O documento apresenta 8 exercícios sobre retas tangentes a gráficos de funções. Os exercícios abordam cálculo de equações de retas tangentes, identificação de pontos de tangência e propriedades de retas tangentes a funções pares e ímpares.

1. C´lculo A
a
Reta tangente ao gr´fico de uma fun¸˜o
a ca
6
1. Determine a equa¸˜o da reta tangente ao gr´fico da fun¸˜o f (x) =
ca a ca x no ponto (3, 2)
2. Determine todos os pontos do gr´fico de f (x) = x3 − x que tem reta tangente com coefi-
a
ciente angular 2.
3. Encontre todos os pontos do gr´fico de f (x) = x2 que tem retas tangentes que contem o
a
ponto (5,9) (Note que (5,9) n˜o ´ o ponto de tangˆncia).
a e e
4. Determine, se existir, a reta tangente ao gr´fico de cada uma das fun¸˜es abaixo nos pontos
a co
especificados.
−1 se x < 0
(a) f (x) = (0, 1)
1 se x ≥ 0
x − 4 se x ≤ 4
(b) f (x) = (4, 0)
x + 4 se x > 4
x2 se x ≤ 0
(c) f (x) = (0, 0)
x3 se x > 0
2x2 − 1 se x ≤ 1
(c) f (x) = (1, 1)
4x − 1 se x > 1
√
x se 0 ≤ x ≤ 1
(c) f (x) = (1, 1)
x se x>1
1
5. Mostre que o gr´fico da fun¸˜o f (x) = −x 5 tem reta tangente vertical no ponto (0, 0).
a ca
6. Seja f uma fun¸˜o ´
ca ımpar e seja m o coeficiente angular da reta tangente ao gr´fico da f em
a
(a, b). Mostre que o gr´fico da f possui reta tangente em (−a, −b) e encontre o coeficiente
a
angular dessa reta tangente.
7. Seja f uma fun¸˜o par e seja m o coeficiente angular da reta tangente ao gr´fico da f em
ca a
(a, b). Mostre que o gr´fico da f possui reta tangente em (−a, b) e encontre o coeficiente
a
angular dessa reta tangente.
8. Um anel circular de raio 1 cm ´ suspenso a partir do teto por uma corda de comprimento
e
4 cm. Suponha que uma formiga se desloca no sentido anti-hor´rio sobre o anel conforme
a
mostra a figura. Em que ponto do anel ir´ a formiga ver pela primeira vez o ponto A?
a

2. Respostas:
1. y = − 2 x + 4
3
2. (1, 0), (−1, 0)
3. (1, 1), (9, 81)
4. a. N˜o h´ reta tangente em (0,1)
a a
b. N˜o h´ reta tangente em (4,0)
a a
c. y = 0 ´ a equa¸ao da reta tangente em (0,0)
e c˜
d. N˜o h´ reta tangente em (1,1)
a a
e. N˜o h´ reta tangente em (1,1)
a a
5.
6.
7.
√
8. O ponto procurado ´ ( 2 5 6 , 1 )
e 5