Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Semelhança de Triângulos – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse Acesse www.AulasParticulares.Info

1. SEMELHANÇASEMELHANÇA
DEDE
TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS
Exercícios IIExercícios II

2. 12- Determine a razão dos perímetros dos12- Determine a razão dos perímetros dos
triângulos da figura abaixo, sabendo quetriângulos da figura abaixo, sabendo que
r//s.r//s.

3. 12-12- DetermineDetermine aa razão dos perímetrosrazão dos perímetros dosdos
triângulos da figura abaixo, sabendo quetriângulos da figura abaixo, sabendo que
r//s.r//s.
Dados
O que se pede? Razão dos perímetros ?
Perímetro triângulo menor = 8+y+6 = 14+y
Perímetro triângulo maior = 8+x+13+7+6 = 34+x

4. 6
13
13
6
130
3
.20
3
103
20
3
28102
20
3
28
34
614
34
14
ou
x
y
=
==
+
=
+
+
=
+
+Dados
O que se pede? Razão dos perímetros ?
3
28
6
56
566
481046
104648
8
8
13
6
3
28
=
=
=
−=
=+
+
=
x
x
x
x
x
x
6
1313
6
=
=
y
y
Perímetro triângulo menor = 8+y+6 = 14+y
Perímetro triângulo maior = 8+x+13+7+6 = 34+x

5. 13- Determine a medida de AB em cada13- Determine a medida de AB em cada
caso.caso.
a)a)

6. 13-13- DetermineDetermine a medida dea medida de ABAB em cadaem cada
caso.caso.
a)a)
Dados
O que se pede? AB ?
AC = 4
YX = 2
AB = AY+3
YB = 3
AY = ?

7. 13-13- DetermineDetermine a medida dea medida de ABAB em cadaem cada
caso.caso.
a)a)
Dados
O que se pede? AB ?
AY
AY
AY
AY
YB
AB
YX
AC
=
+=
+
=
+
=
=
3
36
3
3
2
3
3
2
4
6
33
3
=
+=
+=
AB
AB
AYAB
AC = 4
YX = 2
AB = AY+3
YB = 3
AY = ?

8. 13-13- DetermineDetermine a medida dea medida de ABAB em cadaem cada
caso.caso.
b)b)

9. 13-13- DetermineDetermine a medida dea medida de ABAB em cadaem cada
caso.caso.
b)b)
Dados O que se pede? AB ?

10. 13-13- DetermineDetermine a medida dea medida de ABAB em cadaem cada
caso.caso.
b)b)
Dados O que se pede? AB ?
AB
AB
DE
AB
CE
CA
=
=
=
5
4
25
2

11. 14- Determine x e y.14- Determine x e y.

12. 14-14- DetermineDetermine x e y.x e y.
Dados
O que se pede?
x ?
y ?

13. 14-14- DetermineDetermine x e y.x e y.
Dados
O que se pede?
x ?
3
14
6
28
76
4
3
14
=
=
=
x
x
x
2
15
215
6
45
3
2
=
=
=
y
y
y
y ?

14. 15- Se , quanto mede ?15- Se , quanto mede ?
Quanto mede ?Quanto mede ?
CBADEF ∆∆ ~
Bˆ
AC

15. 15- Se , quanto mede ?15- Se , quanto mede ?
Quanto mede ?Quanto mede ?
CBADEF ∆∆ ~
Bˆ
Dados
O que se pede?
AC ?
AC
Bˆ ?

16. 15- Se , quanto mede ?15- Se , quanto mede ?
Quanto mede ?Quanto mede ?
B
BE
ˆ
ˆˆ
=
≡
α
CBADEF ∆∆ ~
Bˆ
Dados
O que se pede?
AC ?
2
15
152
5
9
6
3
2
=
=
=
==
AC
AC
AC
AC
FD
BA
EF
CB
DE
AC
Bˆ ?

17. 16- Observe as figuras e identifique entre16- Observe as figuras e identifique entre
elas um par de triângulos semelhantes.elas um par de triângulos semelhantes.
Justifique sua resposta.Justifique sua resposta.

