1) O documento discute conceitos de juros simples, descontos e períodos de capitalização aplicados a operações financeiras no varejo. 2) Explica como calcular valor presente, futuro, taxa de juros e períodos sob o regime de juros simples e como aplicar a fórmula de desconto. 3) Apresenta uma tabela para conversão de períodos que facilita os cálculos.

1. Matemática Financeira
Aplicada ao Varejo
Prof.Esp. Dickson V. Santos
MSN: dicksonvs@hotmail.com

2. Aula
5 01
Regime de Juros Simples
Descontos
Períodos de Capitalização

3. Regime de Juros Simples
02
Somente recordando os conceitos desenvolvidos anteriormente,
notamos que o regime de juros simples é adotado,
principalmente em duplicatas, boletos, carnês (em multas) e etc,
com operações inferiores a um período, normalmente.
Esta medida não impede que seja adotado para períodos
superiores, contudo, o regime se torna menos compensador que
o regime de juros compostos, como veremos em breve!

4. Regime de Juros Simples
03
Para calcularmos valor presente (P), valor futuro (F), taxa de
juros (i) e períodos (n), sob o regime de juros simples, adotamos
a expressão:
F=P(1+i.n)
E, para calcular-se os juros correspondentes a uma operação:
J=P.i.n
Ex.: Assim, se tivéssemos que pagar um boleto no valor de $600,00, com atraso
de 5dias e taxa de juros simples de 0,1%.a.d., teríamos que:
F=600,00(1+0,001.5)= $603,00 e J=600,00.0,001.5=$3,00

5. Descontos
04
Muitas vezes as empresas necessitam de recursos financeiros
de terceiros. Além de empréstimos e outras captações de
recursos, as empresas fazem uma operação conhecida como
desconto de título de crédito.
 O título de crédito (como uma duplicata) é o compromisso de
alguém com a empresa para o pagamento em uma
determinada data.
 A empresa necessitando da antecipação deste dinheiro
recorre à uma instituição financeira que aplica um desconto
no valor do título. Este desconto é o juro cobrado pela
instituição financeira pela antecipação do dinheiro.

6. Descontos
05
 Chama-se “Valor de Face”, ou “Valor Nominal” do título, o
valor nominalmente expresso neste título. O “Valor de
Resgate” é o valor antecipado pelo Banco após ser aplicado o
desconto.
 A “Taxa de Desconto” é o índice usado para calcular o
desconto e, o “Período de Antecipação”, é período em que o
título foi antecipado.
 Chama-se Desconto Simples por ser calculado dentro do
regime de capitalização simples.
O Desconto pode ser de dois tipos:
 Desconto Simples Bancário, ou Comercial ou “Por Fora”
 Desconto Simples Racional, ou “Por Dentro”

7. Descontos
06
Estaremos focados, neste curso, no desconto comercial ou
bancário, em função de sua difusão e adoção no mercado.
Quando lidamos com as operações de desconto, devemos
determinar os fatores (variáveis) que o tornam possíveis de
ocorrerem...
Assim, se formos executar quaisquer operações, devemos ter,
basicamente:
N (Valor de Face)
i (Taxa de juros ou desconto)
n (Períodos / Tempo de vencimento)
Dc (Desconto comercial
VR (Valor recebido/ Valor do Resgate)

8. Descontos
07
Dessa forma, considere a situação:
“Uma nota promissória de $1000,00 tem vencimento para daqui a 3 meses. Você
deseja descontá-la hoje, junto a um banco. Se a taxa de juros é de 5% a.m., qual o
valor do desconto? Quanto receberá no total?”
VR=? Dc 1000,00
Agora vem uma questão... +
...
- 1 2 3
Mas como calcular-se descontos e o valor recebido? Simples...
Desconto:
Dc=N.i.n
Valor a Receber:
VR=N – Dc VR=N - (N.i.n) VR=N.(1-i.n)

