O documento lista 33 identidades algébricas importantes, incluindo identidades para quadrados, cubos, diferenças e produtos de termos, com exemplos ilustrativos para cada uma.
O documento apresenta os produtos notáveis, que são fórmulas para calcular produtos de expressões algébricas de forma mais rápida, evitando multiplicações termo a termo. São introduzidos os produtos notáveis mais comuns e exemplos de como aplicá-los para calcular expressões.
(1) O documento apresenta produtos notáveis em álgebra, como (a+b)2, (a-b)2, (a+b)(a-b), entre outros. (2) Exemplos são fornecidos para ilustrar cada produto notável. (3) Exercícios resolvidos são apresentados aplicando os produtos notáveis.
O documento apresenta vários exemplos de produtos notáveis de expressões algébricas. Inclui produtos notáveis de termos algébricos elevados ao quadrado e ao cubo, como (x+1)2, (x+6)2, (x+1)3 e (3x+1)3.
ExercíCio De FatoraçãO Com Gabarito 50 Questoes. Antonio Carlosguesta4929b
Este documento contém 50 questões de fatoração de expressões algébricas. O objetivo é testar a habilidade dos estudantes em decompor expressões em produtos de fatores. As questões variam em nível de dificuldade e tipos de expressões a serem fatoradas, incluindo expressões polinomiais, binômios elevados ao quadrado e outros.
O documento apresenta 7 exercícios sobre exponenciais e logaritmos. Os exercícios incluem esboçar gráficos de funções exponenciais, resolver equações exponenciais, calcular valores de logaritmos, determinar domínios de funções logarítmicas e reduzir expressões com logaritmos. As respostas fornecem os valores ou gráficos solicitados para cada questão.
O documento apresenta vários exercícios de fatoração de polinômios do 8o ano. Nos primeiros itens, pede para fatorar polinômios agrupando termos com fatores comuns ou por agrupamento. Nos itens seguintes, pede para fatorar trinômios que são quadrados perfeitos e expressões que podem ser escritas como diferença de quadrados.
1) O documento apresenta 10 exercícios de logaritmos para serem resolvidos. Os exercícios envolvem cálculos de logaritmos, equações logarítmicas e aplicações de logaritmos em química e biologia.
O documento apresenta os produtos notáveis, que são fórmulas para calcular produtos de expressões algébricas de forma mais rápida, evitando multiplicações termo a termo. São introduzidos os produtos notáveis mais comuns e exemplos de como aplicá-los para calcular expressões.
(1) O documento apresenta produtos notáveis em álgebra, como (a+b)2, (a-b)2, (a+b)(a-b), entre outros. (2) Exemplos são fornecidos para ilustrar cada produto notável. (3) Exercícios resolvidos são apresentados aplicando os produtos notáveis.
O documento apresenta vários exemplos de produtos notáveis de expressões algébricas. Inclui produtos notáveis de termos algébricos elevados ao quadrado e ao cubo, como (x+1)2, (x+6)2, (x+1)3 e (3x+1)3.
ExercíCio De FatoraçãO Com Gabarito 50 Questoes. Antonio Carlosguesta4929b
Este documento contém 50 questões de fatoração de expressões algébricas. O objetivo é testar a habilidade dos estudantes em decompor expressões em produtos de fatores. As questões variam em nível de dificuldade e tipos de expressões a serem fatoradas, incluindo expressões polinomiais, binômios elevados ao quadrado e outros.
O documento apresenta 7 exercícios sobre exponenciais e logaritmos. Os exercícios incluem esboçar gráficos de funções exponenciais, resolver equações exponenciais, calcular valores de logaritmos, determinar domínios de funções logarítmicas e reduzir expressões com logaritmos. As respostas fornecem os valores ou gráficos solicitados para cada questão.
O documento apresenta vários exercícios de fatoração de polinômios do 8o ano. Nos primeiros itens, pede para fatorar polinômios agrupando termos com fatores comuns ou por agrupamento. Nos itens seguintes, pede para fatorar trinômios que são quadrados perfeitos e expressões que podem ser escritas como diferença de quadrados.
