O documento apresenta um plano de aula para ensinar razão e proporção para alunos do 7o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, conteúdos, atividades e recursos a serem utilizados. Razão e proporção serão explicados por meio de exemplos históricos e de um objeto de aprendizagem interativo antes da aplicação de exercícios.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS – UFT
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE ARAGUAÍNA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
JANETE MOREIRA PIRES
MELQUISEDEQUE DOS ANJOS ALVES
PLANO DE AULA
ARAGUAÍNA-TO
2014

2. Plano de aula
TURMA (S): 7º ano do ensino fundamental DISCIPLINA: Matemática
PROFESSOR (A): Janete Moreira Pires e Melquisedeque dos Anjos Alves
DATA: 17 de março de 2014
1 – Eixos norteadores
 Uso do objeto de aprendizagem sobre Razão e Proporção
2 – Competências
 Iremos selecionar, posteriormente organizar e produzir algumas
informações para que os alunos compreendam o conteúdo de forma
clara e objetiva.
 Ensinar a diferença entre razão e proporção por meio da história da
matemática e por meio da informática possibilitando assim que os
alunos obtenham uma melhor aprendizagem do conteúdo abordado.
3 – Habilidades
 abordaremos o conteúdo através da história da matemática para situar
os alunos de como surgiu o termo razão e proporção.
 Elaborar juntamente com os alunos alguns conceitos de razão e
proporção
 Utilizaremos o objeto de aprendizagem, semelhanças, e iremos resolver
exercícios para melhor entendimento por parte dos alunos.

4 – Conteúdo:
Texto de apoio:
Razão e Proporção: A Herança Antiga
O papel da razão e da proporção na matemática antiga é abordado,
tanto com respeito ao desenvolvimento da própria matemática, quanto com o
respeito às relações da matemática com outras áreas de conhecimento.

3. Quando voltamos a nossa atenção para o mundo antigo, então vemos
que os conceitos de razão e proporção tiveram dois papeis distintos. Em
primeiro lugar, os referidos conceitos foram instrumentais no desenvolvimento
da própria matemática, seja esta considerada nos seus aspectos mais teóricos,
seja nos seus aspectos mais práticos. Além disso, porém, tiveram uma
importância fundamental na estruturação da compreensão de outras áreas de
conhecimento pela matemática, especialmente, mais não exclusivamente, no
contexto do pitagorismo e platonismo que formaram a espinha dorsal de uma
grande parte do pensamento europeu.
Dois aspectos da Matemática Grega
Voltaremos nossa atenção para dois aspectos da matemática grega em
relação à teoria de razão e proporção.
O primeiro aspecto da matemática grega é que não se acha nela o
conceito de “função”, que foi desenvolvido somente a partir do século XVIII. Na
ausência do referido conceito, usava-se, primordialmente, a proporcionalidade
para a elaboração de equações. Isto é um aspecto da matemática –
especialmente da matemática aplicada – que perduraria na Idade Média e no
Renascimento.
O segundo aspecto da matemática grega é que a noção de razão esta
presente no próprio conceito grego de números (arithmós), pois isso é
concebido como uma coleção de unidades. Isso tem várias consequências.
Visto, por exemplo, que a unidade não tem partes, ela não pode ser partida e,
assim, o conceito de fração não faz sentido. Dessa maneira, na matemática
teórica, as razões fizeram o papel de frações e, na matemática prática, o
conceito de razão foi concretizado pelos sistemas de mensuração, pois nesse
contexto não há, aparentemente, problema com a existência de submúltiplos,
nem a escolha de unidades menores.
De fato, é “inteiramente óbvio” que, dados segmentos, pode-se achar
uma unidade que medirá os dois. Assim, a descoberta da incomensurabilidade
foi uma grade surpresa aos gregos e ocasionou uma reformulação da sua
teoria de razão e proporção.

4. Grande parte da jornada intelectual do homem antigo foi a procura de
conhecimento seguro e foi na matemática que ele julgou ter achado a almejada
certeza. Assim, era natural tentar transferir a certeza da matemática a outros
campos de conhecimento por estruturar estes segundo princípios matemáticos.
Neste empreendimento, a teoria de razão e proporção foi um dos mais
importantes pontos de contato entre a matemática e as outras áreas.
RAZÃO E PROPORÇÃO
 Razão
Considere a situação a seguir:
Num concurso, 240 candidatos disputam 80 vagas. Se compararmos
esses dois números através de uma divisão, obteremos:
240 : 80 = =
80 : 240 = =
Quando comparamos dois números através da divisão, como fizemos
nessa situação, o resultado obtido chama-se razão entre esses dois números.
Assim:
A razão ou a : b pode ser lida de uma das seguintes maneiras:
ou ou
Na razão ou a : b, o número a é chamado antecedente e b é o
consequente.
Vejamos alguns exemplos em que utilizamos razões:
1 – Numa partida de basquetebol Rafael fez 15 arremessos à cesta, acertando
9 deles. Nessas condições:
Dizemos que há 3 candidatos para cada vaga ou que a razão entre
o número de candidatos e o número de vagas é de 3 para 1.
Dizemos que para cada vaga há 3 candidatos ou que a razão entre
o número de vagas e o número de candidatos é de 1 para 3.
Sendo a e b dois números racionais, com b ≠ 0, denomina-se razão entre a e
b ou razão de a para b o quociente ou a : b
Razão de a para b a está para b a para b