9. Descontos
08
Dessa forma, temos condições de saber quanto o banco
descontará do valor de face e quanto receberemos,
efetivamente!
Assim, temos:
“Uma nota promissória de $1000,00 tem vencimento para daqui a 3 meses. Você
deseja descontá-la hoje, junto a um banco. Se a taxa de juros é de 5% a.m., qual o
valor do desconto? Quanto receberá no total?”
Inicialmente, temos que: N=1000,00, n=3, i=5%=0,05.
Desejamos encontrar Dc e VR.
Dc=N.i.n Dc=1000,00.0,05.3 Dc=150,00
VR=N.(1-i.n) VR=1000,00.(1-0,05.3) VR=1000,00.0,85
VR=850,00

10. Descontos
09
Ex.: Qual o valor de face de um título resgatado 3 meses antes do
seu vencimento, por $4132,00, sabendo-se que a taxa de
desconto simples bancário utilizada foi de 2,1% a.m.?
Temos: VR=4132,00, n=3, i=2,1%=0,021. N=?
VR=N.(1-i.n) 4132,00=N.(1-0,021.3)
4132,00=N.0,937 N=4409,82

11. Descontos
10
Ex.: Recebi um cheque de um cliente em minha loja, no valor de
$1350,00, pré-datado para 45dias. Vou precisar deste valor
antecipadamente e gostaria de descontar este cheque no banco
em que minha loja tem conta. O gerente me informou que a taxa
de juros de desconto era de 2,5% a.m., pelo bom relacionamento
da loja com o banco. Quanto poderei resgatar? Quanto terei de
desconto?
Temos: n=45dias=1,5meses, i=2,5%=0,025, N=1350,00
VR=?, Dc=?
VR=N.(1-i.n) VR=1350,00.(1-0,025.1,5) VR=1350,00.0,9625
VR=1299,38
Dc=N.i.n Dc=1350,00.0,025.1,5
Dc=50,62

12. Descontos
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Ex.: Sua empresa decidiu resgatar um título de $12000,00, 60
dias antes do seu vencimento, obtendo um valor de $10800,00.
Visando minimizar um equívoco operacional, resolveu aplicar
este valor por 120 dias, à uma taxa de juros simples de 1,4% a.m.
Quanto obteve ao final das operações? Foi compensador?
Temos, que: N=12000,00, VR=10800,00, n=60dias=2meses
P=10800,00, n=120dias=4meses, i=1,4%=0,014
F=P(1+i.n) F=10800,00(1+0,014.4) F=10800,00(1,056)
F=11404,80
Como 11404,80 < 12000,00, houve prejuízo!

13. Descontos-Exs.
12
1) Um título de R$1020,00 é descontado com um banco, 90 dias antes de seu
vencimento, a uma taxa de desconto simples de 5% a.m. Qual o valor
descontado? Qual o valor recebido?
2) Ao fornecer produtos a um cliente, minha empresa recebeu R$31200,00 de
promissória, com vencimento em 60dias. Levei esta promissória para ser
descontada no banco, ao qual fui informado de que a taxa de desconto seria de
1,35% a.m. Quanto receberei com este resgate?
3) Uma empresa possui três títulos a vencer e decide descontá-los num banco. A
taxa desconto simples bancário contratada era de 3,0% a. m. Quanto a empresa
resgatará, no total?
Título Valor de Face Vence em:
1 7230,00 90
2 8510,00 60
3 9150,00 75

14. Períodos de Capitalização
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Segundo os cálculos que realizamos até o momento, pudemos
notar que períodos e taxas põem, de acordo com a situação,
assumir referências distintas, ou seja, não estarem ambas
adequadas às resoluções de problemáticas.
Se considerássemos a questão:
“Emprestei R$900,00, devendo pagar no prazo de 135 dias, com uma taxa de
juros simples de 3,0% a.m. Quanto pagarei no total?”
Neste simples caso percebemos que temos períodos em dias e
taxa de juros determinada ao mês. Devemos transformar uma
delas ao padrão da outra, para que os cálculos sejam realizados,
portanto!

