operacoes com numeros racionais

1. Operações com os números racionais
Pertencem ao conjunto dos racionais os
números positivos, negativos, decimais,
frações e dízimas periódicas. Representamos
esse conjunto por meio da letra Q maiúscula:
Q= 𝑥: 𝑥 =
𝑎
𝑏
, 𝑎 ∈ 𝑧, 𝑏 ∈ 𝑧 𝑒 𝑏 ≠ 0

2. Lê-se: O conjunto dos números racionais é
igual a x, tal que x é igual a (a) sobre (b),
(a) pertence ao conjunto dos inteiros e (b)
pertence ao conjunto dos inteiros e (b)
diferente de zero.

3. • Soma de duas ou mais fracções:
Para somar duas ou mais fracções, é necessário que o
denominador em todas as fracções seja o mesmo. Para
tal, reduz-se as fracções ao mesmo denominador a
através do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ou das
fracções equivalentes, depois mantém-se o
denominador e soma-se os numeradores. Veja:
Utilizando o MMC para reduzir os denominadores:
Exemplo
Calcule:
𝑎)
1
2
+
2
3
+ 4 e b)
3
5
−
2
3

4. MMC (2, 3, 1) = 2 x 3 = 6
𝑎)
1
2
+
2
3
+ 4 =
1
2
+
2
3
+
4
1
=
3+4+24
6
=
31
6
MMC (5, 3) =5x3=15
𝑏)
3
5
−
2
3
=
9−10
15
= −
1
15

5. No 1˚ caso
MMC (2, 3, 1) = 2 x 3 = 6
Para obter os números do numerador, foi feito
o seguinte:
6 : 2 = 3 x 1 = 3
6 : 3 = 2 x 2 = 4
6 : 1 = 6 x 4 = 24
Utilizando as frações equivalentes:
𝟏 𝑥 3
2 𝑥3
+
2 𝑥2
3 𝑥2
+
4 𝑥6
1 𝑥6
=
3
6
+
4
6
+
24
6
=
31
6

6. Soma de dois ou mais números decimais
Na soma de números decimais, juntamos
número inteiro com inteiro, parte decimal com
decimal, parte centesimal com centesimal e
assim por diante.
Exemplo
2,57 + 1,63 =
2 e 1: partes inteiras
0,5 e 0,6: partes decimais
0,07 e 0,03: partes centesimais

7. Para resolver a soma de números decimais, podemos
estruturar o algoritmo da adição.
2,57
+ 1,63
4,20
Podemos também somar números decimais por meio
de fracções. Para isso, transformamos cada número
decimal em uma fracção.

8. Exemplo
2,57 + 1,63 = → Represente os números decimais na
forma de fracção;
=
257
100
+
163
100
=
257+163
100
=
420
100
→ Como o denominador
em ambas as frações é 100, podemos somá-los.
257
100
+
163
100
=
=
420
100
= → Realize a divisão de 420 por 100.
= 4,20

9. Subtracção de duas ou mais fracções:
O processo de subtracção de fracções é semelhante ao da
soma. A diferença está no sinal da operação, que será de
menos.
Observe:
MMC(3,4,1)=3x4=12
5
3
−
3
4
− 2 =
5
3
+
−3
4
+ −2 =
20−9−24
12
=−
13
12
Para obter os números do numerador, fizemos o seguinte:
12 : 3 = 4 x 5 = 20
12 : 4 = 3 x (–3) = – 9
12 : 1 = 12 x (–2) = – 24

10. Subtração de dois ou mais números decimais:
Devemos subtrair número inteiro com inteiro, parte
decimal com decimal, parte centesimal com centesimal
e assim por diante. Confira o exemplo abaixo:
3,15 – 2,04 – 1 =
Para resolver essa subtração de números decimais,
devemos subtrair os dois primeiros termos da esquerda
para a direita (3,15 – 2,04).
3,15
- 2,04
1,11
Agora temos que subtrair 1,11 – 1 =
1,11
- 1,00
0,11

11. Podemos também resolver o exemplo anterior por meio da subtração de fracções.
Acompanhe:
3,15 – 2,04 – 1 = → Transforme os números 3,15 e 2,04 em fracções.
=
315
100
−
204
100
=
315−204
100
=
111
100
→ Como os denominadores das fracções são
iguais, faça a subtração dos numeradores.
111
100
− 1 → Como os denominadores das frações são diferentes, devemos reduzi −
los ao mesmo denominador.
O MMC (100, 1) é 100.
111
10
−
1
1
=
111 − 100
100
=→ Como reduzimos para o mesmo denominador,
podemos subtrair os numeradores.
=
11
100
→ Faça a divisão de
11
100
= 0,11

12. Exercícios
1. Calcule o valor das seguintes expressões: