1. A adição de números inteiros segue propriedades como fechamento, comutatividade, associatividade e existência de elemento neutro. 2. Os números inteiros incluem positivos, negativos e zero, e são usados em situações como temperatura, saldos bancários e altitude. 3. Adição e subtração de inteiros requerem atenção aos sinais positivos e negativos, e o valor absoluto de um número é seu módulo.

1. Propriedades da adição de
números inteiros.

2. • Dados os números inteiros a, b e c, são válidas as seguintes propriedades:
1.Fechamento: a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro. Diz-
se então que o conjunto Z dos números inteiros é fechado em relação à adição.
2.Associativa: a + (b + c) = (a + b) + c
2 + ( 3 + 7 ) = ( 2 + 3 ) + 7
3. Comutativa: a + b = b + a
3 + 7 = 7 + 3
4. Elemento neutro: a + 0 = 0 + a = a . Zero é o elemento neutro da adição.
7 + 0 = 7
5. Unívoca: o resultado da adição de dois números inteiros é único.
6. Monotônica: Uma desigualdade não se altera, se somarmos um mesmo número
inteiro a ambos os membros, ou seja, se a > b então a + c > b + c.
Observação:
Elemento oposto: Para todo z em Z, existe (-z) em Z, tal que:
z + (-z) = 0
9 + (-9) = 0

3. • O conjunto dos números inteiros é formado pelos algarismos inteiros
positivos e negativos e o zero. Eles são importantes para o cotidiano,
principalmente nas situações envolvendo valores negativos, como escalas
de temperatura, saldos bancários, indicações de altitude em relação ao
nível do mar, entre outras situações. As adições e subtrações envolvendo
estes números, requerem a utilização de regras matemáticas envolvendo
os sinais positivos (+) e negativos (–). Devemos também dar ênfase ao
estudo do módulo de um número, que significa trabalhar o valor absoluto
de um algarismo, observe:
Vamos determinar o módulo dos números a seguir:
Módulo de + 4 = |+4| = 4
Módulo de –6 = |–6| = 6
Módulo de –10 = |–10| = 10
Módulo de +20 = |+20|=20
Adição e subtração de números inteiros sem a presença de parênteses.

4. • 1ª propriedade → sinais iguais: soma e conserva o sinal.
2ª propriedade → sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do número de maior módulo.
+ 5 + 6 = + 11 →1ª propriedade
+ 9 + 10 = +19 → 1ª propriedade
– 6 + 2 = – 4 → 2ª propriedade
+ 9 – 7 = +2 → 2ª propriedade
– 3 – 5 = –8 →1ª propriedade
–18 – 12 = –30 → 1ª propriedade
• Adição e subtração de números inteiros com a presença de parênteses.
Para eliminarmos os parênteses devemos realizar um jogo de sinal, observe:
+ ( + ) = +
+ ( – ) = –
– ( + ) = –
– ( – ) = +
Após a eliminação dos parênteses, basta aplicarmos a 1ª ou a 2ª propriedade.
+ (+9) + (–6) → + 9 – 6 → + 3
– (– 8) – (+6) → +8 – 6 → +2
+ (– 14) – (– 8) → –14 + 8 → – 6
– (+ 22) − (– 7) → –22 + 7 → –15
– ( + 9 ) + (– 12) → – 9 – 12 → – 21