reforço sobre radicais

1. Reforço Orientado
Matemática – 3a
série do Ensino Médio
Aula 5 — Radiciação
Nome: __________________________________________________________ série: __________ Turma: _________
Exercícios de sala
1) De acordo com o texto, 1600 = 40 e – 1600 =–40.
Assim, prevalece o sinal antes do radical .
Classifique em certo ou errado:
a) 25 5
b) 25 5 
c) 25 5 
d) – 25 5 
e) 36 6
f) 36 6 
2) Indique as soluções de cada equação:
a) x
2
= 36
b) x2
= 144
c) x
2
= –9
d) x
2
= 0
e) x
2
= 5
f) 3x
2
–6 = 0
3) Calcule:
a) 3 + 16 – 25
b) 5 49 – 121
c)
4 1
3
25 9

d) , ,1 21 0 01
4) Calcule o valor de ,
2
b b 4ac
2a
  
sendo a = 20,
b = 11 e c = –3.
5) Dê o valor de:
a) 64
b) 100
c) 400
d) 900
e) – 81
f) – 625
g) 10000
h) – 1000000
6) Resolva as equações em  ; isto é determine as
soluções reais:
a) 2x
2
– 8 = 0
b) 3x
2
+ 3 = 0
c) 4x
2
– 1 = 0
d) 9x
2
+ 4 = 0
7) Calcule:
a) 64 36 e 64 36 
b) 25 16 e 25 16 
c) · ·16 100 e 16 100
d) : :16 4 e 16 4
8) Indique se as igualdades são verdadeiras ou falsas.
a) 16 9 16 9  
b) · ·16 9 16 9
9) Calcule, se existir em  , o valor de
2
b b 4ac
2a
  
,
em cada item, para os seguintes valores:
a) a = 1, b = 3 e c = 2
b) a = 5, b = 8 e c = 5
c) a = 4, b = –12 e c = 9

2. 10) Dados dois números positivos a e b, a média aritmética
é
a b
2

e a média geométrica é ab .
a) Calcule a média aritmética e a geométrica de 6 e 54.
b) Qual das médias é maior?
11) Coloque os números 0, (2 – 3 ) e ( 3 – 2) em
ordem crescente.
12) Qual a medida da aresta de um cubo de volume 512
cm
3
?
13) A média aritmética de n números positivos a1, a2, ..., an
é
...
,1 2 na a a
n
 
e a média geométrica é ...n
1 2 na a a   .
a) Calcule a média aritmética e a geométrica de 3, 8 e 9.
b) Qual das médias é maior?
14) Calcule e compare as médias aritmética e
geométrica de 4, 5, 20 e 25.
15) Dê o valor das expressões do cartão:
a) 3
1
b) 3
1
125
c) 3
8
27

d) 4
256
e) 4
1
10000
f) 5
32
g) 5
1
32

h) 6
0
I) 10 1024
16) Calcule:
a) 3
5 9 3 8
b) 21 4 3 
c) 2 2
6 8
17) Que número deve ser colocado no lugar do ? ?
a) ? 100
b) ?3
8 
c) ?
64 4
d) ?
64 2
18) Resolva as equações em  ; isto é, determine as
raízes reais.
a) x2
= 4
b) x2
= 25
c) x2
= 0,09
d) x2
=
49
121
e) x
3
= 1
f) x4
= 1
g) x
4
= –16
h) x
3
=
1
8
19) Calcule e compare a média aritmética e a geométrica
de:
a) 16; 20 e 25
b) 1; 10; 20 e 50
c) 1; 2; 4; 8 e 16
d) 10; 10 e 10
20) Responda às perguntas:
a) Qual é a raiz cúbica real de 216? Como se representa
essa raiz?
b) Qual é a raiz cúbica real de — 1 000? Como se
representa?
c) Como se representa a raiz sétima real de 51?
21) Calcule as expressões de cada cartão:
A
a) 49
b) 100
c) 225
d) 3
8
e) 3
8
f) 3
1
g) 4
1

3. h) 4
0
i) 3 16
B
a) 5 25
b) ,0 25
c) ,1 44
d) ,3
0 027
e) ,2 6 25
f) 10 ,3
0 001
g) – ,
1
0 04
2
h) 0,3 ,1 21
i) 4
1
2
16
22) Calcule:
a) 3
0
– 3
0
b) – 9 + 5 · 2
–1
c)  
0
3 6
1 1 3 64   
d)
3
64 8 3 4
2
  
e) 3
3 16 5 27
23) Das quatro expressões abaixo, qual tem o maior valor?
E o menor?
a) 16 9 16 9  
b)
100 36
100 36


c)  
2
9 4 2 5  
d) 32 2 3
5 3 7 2  
24) Veja dois modos de calcular 625
0,25
:
 
,
,, ,
1
0 25 44
0 250 25 4 4 0 25 1
625 625 625 5
625 5 5 5 5
  
   
Calcule pelo modo que achar melhor:
a)
1
2
49
b)
1
3
125
c)
4
3
8
d)
3
2
25
e)
1
4
81
f)
3
2
16
g) 9
0,5
h) 10 000
0,25
25) Escreva empregando radicais:
a)
4
5
10
b)
1
2
10
c)
2
3
10

d)
1
3
5
e)
7
2
8
f)
1
4
2

g) 60,5
h) 3
0,25
26) Indique se as igualdades são verdadeiras ou
falsas:
a)
1
2
3 3
b)
1
5 5
2 2
c)
3
3 22
2 2
d) 33
10 10