1) O documento apresenta 10 exercícios de logaritmos para serem resolvidos. Os exercícios envolvem cálculos de logaritmos, equações logarítmicas e aplicações de logaritmos em química e biologia.
Este documento fornece uma lista de exercícios de logaritmo com as seguintes informações essenciais:
1) Pede para calcular valores de N e resolver equações logarítmicas analisando condições de existência.
2) Apresenta exercícios para analisar condições de existência de logaritmos.
3) Fornece uma expressão logarítmica para calcular o valor de E.
1. O documento contém uma lista de exercícios sobre radicais. Inclui cálculos, simplificações e operações com radicais.
2. São propostos problemas envolvendo extração de raiz quadrada, cubica e outras potências de radicais, representação em forma de potência fracionária, multiplicação, divisão e outras operações.
3. Também inclui questões sobre perímetro de figuras e valor numérico de expressões algébricas envolvendo radicais.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
O documento descreve os principais produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado de um binômio soma e diferença, o produto da soma pela diferença de dois termos, o produto de Stevin, o cubo de um binômio soma e diferença, e o quadrado de um trinômio. Exemplos ilustram cada identidade e exercícios são fornecidos para praticar.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Gabarito das expressões numéricasOtávio Sales
Escola Nova Criança - Monte Santo de Minas - Maio de 2015. Resolução de várias expressões, o arquivo é excelente.
Há centenas de expressões numéricas bem resolvidas.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre potenciação e radiciação. São propostos cálculos envolvendo potenciação de números inteiros, fracionários e radiciais, além de simplificação e transformação de expressões algébricas usando propriedades das potências.
LISTA DE EXERCÍCIOS - OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAISwillianv
The document contains a series of math problems involving simplifying expressions, rationalizing denominators, factoring expressions, and simplifying fractions. It provides the problems and then lists the answers. Some of the problems include determining the values of expressions, simplifying radicals, factoring quadratic expressions, and calculating a value when given values for variables.
O documento resume os principais tópicos de matemática básica, incluindo operações com frações, equações de 1o e 2o grau, radicais, exponenciais e sistemas de equações. É dividido em 22 seções que cobrem esses tópicos e fornecem exemplos passo a passo de como resolvê-los.
O documento apresenta os conceitos básicos de logaritmos, incluindo sua definição, condições de existência, propriedades operatórias e aplicações em equações logarítmicas.
1) O documento apresenta 7 exercícios sobre funções afins e lineares. Os exercícios 1-5 pedem para representar graficamente funções, determinar raízes/zeros de equações e valores de funções para entradas específicas. Os exercícios 6-7 pedem para analisar propriedades e o gráfico de uma função linear específica, como crescimento, zero, interseção com eixo y e valores de x.
O documento discute diferentes tipos de produtos e fatorações matemáticas, incluindo trinômios quadrados perfeitos, quadrados da soma e diferença de termos, diferença entre quadrados e fatoração por agrupamento. Exemplos ilustram cada conceito.
1) O irmão mais velho tem 22 anos e o mais novo tem 14 anos.
2) Há 40 vacas e 40 bois no sítio.
3) Marta tem R$ 600 e Clarice tem R$ 600. Juntas possuem R$ 1200.
1. O documento apresenta 40 questões sobre funções quadráticas, incluindo identificação de vértices, raízes e valores mínimos e máximos.
2. As questões abordam conceitos como equações de parábolas, identificação de pontos importantes dos gráficos e resolução de problemas envolvendo funções quadráticas.
3. Os tópicos incluem análise de gráficos, cálculo de vértices, raízes e valores extremos de funções quadráticas dadas por suas equações.
Este documento contém uma prova de Matemática do 7o ano aplicada à tarde. A prova contém 10 questões objetivas e 6 questões dissertativas sobre tópicos como produtos notáveis, fatoração de expressões algébricas, relações entre ângulos e cálculo de áreas e velocidades médias. As instruções orientam os alunos a ler atentamente as questões, usar caneta azul ou preta e lápis para os cálculos e manter postura adequada durante a aplicação do teste.
