do VP de uma
perpetuidade = C/r.
3. Você compra ou não compra o título? Escreva
justificando sua resposta.
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15. Felipe Pontes
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Simplificações
• Alguns bancos brasileiros já emitem CoCo Bonds
(“Contingent Convertible Bonds” são títulos criados
após a Crise de 2008, que colocam em risco o capital
dos investidores e não dos contribuintes – por isso
exigem retornos mais altos).
• O Banco do Brasil foi o pioneiro neste tipo de
emissão aqui no Brasil (em 2012).
• Em 2013 o BB emitiu US$ 2 bi em CoCo Bonds, com
cupom de 6,25%. Apesar de perpétuo, o título
poderia ser resgatado após 11 anos.
• Em 2014 o BB fez nova emissão de US$ 2,5 bi, ao par,
com yield de 9%.
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16. Felipe Pontes
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Simplificações
• Perpetuidade
• Qual é o valor de um consol que gera $ 100 por ano
de cupons (fluxo de caixa), à taxa de juros de 8% a.a?
• Se a taxa cair para 6%, qual será o valor desse título?
• Compare, pense e escreva comparando os dois
resultados.
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Simplificações
• Perpetuidade crescente
• Se colocarmos o VP do primeiro ano [C/(1+ r)] em
evidência (esse é o a1 da PG), veremos que a razão
(q) desta PG é [(1+g)/(1+r)], então teremos:
PV = a1*(1 + q + q² + q³ + ...)
• Deduza o valor presente de uma perpetuidade
crescente:
17
Exemplo: a cada ano a taxa pode ser
reajustada, para compensar a inflação.

18. Felipe Pontes
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Simplificações
• Perpetuidade crescente
• Se colocarmos o VP do primeiro ano [C/(1+ r)] em
evidência (esse é o a1 da PG), veremos que a razão
(q) desta PG é [(1+g)/(1+r)], então teremos:
𝑃𝑉 =
𝐶
1 + 𝑟
1 −
1 + 𝑔
1 + 𝑟
=
𝐶
1 + 𝑟
1 + 𝑟 − 1 − 𝑔
1 + 𝑟
=
𝑪
𝒓 − 𝒈
18
Exemplo: a cada ano a taxa pode ser
reajustada, para compensar a inflação.
P.s.: lembrem-se de que
estamos falando de valor
esperado para o futuro. C
está no futuro!!

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Simplificações
• Você tem um investimento e espera receber R$
24.000,00 por ano com ele (livre), a partir do ano
que vem. O fluxo de caixa recebido é ajustado todos
os anos pela inflação, à uma taxa média de 5%. Se
você vendesse o ativo, teria a opção de aplicar o
dinheiro à uma taxa de 10% ao ano. Qual é o valor
presente dos seus fluxos de caixa futuros?
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20. Felipe Pontes
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Simplificações
• Rothstein Corporation is just about to pay a dividend
of $3.00 per share. Investors anticipate that the
annual dividend will rise by 6 percent a year forever.
The applicable interest rate is 11 percent. What is the
price of the stock today?
• Observação: se a taxa esperada de crescimento (g)
fosse maior ou igual à taxa de desconto (r), o que
aconteceria?
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21. Felipe Pontes
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Simplificações
• Você tem um investimento e espera receber R$
24.000,00 por ano com ele (fluxo de caixa livre), a
partir do ano que vem. O fluxo de caixa recebido é
ajustado todos os anos pela inflação, à uma taxa de
5%, durante os anos 2 e 3 – a partir do 4º ano, a taxa
de inflação será de 6%. Se você vendesse o ativo,
teria a opção de aplicar o dinheiro à uma taxa de
10% ao ano. Qual é o valor presente dos seus fluxos
de caixa futuros?
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22. Felipe Pontes
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Simplificações
• Resumo das fórmulas de perpetuidade:
• Leia mais sobre perpetual bonds:
http://www.investopedia.com/articles/investing/082
313/perpetual-bonds-overview.asp
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23. Felipe Pontes
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Simplificações
• Anuidade
– Tem prazo, diferente da perpetuidade: e.g. alguns planos de
pensão.
• Como ele é finita, nós temos que: C + C + C ...+ C.
• O primeiro recebimento, a VP é dado por C/(1+r).
• Aplicando na fórmula da P.G. finita: a1*[1-(q^n)] /(1-q).
• Chega-se à seguinte fórmula (simplificando):
• Algum voluntário para demonstrar isso no quadro,
seguindo a linha das demonstrações anteriores?
23
r
r
C
VP
n
anuidade

















1
1
1

24. Felipe Pontes
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Simplificações
• Anuidade
– Tem prazo, diferente da perpetuidade: e.g. alguns planos de
pensão.
• Como ele é finita, nós temos que: C + C + C ...+ C.
• O primeiro recebimento, a VP é dado por C/(1+r).
• Aplicando na fórmula da P.G. finita: a1*[1-(q^n)] /(1-q).
• Chega-se à seguinte fórmula (simplificando):
𝑉𝑃 =
𝐶
1 + 𝑟
∗
1 −
1
1 + 𝑟
𝑛
1 −
1
1 + 𝑟
=
𝐶 ∗ 1 −
1
1 + 𝑟
𝑛
1 + 𝑟 ∗
1 + 𝑟 − 1
1 + 𝑟
=
𝑪 ∗ 𝟏 −
𝟏
𝟏 + 𝒓
𝒏
𝒓
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P.s.: lembrem-se de que
estamos falando de valor
esperado para o futuro. C
está no futuro!!

25. Felipe Pontes
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Simplificações
• Anuidade
• A loteria de $ 1 milhão paga ao vencedor $ 50.000
durante 20 anos. Considerando uma taxa de juros de
8% a.a., este nome é correto?
• Casos específicos das anuidades: o livro traz 4 casos.
Vocês devem estudá-los, mas a lógica é a mesma.
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26. Felipe Pontes
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Simplificações
• Anuidade crescente
• Suart recebeu uma proposta de salário de $ 80.000
por ano. Ele espera que o seu salário cresça à taxa de
9% a.a., durante os próximos 40 anos, até a sua
aposentadoria. Considerando uma taxa de desconto
de 20% a.a., qual é o VP dos salários futuros de
Stuart?
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27. Felipe Pontes
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Desafio de Warren Buffet
• O Desafio que fiz em 2014, faremos agora sem valer
pontos na prova:
http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/2014
/01/desafio-qual-e-melhor-opcao-buffett.html
• Alguns comentários:
http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/2014
/01/comentario-sobre-o-desafio-de-warren.html
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28. Felipe Pontes
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Quanto vale uma empresa?
• Exemplo da página 92 – para casa.
28

29. Felipe Pontes
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Finalizando...
• Tragam a cópia do capítulo para a próxima aula.
• Há um caso de estudo no blog, sobre valor do
dinheiro no tempo
[http://financasaplicadasbrasil.blogspot.com.br/201
3/11/valor-do-dinheiro-no-tempo-caso-1.html].
• Se tiverem dúvidas, vocês devem postar nos
comentários do blog.
• Fiquem atentos às dúvidas das turmas anteriores que
já estão lá com as soluções.
• Só poste uma dúvida se realmente ela ainda não
tiver sido respondida lá no Blog.
29

30. Felipe Pontes
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Recomendação de leitura
• http://contabilidademq.blogspot.com/2016/03/revie
w-interpretacao-das-demonstracoes.html
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