SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 6
Baixar para ler offline
Matemática
01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro
     da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a partir de E.




     Com base nas informações acima, analise as proposições a seguir.
     0-0) A distância entre A e B mede √ cm.
     1-1) A distância entre B e D mede       √ cm.
     2-2) Os triângulos CDB e FDE são semelhantes.
     3-3) O seno do ângulo FDE é √     .
     4-4) A distância entre E e F mede √ cm.

     Resposta: VVVVF

     Justificativas:

     0-0) Verdadeira. AB é a diagonal de um quadrado com lado medindo 6 cm, logo mede √ cm.
     1-1) Verdadeira. BD é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo AB = √ cm e AD =                 cm; portanto,

             BD = √    √               √ cm.
     2-2) Verdadeira. Os triângulos CDB e FDE são semelhantes, pois ambos são retângulos e admitem ângulos agudos de
          mesma medida.
                                                                   √
     3-3) Verdadeira. O seno do ângulo FDE é                           .
                                                              √
                                                          √
     4-4) Falsa.                                    √             √ cm.

02. Sobre o sistema de equações lineares apresentado abaixo, analise as proposições a seguir, sendo um parâmetro real.

                                       {


     0-0)    Se        , então o sistema admite infinitas soluções.
     1-1)    O sistema sempre admite solução.
     2-2)    Quando o sistema admite solução, temos que             .
     3-3)    Se        , então o sistema admite uma única solução.
     4-4)    Se        , então o sistema admite a solução             .



Resposta: FFVVV

Justificativa:

Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o
sistema

Eliminando z na primeira equação temos                –       e substituindo na segunda equação, fica                        que se
simplifica como                  . Portanto: se         o sistema é impossível. Se          a solução do sistema satisfaz         e
            . Se       , o sistema admite uma única solução dada por                 . Se         então a única solução do sistema é
            .
03. Considere a função                            , dada por               , que tem parte do seu gráfico esboçada abaixo.




    Analise as proposições a seguir, referentes a .
    0-0) A imagem de é o conjunto dos reais diferentes de .
    1-1)   admite inversa.
    2-2) Se     é um número real diferente de , então   (       )      .
    3-3) O gráfico de intercepta o eixo das abscissas no ponto com coordenadas                    .
    4-4) Se é real e        , então          .

    Resposta: FFVVV

    Justificativa:

    0-0) Falsa. Seja y um real na imagem de f. Existe x real e              e daí              . O único valor não aceitável de y é
               . A imagem de f é o conjuntos dos reais    .
    1-1) Falsa. Como a imagem de f é diferente de seu contradomínio, f não admite inversa.
    2-2) Verdadeira. Do cálculo na proposição 0-0 obtemos                            .
    3-3) Verdadeira. O gráfico de f intercepta o eixo das abscissas no ponto em que y = 0, ou seja, para x tal que
                                          .
    4-4) Verdadeira. Temos f(x) > 5 se e somente se         –               , ou seja, se e somente se           .

04. Para cada número real , analise as proposições a seguir, referentes à representação geométrica da equação
                               em um sistema de coordenadas cartesianas xOy.
    0-0)   Se        , a equação representa uma circunferência.
    1-1)   Se        , a equação representa uma reta.
    2-2)   Se        , a equação representa uma hipérbole.
    3-3)   Se          , a equação representa uma elipse.
    4-4)   Se          , a equação representa a união de duas retas.

    Resposta: VFFFV

    Justificativa:

    Completando quadrados na equação dada obtemos                                          .
    0-0) Verdadeira. Se a =1, a equação se torna                                    e representa a circunferência com centro no
         ponto (–1, 1) e raio √ .
    1-1) Falsa. Se a = 0, a equação se torna                e representa as retas x = 0 e x = -2.
    2-2) Falsa. Se a = 3, a equação se torna                               e representa a elipse com equação
            .
    3-3) Falsa. Se a = –2, a equação se torna                                e representa a hipérbole                           .
    4-4) Verdadeira. Se a = –1 a equação se torna                                e representa a união das retas com equações
                   e         .
05. A seguir, estão ilustradas partes dos gráficos das parábolas A e B, com equações respectivas                               e
              –      – .




    Analise as proposições abaixo, acerca dessa configuração.
    0-0)   Um dos pontos de interseção das parábolas A e B tem coordenadas       .
    1-1)   O vértice da parábola A é o ponto       .
    2-2)   A reta que passa pelos pontos de interseção das parábolas A e B tem equação                    – .
    3-3)   A distância entre os vértices das parábolas A e B é √   .
    4-4)   A parábola B intercepta o eixo das ordenadas no ponto com coordenadas     .

    Resposta: VFFFV

    Justificativa:
                                                                                                      2              2
    0-0) Verdadeira. As abscissas dos pontos de interseção das parábolas satisfazem a equação -x + 8x -13 = x – 4x – 3,
                              2
         que é equivalente a x – 6x + 5 = 0, que tem as soluções x = 1 e x = 5. Os pontos de interseção são (1, –6) e (5, 2).
                                                      2
    1-1) Falsa. A parábola A tem equação y = – (x – 4) +3 e seu vértice é o ponto (4, 3).
    2-2) Falsa. A reta que passa pelos pontos de interseção das parábolas tem inclinação            e equação              .
    3-3) Falsa. A parábola B tem equação                        e seu vértice é o ponto (2, –7). A distância entre os vértices é
         dada por √                          √ .
    4-4) Verdadeira. A parábola B intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, –3).

06. Uma compra em uma loja da Internet custa 1250 libras esterlinas, incluindo os custos de envio. Para o pagamento no
    Brasil, o valor deve ser inicialmente convertido em dólares e, em seguida, o valor em dólares é convertido para reais. Além
    disso, paga-se 60% de imposto de importação à Receita Federal e 6,38% de IOF para pagamento no cartão de crédito. Se
    uma libra esterlina custa 1,6 dólares e um dólar custa 2 reais, calcule o valor a ser pago, em reais, e indique a soma de
    seus dígitos.
    Resposta: 27

    Solução:
    O valor a ser pago será de                                  reais.

07. A, B e C são sócios de uma pequena empresa. Quando os três trabalham o mesmo número de horas em um projeto, o
    pagamento recebido pelo projeto é dividido da seguinte maneira: A recebe 45% do total, B recebe 30% e C recebe os 25%
    restantes. Em determinado projeto, A trabalhou 15 horas, B trabalhou 20 horas e C trabalhou 25 horas. Se o pagamento
    foi de R$ 1.900,00, quanto caberá a C, em reais? Indique a soma dos dígitos do valor recebido por C.
    Resposta: 13

    Solução:
    O valor deve ser dividido em partes diretamente proporcionais a                    ea              . Caberá a C o valor de
                                 reais.
08. Um cilindro reto de ferro é derretido, e o ferro obtido, que tem o mesmo volume do cilindro, é moldado em esferas com
     raio igual à metade do raio da base do cilindro. Se a altura do cilindro é quatro vezes o diâmetro de sua base, quantas são
     as esferas obtidas?
Resposta: 48

Solução:
O volume do cilindro é                   , com     sendo o raio da base do cilindro. O volume de cada esfera é                    .O

número de esferas obtido será               .


09. Determine o polinômio com coeficientes reais                                     , tal que


     e indique                 .

Resposta: 14

Solução:

Substituindo             obtemos
                            . Igualando a         obtemos                             e                . Segue que                     e
     . Portanto,                            e                      .


10. Uma expedição tinha alimento suficiente para 30 dias. Passados 10 dias do seu início, outras 18 pessoas se juntaram às
     primeiras e o alimento durou mais 16 dias. Quantas eram as pessoas no início da expedição?

Resposta: 72

Solução:

Seja n o número de pessoas no início da expedição. Cada pessoa consome por dia a fração                       do alimento que existia no
início da expedição. Passados 10 dias do início da expedição, foi consumido                  do alimento, e restam dois terços. Nos 16
dias restantes, foi consumida a fração            . Assim,                , que se simplifica como                    e n = 72.


11. Um capital é aplicado a uma taxa anual de juros compostos e rende um montante de R$ 15.200,00 em 3 anos, e um
     montante de R$ 17.490,00 em 4 anos. Indique o valor inteiro mais próximo da taxa percentual e anual de juros.

Resposta: 15

Solução:

Temos que o capital R$ 17.490 resultou em um montante de R$ 15.200, depois de aplicado um ano. Se i é a taxa, temos
                       e segue que                      .



12. Encontre o menor inteiro positivo     tal que a potência   √               seja um número real.

Resposta: 6

Solução:

Colocando o complexo √             na forma trigonométrica obtemos √                                  . Daí    √
           que será real somente e               . Portanto,           , com    inteiro, e       . O menor valor inteiro positivo de n é
6.
13. Seja       uma função que tem como domínio o conjunto dos números reais e é dada por                                                 , com
           e    constantes reais. A figura abaixo ilustra o gráfico de , restrito ao intervalo fechado            [         ] A função    tem
      período π e seu conjunto imagem é o intervalo fechado                   .




      Determine as constantes         e         e o menor valor positivo de . Indique                     .


Resposta: 30

Solução:

Temos                  . Como a imagem do seno é o intervalo fechado [-1,1], temos                   . Como   (       )    temos
        e o menor valor positivo de b é                 . Temos                       .




14. Seja [            ] a inversa da matriz [              ]. Indique | |   | |     | |       | |.


Resposta: 19

Solução:


Temos (          )(         )    (         ). Segue que                                       e                           . Das duas primeiras

equações obtemos                                                e                 . Das duas últimas equações, obtemos
  e                     . Assim | |       | |     | |     | |                             .



15. Um jornal inclui em sua edição de domingo um CD de brinde. O CD pode ser de rock ou de música sertaneja, mas, como
      está em uma embalagem não identificada, o comprador do jornal não sabe qual o gênero musical do CD, antes de adquirir
      o jornal. 40% dos jornais circulam com o CD de rock e 60% com o CD de música sertaneja. A probabilidade de um leitor
      do jornal gostar de rock é de 45%, e de gostar de música sertaneja é de 80%. Se um comprador do jornal é escolhido ao
      acaso, qual a probabilidade percentual de ele gostar do CD encartado em seu jornal?


Resposta: 66

Solução:

A probabilidade de o CD encartado ser de rock e o leitor gostar de rock é de 0,4. 0,45 = 0,18 e a probabilidade de o CD ser de
sertanejo e o leitor gostar de sertanejo é de 0,6.0,8 = 0,48. A probabilidade de o leitor gostar do CD é de 0,18 + 0,48 = 0,66 =
66%.
16. Uma circunferência tem centro no primeiro quadrante, passa pelos pontos com coordenadas                e (4, 0) e é tangente,
    internamente, à circunferência com equação                   . Abaixo, estão ilustradas as duas circunferências.




    Indique o inteiro mais próximo da soma das coordenadas do ponto de interseção das duas circunferência

Resposta: 11

Solução:

Seja        o raio da circunferência e o seu raio. Como a circunferência passa pela origem que é o centro de
temos          . Como a circunferência passa por (0, 0), temos                              , logo            . Como a
circunferência passa por (4, 0), temos                              , logo                          e segue que      ,
                e    √        √ . A circunferência tem equação               (         √ )       ou                    √        .
O ponto de interseção das duas circunferências satisfaz                  √        ou           √      . Daí, (   √    )
    e, então,             √              , que, simplificada, se torna        √               . Esta equação se escreve (
 √ )       e        √ ,       . Assim,           √                 .

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Tarefa Semana 3 E 4 Grupo Iluminados
Tarefa Semana 3 E 4 Grupo IluminadosTarefa Semana 3 E 4 Grupo Iluminados
Tarefa Semana 3 E 4 Grupo IluminadosRFBH2910
 
120662893 fisica-para-concursos-militares
120662893 fisica-para-concursos-militares120662893 fisica-para-concursos-militares
120662893 fisica-para-concursos-militaresCreusa Nascimento
 
Mat em geometria sol vol3 cap1_4
Mat em geometria sol vol3 cap1_4Mat em geometria sol vol3 cap1_4
Mat em geometria sol vol3 cap1_4trigono_metrico
 
Geometria analítica cônicas
Geometria analítica cônicasGeometria analítica cônicas
Geometria analítica cônicasEverton Moraes
 
Aritmética - Aula 5 - Algoritmo de Euclides
Aritmética - Aula 5 - Algoritmo de EuclidesAritmética - Aula 5 - Algoritmo de Euclides
Aritmética - Aula 5 - Algoritmo de EuclidesLuciana Martino
 
Mat em geometria analitica sol vol3 cap1
Mat em geometria analitica sol vol3 cap1Mat em geometria analitica sol vol3 cap1
Mat em geometria analitica sol vol3 cap1trigono_metrico
 
Matematica 3 exercicios gabarito 08
Matematica 3 exercicios gabarito 08Matematica 3 exercicios gabarito 08
Matematica 3 exercicios gabarito 08comentada
 
Apost2 exresolvidos retas-planos
Apost2 exresolvidos retas-planosApost2 exresolvidos retas-planos
Apost2 exresolvidos retas-planoscon_seguir
 
Aula 1 - Os Números Inteiros - 04 08-17
Aula 1 - Os Números Inteiros - 04 08-17Aula 1 - Os Números Inteiros - 04 08-17
Aula 1 - Os Números Inteiros - 04 08-17Aline Guedes
 
Intro teoria dos numerros cap7
Intro teoria dos numerros cap7Intro teoria dos numerros cap7
Intro teoria dos numerros cap7Paulo Martins
 
Geometria Espacial e de Posição
Geometria Espacial e de PosiçãoGeometria Espacial e de Posição
Geometria Espacial e de PosiçãoEverton Moraes
 
Aula 8 profmat congruencias - 20 10-17
Aula 8   profmat congruencias - 20 10-17Aula 8   profmat congruencias - 20 10-17
Aula 8 profmat congruencias - 20 10-17Aline Guedes
 
Cap. 1. calculo vetorial e geometria analítica
Cap. 1. calculo vetorial e geometria analíticaCap. 1. calculo vetorial e geometria analítica
Cap. 1. calculo vetorial e geometria analíticaDuke Wdealmei
 
Resolução - P2 - Modelo C - Geometria Analítica
Resolução - P2 - Modelo C - Geometria AnalíticaResolução - P2 - Modelo C - Geometria Analítica
Resolução - P2 - Modelo C - Geometria AnalíticaRodrigo Thiago Passos Silva
 

Mais procurados (19)

Tarefa Semana 3 E 4 Grupo Iluminados
Tarefa Semana 3 E 4 Grupo IluminadosTarefa Semana 3 E 4 Grupo Iluminados
Tarefa Semana 3 E 4 Grupo Iluminados
 
120662893 fisica-para-concursos-militares
120662893 fisica-para-concursos-militares120662893 fisica-para-concursos-militares
120662893 fisica-para-concursos-militares
 
Mat em geometria sol vol3 cap1_4
Mat em geometria sol vol3 cap1_4Mat em geometria sol vol3 cap1_4
Mat em geometria sol vol3 cap1_4
 
Geometria analítica cônicas
Geometria analítica cônicasGeometria analítica cônicas
Geometria analítica cônicas
 
Aritmética - Aula 5 - Algoritmo de Euclides
Aritmética - Aula 5 - Algoritmo de EuclidesAritmética - Aula 5 - Algoritmo de Euclides
Aritmética - Aula 5 - Algoritmo de Euclides
 
Mat em geometria analitica sol vol3 cap1
Mat em geometria analitica sol vol3 cap1Mat em geometria analitica sol vol3 cap1
Mat em geometria analitica sol vol3 cap1
 
Matematica 3 exercicios gabarito 08
Matematica 3 exercicios gabarito 08Matematica 3 exercicios gabarito 08
Matematica 3 exercicios gabarito 08
 
Ga retas
Ga retasGa retas
Ga retas
 
Apost2 exresolvidos retas-planos
Apost2 exresolvidos retas-planosApost2 exresolvidos retas-planos
Apost2 exresolvidos retas-planos
 
Calculo vetorial
Calculo vetorialCalculo vetorial
Calculo vetorial
 
Aula 1 - Os Números Inteiros - 04 08-17
Aula 1 - Os Números Inteiros - 04 08-17Aula 1 - Os Números Inteiros - 04 08-17
Aula 1 - Os Números Inteiros - 04 08-17
 
Intro teoria dos numerros cap7
Intro teoria dos numerros cap7Intro teoria dos numerros cap7
Intro teoria dos numerros cap7
 
Geometria Espacial e de Posição
Geometria Espacial e de PosiçãoGeometria Espacial e de Posição
Geometria Espacial e de Posição
 
Hipérbole
HipérboleHipérbole
Hipérbole
 
Aula 8 profmat congruencias - 20 10-17
Aula 8   profmat congruencias - 20 10-17Aula 8   profmat congruencias - 20 10-17
Aula 8 profmat congruencias - 20 10-17
 
Lista1vetores
Lista1vetoresLista1vetores
Lista1vetores
 
Cap. 1. calculo vetorial e geometria analítica
Cap. 1. calculo vetorial e geometria analíticaCap. 1. calculo vetorial e geometria analítica
Cap. 1. calculo vetorial e geometria analítica
 
Resolução - P2 - Modelo C - Geometria Analítica
Resolução - P2 - Modelo C - Geometria AnalíticaResolução - P2 - Modelo C - Geometria Analítica
Resolução - P2 - Modelo C - Geometria Analítica
 
Teste nee
Teste neeTeste nee
Teste nee
 

Destaque

ENADE 2012 - Lista dos cursos avaliados em Pernambuco
ENADE 2012 - Lista dos cursos avaliados em PernambucoENADE 2012 - Lista dos cursos avaliados em Pernambuco
ENADE 2012 - Lista dos cursos avaliados em Pernambucopepontocom
 
Teoria musical
Teoria musicalTeoria musical
Teoria musicalpepontocom
 
Cartilha Safernet - Internet Segura
Cartilha Safernet - Internet SeguraCartilha Safernet - Internet Segura
Cartilha Safernet - Internet Segurapepontocom
 
Listão Unicap 2013.2
Listão Unicap 2013.2Listão Unicap 2013.2
Listão Unicap 2013.2pepontocom
 
367413097 gabarito dia_2
367413097 gabarito dia_2367413097 gabarito dia_2
367413097 gabarito dia_2pepontocom
 

Destaque (9)

ENADE 2012 - Lista dos cursos avaliados em Pernambuco
ENADE 2012 - Lista dos cursos avaliados em PernambucoENADE 2012 - Lista dos cursos avaliados em Pernambuco
ENADE 2012 - Lista dos cursos avaliados em Pernambuco
 
Literatura
LiteraturaLiteratura
Literatura
 
Português 2
Português 2Português 2
Português 2
 
Teoria musical
Teoria musicalTeoria musical
Teoria musical
 
Cartilha Safernet - Internet Segura
Cartilha Safernet - Internet SeguraCartilha Safernet - Internet Segura
Cartilha Safernet - Internet Segura
 
Biologia
BiologiaBiologia
Biologia
 
Listão Unicap 2013.2
Listão Unicap 2013.2Listão Unicap 2013.2
Listão Unicap 2013.2
 
Vírus e Antivírus
Vírus e AntivírusVírus e Antivírus
Vírus e Antivírus
 
367413097 gabarito dia_2
367413097 gabarito dia_2367413097 gabarito dia_2
367413097 gabarito dia_2
 

Semelhante a Matemática

VESTIBULAR UFPE 2014 - MATEMÁTICA - TODOS OS TIPOS
VESTIBULAR UFPE 2014 - MATEMÁTICA - TODOS OS TIPOSVESTIBULAR UFPE 2014 - MATEMÁTICA - TODOS OS TIPOS
VESTIBULAR UFPE 2014 - MATEMÁTICA - TODOS OS TIPOSIsaquel Silva
 
Mat exercicios resolvidos e comentados 010
Mat exercicios resolvidos e comentados  010Mat exercicios resolvidos e comentados  010
Mat exercicios resolvidos e comentados 010trigono_metrico
 
Razão e proporção1
Razão e proporção1Razão e proporção1
Razão e proporção1Luccy Crystal
 
Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7aldaalves
 
Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7aldaalves
 
Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7aldaalves
 
Slide de matemática Geometria analítica
Slide de matemática Geometria analítica Slide de matemática Geometria analítica
Slide de matemática Geometria analítica DAIANEMARQUESDASILVA1
 
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTDMatemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTDJosFilho109274
 
Preparação exame nacional matemática 9.º ano - Exercícios Globais
Preparação exame nacional matemática 9.º ano - Exercícios GlobaisPreparação exame nacional matemática 9.º ano - Exercícios Globais
Preparação exame nacional matemática 9.º ano - Exercícios GlobaisMaths Tutoring
 
Geometria Analítica no Plano: Teoria e Exemplos de Aplicação.
Geometria Analítica no Plano: Teoria e Exemplos de Aplicação.Geometria Analítica no Plano: Teoria e Exemplos de Aplicação.
Geometria Analítica no Plano: Teoria e Exemplos de Aplicação.numerosnamente
 
Ficha formativa 11 ã‚⺠maio 2-2
Ficha formativa 11 ã‚⺠  maio 2-2Ficha formativa 11 ã‚⺠  maio 2-2
Ficha formativa 11 ã‚⺠maio 2-2David_Costa_30
 
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdf
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdfProposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdf
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdfmadamastor
 

Semelhante a Matemática (20)

Matematica
MatematicaMatematica
Matematica
 
Matemática - Tipo A
Matemática - Tipo AMatemática - Tipo A
Matemática - Tipo A
 
Matemática - Tipo C
Matemática - Tipo CMatemática - Tipo C
Matemática - Tipo C
 
Comentario exatas
Comentario exatasComentario exatas
Comentario exatas
 
VESTIBULAR UFPE 2014 - MATEMÁTICA - TODOS OS TIPOS
VESTIBULAR UFPE 2014 - MATEMÁTICA - TODOS OS TIPOSVESTIBULAR UFPE 2014 - MATEMÁTICA - TODOS OS TIPOS
VESTIBULAR UFPE 2014 - MATEMÁTICA - TODOS OS TIPOS
 
UFBA 2010 objetiva
 UFBA 2010 objetiva UFBA 2010 objetiva
UFBA 2010 objetiva
 
Matemática
MatemáticaMatemática
Matemática
 
Matemática 2012
Matemática 2012Matemática 2012
Matemática 2012
 
Mat exercicios resolvidos e comentados 010
Mat exercicios resolvidos e comentados  010Mat exercicios resolvidos e comentados  010
Mat exercicios resolvidos e comentados 010
 
Razão e proporção1
Razão e proporção1Razão e proporção1
Razão e proporção1
 
Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7
 
Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7
 
Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7Ficha de trabalho 7
Ficha de trabalho 7
 
Slide de matemática Geometria analítica
Slide de matemática Geometria analítica Slide de matemática Geometria analítica
Slide de matemática Geometria analítica
 
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTDMatemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
 
Preparação exame nacional matemática 9.º ano - Exercícios Globais
Preparação exame nacional matemática 9.º ano - Exercícios GlobaisPreparação exame nacional matemática 9.º ano - Exercícios Globais
Preparação exame nacional matemática 9.º ano - Exercícios Globais
 
Geometria Analítica no Plano: Teoria e Exemplos de Aplicação.
Geometria Analítica no Plano: Teoria e Exemplos de Aplicação.Geometria Analítica no Plano: Teoria e Exemplos de Aplicação.
Geometria Analítica no Plano: Teoria e Exemplos de Aplicação.
 
Ficha formativa 11 ã‚⺠maio 2-2
Ficha formativa 11 ã‚⺠  maio 2-2Ficha formativa 11 ã‚⺠  maio 2-2
Ficha formativa 11 ã‚⺠maio 2-2
 
Hotmail
HotmailHotmail
Hotmail
 
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdf
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdfProposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdf
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdf
 

Mais de pepontocom

1119942123 gabaritos ufpe_2013_dia_1
1119942123 gabaritos ufpe_2013_dia_11119942123 gabaritos ufpe_2013_dia_1
1119942123 gabaritos ufpe_2013_dia_1pepontocom
 
Projeções Agronegócio 2012 - 2022
Projeções Agronegócio 2012 - 2022Projeções Agronegócio 2012 - 2022
Projeções Agronegócio 2012 - 2022pepontocom
 
Gabaritos definitivos
Gabaritos  definitivosGabaritos  definitivos
Gabaritos definitivospepontocom
 
Gabaritos preliminares
Gabaritos  preliminaresGabaritos  preliminares
Gabaritos preliminarespepontocom
 
Gabarito ssa 2_2_dia
Gabarito ssa 2_2_diaGabarito ssa 2_2_dia
Gabarito ssa 2_2_diapepontocom
 
Prova seriado 2º ano caderno ii segundo d
Prova seriado 2º ano caderno ii segundo dProva seriado 2º ano caderno ii segundo d
Prova seriado 2º ano caderno ii segundo dpepontocom
 
Gabarito ssa1 segundo_dia
Gabarito ssa1 segundo_diaGabarito ssa1 segundo_dia
Gabarito ssa1 segundo_diapepontocom
 
Prova seriado 1º ano caderno ii segundo d
Prova seriado 1º ano caderno ii segundo dProva seriado 1º ano caderno ii segundo d
Prova seriado 1º ano caderno ii segundo dpepontocom
 
Gabarito seriado 2_ano_1_dia
Gabarito seriado 2_ano_1_diaGabarito seriado 2_ano_1_dia
Gabarito seriado 2_ano_1_diapepontocom
 
