1. O documento apresenta exercícios sobre semelhança de triângulos, envolvendo determinar medidas desconhecidas a partir de proporções e propriedades de triângulos semelhantes. 2. São resolvidos exercícios que envolvem calcular medidas de lados, ângulos e razões de semelhança a partir de dados fornecidos sobre triângulos semelhantes. 3. Propriedades como ângulos correspondentes iguais e proporcionalidade de lados são usadas para resolver as questões.

1. SEMELHANÇASEMELHANÇA
DEDE
TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS
ExercíciosExercícios

2. 1- Em cada caso temos .1- Em cada caso temos .
Determine as medidas deDetermine as medidas de xx ee yy..
a)a) '''~ CBAABC ∆∆
'''~ CBAABC ∆∆

3. 1- Em cada caso temos .1- Em cada caso temos .
DetermineDetermine as medidas deas medidas de xx ee yy..
'''~ CBAABC ∆∆
'''~ CBAABC ∆∆
'''~ CBAABC ∆∆
Dados
O que se pede?
x
y
?
?
AB = 4
BC = 3
CA = 5
A’B’ = y
B’C’ = 6
C’A’ = 10
a)a)

4. '''~ CBAABC ∆∆
'''~ CBAABC ∆∆
'''~ CBAABC ∆∆
Dados
O que se pede?
x
y
?
? 8
8
.12.4
6
34
''''''
2
1
=
=
=
=
==
y
y
y
y
AC
CA
CB
BC
BA
AB
o
o
x
x
BB
90
90
'ˆˆ
=
≡
≡
AB = 4
BC = 3
CA = 5
A’B’ = y
B’C’ = 6
C’A’ = 10
1- Em cada caso temos .1- Em cada caso temos .
DetermineDetermine as medidas deas medidas de xx ee yy..
a)a)

5. b)b)
'''~ CBAABC ∆∆
Dados
O que se pede?
x
y
?
?
A’B’ = 10
B’C’ = y
C’A’ = 16
AB = 5
BC = 7
CA = x

6. '''~ CBAABC ∆∆
Dados
O que se pede?
x
y
?
?
14
14
1.7.2
75
10
16
75
10
''''''
1
2
=
=
=
=
==
==
y
y
y
y
x
y
CA
AC
BC
CB
AB
BA
8
2
16
16.2
16
7
14
1
2
=
=
=
=
x
x
x
xA’B’ = 10
B’C’ = y
C’A’ = 16
AB = 5
BC = 7
CA = x
b)b)

7. c)c)
xC ='ˆ
'''~ CBAABC ∆∆
Dados
O que se pede?
x
y
?
?
A’B’ = 8
A’C’ = 6
AB = 8+y
AC = 6+2 = 8
α=Cˆ

8. ( )
3
8
83
24323
32324
8.483
8
8
8
6
''''
4
3
=
=
−=
=+
=+
+
=
=
y
y
y
y
y
y
AB
BA
AC
CA
xC ='ˆ
'''~ CBAABC ∆∆
Dados
O que se pede?
x
y
?
?
α=
≡
x
CC ˆ'ˆ
A’B’ = 8
A’C’ = 6
AB = 8+y
AC = 6+2 = 8
α=Cˆ
c)c)

9. d)d)
'''~ CBAABC ∆∆
Dados
O que se pede?
x
y
?
?
AB = 8
BC = x
CA = 10
A’B’ = 5
B’C’ = 3
C’A’ = y

10. '''~ CBAABC ∆∆
Dados
O que se pede?
x
y
?
?
5
24
5
24
524
5.8.3
35
8
10
35
8
''''''
=
=
=
=
=
==
==
x
x
x
x
x
y
x
AC
CA
CB
BC
BA
AB
4
25
8
50
50.8
10
5
8
4
25
=
=
=
=
y
y
y
y
AB = 8
BC = x
CA = 10
A’B’ = 5
B’C’ = 3
C’A’ = y
d)d)

11. 2- Os lados de um triângulo equilátero medem 3cm;2- Os lados de um triângulo equilátero medem 3cm;
cada lado de outro triângulo mede 4cm. Tais triânguloscada lado de outro triângulo mede 4cm. Tais triângulos
são semelhantes? Por quê? Qual é a razão desão semelhantes? Por quê? Qual é a razão de
semelhança entre eles?semelhança entre eles?