15. Períodos de Capitalização
14
Dicas fundamentais:
 Ano comercial ≠ Ano Calendário
(Considerar 360 dias e não 365)
 Mês Comercial ≠ Mês Calendário
(Considerar 30 dias para casa mês e não 28, 29, 30 e 31)
 Sempre converter período de operação no padrão da taxa
(Se n em dias e % a.m., converter dias para mês, por ex.)
 Recordar conceitos de regra de três simples
(Calcular períodos por regra de três como alternativa à tabela a seguir)

16. Períodos de Capitalização
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Como forma de facilitar seus cálculos e conversões, temos a tabela:
Período
De Para
Dia Mês Bimestre Trimestre Quadrimestre Semestre Ano
1 Dia 1 0,03333 0,01666 0,11111 0,00833 0,00555 0,00277
1 Mês 30 1 0,50000 0,33333 0,25000 0,16666 0,08333
1 Bimestre 60 2 1 0,66666 0,50000 0,33333 0,16666
-
1 Trimestre 90 3 1,50000 1 0,75000 0,50000 0,25000
+
1 Quadrimestre 120 4 2 1,33333 1 0,66666 0,33333
1 Semestre 180 6 3 2 1,50000 1 0,50000
1 Ano 360 12 6 4 3 2 1
Notem que podemos trabalhar com período (n) em:
dias, meses, bimestres, trimestres, quadrimestres, semestres e anos

17. Períodos de Capitalização
16
Agora, se retomássemos o exemplo, teríamos:
“Emprestei R$900,00, devendo pagar no prazo de 135 dias, com uma taxa de juros
simples de 3,0% a.m. Quanto pagarei no total?”
Deveríamos transformar o período de dias em meses, acompanhando a taxa de juros
(a.m.).
Ficaríamos com:
30 _____ 1 30 1
= 30x=135.1 x=4,5meses
135 x
135 _____ x
Apoiando-se na expressão de valor futuro para o regime de juros simples, obtemos:
(P=900,00, n=4,5meses, i=3,0%=0,03, F=?)
F=P(1+i.n) F=900,00(1+0,03.4,5) F=900,00.(1,135)
F=1021,50

18. Períodos de Capitalização
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Ex.: Minha empresa recebeu, como forma de pagamento pela
prestação de serviços, uma promissória no valor de R$17500,00,
com data de vencimento de 72dias. Ao descontar esta promissória
no banco, a taxa de desconto cobrada foi de 13,2% a.a. Qual será o
valor resgatado?
Temos, que: N=17500,00, n=72dias=0,20meses, VR=?
i=13,2%=0,132
360 1
360 1
= 360x=72 x=0,20
72 x 72 x
(Alternativamente, usando a tabela, teríamos 72.0,00277~0,20)
(1 dia em relação ao ano)
VR=N.(1-i.n) VR=17500,00.(1-0,132.0,20) VR=17500,00.0,9736
VR=17038,00

19. Períodos de Capitalização-Exs.
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1) Converta os períodos abaixo:
a) 123 dias para meses
b) 16 meses para dias
c) 5 anos para semestres
d) 17 meses para dias
e) 115 dias para anos
2) Qual o valor de face de um título resgatado 111dias antes do seu vencimento por
$2145,00. sabendo-se que a taxa de desconto simples bancário utilizada foi de 9,6%
a.m.? Qual o valor do desconto obtido?
3) Um fornecedor recebeu quatro promissórias como pagamento, conforme indicado
abaixo. Estas promissórias foram resgatadas antes do vencimento, por uma taxa de
desconto de 1,5% a.m. Qual o total resgatado? Promissória Valor de Face Vence em:
Qual o total descontado? 1 4500,00 35
2 6100,00 40
3 3250,00 30
4 5050,00 67