Este documento contém 42 exercícios sobre triângulos que abordam propriedades como existência, congruência, relações métricas, ângulos e perímetro. Os exercícios incluem determinar se um triângulo existe com lados dados, calcular medidas desconhecidas e aplicar conceitos como bissetriz e Teorema de Pitágoras.

1. MATEMÁTICA – GEOMETRIA_TRIÂNGULOS 01 – 2013 – IFBA
01. Diga se existe ou não (e justifique sua resposta) um triângulo com lados medindo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5 cm, 7 cm e 3 cm.
3 cm, 2 cm e 7 cm.
3 cm, 3 cm e 2 cm.
5 cm, 5 cm e 10 cm.
4 cm, 4 cm e 4 cm.
1 cm, 2 cm e 3 cm.
02.
03.
Um triângulo é isósceles e dois lados medem 4 cm e 6 cm. Que medidas pode ter o terceiro lado?
Os lados de um triângulo medem em centímetros: 5, 3 e x. Quais valores x pode assumir para que
o triângulo exista?
04.
Os lados de um triângulo têm medidas, em centímetros, expressas por números inteiros. Se dois
lados medem 4 cm e 9 cm, que medidas pode ter o terceiro lado?
05.
Em uma região plana deseja-se construir uma estrada retilínea ligando o km 32 da BR-1 com o km
55 da BR-2, como mostra a ilustração:
Sabendo que essa ligação terá um número inteiro de
quilômetros, quais as medidas, mínima e máxima, que ela
poderá ter?
06. Qual é o perímetro de um triângulo eqüilátero de lado medindo 15 cm?
07. Um triângulo isósceles tem o lado diferente medindo 12 cm. Calcule a medida dos outros dois lados,
sabendo que o seu perímetro é de 40 cm.
08. O semiperímetro de um triângulo é 25 cm. Dois lados medem, respectivamente, 14,8 cm e 19,2 cm.
Quanto mede o terceiro lado?
09. O triângulo ABC é isósceles de base BC . Sabendo que AB = 2x – 7 e AC = x + 5, determine x.
10. O triângulo ABC é eqüilátero. Sabendo que AB = 15 – y, BC = 2x - 7 e AC = 9, determine x e y.
11. Determine os lados do triângulo da figura sabendo que ele tem
60 cm de perímetro.
12. Dois ângulos de um triângulo medem 81° e 28°. Qual a medida do terceiro ângulo?
13. No triângulo ABC abaixo, determine as 14. Determine o valor de x
medidas de a, b e c.
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2. 15.Determine as medidas x, y e z
16. Determine os ângulos do triângulo ABC, nos casos:
ˆ ˆ
ˆ ˆ
a) B  A - 10° e C  A - 50°
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
b) B  2 A e C  A + 20°
ˆ ˆ
ˆ
ˆ B e C  2A  B
ˆ
c) A 
2
2
17. Calcule as medidas indicadas:
18. Determine as incógnitas nos casos:
19. Em cada caso é dado um ângulo agudo de um triângulo retângulo. Determine a medida do
outro ângulo agudo.
a) 35°
b) 41°
c) 59°
20. Analisando os resultados do exercício anterior, o que podemos concluir em relação às
medidas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo?
ˆ
ˆ
21. Se AS é bissetriz do triângulo ABC determine A e B nos casos:
a)
A
b)
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3. 22. Sabendo que cada ângulo da base de um triângulo isósceles mede o quádruplo do ângulo
do vértice, determine os ângulos desse triângulo.
23. As retas r e s são paralelas. Determine as incógnitas.
24. Determine os ângulos de um triângulo isósceles sabendo que cada ângulo da base excede o ângulo
do vértice em 60°
RELEMBRANDO...
25. O valor de x no triângulo retângulo abaixo é:
A
a)
b)
c)
d)
10.
12.
15.
18.

x
9
B
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
25
C
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4. 26. Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor da incógnita:
a)
b)


c
6
n
12
c)
3
9
d)


b
c
2 6 y
h
2
3
x
4
a
27. Considere a figura ao lado e determine:
a) a medida do lado m
b) a medida do lado n
c) a medida do lado p
d) o perímetro do trapézio ABCD
28.
29. Encontre o valor de y em cada relação:
30. A soma dos números correspondentes às medidas a, b, c e h no
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5. triângulo da figura abaixo formam uma senha que abre o cofre do
senhor Adamastor.
Qual a senha que abre o cofre do Adamastor?
a) 124
b) 134
c) 174
d) 144
e) n.d.a
31. Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos:
4x
a)
b)
6


x
3x
3 5
20
c)
d)
x+1
3 2
x
7

a)
b)
c)
d)
e)

x
x
32. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base
ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
12 m.
30 m.
15 m.
15
17 m.
m
20 m.
8

m
33. Os catetos de um triângulo retângulo medem 24 e 18 cm. Nessas condições determine:
a) a medida "a" da hipotenusa
b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa.
c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
34. As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são, respectivamente, 30 cm e 40 cm. A altura
relativa à hipotenusa mede:
a) 24 cm
b) 20 cm
c) 31 cm
d) 23 cm
e) 25 cm
35. As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9 dm e 16 dm.
Neste caso os catetos medem:
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6. a) 15 e 20
b) 10 e 12
c) 3 e 4
d) 8 e 6
36. Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo
retângulo da figura seguinte.
37. No triângulo da figura a seguir, o valor de x é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
38. Sendo AH a altura do triângulo ABC, 39. No triângulo ABC, AS é bissetriz interna de
calcule x e y.
Â. Calcule x.
40. No triângulo ABC, AM é bissetriz de Â. 41. A medida da base de um triângulo
isósceles é 8 cm. Determine as medidas dos
Calcule x, y e z.
lados congruentes, sabendo que o perímetro é
20 cm.
42. Se os lados de um  ABC isósceles são
AB = 4,2 cm, AC = 4,2 cm e AB = 67 mm,
calcule o seu perímetro.
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