12. 2- Os2- Os ladoslados de umde um triângulo equiláterotriângulo equilátero
medemmedem 3cm3cm; cada lado de; cada lado de outro triângulooutro triângulo
medemede 4cm4cm. Tais triângulos. Tais triângulos sãosão
semelhantessemelhantes?? Por quêPor quê? Qual é a? Qual é a razão derazão de
semelhançasemelhança entre eles?entre eles?
Dados
O que se pede?
São semelhantes?
Por quê?
Triângulo equilátero 1
Triângulo equilátero 2
Lados = 3cm
Lados = 4cm
Razão de semelhança?

13. Dados
O que se pede?
São semelhantes?
Por quê?
3
4
4
3
ou
Triângulo equilátero 1
Triângulo equilátero 2
Lados = 3cm
Lados = 4cm
Razão de semelhança?
Sim.
Pois são equiláteros, assim,
seus ângulos são iguais (equiângulos).
2- Os2- Os ladoslados de umde um triângulo equiláterotriângulo equilátero
medemmedem 3cm3cm; cada lado de; cada lado de outro triângulooutro triângulo
medemede 4cm4cm. Tais triângulos. Tais triângulos sãosão
semelhantessemelhantes?? Por quêPor quê? Qual é a? Qual é a razão derazão de
semelhançasemelhança entre eles?entre eles?

14. 3- Na figura temos .3- Na figura temos .ADEABC ∆∆ ~
a) Quanto mede ?EDA ˆ

15. 3- Na figura temos .3- Na figura temos .ADEABC ∆∆ ~
Dados
O que se pede? ?ˆEDA
AB = 1,5+3 = 4,5
BC = p
CA = 4+2 = 6
AD = 1,5
DE = ?
EA = 2
a) Quanto mede ?
o
B 70ˆ =
EDA ˆ

16. 3- Na figura temos .3- Na figura temos .ADEABC ∆∆ ~
Dados
O que se pede? ?ˆEDA
AB = 1,5+3 = 4,5
BC = p
CA = 4+2 = 6
AD = 1,5
DE = ?
EA = 2
a) Quanto mede ?
o
o
D
D
BD
70ˆ
70ˆ
ˆˆ
=
≡
≡
o
B 70ˆ =
EDA ˆ

17. b) Encontre a medida de DE em
função de p e escreva a
proporcionalidade entre os lados
dos triângulos, calculando a
razão de semelhança entre o
maior e o menor triângulo, nessa
ordem.

18. o
B 70ˆ =
Dados
O que se pede?
DE em função de p
Proporcionalidade,
razão maior para menorAB = 1,5+3 = 4,5
BC = p
CA = 4+2 = 6
AD = 1,5
DE = ?
EA = 2
b) Encontre a medida de DE em
função de p e escreva a
proporcionalidade entre os lados
dos triângulos, calculando a
razão de semelhança entre o
maior e o menor triângulo, nessa
ordem.

19. o
B 70ˆ =
Dados
O que se pede?
DE em função de p
Proporcionalidade,
razão maior para menor
3
3
2
6
2
6
5,1
5,4
1
3
p
DE
DEp
DE
p
DE
p
AE
AC
DE
BC
AD
AB
=
=
=
==
==
3
2
6
5,1
5,4
===
==
DE
p
AE
AC
DE
BC
AD
AB
AB = 1,5+3 = 4,5
BC = p
CA = 4+2 = 6
AD = 1,5
DE = ?
EA = 2
b) Encontre a medida de DE em
função de p e escreva a
proporcionalidade entre os lados
dos triângulos, calculando a
razão de semelhança entre o
maior e o menor triângulo, nessa
ordem.

20. 4- Um triângulo retângulo ABC possui um ângulo de 40o4- Um triângulo retângulo ABC possui um ângulo de 40o
e é semelhante ao triângulo XYZ. Determine os ângulose é semelhante ao triângulo XYZ. Determine os ângulos
deste último.deste último.

21. 4- Um4- Um triângulo retângulotriângulo retângulo ABCABC possuipossui umum
ângulo de 40oângulo de 40o e ée é semelhantesemelhante aoao triângulotriângulo
XYZXYZ.. DetermineDetermine osos ângulos deste últimoângulos deste último..
XYZABC ∆∆ ~
Dados
O que se pede?
Ângulo X
Ângulo Y
?
?
B = 90o
C = 40o
Ângulo Z ?

