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RACIOCÍNIO QUANTITATIVO
Edição: fevereiro de 2003.
1. Em uma fábrica de automóveis, em 20 dias, com seus funcionários trabalhando 8 horas por dia,
são montados 400 veículos de um mesmo modelo. Nessa mesma montadora, com os mesmos
funcionários trabalhando 10 horas por dia, quantos dias serão necessários para montar 500
veículos do mesmo modelo que os anteriores?
a) 10 b) 12 c) 16 d) 20 e) 25
Solução:
Regra de três composta:
dias horas/dia veículos
20  8  400
x  10  500
inversa direta
20
40010
500820
=
×
××
=x dias
Resposta: letra d.
2. Se o raio de um círculo inscrito num triângulo eqüilátero for reduzido à metade, ele ficará inscrito
num segundo triângulo eqüilátero cuja área, em relação ao primeiro triângulo, ficará multiplicada
por
a)
8
1
b)
4
1
c)
2
1
d) 1 e) 2
Solução:
Se o raio foi reduzido à metade (ou seja, foi multiplicado por
2
1
), a área relacionada a ele (tanto a
área do círculo quanto a área do triângulo circunscrito!) será multiplicada pelo quadrado de
2
1
, isto é
4
1
2
1
2
=





Resposta: letra b.
3. Um lucro de 15% sobre o preço de venda representa, aproximadamente, que porcentagem sobre o
preço de custo:
a) 10,15% b) 13,05% c) 15,15% d) 17,65% e) 19,45%
Solução:
Podemos utilizar a fórmula do item 11.3.6 ( )d
d
i
−
=
1 , onde d = 0,15 (taxa na forma unitária):
17650
17
3
85
15
850
150
1501
150
,
,
,
,
,
i ≅===
−
= , ou 17,65%
Resposta: letra d.
4. O máximo divisor comum, o menor divisor comum e o mínimo múltiplo comum dos números 4, 8
e 12 são, respectivamente,
a) 2, 1 e 12 b) 4, 2 e 12 c) 4, 1 e 24 d) 12, 2 e 24 e) 12, 4 e 48
Solução:
Decompondo-se os números dados em fatores primos, tem-se:
32122824 232
×===
MDC: tomam-se os fatores comuns, cada qual no seu menor expoente: ( ) 424,8,12MDC 2
==
O menor divisor comum de qualquer conjunto de números é UM.
MMC: tomam-se todos os fatores encontrados nas decomposições, dada qual no seu maior expoente:
( ) 24324,8,12MMC 3
=×=
Resposta: letra c.
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5. Uma folha de alumínio tem 0,01 de espessura. Forma-se uma pilha dessas folhas colocando-se
duas na primeira vez, o que já havia na pilha na segunda vez, e assim sucessivamente. Repetindo-
se a operação 30 vezes, a altura da pilha final é
a) 30
2010 ⋅, b) 32
2010 ⋅, c) ( )29
230010 +⋅, d) ( )22010 32
−⋅, e) ( )22010 30
+⋅,
Solução:
Tem-se o seguinte esquema:
1ª vez: 020,
2ª vez: 020,
3ª vez: 040020020 ,,, =+
4ª vez: 080020020040 ,,,, =++
e assim por diante... Observa-se que, a partir da segunda operação e até o fim forma-se uma P. G. de
razão 2 ( 2=q ) e primeiro termo igual a 0,02 ( 0201 ,a = ). Ao todo, são 29 termos na P. G. ( 29=n ).
Soma dos termos de uma P. G. finita:
( )
1
11
−
−⋅
=
q
qa
S
n
n
( ) ( )12020
12
12020 29
29
−⋅=
−
−⋅
= ,
,
Sn . Agora adicionamos o valor colocado da primeira vez (que não
fazia parte da P. G.): ( ) 302929
2010202002012020 ⋅=⋅=+−⋅ ,,,,
Resposta: letra a.
6. Suponha que o custo total de produção de um determinado produto é dado por 1507 += xCT ,
0≥x , em que x representa a quantidade produzida. Sabendo que o produto é vendido por R$
32,00 a unidade, o menor valor de x tal que o lucro seja positivo é maior que
a) 2 b) 6 c) 8 d) 12 e) 16
Solução:
Função Lucro: )x(C)x(R)x(L −= (Lucro = Receita “menos” Custo)
Função Receita: xp)x(R ⋅= (Receita = preço “vezes” quantidade)
x)x(R ⋅= 32
15025150732 −=⇒−−= x)x(Lxx)x(L .Quer-se determinar o valor de x para que 0>)x(L :
6015025 >⇒>− xx
Resposta: letra b.
7. A distribuição dos salários de uma empresa é dada pela tabela abaixo
Salário em R$ Número de funcionários
200,00 25
800,00 10
1.500,00 10
4.000,00 4
6.000,00 1
Total 50
Se forem contratados dois novos funcionários com salários de R$ 200,00 cada
a) a média salarial da empresa aumentará.
b) a média salarial da empresa diminuirá.
c) a média salarial da empresa ficará a mesma.
d) a moda dos salários da empresa ficará R$ 1.500,00.
e) a mediana dos salários da empresa ficará R$ 1.500,00.
Solução:
Ao acrescentarmos a um conjunto de dados novos valores, próximos aos valores do extremo inferior
da distribuição, sua média aritmética diminui. Por outro lado, se acrescentarmos novos valores
próximos ao extremo superior, sua média aritmética aumenta.
Resposta: letra b.
8. Em uma certa indústria, 5% dos homens e 2% das mulheres têm menos de 25 anos. Por outro lado,
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60% dos funcionários são homens. Se um funcionário é selecionado aleatoriamente e tem menos
de 25 anos, a probabilidade de ser mulher é
a)
53
8
b)
19
4
c)
19
5
d)
15
4
e)
19
15
Solução:
Vamos iniciar nomeando os eventos:
H – homem; M – mulher; V – ter menos de 25 anos.
Desse modo, temos:
050,)H/V(P = (probabilidade de ter menos de 25 anos sabendo que é homem)
020,)M/V(P = (probabilidade de ter menos de 25 anos sabendo que é mulher)
600,)H(P = (probabilidade de ser homem, independente da idade)
400,)M(P = (probabilidade de ser mulher, independente da idade)
Observação: os eventos H e M são complementares!
Queremos calcular a probabilidade de ser mulher sabendo que tem menos de 25 anos, ou seja:
?)V/M(P =
Fórmula da probabilidade condicional:
)V(P
)VM(P
)V/M(P
∩
=
Devemos, então, calcular )VM(P ∩ e )V(P (Teorema da Probabilidade Total)
a) Cálculo de )VM(P ∩ :
Através do dado: 020,)M/V(P = e, com o auxílio da fórmula da probabilidade condicional,
teremos:
008040020
40
020 ,,,)VM(P
,
)VM(P
,
)M(P
)VM(P
)M/V(P =×=∩⇒
∩
=⇒
∩
=
03060050
60
050 ,,,)VH(P
,
)VH(P
,
)H(P
)VH(P
)H/V(P =×=∩⇒
∩
=⇒
∩
=
Teorema da Probabilidade Total: 03800300080 ,,,)V(P)VH(P)VM(P)V(P =+=⇒∩+∩= .
Agora calculamos
19
4
38
8
0380
0080
===
,
,
)V/M(P
Resposta: letra b.
9. Foram usados 25 kg de fios para tecer 280 m de tecidos com 0,90 m de largura. Quantos
quilogramas serão necessários para produzir 144 m deste tecido com 1,4 m de largura?
a) 14 kg b) 16 kg c) 20 kg d) 24 kg e) 25 kg
Solução:
Regra de três composta:
Massa Comprimento Largura
25  280  0,9
x  144  1,4
direta direta
20
90280
4114425
=
×
××
=
,
,
x kg
Resposta: letra c.
10. Se xxx)x(p 23 23
+−= , então os valores de x ∈ IR para que 0>)x(p são
a) (0, 2) b) (1, 2) c) (-∞, 1) ∪ (2, +∞)
d) (0, 1) ∪ (2, +∞) e) (-∞, 0) ∪ (1, 2)
Solução:
Fatorando o polinômio dado...
Primeiramente, colocamos x em evidência:
( )232
+−⋅= xxx)x(p
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Agora fatora-se o trinômio quadrado, cujas raízes são 1 e 2.
Assim, o polinômio fatorado tem o seguinte aspecto:
( ) ( ) ( )210 −⋅−⋅−= xxx)x(p .
Vamos analisar o sinal colocando-se as raízes {0, 1, 2} em retas numéricas e utilizando a regra do
produto dos sinais para identificarmos a resposta.
A última reta representa a interseção das três primeiras.
Estamos interessados nos intervalos em que 0>)x(p , logo, o intervalo procurado é (0, 1) ∪ (2, +∞)
Resposta: letra d
11.as retas r: 02045 =−− yx e s:
2
5
4
5
−= xy são
a) paralelas coincidentes b) paralelas distintas c) reversas
d) perpendiculares e) concorrentes
Solução:
Vamos “arrumar” a equação da reta s :
1054 −= xy .colocando na forma geral: 01045 =−− yx . Agora observamos as equações das duas
retas:
02045 =−− yx (Forma Geral da Reta: 0=++ CByAx )
01045 =−− yx (Forma Geral da Reta: 0=++ FEyDx )
Como apenas o termo independente não é o mesmo a ambas, temos:
F
C
E
B
D
A
≠= , que é a condição para que sejam paralelas distintas.
Resposta: letra b.
12. A solução do sistema representado pelo gráfico abaixo é
a) (1, 4) b) (-2, 4) c) (1, -2) d) (4, 0) e) (1, 3)
Solução:
A solução está visível no gráfico acima: é o par ordenado(1, 3).
Entretanto, podemos equacionar as retas e resolver o sistema formado pelas duas equações:
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


+=
−=
2
4
xy
xy
(o leitor poderá comprovar o resultado através da resolução deste sistema)
Resposta: letra e.
13. Uma praga de lavoura tem seu crescimento populacional P diretamente proporcional ao tamanho
de sua população x quando não tem predadores. Sendo k constante de proporcionalidade positiva,
o crescimento populacional desta praga em função de sua população é
a) kP = b) kxP = c)
2
x
k
P
= d) xP = e) kPx =
Solução:
Se uma grandeza é diretamente proporcional a outra, então essa grandeza será dada pelo produto de
uma constante de proporcionalidade pela outra grandeza, ou seja: kxP =
Resposta: letra b.
14. Em uma cidade o preço da passagem de ônibus urbano é R$ 1,10. A expressão do número de
passagens, x, que se pode comprar com R$ 80,00 é
a) 10180 ,x += b) 10180 ,x −= c) x, +> 10180 d) 080101 >−x, e) 080101 <−x,
Solução:
Se tomarmos o valor disponível (R$ 80,00) e subtrairmos o valor supostamente gasto na compra de x
passagens (1,1.x), este resultado deverá ser maior do que zero!
01180 >− x, (multiplicamos tudo por -1, invertendo todos os sinais): 08011 <−x,
Resposta: letra e.
15.No sistema





−=−+
=+
=+−
22
3
12
cba
ca
cba
o valor de c é
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
Solução:
Determinante principal: 64112
211
101
121
−=−−+−=
−
−
=∆
Determinante secundário: 124316
211
301
121
−=−−+−=
−
−
=∆c
Resposta: letra e.
16. Rosana comprou um saco de balas e vai distribuí-las igualmente entre seus sobrinhos. Ao fazer a
distribuição, percebeu que se der 15 balas para cada sobrinho faltarão 25 balas e que se der 12
balas para cada um sobrarão 11 balas. A quantidade total máxima de balas que Rosana pode
distribuir igualmente, entre os sobrinhos é
a) 12 b) 23 c) 144 d) 155 e) 180
Solução:
Na primeira situação, Rosana daria 15 balas a cada sobrinho, mas ficariam faltando 25 balas, ou seja,
se x é o número de sobrinhos e y a quantidade total de balas que Rosana comprou:
2515 −= xy .
Na segunda situação, Rosana daria 12 balas a cada sobrinho, e, neste caso, sobrariam 11 balas, ou
seja:
1112 += xy .
Resolvendo o sistema formado com as duas equações (na verdade, basta igualarmos as duas
equações!):
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1211122515 =⇒+=− xxx sobrinhos e 155=y balas. Mas CUIDADO! A questão não pediu a
quantidade total de balas, mas sim a quantidade máxima que poderia ser distribuída aos sobrinhos. A
segunda equação mostra que esse número é 144 (cada sobrinho ganha 12 balas e Rosana fica com 11).
Resposta: letra c.
17. Se a cada ano o valor V de um carro diminui em 30% em relação ao seu valor do ano anterior, um
carro no início do nono ano valerá
a) ( ) V,
8
30 b) ( ) V,
9
30 c) ( ) V,
7
70 d) ( ) V,
8
70 e) ( ) V,
9
70
Solução:
Temos uma Progressão Geométrica decrescente de razão (CUIDADO!) 0,7 ( )70,q = , pois, a cada
ano, o valor do carro é 70% do que era no ano anterior. O primeiro termo é V ( )Va =1 e o número de
termos é 9 ( )9=n .
Fórmula do Termo Geral:
1
1
−
⋅= n
n qaa .
Substituindo os valores dados: ( ) ( ) V,a,Va ⋅=⇒⋅=
− 8
9
19
9 7070
Resposta: letra d.
18. Um baralho comum é constituído de cartas com números, de 2 a 10, e cartas com letras, A (ás), J
(valete), Q (dama) e K (rei). Temos um conjunto dessas cartas para cada um dos quatro naipes:
copas, ouros, espadas e paus, totalizando 52 cartas. Retirando-se ao acaso uma carta desse baralho,
qual é a probabilidade de ela ser um valete ou um ouros?
a)
26
1
b)
13
4
c)
13
3
d)
26
3
e)
26
9
Solução:
Dando nomes aos eventos: “V” – Valete, e “G” – Ouros (naipe).
Ora, se cada naipe tem um valete e são 4 naipes ao todo, então o baralho tem 4 valetes e a
probabilidade de se retirar um valete é dada por: ( )
52
4
=VP .
Se são 52 cartas ao todo distribuídas em 4 naipes, então cada naipe tem 13 cartas. Então: ( )
52
13
=GP
Queremos calcular a probabilidade de retirar um valete OU uma carta de ouros:
( ) ( ) ( )GVPGPVP)GV(P ∩−+=∪ .
A probabilidade da carta sorteada ser valete E ouros ao mesmo tempo é: ( )
52
1
=∩GVP , pois há um
único valete de ouros em todo o baralho.
Voltando à fórmula da união e substituindo os valores correspondentes:
13
4
52
16
52
1
52
13
52
4
==∪⇒−+=∪ )GV(P)GV(P
Resposta: letra b.
19.Numa fábrica de vassouras, o lucro diário é dado pela fórmula 10408 −= x)x(L , sendo L o lucro
e x a quantidade de vassouras vendidas. A menor quantidade de vassouras vendidas por dia que
garante lucro para a fábrica é
a) 113 b) 120 c) 131 d) 149 e) 151
Solução:
Devemos calcular o valor de x para que se tenha 0>)x(L . Então: 130010408 >⇒>− xx . Logo:
131=x
Resposta: letra c.
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20.Se considerarmos a matriz real ( ) 32×
= ijaM determinada por





<×=
=+=
>−=
jijia
jijia
jijia
ij
ij
ij
se
se
se
Então,
a) 





−101
520
b) 





−
−−
142
212
c) 





−141
320
d) 





−101
522
e) 





641
322
Solução:






=
232221
131211
aaa
aaa
M ⇒ 





×+−
××+
=
322212
312111
M ⇒ 





=
641
322
M
Resposta: letra e.
21. Alguns estudantes (x) vão alugar juntos uma casa cujo aluguel é de R$ 650,00, dividindo-o
igualmente entre si, um dos estudantes não tem como pagar sua parte, e os outros concordaram em
pagar a parte dele. Sendo assim a expressão que fornece a parte do aluguel, y, de cada estudante é
a)
1
650
−
=
x
y b)
650
1+
=
x
y c)
1
650
+
=
x
y d)
1
650
−
+
=
x
x
y e)
x
y
2
650
=
Solução:
O valor do aluguel deveria ter sido dividido por x (número de estudantes), para se obter a parte de
cada um y . Mas, como um deles não pagou, o valor do aluguel foi dividido por 1−x , ou seja:
1
650
−
=
x
y
Resposta: letra a.
22. Ao corrigir uma prova com apenas duas questões, um professor constatou que dos seus 43 alunos,
28 acertaram a primeira questão, 13 acertaram todas as questões e ninguém acertou somente a
segunda questão. Quantos alunos erraram todas as questões?
a) 2 b) 8 c) 15 d) 28 e) 30
Solução:
Recorrendo a um diagrama de Euler-Venn:
Resposta: letra c.
23. Um jardineiro apara a grama de um jardim toda sexta-feira. O gráfico que melhor representa essa
situação é o da alternativa
a) b)
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c) d)
e)
Solução:
Por simples observação dos gráficos, conclui-se que a alternativa “a” apresenta a resposta correta!
Resposta: letra a.
24. Um granjeiro tem ração suficiente para alimentar 36 porcos durante 56 dias. Se ele precisar
alimentar mais 6 porcos do mesmo tipo, quantos dias a ração deverá durar?
a) 32 b) 36 c) 38 d) 44 e) 48
Solução:
Montamos uma regra de três simples inversa:
porcos dias
36  56
42  x
inversa
48
42
5636
=
×
=x
Resposta: letra e.
25.Seja acb 42
−=∆ o discriminante de 02
=++ cbxax a ≠ 0. Se o discriminante de 02
=++ cbxax
a ≠ 0, é zero, então é CORRETO afirmar que a, b e c
a) formam uma progressão geométrica.
b) formam uma progressão aritmética.
c) são distintos.
d) são números negativos.
e) apenas b é negativo e a e c são positivos.
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Solução:
Calculando o discriminante da equação dada: ( ) ⇒=−⇒=−⇒−=∆ 0440424 222
acbacbacb
acbacb =⇒= 22
44 . Os três termos estão em progressão geométrica, pois o termo central será dado
pela média geométrica dos extremos.
Resposta: letra .
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PARA O TESTE ANPAD e encontra-se averbado no Escritório de Direito Autoral (Fundação Biblioteca Nacional).
Proíbe-se a reprodução total ou parcial, por qualquer meio, sem a prévia autorização do autor, dada unicamente por escrito.
A violação dos direitos autorais (Lei n.º 9.610/98) sujeitará o “contrafator” a ação judicial indenizatória e a processo
criminal com penas previstas no art. 184 do Código Penal.
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PROVA DE RACIOCÍNIO LÓGICO
Edição: Fevereiro de 2003
1. A NEGAÇÃO da sentença “Todos os homens são honestos”. é
a) “Nenhum homem é honesto”.
b) “Todos os homens são desonestos”.
c) “Algum homem é desonesto”.
d) “Nenhum homem é desonesto”.
e) “Alguns homens são honestos”.
Solução:
A negação do quantificador UNIVERSAL (Todo) é o quantificador EXISTENCIAL (Algum),
seguido da negação do ATRIBUTO. Em outras palavras (ver a primeira linha da tabela abaixo):
Afirmação Símbolo Negação Símbolo
“Todo” ∀ “Algum... não é...” ∃ + ~(atributo)
“Algum” ou “Existe” ∃ “Todo... não”, ou “nenhum” ∀ + ~(atributo)
“Nenhum”  “Algum” 
Com isto, a frase dada fica: “Algum homem não é honesto”, OU “Algum homem é desonesto”.
Resposta: letra c.
2. Os números x e y são tais que 10 ≤ x ≤ 30 e 40 ≤ y ≤ 60. o maior valor possível de y
x
é
a)
2
1
b)
3
2
c)
4
1
d)
4
3
e)
6
1
Solução:
A solução é muito simples: basta colocarmos no numerador o maior valor do intervalo de x (que é o
30), e, no denominador, o menor valor do intervalo de y (que é o 40), ficando com:
4
3
40
30
=
Resposta: letra d.
3. A NEGAÇÃO da sentença “Ana não voltou e foi ao cinema”. é
a) “Ana voltou ou não foi ao cinema”.
b) “Ana voltou e não foi ao cinema”.
c) “Ana não voltou ou não foi ao cinema”.
d) “Ana não voltou e não foi ao cinema”.
e) “Ana não voltou e foi ao cinema”.
Solução:
Em linguagem simbólica, a frase dada fica: p: Ana voltou; q:Ana foi ao cinema.
Temos, portanto: ~p ∧ q.
A negação é: ~(~p ∧ q). Aplicando-se De Morgan, vem: p ∨ ~q, que, em linguagem corrente fica:
“Ana voltou ou não foi ao cinema”.
Resposta: letra a.
4. Considere as seguintes sentenças:
I. Sendo x um número real, tem-se que se x > 2, então x ≥ 3.
II. Sendo x um número real, tem-se que se 162
=x , então x = 4.
III. Sendo x um número real, tem-se que 8x > 40 se, e somente se, x > 5.
IV. Sendo x um número real, tem-se que
2
x
é par se, e somente se, x é par.
O valor lógico de cada sentença forma, respectivamente, a seguinte seqüência:
a) V, V, V, V b) V, V, V, F c) V, V, F, V d) F, V, V, V e) F, F, V, F
Solução:
I. FALSO! Observe que x é um número real. Assim, entre 2 e 3 há infinitos valores que x poderá
assumir.
II. FALSO! A equação 162
=x tem duas raízes reais: -4 e 4.
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III. VERDADEIRO! Resolvendo-se a inequação dada, comprova-se tal resultado.
IV. FALSO!
Resposta: letra e.
5. As grandezas x e y são tais que “se x = 7, então y = 9”. Então é CORRETO afirmar que
a) “se x ≠ 7, então y ≠ 9” b) “se y = 9, então x = 7”
c) “se y ≠ 9, então x ≠ 7” d) “se x = 7, então y ≠ 9”
e) “se y ≠ 9, então x = 7”
Solução:
Dada uma proposição composta condicional, sua equivalente imediata é a contrapositiva:
“Se y ≠ 9, então x ≠ 7”.
Resposta: letra c.
6. Considere as seguintes sentenças:
V. Se o triângulo ABC possui apenas dois ângulos agudos, então o triângulo ABC é retângulo.
VI. Se o triângulo é retângulo, então o triângulo ABC possui apenas dois ângulos agudos.
VII. Não existe triângulo isósceles que seja obtusângulo.
VIII. Não é possível construir um triângulo com as medidas 2 cm, 3 cm, 6 cm.
O valor lógico de cada sentença forma, respectivamente, a seguinte seqüência
a) V, F, V, V b) V, V, F, F c) F, V, F, V d) F, V, F, F e) F, F, V, V
Solução:
I. FALSO! O triângulo ABC pode ser obtusângulo (isto é, possui um ângulo maior que 90º).
II. VERDADEIRO! Um ângulo é 90º e os outros dois juntos somam 90º.
III. FALSO!
IV. VERDADEIRO! Três números somente poderão formar um triângulo se cada lado for menor
que a soma dos dois outros.
Resposta: letra c.
7. Sejam as proposições p: João é inteligente e q: Paulo joga tênis. Então, ~(~p ∨ q), em linguagem
corrente, é
f) João é inteligente ou Paulo não joga tênis.
g) João é inteligente e Paulo não joga tênis.
h) João não é inteligente e Paulo não joga tênis.
i) João não é inteligente ou Paulo joga tênis.
j) João é inteligente ou Paulo joga tênis.
Solução:
Aplicamos “De Morgan” em ~(~p ∨ q), que resulta: p ∧ ~q. Passando para a linguagem corrente,
vem: “João é inteligente e Paulo não joga tênis”.
Resposta: letra b.
8. Dadas as proposições
I. Existe x real tal que 2x = 3.
II. Para todo x real, x + 8 > x + 6.
III. Existe x real, tal que x – 7 > x – 3.
IV. Para todo x real, 02
>x
a) Apenas I, II e III são verdadeiras.
b) Apenas I e II são verdadeiras.
c) Apenas I e III são verdadeiras.
d) Apenas II e III são verdadeiras.
e) Todas são verdadeiras.
Solução:
I. VERDADEIRO! Uma equação do primeiro grau tem, necessariamente, uma
raiz real.
II. VERDADEIRO! Se eliminarmos “x” na inequação ficamos com: 8 > 6.
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III. FALSO! Eliminando-se o “x”, tem-se: – 7 > – 3 (que NÃO É verdade!)
IV. FALSO! Para x = 0 a inequação dada NÃO SE VERIFICA!
Resposta: letra b.
9. Se a e b são números inteiros, define-se a operação ⊗ como: a ⊗ b = a + b – 3. Assim, o valor da
expressão (1 ⊗ 2) + (2 ⊗ 3) ⊗ 4 é
a) –6 b) –3 c) 3 d) 6 e) 9
Solução:
Aplicando-se o operador ⊗ inicialmente aos parênteses:
(1 + 2 – 3) + (2 + 3 – 3) ⊗ 4
(0) + (2) ⊗ 4
2 ⊗ 4
2 + 4 – 3 = 3
Resposta: letra c.
10. Sabe-se que as dimensões de um retângulo são números consecutivos. Se o perímetro desse
retângulo é igual a 30 cm, então a sua área, em 2
cm , mede
a) 30 b) 42 c) 54 d) 56 e) 64
Solução:
Dois números consecutivos podem ser representados por x e x + 1.
Assim, o perímetro do retângulo é dado por:
p = 2,(x + x + 1) ⇒ p = 4x + 2.
Mas o perímetro vale 30 (dado do problema). Então: 4x + 2 = 30 ⇒ x = 7. O outro número é 8 e a área
do retângulo é 56.
Resposta: letra d.
11. Sejam x e y número reais positivos tais que xy < 1. Então, é CORRETO afirmar que
a) x < 1 ou y < 1 b) x < 1 e y < 1 c) x >1 ou y > x
d) x = y e x < 1 e) x = y ou x < 1
Solução:
Para que o produto de dois números seja menor do que 1 (e maior que zero) é necessário que pelo
menos um deles seja menor do que 1.
Resposta: letra a.
12. O próximo número na seqüência 2, 5, 11, 23, ... é
a) 35 b) 39 c) 41 d) 47 e) 49
Solução:
Numa seqüência qualquer, deve-se buscar sua lei de formação para se determinar um valor
desconhecido.
O segundo termo da seqüência é igual ao primeiro mais 3 unidades.
O terceiro termo da seqüência é dado pelo segundo mais 6 unidades.
O quarto termo da seqüência é dado pelo terceiro mais 12 unidades.
Percebe-se que os fatores de acréscimo estão em progressão geométrica, iniciando-se em 3 e com
razão igual a 2. Assim, o próximo fator de acréscimo será 24.
Desse modo, o próximo número da seqüência será: 23 + 24 = 47
Resposta: letra d.
13. A CONTRAPOSITIVA da proposição “Se os preços aumentam, então as vendas diminuem”. é
k) “Se os preços diminuem, então as vendas aumentam”.
l) “Os preços diminuem e as vendas aumentam”.
m) “Se os preços aumentam, então as vendas aumentam”.
n) “As vendas aumentam ou os preços diminuem”.
o) “Se as vendas aumentam, então os preços diminuem”.
Solução:
Para se obter a CONTRAPOSITIVA de uma proposição condicional, trocam-se as proposições
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simples de lugar e negam-se ambas. Ver esquema em linguagem simbólica abaixo:
pqqp ~~ →⇔→
Tem-se, portanto, para CONTRAPOSITIVA da sentença dada:
“Se as vendas aumentam, então os preços diminuem”.
Resposta: letra e.
14. Seja 84 2
cm a medida da área de um retângulo cuja largura mede x cm e o comprimento excede
em 5 cm a largura. Então, a equação que representa a situação dada é
a) 08452
=++ xx b) 08452
=+− xx c) 10842
+− xx
d) 08452
=−+ xx e) 010842
=−− xx
Solução:
A ÁREA de um retângulo é dada pelo produto da sua base pela respectiva altura:
( )
0845
584
5
2
2
=−+
+=
+⋅=
xx
xx
xxA
Resposta: letra d.
15. Ordenando os números racionais
7
4
e
4
3
,
14
9
=== rqp , obtém-se
a) p < q < r b) r < p < q c) p < r < q
d) q < r < p e) r < q < p
Solução:
Para comparar números racionais deve-se reduzir seus denominadores a um valor comum (MMC)
28
16
28
21
28
18
28)14,7,4(
7
4
4
3
14
9
=MMC
Pelo resultado acima, tem-se que: r < p < q
Resposta: letra b.
16. Considere as seguintes premissas:
“Cláudia é bonita e inteligente, ou Cláudia é simpática”.
“Cláudia não é simpática”.
A partir dessas premissas, conclui-se que Cláudia
a) “é bonita ou inteligente”. b) “é bonita e inteligente”.
c) “é bonita e não é inteligente”. d) “não é bonita e não é inteligente”.
e) “não é bonita e é inteligente”.
Solução:
A conclusão do argumento é simples, pois a primeira premissa é uma proposição disjuntiva (“ou”),
para a qual basta que pelo menos uma de suas proposições seja verdadeira para que seu resultado
lógico seja verdadeiro.
Ora, sendo verdadeira a segunda premissa (“Cláudia não é simpática”), é necessário que, na primeira
premissa, “Cláudia é bonita e inteligente” seja verdadeira para que o argumento seja válido. Logo, a
conclusão do argumento é:
“Cláudia é bonita e inteligente”
Resposta: letra b.
17. No conjunto dos números naturais positivos, o produto das soluções da inequação 2x – 6 < 2 é
a) 0 b) 6 c) 7 d) 12 e) 24
Solução:
A solução da inequação é: 2x < 2 + 6 ⇒ 2x < 8 ⇒ x < 4.
O conjunto dos números naturais positivos não inclui o zero!
A solução é dada por {1, 2, 3}, cujo produto é 6.
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Resposta: letra b.
18. Uma torneira enche um tanque em 6 horas. O ralo do tanque pode esvaziá-lo em 4 horas. Se o
tanque estiver cheio e forem abertos, simultaneamente, a torneira e o ralo, então o tanque
a) nunca se esvazia b) esvazia-se em 2 horas.
c) esvazia-se em 4 horas. d) esvazia-se em 9 horas.
e) esvazia-se em 12 horas.
Solução:
Vamos utilizar o “Método da Redução à Unidade de Tempo” que pode ser enunciado como segue:
“O somatório dos INVERSOS dos tempos individuais é igual ao inverso do tempo conjunto”.
Então:
x
1
4
1
6
1
=− ⇒ reduzindo-se ao mesmo denominador ⇒
xx
xx
12
12
12
32
=
−
⇒ -x = 12 ⇒
x = -12. O sinal negativo significa que o tanque esvaziar-se-á.
Obs.: o sinal negativo na expressão
x
1
4
1
6
1
=− representa o trabalho do ralo (retirando a água!)
Resposta: letra e.
19. A equação
8
8
8
8
8
−
+=
−
+
xx
x , x ≠ 8
p) possui uma única raiz real.
q) possui exatamente duas raízes reais.
r) possui infinitas raízes reais.
s) não possui raiz real.
t) possui uma raiz imaginária.
Solução:
Observe que a segunda parcela de cada membro da equação 





−8
8
x
, pode ser eliminada da equação
dada, restando apenas x = 8. Mas esta não é a raiz da equação, uma vez que x ≠ 8. Desse modo, a
equação dada NÃO TEM RAIZ REAL!
Resposta: letra d.
20. Se subtrair quatro unidades de um certo número, obtém-se o triplo de sua raiz quadrada. Então, o
valor desse número é
a) 4 b) 8 c) 16 d) 19 e) 24
Solução:
Equacionando: xx ⋅=− 34
Resolvendo a equação acima: ( ) ( ) 01617916834 2222
=+−⇒=+−⇒⋅=− xxxxxxx , cujas raízes
(Bháskara) são 1 e 16. O valor “1” não satisfaz a equação dada, logo x = 16
Resposta: letra c.
21. Considere os conjuntos X e Y, e as afirmações a seguir:
I. Se XYX =∩ , então YX ⊂ .
II. ∪X ∅ = ∅.
III. Se XA ⊂ e YA ⊂ , então YXA ∩⊂
O valor lógico de cada afirmação forma, respectivamente, a seguinte seqüência
a) V, V, V b) V, F, V c) V, F, F d) F, V, V e) F, F, V
Solução:
I. VERDADEIRA!
II. FALSA! ∪X ∅ = ∅ somente será verdadeira no caso em que X = . ∅
III. VERDADEIRA! Associa-se SEMPRE a interseção ao conectivo “e”
Resposta: letra b.
22. Sendo x um número real e equacionando-se a afirmação “A soma do número não-nulo x com o
cubo do seu inverso é igual a 5”, tem-se
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a) 015 34
=+− xx , para x ≠ 0. b) 0352
=+− xx , para x ≠ 0.
c) 53
=+ xx , para x ≠ 0. d) 155 3
=+ xx , para x ≠ 0.
e) 0354
=+− xx , para x ≠ 0.
Solução:
Equação: 5
1
3
=





+
x
x
⇒=+ 5
1
3
x
x (redução ao mesmo denominador) ⇒ 01551 3434
=+−⇒=+ xxxx
Resposta: letra a.
23. Dados os números 49
10−
=x e 50
102 −
⋅=y , pode-se afirmar que x - y é igual a
a) 1
108 −
⋅ b) 1
102 −
⋅ c) 102 ⋅ d) 49
108 −
⋅ e) 50
108 −
⋅
Solução:
⇒⋅−=− −− 5049
10210yx (colocando-se 50
10−
em evidência) ( ) 5050
10821010 −−
⋅⇒−⋅⇒
Resposta: letra e.
24. Duas velas cilíndricas de mesma altura são acesas ao mesmo tempo. A primeira é consumida em 6
horas e a segunda, em 2 horas. Se cada vela queima a uma velocidade constante, então a altura da
primeira vela é o triplo da altura da segunda após
a) 1 hora b) 1 hora e 15 minutos c) 1 hora e 20 minutos
d) 1 hora e 30 minutos e) 1 hora e 45 minutos
Solução:
Tamanho original das velas
A vela mais lenta (6h) queimará 1/4 do seu tamanho em 6/4 do tempo, ou 1,5h
1,5h
A vela mais rápida (2h) queimará 3/4 do seu tamanho no mesmo tempo de 1,5h.
← 1,5h →
Pelo esquema acima, vê-se que a primeira ficará com o triplo da altura da segunda em 1,5h.
(As regiões sombreadas nas figuras acima representam as partes já queimadas de cada vela)
Resposta: letra d.
25. Os diâmetros de dois círculos têm 8 cm e 12 cm cada. A razão entre a área do maior e a área do
menor é
a) 2/3 b) 4/9 c) 4/3 d) 3/2 e) 9/4
Solução:
A razão entre as ÁREAS de dois círculos é dada pela razão entre os quadrados se seus raios:
4
9
2
3
4
6
2
2
2
=





