O documento discute frações decimais, números decimais, operações com números decimais e dízimas periódicas. Ele define frações decimais e mostra como transformá-las em números decimais. Também explica como realizar adição, subtração, multiplicação e divisão com números decimais e identifica dízimas periódicas simples e compostas.

1. 1
FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS
1. FRAÇÃO DECIMAL
Toda fração cujo denominador é potência de 10 (10, 100, 1000, 10000,...) chama-
se fração decimal.
Exemplos:
3 4 4
1) (lê-se “três décimos”) 2) 2 ou (lê-se quatro centésimos”.)
10 10 100
2. NÚMERO DECIMAL – Para representar, sob a forma decimal, quantidades que
não são inteiras, utilizamos os números decimais, que se caracterizam pela
presença de uma vírgula.
A vírgula separa a parte inteira da parte decimal:
décimos centésimos milioné-
Inteiros , décimos centésimos milésimos de de simos
milésimos milésimos
Exemplos: 1) 1,04 (lê-se: “um inteiro e quatro centésimos”.)
2) 0,005 (lê-se: “cinco milésimos”.)
3. TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL
3
Observando os exemplos anteriores, vemos que é igual a 0,3. Fazemos
10
essa transformação da seguinte forma:
• Compomos o número decimal com o numerador da fração (3)
• Contamos o número de zeros do denominador (um zero).
• Colocamos a vírgula de modo que o número decimal tenha tantos algarismos
decimais quantos forem esses zeros do denominador: ,3 (1 zero= 1 algarismo
decimal).
• Como não ficou nenhum algarismo na parte inteira, colocamos o zero (0,3).
Exemplos:
2
1) = 0,2 (Para 1 zero no denominador, um número com 1 algarismo decimal.)
10
51
2) = 0,051 (Para 3 zeros no denominador, um número com 3 algarismos
1000
decimais.)
Como eram necessárias três casas, completamos com 0 (zero).
EXERCÍCIOS
1) Faça a leitura dos seguintes números decimais:
a) 0,7 d) 0,001
b) 0,8 e) 2,4
c) 0,09 f) 6,8

2. 2
2) Transforme as frações decimais em números decimais:
4 9 81
a) c) e)
100 100 10
8 1 63
b) d) f)
10 1000 1000
4. TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO DECIMAL
A fração decimal é formada da seguinte maneira;
• numerador: o próprio número decimal, sem a vírgula;
• denominador: o algarismo 1, acompanhado de tantos zeros quantos forem
os algarismos da parte decimal.
3 35
Exemplos: 1) 0,3 = 2) 3,5 =
10 10
EXERCÍCIOS
1) Transforme em frações decimais os seguintes números decimais:
a) 0,8 c) 0,04 e) 1,7
b) 0,6 d) 0,26 f) 3,18
5. PROPRIEDADES DOS NÚMEROS DECIMAIS
1ª) Zero à direita não altera o valor
O numeral decimal não se modifica quando acrescentamos um ou mais zeros à
direita de sua parte decimal.
Exemplo:
0,3
0,30 são iguais ou 0,3 = 0,30 = 0,300 = 0,3000
0,300 três trinta trezentos três mil décimos
0,3000 décimos centésimos milésimos de milésimos
2ª) Zero à esquerda altera o valor
O numeral decimal não se modifica quando acrescentamos um ou mais zeros à
esquerda, em sua parte decimal.
Exemplo:
0,3
0,03 são diferentes ou 0,3 ≠ 0,03 ≠ 0,003 ≠ 0,0003
0,003 três três três três décimos
0,0003 décimos centésimos milésimos de milésimos
3ª) Na multiplicação por potência de 10, a vírgula se desloca para a direita

3. 3
Quando multiplicamos o número decimal por 10,100, 1000, 000 (potências de 10),
deslocamos a vírgula para a direita, de acordo com o número de zeros dessa
potência.
Exemplos:
1) 0,41 . 10 = 4,1 → A vírgula “andou” um algarismo para a direita, pois o numeral
10 tem 1 zero.
2) 0,05 . 100 = 5 → A vírgula “andou” dois algarismos para a direita, pois
0,05 . 100 = 5,00 = 5.
Note que 5,0 = 5 , pois é um número inteiro.
3) 0,2157 . 1000 = 215,7
4) 0,31 . 10000 = 3100
Note que como neste caso faltaram algarismos, completamos com zero.
EXERCÍCIO
1) Efetue as seguintes multiplicações:
a) 0,23 . 10 e) 1,03 . 10
b) 1,37 . 10 f) 3,196 . 1000
c) 0,5 . 100 g) 0,0605 . 100
d) 0,0001 . 1000
4ª) Na divisão por potência de 10, a vírgula se desloca para a esquerda.
Quando dividimos o número decimal por 10, 100, 1000, ... (potências de 10),
deslocamos a vírgula para a esquerda, de acordo com o número de zeros dessa
potência.
Exemplos:
1) 25,8 : 10 = 2, 58 → A vírgula “andou” um algarismo para a esquerda, pois o
numeral 10 tem 1 zero.
2) 0,8 : 100 = 0,008 → Como neste caso faltaram algarismos, completamos com
zeros.
EXERCÍCIO
1) Efetue as seguintes divisões:
a) 1,58 : 10 c) 158,9 : 100 e) 1,85 : 100 g) 0,06 : 100
b) 1,83 : 10 d) 0,99 : 10 f) 13,16 : 10
6. OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

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ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Para somar ou subtrair números decimais, devemos:
• igualar o número de casas decimais, completando com zeros, se necessário;
• colocar os números na posição vertical e efetuar a operação.
Exemplos: 3,51
1) 3,51 + 12,7 + 5 = 21,21 12,70
5,00 +
21,21
ATENÇÃO: Os números são sempre alinhados pela vírgula.
2) 13,8 – 5,41 = 8,39 13,80
5,41 –
8,39
EXERCÍCIO
1) Efetue as operações indicadas:
a) 1,5 + 6,8 = e) 13,21 – 8,5 = i) 2,03 – 1,53 =
b) 6,5 + 3,4 = f) 6,84 – 5,23 = j) 3,56 + 2,41 – 1,35 =
c) 8,1 + 1,32 = g) 35,61 – 0,12 = l) 103,52 – 83,51 =
d) 9,58 + 6,3 = h) 1,04 – 0,03 = m) 12,44 + 13,56 + 1,23 =
MULTIPLICAÇÃO
Multiplicamos normalmente os números decimais, omitindo a vírgula.
No resultado final, colocamos a vírgula, da seguinte forma:
• contamos o total de casas decimais dos fatores;
• colocamos a vírgula no produto, de modo que esse total seja o número de
casas decimais.
Exemplo: 3,21 . 1,4 = 4,494
3,21 2 casas +
x 1,4 + 1 casa = 3 casas decimais
1284
321
4,494 3 casas
EXERCÍCIO

5. 5
1) Efetue as seguintes multiplicações:
a) 3,4 . 5 = e) 1,23 . 2,5 = i) 1,2 . 5 =
b) 2,8 . 8 = f) 0,12 . 5,8 = j) 2,31 . 2,4 =
c) 5,6 . 1,7 = g) 0,2 . 0,02 = l) 0,02 . 0,002 =
d) 3,5 . 1,6 = h) 3,9 . 0,06 = m) 3,41 . 0,12
DIVISÃO
Igualamos o número de casas decimais e eliminamos a vírgula, efetuando a divisão
normalmente.
1º CASO: 4 : 0,80 400 80
4,00 : 0,80 00 5
2º CASO: 3,21 : 3 321 300
3,21 : 3,00 - 300 1
21
Para continuarmos essa divisão, acrescentamos 0 no resto e vírgula no quociente:
321 300
300 1,
210
Como a divisão ainda não é possível, acrescentamos outro 0 no resto e um 0 no
quociente, ou seja, 210 : 300 = 0
321 300
-300 1, 07
2100
-2100
000
3º CASO: 0,18 : 3
0,18 : 3, 00
18 300 → A divisão de 18 por 300 dá zero inteiros (18 é menor que 300).
0
180 300 → Acrescentamos 0 no dividendo e vírgula no quociente.
0,
1800 300 → Como a divisão ainda não é possível, ou seja, 180 : 300 = 0, acres-
0,0 centamos outro 0 no dividendo e no quociente.
EXERCÍCIO
1) Efetue as seguintes divisões:
a) 1,44 : 1,2 = f) 6,76 : 2,6 = l) 3,15 : 0,21 =
b) 4,84 : 0,2 = g) 0,064 : 0,8 = m) 83,04 : 3,46 =

6. 6
c) 6,56 : 0,4 = h) 8,10 : 0,009 = n) 21,614 : 2,14 =
d) 1,96 : 0,14 = i ) 8,46 : 0,2 = o) 0,081 : 0,9 =
e) 8,26 : 0,02 = j ) 10,56 : 0,8 =
7. DÍZIMA PERIÓDICA
É o número decimal que possui INFINITOS algarismos que se repetem na sua
parte decimal.
7
Exemplo: em número decimal é igual a 7 : 3
3
7 3
10 2,333...
10
10
1...
Representa-se por 2,333... ou 2, 3 .
Podemos observar que essa divisão é infinita, ou seja, continuaremos
obtendo no quociente o algarismo 3 e nunca chegaremos ao resto 0.
O quociente, neste caso, chama-se DÍZIMA PERIÓDICA (2,333...).
O número que se repete chama-se período (nesta dízima, o período é 3).
OBSERVAÇÃO:
Para evitar repetir os algarismos do período de uma dízima, utilizamos um traço
horizontal (—) sobre esses algarismos, escritos uma única vez.
Exemplos:
1) 0,572727272... = 0,572 (período: 72)
Note que 5 não faz parte do período (não se repete).
2) 12,666... = 12, 6 (período: 6)
DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES E COMPOSTA
Quando o período começa logo após a vírgula, dizemos que a dízima periódica é
SIMPLES.
Exemplo: 0,535353... (período: 53)
Quando o período não começa logo após a vírgula, dizemos que a dízima periódica
é COMPOSTA.
Exemplo: 35,2751 (período: 51; não-período: 27).
EXERCÍCIOS
1) Classifique as dízimas periódicas em simples ou compostas:
a) 0, 23 b) 1,05 c) 3,204141... d) 2,0606...

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2) Identifique o período de cada dízima:
a) 0,6838383... ____ b) 1,414141... ____ c) 0,632424... ___ d) 3,0737373... ___
TRANSFORMAÇÃO DE DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES EM FRAÇÃO
A fração que corresponde a uma dízima periódica chama-se FRAÇÃO GERATRIZ.
Vejamos como determinar a fração geratriz de uma dízima periódica simples:
• numerador: é o período da dízima;
• denominador: é o número 9 repetido tantas vezes quantos forem os
algarismos do período.
período: 8 (um algarismo)
8
Exemplos: 1) 1,888... = 1 período de um algarismo (um nove)
9
período: 13 (dois algarismos)
13
2) 0,1313... =
99
período de dois algarismos (dois noves)
EXERCÍCIOS
1) Transforme as frações em dízimas periódicas:
3 2 20 2
a) c) e) g)
9 9 99 11
4 15 5 7
b) d) f) I)
9 99 9 9
2) Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas simples:
a) 2,18
b) 0, 3
c) 0,1
d) 0,313131...
e) 1,535353...
f) 3,191919...