Este teste de matemática para o 9o ano contém 18 questões divididas em duas partes. A primeira parte contém exercícios de escolha múltipla e resolução de problemas sobre geometria, estatística, funções e conjuntos. A segunda parte aborda tópicos como funções, geometria analítica, equações e inequações, progressões aritméticas e probabilidade. O documento fornece informações detalhadas sobre cada questão para ajudar os alunos a responder corretamente.

1. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 1 de 6
PARTE 1 : 35 minutos (é permitido o uso de calculadora)
Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.
Escreve na folha de respostas o número do item e a letra correspondente à opção correta.
1. Na figura estão representados um cubo e uma pirâmide quadrangular.
Sabe-se que:
 Os vértices da base pirâmide são os pontos médios das arestas do cubo;
 O vértice V da pirâmide coincide com o centro da face [EFGH] do cubo;
 A área da base da pirâmide é de 18 cm2
.
1.1. Calcula o volume do sólido, em cm3
, que se obtém depois de retirada a pirâmide.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
1.2. Qual das seguintes afirmações é falsa?
(A) As retas BF e CG são paralelas.
(B) As retas AE e GH são não complanares.
(C) A reta PS está contida no plano ABC.
(D) Os planos RSV e EFG são perpendiculares.
2. A Rita levou para férias três livros: um romance e dois livros de aventuras diferentes.
Empilhou-os ao acaso.
Qual é a probabilidade, em fração irredutível, de o romance ficar entre os livros de aventura?
Mostra como chegaste à tua resposta.
3. No gráfico de barras da figura estão representados os dados relativos às idades dos alunos de uma turma do 9.º ano.
A barra relativa aos alunos com 16 anos ainda não foi desenhada.
A média das idades dos alunos da turma é exatamente 14,4 anos.
3.1. Justifica que na turma há 2 alunos com 16 anos.
3.2. Vai ser escolhido, ao acaso, um aluno da turma para a representar numa reunião
com o diretor da escola. Esse aluno não tem mais do que 15 anos.
Qual é a probabilidade de esse aluno ter 13 anos?
4. Sejam a e b dois números naturais. Sabe-se que:
O produto dos números a e b é igual a 2700
Os números a e b são primos entre si.
Em qual das opções podem estar os valores de a e b?
(A) 12 e 225 (B) 36 e 75 (C) 20 e 135 (D) 25 e 108
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3º Ciclo do Ensino Básico – Versão 1
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6º Teste (Maio 2015)

2. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 2 de 6
5. Na figura 1 está desenhada uma chávena.
A figura 2 representa um modelo geométrico dessa chávena.
Este modelo não está desenhado à escala.
Relativamente à figura 2, sabe-se que:
 𝐴𝐷̅̅̅̅ = 24 𝑐𝑚 , 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 6 𝑐𝑚 𝑒 𝐵𝐶̅̅̅̅ = 2 𝑐𝑚
5.1. O diâmetro da chávena- [FE], em centímetros, é igual a:
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 16
5.2. Determina um valor aproximado, por defeito, do ângulo
DEA, a menos de uma unidade.
6. Na figura está representado uma circunferência de centro O e o papagaio [ABOC].
Sabe-se que:
• Os pontos B e C pertencem à circunferência de centro O;
• As retas AB e AC são tangentes à circunferência;
• ˆ 42ºBAC 
• 5AC  cm
6.1. Justifica que ˆ 138ºCOB .
6.2. Calcula a área da região sombreada.
Apresenta o resultado em centímetros quadrados, arredondado
às centésimas.
Sempre que procederes a arredondamentos em cálculos intermédios, preserva pelo menos quatro casas decimais.
7. Considera o conjunto 𝐴 = ] −𝜋 , −√8 [ e o esquema da figura. Na figura
está desenhado um triângulo retângulo em C onde um dos seus lados,
[AB], coincide com a reta orientada.
7.1. Escreve, sob forma de intervalos de números reais, o conjunto das abcissas dos pontos comuns ao triângulo da figura
e à reta real. Apresenta valores exatos.
7.2. Dá exemplo de um número irracional que pertença ao conjunto A.
7.3. Representa sob a forma de intervalo de números reais o conjunto 𝐴 ∩ {𝑥 ∈ ℝ ∶ −𝑥 ≤ 3 }
Cotações – Parte 1 Subtotal
1.1. 1.2. 2 3.1. 3.2. 4. 5.1. 5.2. 6.1. 6.2. 7.1. 7.2. 7.3. %
4 3 4 4 3 3 3 4 4 4 2 2 3 43
1
5 2
A B
C

3. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 3 de 6
Parte 2: 55 minutos. (não é permitido o uso de calculadora)
Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta.
Escreve na folha de respostas o número do item e a letra correspondente à opção correta.
8. No referencial cartesiano da figura estão representados os gráficos da reta 𝑟 e o da função 𝑓 de proporcionalidade inversa.
Sabe-se que:
 A reta r é definida por 𝑦 = 𝑥 + 5
 A função 𝑓 é definida por 𝑓( 𝑥) = 6
𝑥
com 𝑥 > 0
 A reta r interseta os eixos Ox, Oy e o gráfico da função 𝑓 nos
pontos A, B e C, respetivamente.
8.1. Calcula o valor exato do perímetro do triângulo [AOB].
Sugestão: Começa por determinar as coordenadas dos pontos
A e B.
8.2. Determina as coordenadas do ponto C.
Sugestão: O ponto C é comum ao gráfico de 𝑓 e à reta 𝑟.
9. Considera uma placa retangular [ABCD] de acrílico cuja diagonal [AC] mede 40 cm.
Um estudante, para construir dois esquadros, [ADE] e [ACB], fez dois cortes nessa placa
nas direções [AE] e [AC], de modo que ∠𝐷𝐴𝐸 = 45º e ∠𝐵𝐴𝐶 =30º.
De seguida o estudante retirou a parte triangular [CAE] restando os dois esquadros.
9.1. Admitindo que a espessura do acrílico é desprezível, calcula o valor exato a área
do triângulo [ADE], em cm2
. Apresenta os cálculos que tiveres de efetuar.
9.2. As quatro figuras a seguir representadas foram desenhadas com base na placa retangular [ABCD]. Em qual delas está
representada a placa que se obtém por meio de uma rotação, com centro no ponto E, de amplitude – 90º (sentido
horário)?
(A) (B) (C) (D)
10. Resolve a inequação seguinte.
1 −
𝑥 + 1
2
≥
1
3
(1 − 𝑥)
Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
A B
CD E
B
A O x
y
r
f
C

4. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 4 de 6
11. No referencial cartesiano da figura estão representadas partes dos gráficos de duas funções, 𝑓 e 𝑔 .
Sabe-se que:
 O ponto O é a origem do referencial.
 A função 𝑔 é definida por 𝑔(𝑥) = 4𝑥.
 A função 𝑓 é definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
, 𝑎 > 0.
 O ponto P pertence ao gráfico da função 𝑓 e da função 𝑔 e tem abcissa igual a 2.
11.1. Determina o valor de 𝑎.
11.2. Resolve a equação seguinte 2 𝑥2
− 3(𝑥 + 1) = −4.
Apresenta as soluções na forma irredutível assim como todos os cálculos.
12. Escreve a terça parte do número 32015
na forma de potência de base 3.
13. Considera a seguinte sequência formada pelos seguintes números:
Qual das opções seguintes pode representar o décimo termo desta sequência escrito na forma de notação científica?
(A) 0,002015 (B) 2,015 × 10−3
(C) 2,015 × 10−2 (D) 2,015 × 10−4
14. Na figura [ABCD] e [EFGC] são quadrados de áreas respetivamente iguais a 𝑥2
e 𝑦2
cm2
, com
𝑥 > 0, 𝑦 > 0 𝑒 𝑥 > 𝑦
Escreve uma expressão simplificada, que traduz a área da região sombreada?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
15. A Maria é florista e vai fazer arranjos florais com margaridas, rosas e tulipas.
No total tem menos de 50 flores.
Contou as rosas de três em três, não sobrou nenhuma. O mesmo aconteceu quando contou as margaridas de cinco em cinco.
No entanto, quando contou as tulipas de quatro em quatro sobraram duas.
Quantas flores tem ao todo a Maria para fazer os arranjos?
Mostra como chegaste à tua resposta.
16. O Pedro está a fazer um conjunto de sete lançamentos de um dado cúbico com as faces numeradas de 1 a 6.
Nos seis primeiros lançamentos as pontuações obtidas foram as seguintes: 5 2 4 6 6 2
O dado vai ser lançado pela última vez.
Qual é a probabilidade de ocorrer, no sétimo lançamento, uma pontuação de modo que a mediana das sete pontuações
seja 4?
Escolhe a opção correta.
(A) 2/3
(B) 1/6
(C) 1/3
(D) 1
1º termo
2015000
2º termo
201500
3º termo
20150
4º termo
2015
5º termo
201,5

5. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 5 de 6
17. O Parque Natural da Ria Formosa está situado no sotavento algarvio, assente na importante zona lagunar aí existente,
cobrindo uma superfície de cerca de 18.000 ha, incluindo a área submersa. Abrange os concelhos de Faro, Loulé,
Olhão, Tavira e Vila Real de Sto António. Esta zona lagunar apresenta um óbvio valor ecológico e científico, económico
e social.
Um barco de pesca encontra-se à deriva no oceano Atlântico.
Relativamente à sua localização sabe-se que:
 Está à mesma distância da Fuzeta e de Tavira.
 A sua distância a Olhão é igual à distância entre Faro e Tavira.
Desenha a lápis, no mapa da figura, uma construção geométrica que te permita assinalar o ponto correspondente ao
local do barco de pesca.
Assinala esse ponto com a letra P.
Nota: Não apagues as linhas auxiliares.
18. No referencial da figura estão representadas duas retas cujas equações constituem um dos sistemas a seguir
apresentados.
Identifica-o.
(A) {
𝑦 = 𝑥 + 2
𝑦 − 2𝑥 = 0
(B) {
𝑦 = 𝑥 + 2
−2𝑥 = 𝑦
(C) {
𝑦 = 𝑥 + 2
𝑦 = 2𝑥
(D) {
𝑦 = 𝑥 + 2
𝑦 − 𝑥 = −1
Cotações – Parte 2 Subtotal
8.1. 8.2. 9.1. 9.2. 10. 11.1 11.2. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. %
4 3 5 3 6 4 7 4 3 3 5 3 4 3 57

6. Teste nº 6 de Matemática / 9º ano/ Versão 1  Página 6 de 6