=
Resposta: letra e.
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DIREITOS RESERVADOS - Este material É PARTE INTEGRANTE DAS APOSTILAS DO CURSO PREPARATÓRIO
PARA O TESTE ANPAD e encontra-se averbado no Escritório de Direito Autoral (Fundação Biblioteca Nacional).
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A violação dos direitos autorais (Lei n.º 9.610/98) sujeitará o “contrafator” a ação judicial indenizatória e a processo
criminal com penas previstas no art. 184 do Código Penal.
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Anpad fev-2003

  • 1. RACIOCÍNIO QUANTITATIVO Edição: fevereiro de 2003. 1. Em uma fábrica de automóveis, em 20 dias, com seus funcionários trabalhando 8 horas por dia, são montados 400 veículos de um mesmo modelo. Nessa mesma montadora, com os mesmos funcionários trabalhando 10 horas por dia, quantos dias serão necessários para montar 500 veículos do mesmo modelo que os anteriores? a) 10 b) 12 c) 16 d) 20 e) 25 Solução: Regra de três composta: dias horas/dia veículos 20  8  400 x  10  500 inversa direta 20 40010 500820 = × ×× =x dias Resposta: letra d. 2. Se o raio de um círculo inscrito num triângulo eqüilátero for reduzido à metade, ele ficará inscrito num segundo triângulo eqüilátero cuja área, em relação ao primeiro triângulo, ficará multiplicada por a) 8 1 b) 4 1 c) 2 1 d) 1 e) 2 Solução: Se o raio foi reduzido à metade (ou seja, foi multiplicado por 2 1 ), a área relacionada a ele (tanto a área do círculo quanto a área do triângulo circunscrito!) será multiplicada pelo quadrado de 2 1 , isto é 4 1 2 1 2 =      Resposta: letra b. 3. Um lucro de 15% sobre o preço de venda representa, aproximadamente, que porcentagem sobre o preço de custo: a) 10,15% b) 13,05% c) 15,15% d) 17,65% e) 19,45% Solução: Podemos utilizar a fórmula do item 11.3.6 ( )d d i − = 1 , onde d = 0,15 (taxa na forma unitária): 17650 17 3 85 15 850 150 1501 150 , , , , , i ≅=== − = , ou 17,65% Resposta: letra d. 4. O máximo divisor comum, o menor divisor comum e o mínimo múltiplo comum dos números 4, 8 e 12 são, respectivamente, a) 2, 1 e 12 b) 4, 2 e 12 c) 4, 1 e 24 d) 12, 2 e 24 e) 12, 4 e 48 Solução: Decompondo-se os números dados em fatores primos, tem-se: 32122824 232 ×=== MDC: tomam-se os fatores comuns, cada qual no seu menor expoente: ( ) 424,8,12MDC 2 == O menor divisor comum de qualquer conjunto de números é UM. MMC: tomam-se todos os fatores encontrados nas decomposições, dada qual no seu maior expoente: ( ) 24324,8,12MMC 3 =×= Resposta: letra c. Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br1
  • 2. 5. Uma folha de alumínio tem 0,01 de espessura. Forma-se uma pilha dessas folhas colocando-se duas na primeira vez, o que já havia na pilha na segunda vez, e assim sucessivamente. Repetindo- se a operação 30 vezes, a altura da pilha final é a) 30 2010 ⋅, b) 32 2010 ⋅, c) ( )29 230010 +⋅, d) ( )22010 32 −⋅, e) ( )22010 30 +⋅, Solução: Tem-se o seguinte esquema: 1ª vez: 020, 2ª vez: 020, 3ª vez: 040020020 ,,, =+ 4ª vez: 080020020040 ,,,, =++ e assim por diante... Observa-se que, a partir da segunda operação e até o fim forma-se uma P. G. de razão 2 ( 2=q ) e primeiro termo igual a 0,02 ( 0201 ,a = ). Ao todo, são 29 termos na P. G. ( 29=n ). Soma dos termos de uma P. G. finita: ( ) 1 11 − −⋅ = q qa S n n ( ) ( )12020 12 12020 29 29 −⋅= − −⋅ = , , Sn . Agora adicionamos o valor colocado da primeira vez (que não fazia parte da P. G.): ( ) 302929 2010202002012020 ⋅=⋅=+−⋅ ,,,, Resposta: letra a. 6. Suponha que o custo total de produção de um determinado produto é dado por 1507 += xCT , 0≥x , em que x representa a quantidade produzida. Sabendo que o produto é vendido por R$ 32,00 a unidade, o menor valor de x tal que o lucro seja positivo é maior que a) 2 b) 6 c) 8 d) 12 e) 16 Solução: Função Lucro: )x(C)x(R)x(L −= (Lucro = Receita “menos” Custo) Função Receita: xp)x(R ⋅= (Receita = preço “vezes” quantidade) x)x(R ⋅= 32 15025150732 −=⇒−−= x)x(Lxx)x(L .Quer-se determinar o valor de x para que 0>)x(L : 6015025 >⇒>− xx Resposta: letra b. 7. A distribuição dos salários de uma empresa é dada pela tabela abaixo Salário em R$ Número de funcionários 200,00 25 800,00 10 1.500,00 10 4.000,00 4 6.000,00 1 Total 50 Se forem contratados dois novos funcionários com salários de R$ 200,00 cada a) a média salarial da empresa aumentará. b) a média salarial da empresa diminuirá. c) a média salarial da empresa ficará a mesma. d) a moda dos salários da empresa ficará R$ 1.500,00. e) a mediana dos salários da empresa ficará R$ 1.500,00. Solução: Ao acrescentarmos a um conjunto de dados novos valores, próximos aos valores do extremo inferior da distribuição, sua média aritmética diminui. Por outro lado, se acrescentarmos novos valores próximos ao extremo superior, sua média aritmética aumenta. Resposta: letra b. 8. Em uma certa indústria, 5% dos homens e 2% das mulheres têm menos de 25 anos. Por outro lado, Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br2
  • 3. 60% dos funcionários são homens. Se um funcionário é selecionado aleatoriamente e tem menos de 25 anos, a probabilidade de ser mulher é a) 53 8 b) 19 4 c) 19 5 d) 15 4 e) 19 15 Solução: Vamos iniciar nomeando os eventos: H – homem; M – mulher; V – ter menos de 25 anos. Desse modo, temos: 050,)H/V(P = (probabilidade de ter menos de 25 anos sabendo que é homem) 020,)M/V(P = (probabilidade de ter menos de 25 anos sabendo que é mulher) 600,)H(P = (probabilidade de ser homem, independente da idade) 400,)M(P = (probabilidade de ser mulher, independente da idade) Observação: os eventos H e M são complementares! Queremos calcular a probabilidade de ser mulher sabendo que tem menos de 25 anos, ou seja: ?)V/M(P = Fórmula da probabilidade condicional: )V(P )VM(P )V/M(P ∩ = Devemos, então, calcular )VM(P ∩ e )V(P (Teorema da Probabilidade Total) a) Cálculo de )VM(P ∩ : Através do dado: 020,)M/V(P = e, com o auxílio da fórmula da probabilidade condicional, teremos: 008040020 40 020 ,,,)VM(P , )VM(P , )M(P )VM(P )M/V(P =×=∩⇒ ∩ =⇒ ∩ = 03060050 60 050 ,,,)VH(P , )VH(P , )H(P )VH(P )H/V(P =×=∩⇒ ∩ =⇒ ∩ = Teorema da Probabilidade Total: 03800300080 ,,,)V(P)VH(P)VM(P)V(P =+=⇒∩+∩= . Agora calculamos 19 4 38 8 0380 0080 === , , )V/M(P Resposta: letra b. 9. Foram usados 25 kg de fios para tecer 280 m de tecidos com 0,90 m de largura. Quantos quilogramas serão necessários para produzir 144 m deste tecido com 1,4 m de largura? a) 14 kg b) 16 kg c) 20 kg d) 24 kg e) 25 kg Solução: Regra de três composta: Massa Comprimento Largura 25  280  0,9 x  144  1,4 direta direta 20 90280 4114425 = × ×× = , , x kg Resposta: letra c. 10. Se xxx)x(p 23 23 +−= , então os valores de x ∈ IR para que 0>)x(p são a) (0, 2) b) (1, 2) c) (-∞, 1) ∪ (2, +∞) d) (0, 1) ∪ (2, +∞) e) (-∞, 0) ∪ (1, 2) Solução: Fatorando o polinômio dado... Primeiramente, colocamos x em evidência: ( )232 +−⋅= xxx)x(p Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br3
  • 4. Agora fatora-se o trinômio quadrado, cujas raízes são 1 e 2. Assim, o polinômio fatorado tem o seguinte aspecto: ( ) ( ) ( )210 −⋅−⋅−= xxx)x(p . Vamos analisar o sinal colocando-se as raízes {0, 1, 2} em retas numéricas e utilizando a regra do produto dos sinais para identificarmos a resposta. A última reta representa a interseção das três primeiras. Estamos interessados nos intervalos em que 0>)x(p , logo, o intervalo procurado é (0, 1) ∪ (2, +∞) Resposta: letra d 11.as retas r: 02045 =−− yx e s: 2 5 4 5 −= xy são a) paralelas coincidentes b) paralelas distintas c) reversas d) perpendiculares e) concorrentes Solução: Vamos “arrumar” a equação da reta s : 1054 −= xy .colocando na forma geral: 01045 =−− yx . Agora observamos as equações das duas retas: 02045 =−− yx (Forma Geral da Reta: 0=++ CByAx ) 01045 =−− yx (Forma Geral da Reta: 0=++ FEyDx ) Como apenas o termo independente não é o mesmo a ambas, temos: F C E B D A ≠= , que é a condição para que sejam paralelas distintas. Resposta: letra b. 12. A solução do sistema representado pelo gráfico abaixo é a) (1, 4) b) (-2, 4) c) (1, -2) d) (4, 0) e) (1, 3) Solução: A solução está visível no gráfico acima: é o par ordenado(1, 3). Entretanto, podemos equacionar as retas e resolver o sistema formado pelas duas equações: Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br4
  • 5.    += −= 2 4 xy xy (o leitor poderá comprovar o resultado através da resolução deste sistema) Resposta: letra e. 13. Uma praga de lavoura tem seu crescimento populacional P diretamente proporcional ao tamanho de sua população x quando não tem predadores. Sendo k constante de proporcionalidade positiva, o crescimento populacional desta praga em função de sua população é a) kP = b) kxP = c) 2 x k P = d) xP = e) kPx = Solução: Se uma grandeza é diretamente proporcional a outra, então essa grandeza será dada pelo produto de uma constante de proporcionalidade pela outra grandeza, ou seja: kxP = Resposta: letra b. 14. Em uma cidade o preço da passagem de ônibus urbano é R$ 1,10. A expressão do número de passagens, x, que se pode comprar com R$ 80,00 é a) 10180 ,x += b) 10180 ,x −= c) x, +> 10180 d) 080101 >−x, e) 080101 <−x, Solução: Se tomarmos o valor disponível (R$ 80,00) e subtrairmos o valor supostamente gasto na compra de x passagens (1,1.x), este resultado deverá ser maior do que zero! 01180 >− x, (multiplicamos tudo por -1, invertendo todos os sinais): 08011 <−x, Resposta: letra e. 15.No sistema      −=−+ =+ =+− 22 3 12 cba ca cba o valor de c é a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 Solução: Determinante principal: 64112 211 101 121 −=−−+−= − − =∆ Determinante secundário: 124316 211 301 121 −=−−+−= − − =∆c Resposta: letra e. 16. Rosana comprou um saco de balas e vai distribuí-las igualmente entre seus sobrinhos. Ao fazer a distribuição, percebeu que se der 15 balas para cada sobrinho faltarão 25 balas e que se der 12 balas para cada um sobrarão 11 balas. A quantidade total máxima de balas que Rosana pode distribuir igualmente, entre os sobrinhos é a) 12 b) 23 c) 144 d) 155 e) 180 Solução: Na primeira situação, Rosana daria 15 balas a cada sobrinho, mas ficariam faltando 25 balas, ou seja, se x é o número de sobrinhos e y a quantidade total de balas que Rosana comprou: 2515 −= xy . Na segunda situação, Rosana daria 12 balas a cada sobrinho, e, neste caso, sobrariam 11 balas, ou seja: 1112 += xy . Resolvendo o sistema formado com as duas equações (na verdade, basta igualarmos as duas equações!): Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br5
  • 6. 1211122515 =⇒+=− xxx sobrinhos e 155=y balas. Mas CUIDADO! A questão não pediu a quantidade total de balas, mas sim a quantidade máxima que poderia ser distribuída aos sobrinhos. A segunda equação mostra que esse número é 144 (cada sobrinho ganha 12 balas e Rosana fica com 11). Resposta: letra c. 17. Se a cada ano o valor V de um carro diminui em 30% em relação ao seu valor do ano anterior, um carro no início do nono ano valerá a) ( ) V, 8 30 b) ( ) V, 9 30 c) ( ) V, 7 70 d) ( ) V, 8 70 e) ( ) V, 9 70 Solução: Temos uma Progressão Geométrica decrescente de razão (CUIDADO!) 0,7 ( )70,q = , pois, a cada ano, o valor do carro é 70% do que era no ano anterior. O primeiro termo é V ( )Va =1 e o número de termos é 9 ( )9=n . Fórmula do Termo Geral: 1 1 − ⋅= n n qaa . Substituindo os valores dados: ( ) ( ) V,a,Va ⋅=⇒⋅= − 8 9 19 9 7070 Resposta: letra d. 18. Um baralho comum é constituído de cartas com números, de 2 a 10, e cartas com letras, A (ás), J (valete), Q (dama) e K (rei). Temos um conjunto dessas cartas para cada um dos quatro naipes: copas, ouros, espadas e paus, totalizando 52 cartas. Retirando-se ao acaso uma carta desse baralho, qual é a probabilidade de ela ser um valete ou um ouros? a) 26 1 b) 13 4 c) 13 3 d) 26 3 e) 26 9 Solução: Dando nomes aos eventos: “V” – Valete, e “G” – Ouros (naipe). Ora, se cada naipe tem um valete e são 4 naipes ao todo, então o baralho tem 4 valetes e a probabilidade de se retirar um valete é dada por: ( ) 52 4 =VP . Se são 52 cartas ao todo distribuídas em 4 naipes, então cada naipe tem 13 cartas. Então: ( ) 52 13 =GP Queremos calcular a probabilidade de retirar um valete OU uma carta de ouros: ( ) ( ) ( )GVPGPVP)GV(P ∩−+=∪ . A probabilidade da carta sorteada ser valete E ouros ao mesmo tempo é: ( ) 52 1 =∩GVP , pois há um único valete de ouros em todo o baralho. Voltando à fórmula da união e substituindo os valores correspondentes: 13 4 52 16 52 1 52 13 52 4 ==∪⇒−+=∪ )GV(P)GV(P Resposta: letra b. 19.Numa fábrica de vassouras, o lucro diário é dado pela fórmula 10408 −= x)x(L , sendo L o lucro e x a quantidade de vassouras vendidas. A menor quantidade de vassouras vendidas por dia que garante lucro para a fábrica é a) 113 b) 120 c) 131 d) 149 e) 151 Solução: Devemos calcular o valor de x para que se tenha 0>)x(L . Então: 130010408 >⇒>− xx . Logo: 131=x Resposta: letra c. Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br6
  • 7. 20.Se considerarmos a matriz real ( ) 32× = ijaM determinada por      <×= =+= >−= jijia jijia jijia ij ij ij se se se Então, a)       −101 520 b)       − −− 142 212 c)       −141 320 d)       −101 522 e)       641 322 Solução:       = 232221 131211 aaa aaa M ⇒       ×+− ××+ = 322212 312111 M ⇒       = 641 322 M Resposta: letra e. 21. Alguns estudantes (x) vão alugar juntos uma casa cujo aluguel é de R$ 650,00, dividindo-o igualmente entre si, um dos estudantes não tem como pagar sua parte, e os outros concordaram em pagar a parte dele. Sendo assim a expressão que fornece a parte do aluguel, y, de cada estudante é a) 1 650 − = x y b) 650 1+ = x y c) 1 650 + = x y d) 1 650 − + = x x y e) x y 2 650 = Solução: O valor do aluguel deveria ter sido dividido por x (número de estudantes), para se obter a parte de cada um y . Mas, como um deles não pagou, o valor do aluguel foi dividido por 1−x , ou seja: 1 650 − = x y Resposta: letra a. 22. Ao corrigir uma prova com apenas duas questões, um professor constatou que dos seus 43 alunos, 28 acertaram a primeira questão, 13 acertaram todas as questões e ninguém acertou somente a segunda questão. Quantos alunos erraram todas as questões? a) 2 b) 8 c) 15 d) 28 e) 30 Solução: Recorrendo a um diagrama de Euler-Venn: Resposta: letra c. 23. Um jardineiro apara a grama de um jardim toda sexta-feira. O gráfico que melhor representa essa situação é o da alternativa a) b) Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br7
  • 8. c) d) e) Solução: Por simples observação dos gráficos, conclui-se que a alternativa “a” apresenta a resposta correta! Resposta: letra a. 24. Um granjeiro tem ração suficiente para alimentar 36 porcos durante 56 dias. Se ele precisar alimentar mais 6 porcos do mesmo tipo, quantos dias a ração deverá durar? a) 32 b) 36 c) 38 d) 44 e) 48 Solução: Montamos uma regra de três simples inversa: porcos dias 36  56 42  x inversa 48 42 5636 = × =x Resposta: letra e. 25.Seja acb 42 −=∆ o discriminante de 02 =++ cbxax a ≠ 0. Se o discriminante de 02 =++ cbxax a ≠ 0, é zero, então é CORRETO afirmar que a, b e c a) formam uma progressão geométrica. b) formam uma progressão aritmética. c) são distintos. d) são números negativos. e) apenas b é negativo e a e c são positivos. Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br8
  • 9. Solução: Calculando o discriminante da equação dada: ( ) ⇒=−⇒=−⇒−=∆ 0440424 222 acbacbacb acbacb =⇒= 22 44 . Os três termos estão em progressão geométrica, pois o termo central será dado pela média geométrica dos extremos. Resposta: letra . DIREITOS RESERVADOS - Este material É PARTE INTEGRANTE DAS APOSTILAS DO CURSO PREPARATÓRIO PARA O TESTE ANPAD e encontra-se averbado no Escritório de Direito Autoral (Fundação Biblioteca Nacional). Proíbe-se a reprodução total ou parcial, por qualquer meio, sem a prévia autorização do autor, dada unicamente por escrito. A violação dos direitos autorais (Lei n.º 9.610/98) sujeitará o “contrafator” a ação judicial indenizatória e a processo criminal com penas previstas no art. 184 do Código Penal. Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br9
  • 10. PROVA DE RACIOCÍNIO LÓGICO Edição: Fevereiro de 2003 1. A NEGAÇÃO da sentença “Todos os homens são honestos”. é a) “Nenhum homem é honesto”. b) “Todos os homens são desonestos”. c) “Algum homem é desonesto”. d) “Nenhum homem é desonesto”. e) “Alguns homens são honestos”. Solução: A negação do quantificador UNIVERSAL (Todo) é o quantificador EXISTENCIAL (Algum), seguido da negação do ATRIBUTO. Em outras palavras (ver a primeira linha da tabela abaixo): Afirmação Símbolo Negação Símbolo “Todo” ∀ “Algum... não é...” ∃ + ~(atributo) “Algum” ou “Existe” ∃ “Todo... não”, ou “nenhum” ∀ + ~(atributo) “Nenhum”  “Algum”  Com isto, a frase dada fica: “Algum homem não é honesto”, OU “Algum homem é desonesto”. Resposta: letra c. 2. Os números x e y são tais que 10 ≤ x ≤ 30 e 40 ≤ y ≤ 60. o maior valor possível de y x é a) 2 1 b) 3 2 c) 4 1 d) 4 3 e) 6 1 Solução: A solução é muito simples: basta colocarmos no numerador o maior valor do intervalo de x (que é o 30), e, no denominador, o menor valor do intervalo de y (que é o 40), ficando com: 4 3 40 30 = Resposta: letra d. 3. A NEGAÇÃO da sentença “Ana não voltou e foi ao cinema”. é a) “Ana voltou ou não foi ao cinema”. b) “Ana voltou e não foi ao cinema”. c) “Ana não voltou ou não foi ao cinema”. d) “Ana não voltou e não foi ao cinema”. e) “Ana não voltou e foi ao cinema”. Solução: Em linguagem simbólica, a frase dada fica: p: Ana voltou; q:Ana foi ao cinema. Temos, portanto: ~p ∧ q. A negação é: ~(~p ∧ q). Aplicando-se De Morgan, vem: p ∨ ~q, que, em linguagem corrente fica: “Ana voltou ou não foi ao cinema”. Resposta: letra a. 4. Considere as seguintes sentenças: I. Sendo x um número real, tem-se que se x > 2, então x ≥ 3. II. Sendo x um número real, tem-se que se 162 =x , então x = 4. III. Sendo x um número real, tem-se que 8x > 40 se, e somente se, x > 5. IV. Sendo x um número real, tem-se que 2 x é par se, e somente se, x é par. O valor lógico de cada sentença forma, respectivamente, a seguinte seqüência: a) V, V, V, V b) V, V, V, F c) V, V, F, V d) F, V, V, V e) F, F, V, F Solução: I. FALSO! Observe que x é um número real. Assim, entre 2 e 3 há infinitos valores que x poderá assumir. II. FALSO! A equação 162 =x tem duas raízes reais: -4 e 4. Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br10
  • 11. III. VERDADEIRO! Resolvendo-se a inequação dada, comprova-se tal resultado. IV. FALSO! Resposta: letra e. 5. As grandezas x e y são tais que “se x = 7, então y = 9”. Então é CORRETO afirmar que a) “se x ≠ 7, então y ≠ 9” b) “se y = 9, então x = 7” c) “se y ≠ 9, então x ≠ 7” d) “se x = 7, então y ≠ 9” e) “se y ≠ 9, então x = 7” Solução: Dada uma proposição composta condicional, sua equivalente imediata é a contrapositiva: “Se y ≠ 9, então x ≠ 7”. Resposta: letra c. 6. Considere as seguintes sentenças: V. Se o triângulo ABC possui apenas dois ângulos agudos, então o triângulo ABC é retângulo. VI. Se o triângulo é retângulo, então o triângulo ABC possui apenas dois ângulos agudos. VII. Não existe triângulo isósceles que seja obtusângulo. VIII. Não é possível construir um triângulo com as medidas 2 cm, 3 cm, 6 cm. O valor lógico de cada sentença forma, respectivamente, a seguinte seqüência a) V, F, V, V b) V, V, F, F c) F, V, F, V d) F, V, F, F e) F, F, V, V Solução: I. FALSO! O triângulo ABC pode ser obtusângulo (isto é, possui um ângulo maior que 90º). II. VERDADEIRO! Um ângulo é 90º e os outros dois juntos somam 90º. III. FALSO! IV. VERDADEIRO! Três números somente poderão formar um triângulo se cada lado for menor que a soma dos dois outros. Resposta: letra c. 7. Sejam as proposições p: João é inteligente e q: Paulo joga tênis. Então, ~(~p ∨ q), em linguagem corrente, é f) João é inteligente ou Paulo não joga tênis. g) João é inteligente e Paulo não joga tênis. h) João não é inteligente e Paulo não joga tênis. i) João não é inteligente ou Paulo joga tênis. j) João é inteligente ou Paulo joga tênis. Solução: Aplicamos “De Morgan” em ~(~p ∨ q), que resulta: p ∧ ~q. Passando para a linguagem corrente, vem: “João é inteligente e Paulo não joga tênis”. Resposta: letra b. 8. Dadas as proposições I. Existe x real tal que 2x = 3. II. Para todo x real, x + 8 > x + 6. III. Existe x real, tal que x – 7 > x – 3. IV. Para todo x real, 02 >x a) Apenas I, II e III são verdadeiras. b) Apenas I e II são verdadeiras. c) Apenas I e III são verdadeiras. d) Apenas II e III são verdadeiras. e) Todas são verdadeiras. Solução: I. VERDADEIRO! Uma equação do primeiro grau tem, necessariamente, uma raiz real. II. VERDADEIRO! Se eliminarmos “x” na inequação ficamos com: 8 > 6. Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br11
  • 12. III. FALSO! Eliminando-se o “x”, tem-se: – 7 > – 3 (que NÃO É verdade!) IV. FALSO! Para x = 0 a inequação dada NÃO SE VERIFICA! Resposta: letra b. 9. Se a e b são números inteiros, define-se a operação ⊗ como: a ⊗ b = a + b – 3. Assim, o valor da expressão (1 ⊗ 2) + (2 ⊗ 3) ⊗ 4 é a) –6 b) –3 c) 3 d) 6 e) 9 Solução: Aplicando-se o operador ⊗ inicialmente aos parênteses: (1 + 2 – 3) + (2 + 3 – 3) ⊗ 4 (0) + (2) ⊗ 4 2 ⊗ 4 2 + 4 – 3 = 3 Resposta: letra c. 10. Sabe-se que as dimensões de um retângulo são números consecutivos. Se o perímetro desse retângulo é igual a 30 cm, então a sua área, em 2 cm , mede a) 30 b) 42 c) 54 d) 56 e) 64 Solução: Dois números consecutivos podem ser representados por x e x + 1. Assim, o perímetro do retângulo é dado por: p = 2,(x + x + 1) ⇒ p = 4x + 2. Mas o perímetro vale 30 (dado do problema). Então: 4x + 2 = 30 ⇒ x = 7. O outro número é 8 e a área do retângulo é 56. Resposta: letra d. 11. Sejam x e y número reais positivos tais que xy < 1. Então, é CORRETO afirmar que a) x < 1 ou y < 1 b) x < 1 e y < 1 c) x >1 ou y > x d) x = y e x < 1 e) x = y ou x < 1 Solução: Para que o produto de dois números seja menor do que 1 (e maior que zero) é necessário que pelo menos um deles seja menor do que 1. Resposta: letra a. 12. O próximo número na seqüência 2, 5, 11, 23, ... é a) 35 b) 39 c) 41 d) 47 e) 49 Solução: Numa seqüência qualquer, deve-se buscar sua lei de formação para se determinar um valor desconhecido. O segundo termo da seqüência é igual ao primeiro mais 3 unidades. O terceiro termo da seqüência é dado pelo segundo mais 6 unidades. O quarto termo da seqüência é dado pelo terceiro mais 12 unidades. Percebe-se que os fatores de acréscimo estão em progressão geométrica, iniciando-se em 3 e com razão igual a 2. Assim, o próximo fator de acréscimo será 24. Desse modo, o próximo número da seqüência será: 23 + 24 = 47 Resposta: letra d. 13. A CONTRAPOSITIVA da proposição “Se os preços aumentam, então as vendas diminuem”. é k) “Se os preços diminuem, então as vendas aumentam”. l) “Os preços diminuem e as vendas aumentam”. m) “Se os preços aumentam, então as vendas aumentam”. n) “As vendas aumentam ou os preços diminuem”. o) “Se as vendas aumentam, então os preços diminuem”. Solução: Para se obter a CONTRAPOSITIVA de uma proposição condicional, trocam-se as proposições Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br12
  • 13. simples de lugar e negam-se ambas. Ver esquema em linguagem simbólica abaixo: pqqp ~~ →⇔→ Tem-se, portanto, para CONTRAPOSITIVA da sentença dada: “Se as vendas aumentam, então os preços diminuem”. Resposta: letra e. 14. Seja 84 2 cm a medida da área de um retângulo cuja largura mede x cm e o comprimento excede em 5 cm a largura. Então, a equação que representa a situação dada é a) 08452 =++ xx b) 08452 =+− xx c) 10842 +− xx d) 08452 =−+ xx e) 010842 =−− xx Solução: A ÁREA de um retângulo é dada pelo produto da sua base pela respectiva altura: ( ) 0845 584 5 2 2 =−+ += +⋅= xx xx xxA Resposta: letra d. 15. Ordenando os números racionais 7 4 e 4 3 , 14 9 === rqp , obtém-se a) p < q < r b) r < p < q c) p < r < q d) q < r < p e) r < q < p Solução: Para comparar números racionais deve-se reduzir seus denominadores a um valor comum (MMC) 28 16 28 21 28 18 28)14,7,4( 7 4 4 3 14 9 =MMC Pelo resultado acima, tem-se que: r < p < q Resposta: letra b. 16. Considere as seguintes premissas: “Cláudia é bonita e inteligente, ou Cláudia é simpática”. “Cláudia não é simpática”. A partir dessas premissas, conclui-se que Cláudia a) “é bonita ou inteligente”. b) “é bonita e inteligente”. c) “é bonita e não é inteligente”. d) “não é bonita e não é inteligente”. e) “não é bonita e é inteligente”. Solução: A conclusão do argumento é simples, pois a primeira premissa é uma proposição disjuntiva (“ou”), para a qual basta que pelo menos uma de suas proposições seja verdadeira para que seu resultado lógico seja verdadeiro. Ora, sendo verdadeira a segunda premissa (“Cláudia não é simpática”), é necessário que, na primeira premissa, “Cláudia é bonita e inteligente” seja verdadeira para que o argumento seja válido. Logo, a conclusão do argumento é: “Cláudia é bonita e inteligente” Resposta: letra b. 17. No conjunto dos números naturais positivos, o produto das soluções da inequação 2x – 6 < 2 é a) 0 b) 6 c) 7 d) 12 e) 24 Solução: A solução da inequação é: 2x < 2 + 6 ⇒ 2x < 8 ⇒ x < 4. O conjunto dos números naturais positivos não inclui o zero! A solução é dada por {1, 2, 3}, cujo produto é 6. Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br13
  • 14. Resposta: letra b. 18. Uma torneira enche um tanque em 6 horas. O ralo do tanque pode esvaziá-lo em 4 horas. Se o tanque estiver cheio e forem abertos, simultaneamente, a torneira e o ralo, então o tanque a) nunca se esvazia b) esvazia-se em 2 horas. c) esvazia-se em 4 horas. d) esvazia-se em 9 horas. e) esvazia-se em 12 horas. Solução: Vamos utilizar o “Método da Redução à Unidade de Tempo” que pode ser enunciado como segue: “O somatório dos INVERSOS dos tempos individuais é igual ao inverso do tempo conjunto”. Então: x 1 4 1 6 1 =− ⇒ reduzindo-se ao mesmo denominador ⇒ xx xx 12 12 12 32 = − ⇒ -x = 12 ⇒ x = -12. O sinal negativo significa que o tanque esvaziar-se-á. Obs.: o sinal negativo na expressão x 1 4 1 6 1 =− representa o trabalho do ralo (retirando a água!) Resposta: letra e. 19. A equação 8 8 8 8 8 − += − + xx x , x ≠ 8 p) possui uma única raiz real. q) possui exatamente duas raízes reais. r) possui infinitas raízes reais. s) não possui raiz real. t) possui uma raiz imaginária. Solução: Observe que a segunda parcela de cada membro da equação       −8 8 x , pode ser eliminada da equação dada, restando apenas x = 8. Mas esta não é a raiz da equação, uma vez que x ≠ 8. Desse modo, a equação dada NÃO TEM RAIZ REAL! Resposta: letra d. 20. Se subtrair quatro unidades de um certo número, obtém-se o triplo de sua raiz quadrada. Então, o valor desse número é a) 4 b) 8 c) 16 d) 19 e) 24 Solução: Equacionando: xx ⋅=− 34 Resolvendo a equação acima: ( ) ( ) 01617916834 2222 =+−⇒=+−⇒⋅=− xxxxxxx , cujas raízes (Bháskara) são 1 e 16. O valor “1” não satisfaz a equação dada, logo x = 16 Resposta: letra c. 21. Considere os conjuntos X e Y, e as afirmações a seguir: I. Se XYX =∩ , então YX ⊂ . II. ∪X ∅ = ∅. III. Se XA ⊂ e YA ⊂ , então YXA ∩⊂ O valor lógico de cada afirmação forma, respectivamente, a seguinte seqüência a) V, V, V b) V, F, V c) V, F, F d) F, V, V e) F, F, V Solução: I. VERDADEIRA! II. FALSA! ∪X ∅ = ∅ somente será verdadeira no caso em que X = . ∅ III. VERDADEIRA! Associa-se SEMPRE a interseção ao conectivo “e” Resposta: letra b. 22. Sendo x um número real e equacionando-se a afirmação “A soma do número não-nulo x com o cubo do seu inverso é igual a 5”, tem-se Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br14
  • 15. a) 015 34 =+− xx , para x ≠ 0. b) 0352 =+− xx , para x ≠ 0. c) 53 =+ xx , para x ≠ 0. d) 155 3 =+ xx , para x ≠ 0. e) 0354 =+− xx , para x ≠ 0. Solução: Equação: 5 1 3 =      + x x ⇒=+ 5 1 3 x x (redução ao mesmo denominador) ⇒ 01551 3434 =+−⇒=+ xxxx Resposta: letra a. 23. Dados os números 49 10− =x e 50 102 − ⋅=y , pode-se afirmar que x - y é igual a a) 1 108 − ⋅ b) 1 102 − ⋅ c) 102 ⋅ d) 49 108 − ⋅ e) 50 108 − ⋅ Solução: ⇒⋅−=− −− 5049 10210yx (colocando-se 50 10− em evidência) ( ) 5050 10821010 −− ⋅⇒−⋅⇒ Resposta: letra e. 24. Duas velas cilíndricas de mesma altura são acesas ao mesmo tempo. A primeira é consumida em 6 horas e a segunda, em 2 horas. Se cada vela queima a uma velocidade constante, então a altura da primeira vela é o triplo da altura da segunda após a) 1 hora b) 1 hora e 15 minutos c) 1 hora e 20 minutos d) 1 hora e 30 minutos e) 1 hora e 45 minutos Solução: Tamanho original das velas A vela mais lenta (6h) queimará 1/4 do seu tamanho em 6/4 do tempo, ou 1,5h 1,5h A vela mais rápida (2h) queimará 3/4 do seu tamanho no mesmo tempo de 1,5h. ← 1,5h → Pelo esquema acima, vê-se que a primeira ficará com o triplo da altura da segunda em 1,5h. (As regiões sombreadas nas figuras acima representam as partes já queimadas de cada vela) Resposta: letra d. 25. Os diâmetros de dois círculos têm 8 cm e 12 cm cada. A razão entre a área do maior e a área do menor é a) 2/3 b) 4/9 c) 4/3 d) 3/2 e) 9/4 Solução: A razão entre as ÁREAS de dois círculos é dada pela razão entre os quadrados se seus raios: 4 9 2 3 4 6 2 2 2 =      = Resposta: letra e. Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br15
  • 16. DIREITOS RESERVADOS - Este material É PARTE INTEGRANTE DAS APOSTILAS DO CURSO PREPARATÓRIO PARA O TESTE ANPAD e encontra-se averbado no Escritório de Direito Autoral (Fundação Biblioteca Nacional). Proíbe-se a reprodução total ou parcial, por qualquer meio, sem a prévia autorização do autor, dada unicamente por escrito. A violação dos direitos autorais (Lei n.º 9.610/98) sujeitará o “contrafator” a ação judicial indenizatória e a processo criminal com penas previstas no art. 184 do Código Penal. Prof. Milton Araújo e-mail: preanpad@terra.com.br16