5. a) Qual a razão do número de acertos para o número total de arremessos à
cesta feitos por Rafael?
Resposta:
9 : 15 = =
b) Qual a razão entre o número de arremessos que Rafael acertou e o
número de arremessos que ele errou?
Resposta:
15 – 9 = 6
9 : 6 = =
 Proporção
Muitas coisas podem ser medidas com boa precisão, por exemplo, tempo,
massa, temperatura, velocidade, dinheiro, entre outras.
Damos o nome de grandeza aquilo que podemos medir, e as grandezas,
de modo geral, estão relacionadas umas com as outras, isto é, se variarmos a
medida de uma, também variaremos a medida de outra. Vejamos o exemplo de
um carro que se move com velocidade de 80 km/h. Para este caso vamos
pensar nas grandezas distância e tempo.
A tabela mostra os valores de distância e tempo desses automóvel, se ele
permanecer com velocidade constante:
Tempo (h) Distância (km)
1 80
2 160
3 240
4 320
Dobrando o tempo, dobra a distancia; triplicando o tempo, triplica a
distancia.
Multiplicando o tempo por um número, a distancia é multiplicada pelo
mesmo número. Isso quer dizer que a distância é proporcional ao tempo.
Outro exemplo, alguém não fechou direito a torneira do tanque e ela está
vazando. São 2 L de água que vão enchendo o tanque a cada 5 minutos.
3 para 5, ou seja, para cada 5 arremessos à
cesta, Rafael acertou 3.
Número de arremessos errados
3 para 2, ou seja, para cada 3 arremessos acertados,
Rafael errou 2.

6. Tempo (min) Volume do
tanque (L)
5 2
10 4
15 6
20 8
Aqui também temos um caso de proporcionalidade. Para perceber isso,
basta responder a estas questões:
 Quando o tempo dobra, de 5min para 10min, o volume também dobra?
 Quando o tempo triplica, de 5min para 15min, o volume também triplica?
 Quando o tempo quadruplica, de 5min para 20min, o volume também
quadruplica?
Se responder sim a essas questões, você acaba de identificar duas
grandezas diretamente proporcionais: tempo e volume.
Veja na tabela ao abaixo alguns valores de duas grandezas diretamente
proporcionais, A e B.
A B
3 6
4 8
5 10
6 12
Se escrevermos uma razão entre dois valores de A e uma outra,
correspondente, entre dois valores de B, percebemos algo bem interessante:
elas serão iguais.
=
Vaja outras igualdades entre duas razões de A e B.
Cada par de razões iguais é chamado de proporção.
A igualdade entre duas razões é chamada de proporção

7. Em uma proporção como , os números A e D são chamados
extremos, e os números B e C são chamados meios. Mas B e D não podem
ser iguais a zero.
Através do objeto de aprendizagem abaixo iremos resolver alguns
exercícios com a participação dos alunos.
Disponível em
<http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/alturasinacessiveis/alturas.sw
f >>
5 – Ações ou Situação didática
 Inicialmente abordaremos a definição de razão e proporção;
 Em seguida exemplificaremos com alguns exemplos;
 Iremos utilizar o objeto de aprendizagem para melhor compreensão dos
por parte dos alunos, e através do objeto de aprendizagem transformar a
aula, deixando a mesma mais dinâmica;
 Para finalizarmos iremos aplicar alguns exercícios para os alunos
resolver, com a ajuda do que foi repassado para eles.
6 – Recursos
 Livro de matemática;
 Computador;

8.  Data show;
 Pinceis e quadro negro;
 Texto de apoio.
7 – Avaliação
A avaliação será feita de forma contínua, através dos seguintes itens:
 Resolução das exercícios propostos;
 Comportamento;
 Participação;
 Assiduidade;
 Frequência as aulas.
REFERÊNCIAS
o Revista Brasileira de História da Matemática: an international journal on the
History of Mathematics / Sergio Nobre, Editor; organização [da] Sociedade
Brasileira de História da Matemática. V. 11, nº 23 (abril/2012) – 154 p. –
Rio Claro: SBHMat, 2012.
o GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito; JÚNIOR, José Ruy
Giovanni. A conquista da matemática: a + nova. São Paulo, 2002. Editora
FTD S.A.. 327 p.
o SOUSA, Maria Helena de; SPINELLI, Walter. Matemática. São Paulo:
2002. Editora Ática. 367 p.
o DISPONÍVEL EM:
<http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/alturasinacessiveis/alturas.swf>
acessado em 16 de março de 2014