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Vimos o exemplo do marceneiro:
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f(4,5) = 540,00
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R$ 120,00 240,00 360,00 480,00 600,00 720,00
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Funções
No caso da tabela do serralheiro x e y são duas grandezas
diretamente proporcionais y/x é constante (K é uma constante),
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O aumento no valor de “x” acarreta um aumento no valor de “y”.
Quando o aumento no valor de “x” acarreta uma diminuição no
valor de “y”, dizemos que são inversamente proporcionais,
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Funções
- Grandeza é tudo aquilo que pode variar, seja aumentando, seja
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então podemos dizer que y é função de x.
- X é a variável independente e y é a variável dependente.
- Não é uma função.
1
2
3
A
B
C
Funções Inversamente proporcionais
Quantidade de torneiras completamente
abertas
Tempo em segundos para se encher um
balde
1 57
2 28,5
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Quando aumentamos o valor de uma das grandezas a outra
diminui.
Funções
A proporcionalidade direta exige mais do que um aumento
simultâneo nos valores de x e y, é preciso que a razão seja
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Exercício:
a) A altura “a” de uma pessoa é diretamente proporcional a sua
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Formalizando o conceito de função
Produto cartesiano
Sejam A e B conjuntos diferentes do vazio. Chama-se produto
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elementos são todos os pares ordenados (x, y), tais que x Ɛ A e y
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A x B = {(x, y)} x Ɛ A e Y Ɛ B
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A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3, 8)}
Tal produto pode ser representado sobre a forma de diagrama
de flechas.
1
2
3
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Formalizando o conceito de função
Pode-se ainda representar o produto cartesiano no plano
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Formalizando conceito de função

  • 1. Funções Vimos o exemplo do marceneiro: Diagrama de flechas: Domínio Imagem Variáveis Variáveis Independentes Dependentes f(4,5) = 540,00 m2 1 2 3 4 5 6 R$ 120,00 240,00 360,00 480,00 600,00 720,00 1 2 3 4 5 6 1 2 3 120,00 240,00 360,00 480,00 600,00 720,00
  • 2. Funções Definição de função: Em matemática, função significa uma correspondência entre dois ou mais conjuntos, ou seja, função é quando uma coisa muda, porque alguma outra coisa mudou também.
  • 3. Funções Palavras mágicas Estamos trabalhando com grandezas Diretamente proporcionais Inversamente proporcionais Conjunto domínio Conjunto imagem Função Crescente e Decrescente Representação no plano cartesiano
  • 4. Funções No caso da tabela do serralheiro x e y são duas grandezas diretamente proporcionais y/x é constante (K é uma constante), nesse caso K = 120,00, temos uma proporção. O aumento no valor de “x” acarreta um aumento no valor de “y”. Quando o aumento no valor de “x” acarreta uma diminuição no valor de “y”, dizemos que são inversamente proporcionais, exemplo:
  • 5. Funções - Grandeza é tudo aquilo que pode variar, seja aumentando, seja diminuindo. - Duas grandezas x e y podem variar de modo interdependente (uma depende da outra). - Quando uma grandeza x varia, notamos que os valores de outra grandeza y também varia. - Cada valor de x corresponde a um e somente um valor de y, então podemos dizer que y é função de x. - X é a variável independente e y é a variável dependente. - Não é uma função. 1 2 3 A B C
  • 6. Funções Inversamente proporcionais Quantidade de torneiras completamente abertas Tempo em segundos para se encher um balde 1 57 2 28,5 3 19 4 14,25 5 11,4 Quando aumentamos o valor de uma das grandezas a outra diminui.
  • 7. Funções A proporcionalidade direta exige mais do que um aumento simultâneo nos valores de x e y, é preciso que a razão seja constante. Exercício: a) A altura “a” de uma pessoa é diretamente proporcional a sua idade “t”. b) A massa “m” de uma pessoa é diretamente proporcional a sua idade “t”. c) O perímetro “p” de um quadrado é diretamente proporcional ao seu lado “a”. d) O comprimento “c” de uma circunferência é diretamente proporcional ao seu diâmetro “d”
  • 8. Formalizando o conceito de função Produto cartesiano Sejam A e B conjuntos diferentes do vazio. Chama-se produto cartesiano de A por B, e indica-se por A x B, o conjunto cujos elementos são todos os pares ordenados (x, y), tais que x Ɛ A e y Ɛ B. A x B = {(x, y)} x Ɛ A e Y Ɛ B Exemplo: Sendo A= {1, 2, 3} e B= {5,8} A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3, 8)}
  • 9. A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3, 8)} Tal produto pode ser representado sobre a forma de diagrama de flechas. 1 2 3 5 8
  • 10. Formalizando o conceito de função Pode-se ainda representar o produto cartesiano no plano cartesiano. A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3, 8)}