Prova de matemática 9 ano prof thiago versao 1 8 copiasabbeg
O documento é uma avaliação de recuperação de matemática do 1o bimestre para o ensino fundamental e médio com 10 questões de múltipla escolha sobre assuntos como potenciação, simplificação de expressões, radiciação e equações de 1o e 2o grau.
O documento fornece instruções para resolver quatro problemas matemáticos: 1) Quadrar binômios, 2) Calcular uma expressão, 3) Calcular outra expressão, 4) Quadrar trinômios. O aluno deve seguir as instruções para completar os exercícios matemáticos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações do segundo grau, incluindo classificar equações, resolver equações, determinar valores para que equações tenham determinadas propriedades.
2) Pede para determinar quais equações são do segundo grau, classificar equações como completas ou incompletas, resolver várias equações, e determinar valores para coeficientes ou raízes.
3) Inclui também exercícios sobre aplicações geométricas e algébricas de equações do segundo grau, como área de retângulos e números que
O documento discute conjuntos e operações entre conjuntos. Explica como representar conjuntos por enumeração de elementos ou propriedades, relações de pertinência e inclusão, operações como união, intersecção e diferença, conjuntos complementares e o conjunto de partes de um conjunto.
Produtos notáveis autor antonio carlos carneiro barrosoAntonio Carneiro
O documento descreve produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Explica como resolver cada um algebraicamente e geometricamente, fornecendo exemplos.
Produtos NotáVeis Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoAntonio Carneiro
O documento discute produtos notáveis em álgebra, incluindo quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Fornece exemplos de como resolver cada um desses produtos tanto algebraicamente quanto por meio de regras práticas.
Este documento fornece uma lista de exercícios de logaritmo com as seguintes informações essenciais:
1) Pede para calcular valores de N e resolver equações logarítmicas analisando condições de existência.
2) Apresenta exercícios para analisar condições de existência de logaritmos.
3) Fornece uma expressão logarítmica para calcular o valor de E.
1. O documento contém uma lista de exercícios sobre radicais. Inclui cálculos, simplificações e operações com radicais.
2. São propostos problemas envolvendo extração de raiz quadrada, cubica e outras potências de radicais, representação em forma de potência fracionária, multiplicação, divisão e outras operações.
3. Também inclui questões sobre perímetro de figuras e valor numérico de expressões algébricas envolvendo radicais.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
O documento descreve os principais produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado de um binômio soma e diferença, o produto da soma pela diferença de dois termos, o produto de Stevin, o cubo de um binômio soma e diferença, e o quadrado de um trinômio. Exemplos ilustram cada identidade e exercícios são fornecidos para praticar.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Gabarito das expressões numéricasOtávio Sales
Escola Nova Criança - Monte Santo de Minas - Maio de 2015. Resolução de várias expressões, o arquivo é excelente.
Há centenas de expressões numéricas bem resolvidas.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre potenciação e radiciação. São propostos cálculos envolvendo potenciação de números inteiros, fracionários e radiciais, além de simplificação e transformação de expressões algébricas usando propriedades das potências.
LISTA DE EXERCÍCIOS - OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAISwillianv
The document contains a series of math problems involving simplifying expressions, rationalizing denominators, factoring expressions, and simplifying fractions. It provides the problems and then lists the answers. Some of the problems include determining the values of expressions, simplifying radicals, factoring quadratic expressions, and calculating a value when given values for variables.
O documento resume os principais tópicos de matemática básica, incluindo operações com frações, equações de 1o e 2o grau, radicais, exponenciais e sistemas de equações. É dividido em 22 seções que cobrem esses tópicos e fornecem exemplos passo a passo de como resolvê-los.
O documento apresenta os conceitos básicos de logaritmos, incluindo sua definição, condições de existência, propriedades operatórias e aplicações em equações logarítmicas.