Prova seriado 2º ano caderno i primeiro d
Prova seriado 2º ano caderno i primeiro dProva seriado 2º ano caderno i primeiro d
Prova seriado 2º ano caderno i primeiro dpepontocom
 
Gabarito ssa1 1_dia
Gabarito ssa1 1_diaGabarito ssa1 1_dia
Gabarito ssa1 1_diapepontocom
 
Prova seriado 1º ano caderno i primeiro d
Prova seriado 1º ano caderno i primeiro dProva seriado 1º ano caderno i primeiro d
Prova seriado 1º ano caderno i primeiro dpepontocom
 
Concorrencia vestibular 2013 - ifpe
Concorrencia vestibular 2013 - ifpeConcorrencia vestibular 2013 - ifpe
Concorrencia vestibular 2013 - ifpepepontocom
 
Concorrencia vestibular
Concorrencia vestibularConcorrencia vestibular
Concorrencia vestibularpepontocom
 
Gabarito vestibular 3_dia
Gabarito vestibular 3_diaGabarito vestibular 3_dia
Gabarito vestibular 3_diapepontocom
 
Prova vestibular terceiro dia
Prova vestibular terceiro diaProva vestibular terceiro dia
Prova vestibular terceiro diapepontocom
 
Gabarito vestibular 2_dia
Gabarito vestibular  2_diaGabarito vestibular  2_dia
Gabarito vestibular 2_diapepontocom
 
Prova vestibular segundo dia
Prova vestibular segundo diaProva vestibular segundo dia
Prova vestibular segundo diapepontocom
 
Gabarito vestibular 1_dia
Gabarito vestibular 1_diaGabarito vestibular 1_dia
Gabarito vestibular 1_diapepontocom
 
Prova vestibular primeiro dia
Prova vestibular primeiro diaProva vestibular primeiro dia
Prova vestibular primeiro diapepontocom
 

Mais de pepontocom (20)

1119942123 gabaritos ufpe_2013_dia_1
1119942123 gabaritos ufpe_2013_dia_11119942123 gabaritos ufpe_2013_dia_1
1119942123 gabaritos ufpe_2013_dia_1
 
Projeções Agronegócio 2012 - 2022
Projeções Agronegócio 2012 - 2022Projeções Agronegócio 2012 - 2022
Projeções Agronegócio 2012 - 2022
 
Gabaritos definitivos
Gabaritos  definitivosGabaritos  definitivos
Gabaritos definitivos
 
Gabaritos preliminares
Gabaritos  preliminaresGabaritos  preliminares
Gabaritos preliminares
 
Gabarito ssa 2_2_dia
Gabarito ssa 2_2_diaGabarito ssa 2_2_dia
Gabarito ssa 2_2_dia
 
Prova seriado 2º ano caderno ii segundo d
Prova seriado 2º ano caderno ii segundo dProva seriado 2º ano caderno ii segundo d
Prova seriado 2º ano caderno ii segundo d
 
Gabarito ssa1 segundo_dia
Gabarito ssa1 segundo_diaGabarito ssa1 segundo_dia
Gabarito ssa1 segundo_dia
 
Prova seriado 1º ano caderno ii segundo d
Prova seriado 1º ano caderno ii segundo dProva seriado 1º ano caderno ii segundo d
Prova seriado 1º ano caderno ii segundo d
 
Gabarito seriado 2_ano_1_dia
Gabarito seriado 2_ano_1_diaGabarito seriado 2_ano_1_dia
Gabarito seriado 2_ano_1_dia
 
Prova seriado 2º ano caderno i primeiro d
Prova seriado 2º ano caderno i primeiro dProva seriado 2º ano caderno i primeiro d
Prova seriado 2º ano caderno i primeiro d
 
Gabarito ssa1 1_dia
Gabarito ssa1 1_diaGabarito ssa1 1_dia
Gabarito ssa1 1_dia
 
Prova seriado 1º ano caderno i primeiro d
Prova seriado 1º ano caderno i primeiro dProva seriado 1º ano caderno i primeiro d
Prova seriado 1º ano caderno i primeiro d
 
Concorrencia vestibular 2013 - ifpe
Concorrencia vestibular 2013 - ifpeConcorrencia vestibular 2013 - ifpe
Concorrencia vestibular 2013 - ifpe
 
Concorrencia vestibular
Concorrencia vestibularConcorrencia vestibular
Concorrencia vestibular
 
Gabarito vestibular 3_dia
Gabarito vestibular 3_diaGabarito vestibular 3_dia
Gabarito vestibular 3_dia
 
Prova vestibular terceiro dia
Prova vestibular terceiro diaProva vestibular terceiro dia
Prova vestibular terceiro dia
 
Gabarito vestibular 2_dia
Gabarito vestibular  2_diaGabarito vestibular  2_dia
Gabarito vestibular 2_dia
 
Prova vestibular segundo dia
Prova vestibular segundo diaProva vestibular segundo dia
Prova vestibular segundo dia
 
Gabarito vestibular 1_dia
Gabarito vestibular 1_diaGabarito vestibular 1_dia
Gabarito vestibular 1_dia
 
Prova vestibular primeiro dia
Prova vestibular primeiro diaProva vestibular primeiro dia
Prova vestibular primeiro dia
 

Matemática

  • 1. Matemática 01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a partir de E. Com base nas informações acima, analise as proposições a seguir. 0-0) A distância entre A e B mede √ cm. 1-1) A distância entre B e D mede √ cm. 2-2) Os triângulos CDB e FDE são semelhantes. 3-3) O seno do ângulo FDE é √ . 4-4) A distância entre E e F mede √ cm. Resposta: VVVVF Justificativas: 0-0) Verdadeira. AB é a diagonal de um quadrado com lado medindo 6 cm, logo mede √ cm. 1-1) Verdadeira. BD é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo AB = √ cm e AD = cm; portanto, BD = √ √ √ cm. 2-2) Verdadeira. Os triângulos CDB e FDE são semelhantes, pois ambos são retângulos e admitem ângulos agudos de mesma medida. √ 3-3) Verdadeira. O seno do ângulo FDE é . √ √ 4-4) Falsa. √ √ cm. 02. Sobre o sistema de equações lineares apresentado abaixo, analise as proposições a seguir, sendo um parâmetro real. { 0-0) Se , então o sistema admite infinitas soluções. 1-1) O sistema sempre admite solução. 2-2) Quando o sistema admite solução, temos que . 3-3) Se , então o sistema admite uma única solução. 4-4) Se , então o sistema admite a solução . Resposta: FFVVV Justificativa: Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema Eliminando z na primeira equação temos – e substituindo na segunda equação, fica que se simplifica como . Portanto: se o sistema é impossível. Se a solução do sistema satisfaz e . Se , o sistema admite uma única solução dada por . Se então a única solução do sistema é .
  • 2. 03. Considere a função , dada por , que tem parte do seu gráfico esboçada abaixo. Analise as proposições a seguir, referentes a . 0-0) A imagem de é o conjunto dos reais diferentes de . 1-1) admite inversa. 2-2) Se é um número real diferente de , então ( ) . 3-3) O gráfico de intercepta o eixo das abscissas no ponto com coordenadas . 4-4) Se é real e , então . Resposta: FFVVV Justificativa: 0-0) Falsa. Seja y um real na imagem de f. Existe x real e e daí . O único valor não aceitável de y é . A imagem de f é o conjuntos dos reais . 1-1) Falsa. Como a imagem de f é diferente de seu contradomínio, f não admite inversa. 2-2) Verdadeira. Do cálculo na proposição 0-0 obtemos . 3-3) Verdadeira. O gráfico de f intercepta o eixo das abscissas no ponto em que y = 0, ou seja, para x tal que . 4-4) Verdadeira. Temos f(x) > 5 se e somente se – , ou seja, se e somente se . 04. Para cada número real , analise as proposições a seguir, referentes à representação geométrica da equação em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. 0-0) Se , a equação representa uma circunferência. 1-1) Se , a equação representa uma reta. 2-2) Se , a equação representa uma hipérbole. 3-3) Se , a equação representa uma elipse. 4-4) Se , a equação representa a união de duas retas. Resposta: VFFFV Justificativa: Completando quadrados na equação dada obtemos . 0-0) Verdadeira. Se a =1, a equação se torna e representa a circunferência com centro no ponto (–1, 1) e raio √ . 1-1) Falsa. Se a = 0, a equação se torna e representa as retas x = 0 e x = -2. 2-2) Falsa. Se a = 3, a equação se torna e representa a elipse com equação . 3-3) Falsa. Se a = –2, a equação se torna e representa a hipérbole . 4-4) Verdadeira. Se a = –1 a equação se torna e representa a união das retas com equações e .
  • 3. 05. A seguir, estão ilustradas partes dos gráficos das parábolas A e B, com equações respectivas e – – . Analise as proposições abaixo, acerca dessa configuração. 0-0) Um dos pontos de interseção das parábolas A e B tem coordenadas . 1-1) O vértice da parábola A é o ponto . 2-2) A reta que passa pelos pontos de interseção das parábolas A e B tem equação – . 3-3) A distância entre os vértices das parábolas A e B é √ . 4-4) A parábola B intercepta o eixo das ordenadas no ponto com coordenadas . Resposta: VFFFV Justificativa: 2 2 0-0) Verdadeira. As abscissas dos pontos de interseção das parábolas satisfazem a equação -x + 8x -13 = x – 4x – 3, 2 que é equivalente a x – 6x + 5 = 0, que tem as soluções x = 1 e x = 5. Os pontos de interseção são (1, –6) e (5, 2). 2 1-1) Falsa. A parábola A tem equação y = – (x – 4) +3 e seu vértice é o ponto (4, 3). 2-2) Falsa. A reta que passa pelos pontos de interseção das parábolas tem inclinação e equação . 3-3) Falsa. A parábola B tem equação e seu vértice é o ponto (2, –7). A distância entre os vértices é dada por √ √ . 4-4) Verdadeira. A parábola B intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, –3). 06. Uma compra em uma loja da Internet custa 1250 libras esterlinas, incluindo os custos de envio. Para o pagamento no Brasil, o valor deve ser inicialmente convertido em dólares e, em seguida, o valor em dólares é convertido para reais. Além disso, paga-se 60% de imposto de importação à Receita Federal e 6,38% de IOF para pagamento no cartão de crédito. Se uma libra esterlina custa 1,6 dólares e um dólar custa 2 reais, calcule o valor a ser pago, em reais, e indique a soma de seus dígitos. Resposta: 27 Solução: O valor a ser pago será de reais. 07. A, B e C são sócios de uma pequena empresa. Quando os três trabalham o mesmo número de horas em um projeto, o pagamento recebido pelo projeto é dividido da seguinte maneira: A recebe 45% do total, B recebe 30% e C recebe os 25% restantes. Em determinado projeto, A trabalhou 15 horas, B trabalhou 20 horas e C trabalhou 25 horas. Se o pagamento foi de R$ 1.900,00, quanto caberá a C, em reais? Indique a soma dos dígitos do valor recebido por C. Resposta: 13 Solução: O valor deve ser dividido em partes diretamente proporcionais a ea . Caberá a C o valor de reais.
  • 4. 08. Um cilindro reto de ferro é derretido, e o ferro obtido, que tem o mesmo volume do cilindro, é moldado em esferas com raio igual à metade do raio da base do cilindro. Se a altura do cilindro é quatro vezes o diâmetro de sua base, quantas são as esferas obtidas? Resposta: 48 Solução: O volume do cilindro é , com sendo o raio da base do cilindro. O volume de cada esfera é .O número de esferas obtido será . 09. Determine o polinômio com coeficientes reais , tal que e indique . Resposta: 14 Solução: Substituindo obtemos . Igualando a obtemos e . Segue que e . Portanto, e . 10. Uma expedição tinha alimento suficiente para 30 dias. Passados 10 dias do seu início, outras 18 pessoas se juntaram às primeiras e o alimento durou mais 16 dias. Quantas eram as pessoas no início da expedição? Resposta: 72 Solução: Seja n o número de pessoas no início da expedição. Cada pessoa consome por dia a fração do alimento que existia no início da expedição. Passados 10 dias do início da expedição, foi consumido do alimento, e restam dois terços. Nos 16 dias restantes, foi consumida a fração . Assim, , que se simplifica como e n = 72. 11. Um capital é aplicado a uma taxa anual de juros compostos e rende um montante de R$ 15.200,00 em 3 anos, e um montante de R$ 17.490,00 em 4 anos. Indique o valor inteiro mais próximo da taxa percentual e anual de juros. Resposta: 15 Solução: Temos que o capital R$ 17.490 resultou em um montante de R$ 15.200, depois de aplicado um ano. Se i é a taxa, temos e segue que . 12. Encontre o menor inteiro positivo tal que a potência √ seja um número real. Resposta: 6 Solução: Colocando o complexo √ na forma trigonométrica obtemos √ . Daí √ que será real somente e . Portanto, , com inteiro, e . O menor valor inteiro positivo de n é 6.
  • 5. 13. Seja uma função que tem como domínio o conjunto dos números reais e é dada por , com e constantes reais. A figura abaixo ilustra o gráfico de , restrito ao intervalo fechado [ ] A função tem período π e seu conjunto imagem é o intervalo fechado . Determine as constantes e e o menor valor positivo de . Indique . Resposta: 30 Solução: Temos . Como a imagem do seno é o intervalo fechado [-1,1], temos . Como ( ) temos e o menor valor positivo de b é . Temos . 14. Seja [ ] a inversa da matriz [ ]. Indique | | | | | | | |. Resposta: 19 Solução: Temos ( )( ) ( ). Segue que e . Das duas primeiras equações obtemos e . Das duas últimas equações, obtemos e . Assim | | | | | | | | . 15. Um jornal inclui em sua edição de domingo um CD de brinde. O CD pode ser de rock ou de música sertaneja, mas, como está em uma embalagem não identificada, o comprador do jornal não sabe qual o gênero musical do CD, antes de adquirir o jornal. 40% dos jornais circulam com o CD de rock e 60% com o CD de música sertaneja. A probabilidade de um leitor do jornal gostar de rock é de 45%, e de gostar de música sertaneja é de 80%. Se um comprador do jornal é escolhido ao acaso, qual a probabilidade percentual de ele gostar do CD encartado em seu jornal? Resposta: 66 Solução: A probabilidade de o CD encartado ser de rock e o leitor gostar de rock é de 0,4. 0,45 = 0,18 e a probabilidade de o CD ser de sertanejo e o leitor gostar de sertanejo é de 0,6.0,8 = 0,48. A probabilidade de o leitor gostar do CD é de 0,18 + 0,48 = 0,66 = 66%.
  • 6. 16. Uma circunferência tem centro no primeiro quadrante, passa pelos pontos com coordenadas e (4, 0) e é tangente, internamente, à circunferência com equação . Abaixo, estão ilustradas as duas circunferências. Indique o inteiro mais próximo da soma das coordenadas do ponto de interseção das duas circunferência Resposta: 11 Solução: Seja o raio da circunferência e o seu raio. Como a circunferência passa pela origem que é o centro de temos . Como a circunferência passa por (0, 0), temos , logo . Como a circunferência passa por (4, 0), temos , logo e segue que , e √ √ . A circunferência tem equação ( √ ) ou √ . O ponto de interseção das duas circunferências satisfaz √ ou √ . Daí, ( √ ) e, então, √ , que, simplificada, se torna √ . Esta equação se escreve ( √ ) e √ , . Assim, √ .