18. 16- Observe as figuras e16- Observe as figuras e identifiqueidentifique entreentre
elas umelas um par de triângulos semelhantespar de triângulos semelhantes..
JustifiqueJustifique sua resposta.sua resposta.
O que se pede?
Par semelhante ?
?Justificar

19. 16- Observe as figuras e16- Observe as figuras e identifiqueidentifique entreentre
elas umelas um par de triângulos semelhantespar de triângulos semelhantes..
JustifiqueJustifique sua resposta.sua resposta.
O que se pede?
Par semelhante ?
?Justificar
I e IV
Pois os lados são proporcionais

20. 17- Dois triângulos congruentes são17- Dois triângulos congruentes são
semelhantes?semelhantes?
Qual é a razão de semelhança no caso?Qual é a razão de semelhança no caso?

21. 17-17- Dois triângulos congruentes sãoDois triângulos congruentes são
semelhantes?semelhantes?
Qual é aQual é a razão de semelhançarazão de semelhança no caso?no caso?
O que se pede?
Dois triângulos congruentes são semelhantes?Dois triângulos congruentes são semelhantes? ?
?Razão de semelhançaRazão de semelhança

22. 17-17- Dois triângulos congruentes sãoDois triângulos congruentes são
semelhantes?semelhantes?
Qual é aQual é a razão de semelhançarazão de semelhança no caso?no caso?
O que se pede?
Dois triângulos congruentes são semelhantes?Dois triângulos congruentes são semelhantes? ?
?Razão de semelhançaRazão de semelhança
Sim
k = 1

23. 18- Um triângulo ABC, de 20cm de18- Um triângulo ABC, de 20cm de
perímetro, é semelhante a A’B’C’, cujosperímetro, é semelhante a A’B’C’, cujos
lados medem 10cm, 14cm e 16cm. Alémlados medem 10cm, 14cm e 16cm. Além
disso Â’ vale 60o. Responda:disso Â’ vale 60o. Responda:
CB ˆˆ +
a) Quanto medem AB, AC e BC?
b) Quanto vale ?

24. b) Quanto vale ?
18- Um triângulo18- Um triângulo ABCABC, de, de 20cm de20cm de
perímetroperímetro, é, é semelhantesemelhante aa A’B’C’A’B’C’, cujos, cujos
lados medemlados medem 10cm, 14cm e 16cm10cm, 14cm e 16cm. Além. Além
dissodisso Â’ vale 60oÂ’ vale 60o. Responda:. Responda:
CB ˆˆ +
Dados
O que se pede?
AB ?
2p de ABC = 20cm
A’B’ = 10cm
B’C’ = 14cm
C’A’ = 16cm
2p de A’B’C’ = 10+14+16 = 40cm
a) Quanto medem AB, AC e BC?
AC
BC
?
?
O que se pede? CB ˆˆ + ?

25. 18-18- Respondendo…Respondendo…
2
20
40141610
2
2
'''2''''''
====
=====
BCACAB
k
PdeABC
CBPdeA
BC
CB
AC
CA
AB
BA
5
2
10
2
10
=
=
=
AB
AB
AB
7
2
14
2
14
=
=
=
BC
BC
BC
a) Quanto medem AB, AC e BC?
8
2
16
2
16
=
=
=
AC
AC
AC

26. 18-18- Respondendo…Respondendo…
2
20
40141610
2
2
'''2''''''
====
=====
BCACAB
k
PdeABC
CBPdeA
BC
CB
AC
CA
AB
BA
5
2
10
2
10
=
=
=
AB
AB
AB
7
2
14
2
14
=
=
=
BC
BC
BC
ooo
CB 12060180ˆˆ =−=+
a) Quanto medem AB, AC e BC?
8
2
16
2
16
=
=
=
AC
AC
AC
b) Quanto vale ?CB ˆˆ +

27. 19- Admita a semelhança entre os19- Admita a semelhança entre os
triângulos abaixo para determinar astriângulos abaixo para determinar as
medidas x e y.medidas x e y.

28. 19- Admita a semelhança entre os19- Admita a semelhança entre os
triângulos abaixo paratriângulos abaixo para determinardeterminar asas
medidasmedidas x e yx e y..
Dados
O que se pede?
x ?
y ?

29. 19- Admita a semelhança entre os19- Admita a semelhança entre os
triângulos abaixo paratriângulos abaixo para determinardeterminar asas
medidasmedidas x e yx e y..
Dados
O que se pede?
x ?
2
1
2
1
=
=
x
x
( )
2
2
2
2
1
2
=
=
=
y
y
y
y ?