1) O documento apresenta 7 exercícios sobre funções afins e lineares. Os exercícios 1-5 pedem para representar graficamente funções, determinar raízes/zeros de equações e valores de funções para entradas específicas. Os exercícios 6-7 pedem para analisar propriedades e o gráfico de uma função linear específica, como crescimento, zero, interseção com eixo y e valores de x.
O documento discute diferentes tipos de produtos e fatorações matemáticas, incluindo trinômios quadrados perfeitos, quadrados da soma e diferença de termos, diferença entre quadrados e fatoração por agrupamento. Exemplos ilustram cada conceito.
1) O irmão mais velho tem 22 anos e o mais novo tem 14 anos.
2) Há 40 vacas e 40 bois no sítio.
3) Marta tem R$ 600 e Clarice tem R$ 600. Juntas possuem R$ 1200.
1. O documento apresenta 40 questões sobre funções quadráticas, incluindo identificação de vértices, raízes e valores mínimos e máximos.
2. As questões abordam conceitos como equações de parábolas, identificação de pontos importantes dos gráficos e resolução de problemas envolvendo funções quadráticas.
3. Os tópicos incluem análise de gráficos, cálculo de vértices, raízes e valores extremos de funções quadráticas dadas por suas equações.
Este documento contém uma prova de Matemática do 7o ano aplicada à tarde. A prova contém 10 questões objetivas e 6 questões dissertativas sobre tópicos como produtos notáveis, fatoração de expressões algébricas, relações entre ângulos e cálculo de áreas e velocidades médias. As instruções orientam os alunos a ler atentamente as questões, usar caneta azul ou preta e lápis para os cálculos e manter postura adequada durante a aplicação do teste.
Prova de matemática 9 ano prof thiago versao 1 8 copiasabbeg
O documento é uma avaliação de recuperação de matemática do 1o bimestre para o ensino fundamental e médio com 10 questões de múltipla escolha sobre assuntos como potenciação, simplificação de expressões, radiciação e equações de 1o e 2o grau.
O documento fornece instruções para resolver quatro problemas matemáticos: 1) Quadrar binômios, 2) Calcular uma expressão, 3) Calcular outra expressão, 4) Quadrar trinômios. O aluno deve seguir as instruções para completar os exercícios matemáticos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações do segundo grau, incluindo classificar equações, resolver equações, determinar valores para que equações tenham determinadas propriedades.
2) Pede para determinar quais equações são do segundo grau, classificar equações como completas ou incompletas, resolver várias equações, e determinar valores para coeficientes ou raízes.
3) Inclui também exercícios sobre aplicações geométricas e algébricas de equações do segundo grau, como área de retângulos e números que
O documento discute conjuntos e operações entre conjuntos. Explica como representar conjuntos por enumeração de elementos ou propriedades, relações de pertinência e inclusão, operações como união, intersecção e diferença, conjuntos complementares e o conjunto de partes de um conjunto.
Produtos notáveis autor antonio carlos carneiro barrosoAntonio Carneiro
O documento descreve produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Explica como resolver cada um algebraicamente e geometricamente, fornecendo exemplos.
Produtos NotáVeis Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoAntonio Carneiro
O documento discute produtos notáveis em álgebra, incluindo quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Fornece exemplos de como resolver cada um desses produtos tanto algebraicamente quanto por meio de regras práticas.
O documento apresenta os principais produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Explica como resolver cada um através da propriedade distributiva ou de regras práticas, com exemplos como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
(1) O documento lista várias fórmulas matemáticas, incluindo a soma e o produto de termos, cubos e quadrados. (2) Ele também apresenta 5 problemas matemáticos com opções de respostas para serem escolhidas. (3) Os problemas envolvem equações, cálculo de expressões e determinação de valores.
1) O documento apresenta os principais tópicos de Matemática Básica, incluindo produtos notáveis, módulo e distância, potenciação e radiciação, polinômios, equações e inequações.
2) É dividido em seções que tratam de tópicos como produtos notáveis e fatoração, equações polinomiais do 1o e 2o grau, inequações do 1o e 2o grau, entre outros.