22. 4- Um4- Um triângulo retângulotriângulo retângulo ABCABC possuipossui umum
ângulo de 40oângulo de 40o e ée é semelhantesemelhante aoao triângulotriângulo
XYZXYZ.. DetermineDetermine osos ângulos deste últimoângulos deste último..
XYZABC ∆∆ ~
Dados
O que se pede?
Ângulo X
Ângulo Y
?
?
B = 90o
C = 40o
Ângulo Z ?
50o
90o
40o

23. 5- Na figura BC // DE // FG.5- Na figura BC // DE // FG.
Sabendo que AD = DF = 2.DB,Sabendo que AD = DF = 2.DB,
determine CE, AE e CG.determine CE, AE e CG.

24. 5- Na figura BC // DE // FG.5- Na figura BC // DE // FG.
Dados
O que se pede?
CE
AE
?
?
AD = 2DB
DF = 2DB
AC = 3
Sabendo queSabendo que AD = DF = 2.DBAD = DF = 2.DB,,
determine CE, AE e CGdetermine CE, AE e CG..
CG ?

25. 5- Na figura BC // DE // FG.5- Na figura BC // DE // FG.
Dados
O que se pede?
CE
AE
?
?
AD = 2DB
DF = 2DB
AC = 3
Sabendo queSabendo que AD = DF = 2.DBAD = DF = 2.DB,,
determine CE, AE e CGdetermine CE, AE e CG..
CG ?

26. 5- Na figura BC // DE // FG.5- Na figura BC // DE // FG.
Dados
O que se pede?
CE
AE
?
?
AD = 2DB
DF = 2DB
AC = 3
Sabendo queSabendo que AD = DF = 2.DBAD = DF = 2.DB,,
determine CE, AE e CGdetermine CE, AE e CG..
CG ?
3 cm
6 cm
9 cm

27. 6- Sabendo que e que AB//DC,6- Sabendo que e que AB//DC,
determine DC.determine DC.
9,2,15 === ABBCCEBC

28. 6- Sabendo que e que6- Sabendo que e que
AB//DC,AB//DC, determine DCdetermine DC..
9,2,15 === ABBCCEBC
1522 == BCCE
15=BCDados
O que se pede? DC ?
AB = 9

29. 9,2,15 === ABBCCEBC
1522 == BCCE
15=BCDados
O que se pede? DC ?
6
3.2
93
2
9153
152
31
=
=
=
=
=
DC
DC
DC
DC
AB
DC
EB
EC
AB = 9
6- Sabendo que e que6- Sabendo que e que
AB//DC,AB//DC, determine DCdetermine DC..

30. 7- Na figura, RS//TV. Determine7- Na figura, RS//TV. Determine xx ee yy..

31. 7- Na figura, RS//TV.7- Na figura, RS//TV. DetermineDetermine xx ee yy..
2
xTV =
Dados
O que se pede?
x
y
?
?
PR = 4
RS = x
SP = 18 – y
PT = 4 + 8 = 12
VP = 18

32. 7- Na figura, RS//TV.7- Na figura, RS//TV. DetermineDetermine xx ee yy..
12
618
186
18
3
18
18
18
3
1
18
18
12
4
3
1
=
−=
−=
−=
−
=
−
=
y
y
y
y
y
y
2
xTV =
Dados
O que se pede?
x
y
?
?
18
18
12
4
2
y
x
x
VP
SP
TV
RS
PT
PR
−
==
==
( )
3
03
...0
03
03
3
3
1
12
4
12
4
2
2
2
23
1
2
=
=−
=
=−
=−
=
=
=
=
x
x
x
xx
xx
xx
x
x
x
x
x
x
PR = 4
RS = x
SP = 18 – y
PT = 4 + 8 = 12
VP = 18

33. 8- Determine DE, sendo AB//CD, BE = 4cm, EC = 8cm e8- Determine DE, sendo AB//CD, BE = 4cm, EC = 8cm e
AC = 11cm.AC = 11cm.