e) 7
–2
= 7
f) 7 =
1
2
7
g)
1
4
2 2
h)  
1
2 1
2
2

Para ajudar, fatore
como no exemplo:
625 5
125 5
25 5
5 5
1

4. 27) Qual é o expoente para cada uma das igualdades?
4
x
= 1 4
x
= 2 4
x
= 4 4
x
= 8 4
x
= 16
28) Resolva as equações de cada cartão:
A
a) x2
= 0,25
b) x3
= 125
c) x3
= –8
d) x3
= 0
e) x2
= 0,04
f) x
3
=
1
64

g) x
4
= –1
h) x
4
= 16
B
a) x
2
= 0
b) x
2
= –1
c) x3
= –1
d) x3 = –
27
1000
e) x2
= 100
f) x
2
= –1
g) x
5
= 1
h) x6
= 1
29) Calcule:
a) 2 8
3
b) 3 3
10
c) 2 4
2
d) 2 6
10
e) 3 9
2
f) 4 8
5
30) Aplique a propriedade da raiz de um produto e
calcule:
a) 4 36
b) 9 100
c) 3 8 8
d) 3 27 1000
e) 2 2
2 5
f) 4 8 4
2 5
31) Responda às questões:
a) Qual é a média geométrica de 25 e 49?
b) Qual é a média geométrica de 3,8 e 9?
32) Calcule, fatorando o radicando:
a) 256
b) 729
c) 3
343
d) 5
1024
e) 1296
f) 1089
33) Simplifique, fatorando o radicando:
a) 12
b) 18
c) 50
d) 20
e) 180
f) 90
34) Sabendo que ,2 1 414 (leia: 2 é
aproximadamente igual a 1,414), calcule o valor
aproximado, com duas casas decimais, de:
a) 8
b) 2 50
c) 6 – 32

5. 35) Quanto mede a aresta de um cubo que tem volume
igual ao de um bloco retangular de 512 mm x 216 mm
x 125 mm?
36) Simplifique:
a) 4 2
2
b) 6 4
2
c) 9 6
10
37) Calcule:
a) 3 3 375
b) 4 4 096
c) 5 196
d) 3 324
e) 3
4 216
f) 3 6 6 3
2 3 5 
38) Você é o professor. Corrija a lição ao lado dando 1
ponto a cada resposta verdadeira e 0 para cada
resposta falsa. Qual a nota deste aluno?
GABARITO:
1)
a) certo
b) errado
c) errado
d) certo
e) certo
f) errado
2)
a) x =  6
b) x =  12
c) não existe
d) 0
e) x =  5
f) x =  2
3)
a) 2
b) 24
c)
7
5
d) 1
4)
1
5
5)
a) 8
b) 10
c) 20
d) 30
e) –9
f) –25
g) –100
h) –1 000
6)
a) x =  2
b) não existe
c) x = 
1
2

6. d) não existe
7)
a) 10 e 14
b) 3 e 1
c) 40 e 40
d) 2 e 2
8) a) F b) V
9) a) –2 b) não existe c)
3
2
10)
a) MA = 30 MG = 18
b) média artmética
11)    , ,3 2 0 2 3 
12) 8
13)
a) MA =
20
3
MG = 6
b) média artmética
14) MA =
54
4
=
27
2
MG = 10
15)
a) –1
b)
1
5
c)
2
3

d) 4
e)
1
10
f) 2
g)
1
2

h) 0
i) 2
16) a) 9 b) 9 c) 10
17)
a) 10 000
b) 3
512
c) 3
64
d) 6
64
18)
a) x =  2
b) x =  5
c) x =  0,3
d) x = 
7
11
e) x = 1
f) x =  1
g) não existe
h) x =
1
2
19)
a)
61
20
3

b)
81
10
4

c)
31
4
5

d) 10 = 10
20)
a) 3
216 6
b) 3 1000 10  
c) 7
51
21)
A
a) 7
b) 10
c) 15
d) 2
e) –2
f) –1
g) 1

7. h) 0
i) 12
B
a) 25
b) 0,5
c) 1,2
d) 0,3
e) 5
f) 1
g)
1
10

h) 0,33
i) 1
22)
a) 1
b)
1
2

c) 1
d) 8
e) –3
23) maior valor = c
menor valor = d
24)
a) 7
b) 5
c) 16
d) 125
e)
1
3
f) 64
g) 3
h) 10
25)
a) 5 4
10
b) 2
10
c) 3
1
100
d) 3
5
e) 7
8
f) 4
1
2
g) 2
6
h) 4
3
26)
a) V
b) V
c) F
d) F
e) F
f) V
g) V
h) F
27)
4
0
= 1
1
4
2
= 2 =
1
2
4
4
1
= 4
42
= 16
4
x
= 8
3
x
2

28)
A
a) x =
1
2
b) x = 5
c) x = –2
d) x = 0
e) x = 0,2
f) x =
1
4
g) não existe
h) x = 2
B
a) x = 0
b) não existe
c) x = –1
d) x =
3
10

8. e) x = 10
f) não existe
g) x = 1
h) x = 1
29)
a) 81
b) 10
c) 4
d) 1 000
e) 8
f) 25
30)
a) 12
b) 30
c) 4
d) 30
e) 10
f) 20
31)
a) 35
b) 6
32)
a) 16
b) 27
c) 7
d) 4
e) 36
f) 33
33)
a) 2 3
b) 3 2
c) 5 2
d) 2 5
e) 6 5
f) 3 10
34)
a) 2,828
b) 14,14
c) 0,344
35) a = 240
36)
a) 2
b) 3 2
2
c) 3 2
10
37)
a) 15
b) 8
c) 70
d) –54
e) 24
f) 180
38)
a) V
b) V
c) V
d) V
e) V
f) F
g) V
h) V
i) F
j) V
nota = 8