O documento apresenta 10 questões de matemática sobre geometria espacial. As questões abordam tópicos como poliedros regulares, volumes de sólidos geométricos e propriedades de figuras planas e espaciais.

1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 50 (Exercício 10)
Questão 06
Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces
triangulares e quadrangulares. O número de faces
Exercício 10 quadrangulares, o número de faces triangulares e o
número total de faces formam, nesta ordem, uma
progressão aritmética. O número de arestas é:
Questão 01 a) 10
b) 17
c) 20
Indique quantas faces possuem, respectivamente, d) 22
nessa ordem, os sólidos numerados como I, II, III e IV a e) 23
seguir:
Questão 07
Um poliedro é construído a partir de um cubo de
aresta a > 0, cortando-se em cada um de seus cantos
uma pirâmide regular de base triangular equilateral (os
três lados da base da pirâmide são iguais). Denote por x,
a
0<x ´ , a aresta lateral das pirâmides cortadas.
2
a) 8, 6, 5, 6.
b) 8, 6, 6, 5.
c) 8, 5, 6, 6.
d) 5, 8, 6, 6.
e) 6, 18, 6, 5.
Questão 02
a) Dê o número de faces do poliedro construído.
A soma S das áreas das faces de um tetraedro regular a
em função de sua aresta é: b) Obtenha o valor de x, 0 < x ´ , para o qual o volume
2
a) a2.
do poliedro construído fique igual a cinco sextos do
1
2 volume do cubo original. A altura de cada pirâmide
b) 3 a.
2
x
c) 4 a2. cortada, relativa a base equilateral, é .
3
1
2
d) 5 a2.
1 Questão 08
2
e) 2 a.
2
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) Considere duas caixas-d’água de mesma altura: uma
Questão 03
em forma de cubo e a outra, em forma de paralelepípedo
retângulo com área da base de 6m2 Se o volume da
Unindo-se o centro de cada face de um cubo, por caixa cúbica tem 4m3 a menos que o volume da outra
segmentos de reta, aos centros das faces adjacentes, caixa, então a única medida possível da aresta da caixa
obtém-se as arestas de um poliedro regular. Quantas
cúbica é 2m
faces tem esse poliedro?
02) É possível construir um poliedro regular, utilizando-
se seis triângulos equiláteros.
Questão 04 04) Na figura 1, estão representados três sólidos e, na
figura 2, estão representadas três planificações. Fazendo
Calcule a oitava potência do comprimento, em m, da corresponder cada sólido com sua planificação, tem-se a
aresta de um icosaedro regular, sabendo-se que sua
2
relação A → 1 B → 3 e C → 2 .
,
área mede 15 m .
Questão 05
Um poliedro convexo possui 10 faces com três lados,
10 faces com quatro lados e 1 face com dez lados.
Determine o número de vértices deste poliedro.
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2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 50 (Exercício 10)
Questão 02
Letra B.
Questão 03
8
08) Um retângulo, quando girado em torno de seu lado Questão 04
3
maior, descreve um cilindro cujo volume tem 432 ð cm .
Se o lado maior do retângulo mede o dobro da 9
medida do lado menor, então a área desse retângulo é
2 Questão 05
de 72 cm ..
21
Questão 09
Questão 06
Um octaedro é um poliedro regular cujas faces são
oito triângulos equiláteros, conforme indicado na figura.
Letra C.
Questão 07
a) 14
a
b) x =
2
Para um octaedro de aresta a: Questão 08
a) Qual é a sua área total?
b) Qual é o seu volume? (04) + (08) = 12
c) Qual é a distância entre duas faces opostas?
Questão 09
Questão 10
Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve
ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa,
conforme mostra a figura abaixo.
Supondo que AB =6m e AC =1,5m, podem ser
armazenados na caixa:
a) 1728 litros de água. a) A área da superfície total equivale a área de oito
b) 1440 litros de água. triângulos equiláteros..
c) 1000 litros de água.
a2 3
d) 572 litros de água. = 2.a 2 . 3
A = 8. 4
GABARITO b) o volume será o dobro do volume de uma pirâmide
1 2 a 2 a3 2
.a . =
Questão 01 V = 2. 3 2 3
Letra A. c) A área do losango ABCD.
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3. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 50 (Exercício 10)
a.a 2 a2 2
=
A = 2 2 , lembrando que todo losango é um
a 3 a2 2 a 6
⋅d = ⇔d=
paralelogramo, temos: 2 2 3 .
Questão 10
Letra A.
Δ CDE − ΔCAB
1, 5 − x x
= ⇔ 1, 5 x = 9 − 6 x ⇔ 7,5 x = 9 ⇔ x = 1,2 m
1, 5 6
3 3
Logo V = (1,2) = 1,728m = 1728L
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