34. 8-8- Determine DEDetermine DE, sendo AB//CD,, sendo AB//CD, BE = 4cmBE = 4cm,,
EC = 8cmEC = 8cm ee AC = 11cmAC = 11cm..
EDEB ≡
Dados O que se pede? DE ?
ECEA ≡
EA = 3
EC = 8
EB = 4

35. 8-8- Determine DEDetermine DE, sendo AB//CD,, sendo AB//CD, BE = 4cmBE = 4cm,,
EC = 8cmEC = 8cm ee AC = 11cmAC = 11cm..
EDEB ≡
Dados O que se pede? DE ?
3
32
323
8.43
4
8
3
=
=
=
=
=
x
x
x
x
ED
EB
EC
EA
ECEA ≡
EA = 3
EC = 8
EB = 4

36. 9- Sendo , o que se pode afirmar sobre a9- Sendo , o que se pode afirmar sobre a
posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique.posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique.
PQNMNR ∆∆ ~

37. 9- Sendo , o que se pode9- Sendo , o que se pode
afirmar sobre aafirmar sobre a posição relativa entre osposição relativa entre os
lados PQ e MR? Justifiquelados PQ e MR? Justifique..
PQNMNR ∆∆ ~
NMNP ≡
Dados
O que se pede?
Posição relativa entre os lados PQ e MR
Justificar a resposta
?
?
NRNQ ≡

38. 9- Sendo , o que se pode9- Sendo , o que se pode
afirmar sobre aafirmar sobre a posição relativa entre osposição relativa entre os
lados PQ e MR? Justifiquelados PQ e MR? Justifique..
PQNMNR ∆∆ ~
NMNP ≡
Dados
O que se pede?
Posição relativa entre os lados PQ e MR
Justificar a resposta
?
?
NRNQ ≡
RQePM ˆˆ__ˆˆ ≡≡
Paralelas

39. 10-10- DetermineDetermine as medidasas medidas xx ee yy de modode modo
queque '''~ PNMMNP ∆∆

40. 10-10- DetermineDetermine as medidasas medidas xx ee yy de modode modo
queque '''~ PNMMNP ∆∆
'ˆˆ MM ≡
'ˆˆ NN ≡Dados
O que se pede?
x
y
?
?
'ˆPP ≡

41. 10-10- DetermineDetermine as medidasas medidas xx ee yy de modode modo
queque '''~ PNMMNP ∆∆
'ˆˆ MM ≡
'ˆˆ NN ≡Dados
O que se pede?
x
y
?
?
35
2
310
3102
2
1
310
22
11
310
2
1
=
=
=
=
=
y
y
y
y
y
'ˆPP ≡
14 + 14 = 28

42. 11- Dois triângulos possuem, cada um, um ângulo de11- Dois triângulos possuem, cada um, um ângulo de
40o e um de 60o. O maior lado de um deles mede 7cm40o e um de 60o. O maior lado de um deles mede 7cm
e o menor,e o menor, aa cm. Qual é o comprimento do maior ladocm. Qual é o comprimento do maior lado
do outro triângulo, se o seu menor lado mededo outro triângulo, se o seu menor lado mede bb cm?cm?

43. 11-11- Dois triângulosDois triângulos possuem, cada um, umpossuem, cada um, um
ânguloângulo dede 40o40o e um dee um de 60o60o. O. O maior ladomaior lado
de um deles medede um deles mede 7cm7cm e oe o menormenor,, aa cmcm..
Qual é oQual é o comprimentocomprimento dodo maior ladomaior lado dodo
outro triângulooutro triângulo, se o, se o seu menor ladoseu menor lado medemede
bb cmcm??
Dados
O que se pede? Comprimento do maior lado do ‘triângulo 2’ = x ?

44. 11-11- Dois triângulosDois triângulos possuem, cada um, umpossuem, cada um, um
ânguloângulo dede 40o40o e um dee um de 60o60o. O. O maior ladomaior lado dede
um deles medeum deles mede 7cm7cm e oe o menormenor,, aa cmcm. Qual. Qual
é oé o comprimentocomprimento dodo maior ladomaior lado dodo outrooutro
triângulotriângulo, se o, se o seu menor ladoseu menor lado medemede bb cmcm??
Dados
O que se pede? Comprimento do maior lado do ‘triângulo 2’ = x ?
a
b
x
axb
b
a
x
7
7
7
=
=
=