30. 20- Se E é ponto médio de AD, o que se20- Se E é ponto médio de AD, o que se
pode afirmar sobre os segmentos BE e CD:pode afirmar sobre os segmentos BE e CD:
a) Quanto à posição relativa entre eles?
b) Quanto às suas medidas?

31. 20- Se20- Se E é ponto médio de ADE é ponto médio de AD, o que se, o que se
pode afirmar sobrepode afirmar sobre os segmentosos segmentos BE e CDBE e CD::
a) Quanto à posição relativa entre eles?
b) Quanto às suas medidas?

32. 20- Se20- Se E é ponto médio de ADE é ponto médio de AD, o que se, o que se
pode afirmar sobrepode afirmar sobre os segmentosos segmentos BE e CDBE e CD::
2
CD
BE =
a) Quanto à posição relativa entre eles?
b) Quanto às suas medidas?
São paralelos.

33. 21- Verifique se há semelhança entre os21- Verifique se há semelhança entre os
triângulos desta figura. Justifique suatriângulos desta figura. Justifique sua
resposta.resposta.

34. 21- Verifique se21- Verifique se há semelhança entre oshá semelhança entre os
triângulostriângulos desta figura.desta figura. JustifiqueJustifique suasua
resposta.resposta.
O que se pede?
Há semelhança? ?
Justifique ?

35. 21- Verifique se21- Verifique se há semelhança entre oshá semelhança entre os
triângulostriângulos desta figura.desta figura. JustifiqueJustifique suasua
resposta.resposta.
O que se pede?
Há semelhança? ?
oooo
o
o
oooo
o
o
E
B
A
ângulos
BETriânguloA
D
C
A
ângulos
CDTriânguloA
359055180ˆ
90ˆ
55ˆ
903555180ˆ
35ˆ
55ˆ
=−−=
=
=
−
=−−=
=
=
−
Justifique ?
Sim
Seus ângulos são iguais

36. 22- Determine x e y.22- Determine x e y.

37. 22- Determine22- Determine xx ee yy..
Dados
O que se pede?
x ?
y ?

38. 22- Determine22- Determine xx ee yy..
Dados
O que se pede?
x ?
2
5
6
15
6
3
5
2
5
=
=
=
y
y
y
5
38
38
6
3
3
4
2
1
=
=−
+=
=
+
x
x
x
x
y ?

39. 23- Qual é o perímetro do quadrilátero23- Qual é o perímetro do quadrilátero
ABCD abaixo?ABCD abaixo?

40. 23- Qual é o23- Qual é o perímetro do quadriláteroperímetro do quadrilátero
ABCDABCD abaixo?abaixo?
Dados
O que se pede? Perímetro de ABCD ?

41. 23- Qual é o23- Qual é o perímetro do quadriláteroperímetro do quadrilátero
ABCDABCD abaixo?abaixo?
( )
yxp
EAxp
DACDBCABp
−+=
−+++=
+++=
222
13542
2
13
40
4013
5
8
13
125
8
13
=
=
=
==
x
x
x
yx
Dados
O que se pede? Perímetro de ABCD ?
13
96
12
8
13
=
=
y
y
13
230
13
56286
2
13
56
222
13
96
22
13
40
2
=
−
=
−=
−+=
p
p
p

42. 24- Determine:24- Determine:
a) A medida x;

43. 24- Determine:24- Determine:
Dados
a) A medida x;

44. 24- Determine:24- Determine:
Dados
a) A medida x;
6
2
12
2
12
7
1412
=
=
=
=
x
x
x
x

45. 24- Determine:24- Determine:
b) A razão BE/EC;

46. 24- Determine:24- Determine:
Dados
b) A razão BE/EC;

47. 24- Determine:24- Determine:
Dados
b) A razão BE/EC;
1
12
11
,
2
1
2
7
14
6
12
=
−
=
−
=
=====
BEBCEC
BE
Assim
k
BE
BC

48. 24- Determine:24- Determine:
fazerDados
?
4
1
c) A razão de semelhança
entre as áreas
(da menor para a maior)
dos triângulos.
HB
hb
HB
hb
HB
hb
.
.
.
2
.
2
.
2
.
2
.
==