3) Contem exemplos resolvidos de cada tópico para auxiliar na compreensão dos conceitos
Este documento apresenta resoluções de exercícios relacionados a cubos e paralelepípedos retângulos. São calculadas medidas como diagonais, áreas totais e volumes destes sólidos geométricos a partir de expressões algébricas envolvendo as dimensões dadas nos enunciados.
O documento apresenta exercícios de conjuntos numéricos, cálculo algébrico, fatoração, frações algébricas e equações do 1o e 2o grau. Inclui definições e exemplos resolvidos de cada tópico, além de listas de exercícios para o estudante praticar.
1) O documento apresenta identidades algébricas importantes como o quadrado da soma, cubo da diferença e produto da soma pela diferença de dois termos.
2) Inclui também exercícios sobre esses e outros tópicos algébricos como equações do segundo grau e identidades trigonométricas.
3) O objetivo é revisar conceitos fundamentais de álgebra para uma turma de curso progressão.
Cubo da soma e diferença de dois termosAnielle Vaz
Este documento apresenta as fórmulas para o cubo da soma e da diferença de dois termos. Ele deriva as expressões (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 e (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 através de multiplicações e demonstrações geométricas com materiais concretos. O documento também fornece exemplos para aplicar estas fórmulas.
O documento descreve os diferentes tipos de intervalos reais e suas representações. Ele também apresenta nove questões sobre operações com intervalos reais.
O documento apresenta fórmulas para produtos notáveis envolvendo soma, diferença, quadrado e cubo de termos. Inclui identidades como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 e (a - b)(a + b) = a2 - b2. Há também exercícios para cálculo e desenvolvimento destas expressões algébricas.
O documento apresenta 5 identidades de produtos notáveis: 1) Quadrado da soma ou diferença de dois termos, 2) Produto da soma pela diferença, 3) Cubo da soma ou diferença de dois termos, 4) Quadrado da soma de três termos, 5) Produto de Stevin. Exemplos ilustram a aplicação de cada identidade.
O documento apresenta fórmulas para produtos notáveis envolvendo a soma, diferença, quadrado e cubo de termos. Inclui identidades como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 e (a + b)(a - b) = a2 - b2. O texto também fornece exemplos para aplicar essas fórmulas em expressões algébricas.
O documento apresenta fórmulas para produtos notáveis envolvendo a soma e diferença de termos, como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 e (a + b)(a - b) = a2 - b2. Também mostra como desenvolver expressões como (a + b)3, (a - b)3 e produtos da soma pela diferença de termos. Exercícios são fornecidos para aplicar essas fórmulas.
1) O documento apresenta vários casos de produtos notáveis e fatorações algébricas, incluindo a fatoração do quadrado da soma e diferença de termos, produto da soma pela diferença, e fatoração de trinômios do segundo grau.
2) Também discute a soma, diferença e simplificação de frações algébricas, notando que as mesmas regras de frações numéricas se aplicam.
3) Fornece exemplos para ilustrar cada caso discutido.
1) O problema envolve encontrar os pontos de interseção de duas circunferências.
2) Usando a potência dos pontos, chega-se à conclusão de que GF = 4.
3) Portanto, a alternativa correta é d.
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADAthieresaulas
Prova de Matemática do Colégio Militar do Rio de Janeiro 2011, comentada.
Para DOWNLOAD acesse em
http://www.calculobasico.com.br/colegio-militar-do-rio-de-janeiro-prova-comentada/
(1) O documento discute fatoração e produtos notáveis de binômios, incluindo quadrados e cubos de (a + b) e (a - b), diferença de quadrados e cubos, e multiplicação de binômios com um termo comum. (2) As fórmulas principais incluem (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, e a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). (3) Os exemplos demonstram como aplicar ess
1) O documento apresenta fórmulas para calcular o quadrado da soma, da diferença e do produto da soma pela diferença de dois termos.
2) Fornece exemplos de aplicação dessas fórmulas com variáveis como x, y, m, n.
3) As fórmulas para o quadrado da soma e da diferença envolvem os quadrados dos termos e o dobro do produto entre eles. A fórmula para o produto da soma pela diferença envolve apenas os quadrados dos termos.
Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
PowerPoint Newton gostava de Ler - Saber em Gel.pdf
Produtos notáveis (33 tipos)
1. Produto Notáveis
1. Quadrado da soma de dois termos
(a+b)² = a² + b² + 2ab
Exemplo: (3+4)²=3²+4²+2×3×4
2. Quadrado da diferença de dois termos
(a-b)² = a² + b² - 2ab
Exemplo: (7-5)²=7²+5²-2×7×5
3. Diferença de potências (ordem 2)
a² - b² = (a+b)(a-b)
Exemplo: 7²-5²=(7+5)(7-5)
4. Cubo da soma de dois termos
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Exemplo: (4+5)³=4³+3×4²×5+3×4×5²+5³
5. Cubo da soma de dois termos na forma simplificada
(a+b)³ = a(a-3b)² + b(b-3a)²
Exemplo: (4+5)³=4(4-3×5)²+5(5-3×4)²
6. Cubo da diferença de dois termos
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Exemplo: (4-5)³=4³-3×4²×5+3×4×5²-5³
7. Identidade de Fibonacci
(a²+b²)(p²+q²) = (ap-bq)²+(aq+bp)²
Exemplo: (1²+3²)(5²+7²)=(1×5-3×7)²+(1×7+3×5)²
2. 8. Identidade de Platão
(a²+b²)² = (a²-b²)²+(2ab)²
Exemplo: (3²+8²)²=(3²-8²)²+(2×3×8)²
9. Identidade de Lagrange (4 termos)
(a²+b²)(p²+q²)-(ap+bq)² = (aq-bp)²
Exemplo: (9²+7²)(5²+3²)-(9×5+7×3)²=(9×3-7×5)²
10. Identidade de Lagrange (6 termos)
(a²+b²+c²)(p²+q²+r²) - (ap+bq+cr)²
= (aq-bp)² + (ar-cp)² + (br-cq)²
Exemplo: (1²+3²+5²)(7²+8²+9²)-(1×7+3×8+5×9)²
=(1×8-3×7)²+(1×9-5×7)²+(3×9-5×8)²
11. Identidade de Cauchy (n=3)
(a+b)³ - a³ - b³ = 3ab(a+b)
Exemplo: (2+7)³-2³-7³=3×2×7×(2+7)
12. Identidade de Cauchy (n=5)
(a+b)5 - a5 - b5 = 5ab(a+b)(a²+ab+b²)
Exemplo: (1+2)5-15-25=5×1×2×(1+2)(1²+1×2+2²)
13. Quadrado da soma de n termos
sendo que i<j.
Exemplos:
(a+b)²=a²+b²+2(ab)
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)
3. (a+b+c+d)²=a²+b²+c²+d²+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
14. Cubo da soma de n termos
sendo que i<j e i<j<k.
15. Diferença entre os quadrados da soma e diferença
(a+b)² - (a-b)² = 4ab
Exemplo: (7+9)²-(7-9)²=4×7×9
16. Soma dos quadrados da soma e da diferença
(a+b)² + (a-b)² = 2(a²+b²)
Exemplo: (3+5)²+(3-5)²=2(3²+5²)
17. Soma de dois cubos
a³+b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b)
Exemplo: 2³+4³=(2+4)³-3×2×4×(2+4)
18. Soma de dois cubos na forma fatorada
a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
Exemplo: 5³+7³=(5+7) (5²-5×7+7²)
19. Transformação do produto na diferença de quadrados
ab = [½(a+b)]² - [½(a-b)]²
Exemplo: 3×5=[½(3+5)]²-[½(3-5)]²
20. Diferença de potências (ordem 4)
a4-b4 = (a-b)(a+b)(a²+b²)
4. Exemplo: 54-14=(5-1)(5+1)(5²+1²)
21. Diferença de potências (ordem 6)
a6-b6 = (a-b)(a+b)(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)
