Sequências

Setembro / 2011 Capítulo 11 - Sequências

Sequências Numéricas A Copa do Mundo é um torneio de futebol realizado a cada 4 anos pela FIFA. A primeira edição aconteceu em 1930, no Uruguai. Nos anos de 1942 e 1946 a Copa não aconteceu, devido à 2ª Guerra Mundial. Veja a sequência de anos em que a Copa do Mundo aconteceu: (1930, 1934, 1938, 1950, 1954, 1958, 1962, ....)

Sequências Definição: Uma função que associa números naturais 1, 2, 3, ..., n a números reais é denominada sequência ou sucessão. É usual indicar uma sequência apenas pelo seu conjunto imagem, colocando-o entre parênteses.

Problema 1 Em uma sequência numérica, o primeiro termo é igual a 2 e os seguintes são obtidos a partir do acréscimo de 3 unidades ao termo anterior. Nessa sequência, determine: Quais são os 5 primeiros termos obtidos? Qual é o 10º termo? Qual é o 20º termo? Qual é o nº termo?

Problema 2 A seguir estão os primeiros elementos de uma sequência de figuras que representam os chamados números quadrangulares. Analise-os e responda: Quantos quadradinhos deverá ter o 6º elemento da sequência? Quantos quadradinhos terá o nº termo?

Problema 3 Observe a sequência de figuras e responda: Quantos quadradinhos comporão a 5ª figura dessa sequência? Quantos quadradinhos comporão a 6º figura? Qual o padrão que você observa para a composição das figuras?

Sequência de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...) Nessa sequência existe um padrão para a criação dos números. Que padrão é esse?

Sequência de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...) Esta sequência foi escrita por Leonardo de Pisa (também conhecido como Fibonacci) para descrever o crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem o nº de casais em uma população de coelhos.

Progressão Aritmética (PA) Definição: É uma sequência de números reais em que a diferença entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre a mesma. Esse valor somado (ou subtraído) a cada termo é chamado de razão da PA, indicado pela letra r.

Progressão Aritmética (PA) Exemplos: (4, 7, 10, 13, 16, ....) a 1 = 4 a 2 = 7 r = 3 a 3 = 10 A PA é crescente.

b) (15, 13, 11, 9, 7, ...) a 1 = 15 a 2 = 13 r = - 2 PA decrescente a 3 = 11 c) (7, 7, 7, 7, ...) a 1 = 7 a 2 = 7 r = 0 PA constante a 3 = 7

Exercícios 1. Determine a razão de cada uma das progressões aritméticas seguintes e classifique-as: (38, 35, 32, 29, ...) (-40, -34, -28, -22, ...) (90, 80, 70, 60, 50, ...) d) ( ½, ½, ½, ½ , ....)

2. Dada a sequência a seguir: PA ( - 45, - 38, -31, ...) Determine: seu 7º termo seu 18º termo

Progressão Geométrica (PG) Definição: É a sequência de números reais não nulos em que o quociente (o resultado da divisão) entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre o mesmo. Essa constante é chamada razão da PG e é indicada pela letra q.

Progressão Geométrica (PG) Exemplos: (4, 12, 36, 108, ...) a 1 = 4 a 2 = 12 q = 3 PG crescente a 3 = 36

b) (4, 2, 1,½, ¼ , ...) a 1 = 4 a 2 = 2 q = ½ PG decrescente a 3 = 1 c) (2, -6, 18, -54, ...) a 1 = 2 a 2 = -6 q = -3 PG alternada ou oscilante a 3 = +18

Exercícios: Calcule a razão de cada uma das progressões geométricas: (1, 2, 4, 8, 16, ...) (-2, 8, -32, 128, ...) (80, 40, 20, 10, ...) (5, -5, 5, -5, 5, -5, ....)

2. Dada a sequência a seguir: PG (-1, 4, -16, ...) Determine: a) seu 4º termo b) seu 6º termo

Fazer para a próxima aula: Livro: PARTE III Ex. 5 – p. 391 Ex. 8, 9 , 10, 13 – p. 393 e p. 394

Fontes pesquisadas: http://www.bestescape.net/2011/07/a-sequencia-de-fibonacci/ http://moveleiro.faccat.br/moodle/login/index.ph http://codigodacultura.wordpress.com/2010/04/30/a-sequencia-de-fibonacci/ http://www.dignow.org/post/sequ%C3%AAncia-de-fibonacci-510113-14033.html IEZZI, Gelson – Matemática (Vol. Único)

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