Exemplo: 56-16=(5-1)(5+1) (5²+5×1+1²)(5²-5×1+1²)
22. Diferença de potências (ordem 8)
a8 - b8 = (a-b)(a+b)(a²+b²)(a4+b4)
Exemplo: 58-18=(5-1)(5+1)(5²+1²)(54+14)
23. Produto de três diferenças
(a-b)(a-c)(b-c) = ab(a-c) + bc(b-c) + ca(c-a)
Exemplo: (1-3)(1-5)(3-5)=1×3×(1-5)+3×5×(3-5)+5×1×(5-1)
24. Produto de três somas
(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ac) - abc
Exemplo: (1+3)(3+5)(5+1)=(1+3+5)(1×3+3×5+1×5)-1×3×5
25. Soma de cubos das diferenças de três termos
(a-b)³ + (b-c)³ + (c-a)³ = 3(a-b)(b-c)(c-a)
Exemplo: (1-3)³+(3-5)³+(5-1)³=3(1-3)(3-5)(5-1)
26. Cubo da soma de três termos
(a+b+c)³ = (a+b-c)³ + (b+c-a)³ + (a+c-b)³ + 24abc
Exemplo: (7+8+9)³=(7+8-9)³+(8+9-7)³+(7+9-8)³+24×7×8×9
27. Soma nula de produtos de cubos por diferenças
a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)+(a+b+c)(a-b)(b-c)(a-c)=0
Exemplo: 2³(4-6)+4³(6-2)+6³(2-4)+(2+4+6)(2-4)(4-6)(2-6)=0
28. Soma de produtos de cubos com diferenças
5. a³(b-c)³ + b³(c-a)³ + c³(a-b)³ = 3abc(a-b)(b-c)(a-c)
Exemplo: 7³(8-9)³+8³(9-7)³+9³(7-8)³=3.7.8.9(7-8)(8-9)(7-9)
29. Produto de dois fatores homogêneos de grau dois
(a²+ab+b²) (a²-ab+b²)=a4+a² b²+b4
Exemplo: (5²+5×7+7²)(5²-5×7+7²)=54+5² 7²+74
30. Soma de quadrados de somas de dois termos
(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²=(a+b+c)²+a²+b²+c²
Exemplo: (1+3)²+(3+5)²+(1+5)²=(1+3+5)²+1²+3²+5²
31. Produto de quadrados de fatores especiais
(a-b)² (a+b)² (a²+b²)²=(a4-b4)²
Exemplo: (7-3)² (7+3)² (7²+3²)²=(74-34)²
32. Soma de quadrados de express. homogêneas de
grau1
(a+b+c)²+(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=3(a²+b²+c²)
Exemplo:
(7+8+9)²+(7-8)²+(8-9)²+(9-7)²=3(7²+8²+9²)
33. Identidade de interpolação
Exemplo: Com a=1, b=2 e c=3 na identidade, obtemos:
6. a³(b-c)³ + b³(c-a)³ + c³(a-b)³ = 3abc(a-b)(b-c)(a-c)
Exemplo: 7³(8-9)³+8³(9-7)³+9³(7-8)³=3.7.8.9(7-8)(8-9)(7-9)
29. Produto de dois fatores homogêneos de grau dois
(a²+ab+b²) (a²-ab+b²)=a4+a² b²+b4
Exemplo: (5²+5×7+7²)(5²-5×7+7²)=54+5² 7²+74
30. Soma de quadrados de somas de dois termos
(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²=(a+b+c)²+a²+b²+c²
Exemplo: (1+3)²+(3+5)²+(1+5)²=(1+3+5)²+1²+3²+5²
31. Produto de quadrados de fatores especiais
(a-b)² (a+b)² (a²+b²)²=(a4-b4)²
Exemplo: (7-3)² (7+3)² (7²+3²)²=(74-34)²
32. Soma de quadrados de express. homogêneas de
grau1
(a+b+c)²+(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=3(a²+b²+c²)
Exemplo:
(7+8+9)²+(7-8)²+(8-9)²+(9-7)²=3(7²+8²+9²)
33. Identidade de interpolação
Exemplo: Com a=1, b=2 e c=3 na identidade, obtemos: