SlideShare uma empresa Scribd logo
mAtemÁtiCA 2 – volume 4

Gabarito – Volume 4

GABArito

01. Resposta C.
Inicialmente, o volume de água no reservatório era
de 10 ∙ 20 ∙ 30 = 6 000m3. Após a evaporação, restaram 6 000 – 1 800 = 4 200m3. Sendo h a altura
atingida pela água restante no reservatório, temos
h ∙ 20 ∙ 30 = 4 200 → h = 7m.
02. Resposta D.
Pelo enunciado, o volume do paralelepípedo é igual
à soma dos volumes dos cubos.
Assim,
8 · 8 · x = 63 + 103
64 x = 216 + 1 000
64 x = 1 216 → x = 19

Resolvendo o sistema, encontramos: a = 16cm e
b = 12cm ou a = 12cm e b = 16cm. Então, as
dimensões do ortoedro são: 16cm, 12cm e 6cm.
05. Resposta C.
Vsólido = Vparalelepípedo – Vprisma
Vs = x . x . 2x – 1 . 1 . x
Vs = 2x3 – x

AulA 17 – SólidoS de
revolução – Cilindro
01. Resposta B.

=

03. Resposta E.

A = 2cm2

h=l

r

a3 = 8 → a = 2
At = 6a2 = 6 . 22 = 24dm2 = 2400cm2

2pR = l

04. Resposta A.
Sendo d = 20cm a diagonal da face de arestas a e
b, temos:

S = l2 = 2 → l = 2
h=l= 2
2
2π
V = A b ⋅ H = πR 2h →

2πR = 2 → R =
20cm

b

c

a

a2 + b2 = 202 (I)
2ab + 2ac + 2bc = 720 (II)
Como: a + b + c = 34 → (a + b + c)2 = 342

2

 2
2
V = π
 2π  . 2 = 2π



02. Resposta D.

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 1156
202

720

400 + c2 + 720 = 1156 → c2 = 36
Assim, c = 6cm
a2 + b2 = 400

Então, 

a + b = 28

10
10

2R = 10 → R = 5

H = 10
V = πR 2H → V = 250π

1

matemática 2

AulA 16 – CuBoS e PArAlelePÍPedoS
Gabarito – Volume 4
03.	 Resposta A.

02.	 Resposta C.

	Seja h a altura do reservatório.
25
	Temos p ∙ 22 ∙ h = 50 → h =
m.
2π
	
Assim, supondo o cilindro reto, temos que a área total
25
= 8p + 50m2
do mesmo é: 2 ∙ p ∙ 22 ∙ 2p ∙ 2 ∙
2p

	

Logo, o custo do material utilizado para a construção do cilindro é 100 (8p + 50) ≅ 7.513,27 reais.

04.	 Resposta A.

	Semicírculo → cone equilátero
	
Lembrando que o raio do semicírculo é a geratriz do
cone e não o raio da base, temos:
20cm

	1o)	 40cm –––––– 1kg
	 22cm –––––– x
	
22 	
	 x = 40

g = 2R
20 = 2R
R = 10cm

p
14
18

2o)	 40cm –––––– 1kg
	
4cm –––––– y

g = 2R

26

d

20

4 1 2
= =
y
.
40 2 40
	
22 2
24
Logo:
+
=
40 40 40

2

03.	 Resposta A.

20

	

Vpi = Vcil – Vcone
1
Vpi = pR2h –
pR2h
3
2
Vpi = pR2h
3

22

20 3
2
d = 10 3cm
d=

6
= 600g
10

matemática 2

d = h = h∆e

05.	 Resposta B.

Mesa

Vcilindro = π . R 2 . h

10

2

7
Vc = π .   . 8
 2
49 2
Vc = 3 .
. 8 = 294cm
4

04.	 Resposta B.
	

Vparalelepíípedo = a . b . c
Vp = (6, 5)(4)(12)

 1
V = V(cilindro) – V(cone)= A(base) . h –   A(base) . h = p .
3
 2
 1
r² . h –   . p .r² . h =   p . r² . h cm³
3
3

Vp = 312cm3
Diferença:
Vp − Vc = 312 − 294 = 18

h

18
x 100 ≅ 6% a menos
312

r

	

Aula 18 – Sólidos de
revolução – Cone
01.	 Resposta A.

R

	

1o)	 V = Vcilindro + Vcone

1
. p . 42 . 3
3
	 V = 3 . 16 . 9 + 16 × 3
	V = 432 + 48 = 480 ml
	

V

h = 3R

05.	 Resposta A.

Cc = 2pR = 8p → R = 4 →
h = 3R = 12
1
Vc = . pR2 . h → Vc = 64pcm3
3

V = p . 42 . 9 +

2o)	 1,5 → 1min
	
x → 240min
	 x = 360
Logo: 480 – 360 = 120
Gabarito – Volume 4

AulA 19 – SólidoS de
revolução – eSFerA

AulA 20 – PirÂmideS
01. Resposta C.
Sejam: V1 o volume da pirâmide e V2 o volume do
prisma:

01. Resposta C.

H1

1m

H2
m

2m

2m

2m ⋅ 2m ⋅ H1
3

Ve = Vlíquido deslocado

V1 =

4 3
≠ = p ∙ 62 ∙ 1 → R = 3cm
pR
3

Como V1 = V2 →

→ Slona = 2pR2

Vpoliedro

Como Spiso = pR2, temos que:

Vpoliedro

Slona = 2 . Spiso

a a
⋅
2 2⋅a
= VC − 8Vpir . = a3 − 8 . 2 2 →
3
a3
5a3
= a3 −
→ Vpoliedro =
6
6

03. Resposta E.

Slona = 157m2

1) Área do papel

03. Resposta E.

A = 202 = 400cm2

20
R

R = 13

4m2H1
H
3
= m2H2 → 1 =
3
H2 4

12

13

132 = 122 + R2
R=5

2) Planificação
g2 = 12 + 52 = 169
g = 13

12
5

04. Resposta E.
4
4
π . R 3 = × 3,1 × 23 = 33, 06
3
3
33, 066... × 30 000 = 992 000
V=

9, 92 × 10−5
05. Resposta C.
πR 3
πR 3
 3 + 2n 
an =
+ (n − 1) .
= πR 3 

18
45
 90 
 πR 3  3 + 2n 
n
3 2
+
π 3
Sn = 
 .πR  = πR .
3
 18  90 
2
 8 + 2n  4 3 (8 + 2n) . n
=4
πR 3 . 
 = πR ∴
30
 90  3
(4 + n) . n = 60
n=6

Área total:
AT = Ab + Al

2

4 . 10 . 13
AT = 10 +
2
2

AT = 100 + 260 = 360
Diferença:
400 – 360 = 40
40 é 10% de 400
04. Resposta C.
Foram retirados 12 triângulos, ou seja, restaram 6
em cada face. Logo 4 × 6 = 24, mas 4 de cada
vértice total 24 + 4 = 28.
28 7
Logo:
=
36 9

3

matemática 2

SSE 4πR
=
→
2
2
2

Slona =

12

V2 = m ⋅ m ⋅ H2

02. Resposta D.

02. Resposta C.

R

m
Gabarito – Volume 4
05.	 Resposta D.

2 
3
3
h
Vcone '  d 
8
V'  3   2
=  →
=
→
=  =
27
V  h  3
Vcone  h 




8V
V
8V = 27 V ' → V ' =
27

1
. Ab × h
3
1
36
= 12
V = . 32 . 4 =
3
3
V=

	

Aula 21 – Sólidos

	

semelhantes e troncos

8
do cone maior, então, o
27
volume do tronco do cone será:
Se o cone menor é

	VTronco = Vcone maior – Vcone menor

01.	 Resposta C.

VTronco = V −

S = 4cm

3
h
5

2

8
19
V=
V
27
27

04.	 Resposta E.
	

I.	 Admitindo os cones semelhantes, temos:

	

h

II.	 V = 2V’ →

V
= 2 = k3 → k =
V'

H
8
	III.	= k → 3 2 → x = 4 3 4 cm
h
x

B=?

05.	 Resposta A.

4

matemática 2

3

	

3
h
5 →k =
k=
h
S
4 3
= k2 ∴ =
B
B 5
20 2
B=
cm
3

3
5

→ k2 =

3
5

02.	 Resposta B.
I.	 Sendo o plano paralelo à base, as pirâmides são
semelhantes.
	 Como o volume do tronco e da pirâmide são
iguais, sendo V o volume da pirâmide original e
V’ o volume da nova pirâmide temos:
V
= 2 → k3 = 2 → k = 3 2
II.	 V = 2V’ →
V'
h'
4
III.	
=k→
= 3 2 → h = 23 4
h
h
IV.	 Como h + HT = H → 2 3 4 + HT = 4 →
	HT = 4 – 2 3 4
03.	 Resposta D.
2
d= h
3
r'

h

	

v
 h 
  =
V
 2h 
1 v
=
8 V
V
v= →
8
7V
→ 35
8
V
→x
8
x = 5 min

Anotações

3

2

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Radiciação 9 ano 1
Radiciação 9 ano 1Radiciação 9 ano 1
Radiciação 9 ano 1
francisco de assis henrique
 
Lista 1 topicos complementares
Lista 1  topicos complementaresLista 1  topicos complementares
Lista 1 topicos complementares
Adelia Gregorio
 
Mat6 - 26jun2013
Mat6 - 26jun2013Mat6 - 26jun2013
IME 2012 - fechada
IME 2012 - fechadaIME 2012 - fechada
IME 2012 - fechada
KalculosOnline
 
Mat 9 5jul2013 ch2
Mat 9  5jul2013 ch2 Mat 9  5jul2013 ch2
Mat9 ch1 resolucao apm
Mat9 ch1 resolucao apmMat9 ch1 resolucao apm
Mat9 ch1 resolucao apm
Agrupamento de Escolas de Mortágua
 
Questões geom. plana
Questões geom. planaQuestões geom. plana
Questões geom. plana
Ana Paula Silva
 
Prova Resolvida - Bombeiros/DF
Prova Resolvida - Bombeiros/DFProva Resolvida - Bombeiros/DF
Prova Resolvida - Bombeiros/DF
Arthur Lima
 
Gabarito da 6ª lista de geometria
Gabarito da 6ª lista de geometriaGabarito da 6ª lista de geometria
Gabarito da 6ª lista de geometria
Professor Carlinhos
 
9 mat prep_ti_pf_v_mar2014_sol
9 mat prep_ti_pf_v_mar2014_sol9 mat prep_ti_pf_v_mar2014_sol
9 mat prep_ti_pf_v_mar2014_sol
silvia_lfr
 
Proposta de teste intermédio 9ano
Proposta de teste intermédio 9anoProposta de teste intermédio 9ano
Proposta de teste intermédio 9ano
Martinha Alexandre
 
126 prova ita_2000
126 prova ita_2000126 prova ita_2000
126 prova ita_2000
Waldir Henrique Fernandes
 
Avaliação n 1 ano
Avaliação n 1 anoAvaliação n 1 ano
Avaliação n 1 ano
Luiza Kokkonen
 
Teste1t23uresol
Teste1t23uresolTeste1t23uresol
Teste1t23uresol
Wilson Freire
 
Td 14 matemática iii
Td 14   matemática iiiTd 14   matemática iii
Td 14 matemática iii
MatheusMesquitaMelo
 
Pmsp soldado 2018
Pmsp soldado 2018Pmsp soldado 2018
Pmsp soldado 2018
Arthur Lima
 
Padrão resposta-matemática
Padrão resposta-matemáticaPadrão resposta-matemática
Padrão resposta-matemática
Pedro Marques
 
Gabarito 1o. bim matemática i
Gabarito 1o. bim   matemática iGabarito 1o. bim   matemática i
Gabarito 1o. bim matemática i
Ligia Amaral
 
quiz da matemática
quiz da matemáticaquiz da matemática
quiz da matemática
Reino do Saber
 
Lista de exercícios: funções de primeiro grau
Lista de exercícios:  funções de primeiro grauLista de exercícios:  funções de primeiro grau
Lista de exercícios: funções de primeiro grau
Formancipa Extensão
 

Mais procurados (20)

Radiciação 9 ano 1
Radiciação 9 ano 1Radiciação 9 ano 1
Radiciação 9 ano 1
 
Lista 1 topicos complementares
Lista 1  topicos complementaresLista 1  topicos complementares
Lista 1 topicos complementares
 
Mat6 - 26jun2013
Mat6 - 26jun2013Mat6 - 26jun2013
Mat6 - 26jun2013
 
IME 2012 - fechada
IME 2012 - fechadaIME 2012 - fechada
IME 2012 - fechada
 
Mat 9 5jul2013 ch2
Mat 9  5jul2013 ch2 Mat 9  5jul2013 ch2
Mat 9 5jul2013 ch2
 
Mat9 ch1 resolucao apm
Mat9 ch1 resolucao apmMat9 ch1 resolucao apm
Mat9 ch1 resolucao apm
 
Questões geom. plana
Questões geom. planaQuestões geom. plana
Questões geom. plana
 
Prova Resolvida - Bombeiros/DF
Prova Resolvida - Bombeiros/DFProva Resolvida - Bombeiros/DF
Prova Resolvida - Bombeiros/DF
 
Gabarito da 6ª lista de geometria
Gabarito da 6ª lista de geometriaGabarito da 6ª lista de geometria
Gabarito da 6ª lista de geometria
 
9 mat prep_ti_pf_v_mar2014_sol
9 mat prep_ti_pf_v_mar2014_sol9 mat prep_ti_pf_v_mar2014_sol
9 mat prep_ti_pf_v_mar2014_sol
 
Proposta de teste intermédio 9ano
Proposta de teste intermédio 9anoProposta de teste intermédio 9ano
Proposta de teste intermédio 9ano
 
126 prova ita_2000
126 prova ita_2000126 prova ita_2000
126 prova ita_2000
 
Avaliação n 1 ano
Avaliação n 1 anoAvaliação n 1 ano
Avaliação n 1 ano
 
Teste1t23uresol
Teste1t23uresolTeste1t23uresol
Teste1t23uresol
 
Td 14 matemática iii
Td 14   matemática iiiTd 14   matemática iii
Td 14 matemática iii
 
Pmsp soldado 2018
Pmsp soldado 2018Pmsp soldado 2018
Pmsp soldado 2018
 
Padrão resposta-matemática
Padrão resposta-matemáticaPadrão resposta-matemática
Padrão resposta-matemática
 
Gabarito 1o. bim matemática i
Gabarito 1o. bim   matemática iGabarito 1o. bim   matemática i
Gabarito 1o. bim matemática i
 
quiz da matemática
quiz da matemáticaquiz da matemática
quiz da matemática
 
Lista de exercícios: funções de primeiro grau
Lista de exercícios:  funções de primeiro grauLista de exercícios:  funções de primeiro grau
Lista de exercícios: funções de primeiro grau
 

Semelhante a mate 2

Remember 11
Remember 11Remember 11
Remember 11
resolvidos
 
Geometria Espacial - Questões resolvidas sobre cubo e paralelepípedo - Fundam...
Geometria Espacial - Questões resolvidas sobre cubo e paralelepípedo - Fundam...Geometria Espacial - Questões resolvidas sobre cubo e paralelepípedo - Fundam...
Geometria Espacial - Questões resolvidas sobre cubo e paralelepípedo - Fundam...
Celso do Rozário Brasil Gonçalves
 
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADA
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADAProva do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADA
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADA
thieresaulas
 
Avaliação diagnóstica de matemática.
Avaliação diagnóstica de matemática.Avaliação diagnóstica de matemática.
Avaliação diagnóstica de matemática.
Ajudar Pessoas
 
Revisao udesc
Revisao udescRevisao udesc
Revisao udesc
slidericardinho
 
Ed eletricidade-basica
Ed eletricidade-basicaEd eletricidade-basica
Ed eletricidade-basica
Eliete Carvalho
 
Solucoes comentadas matematica_uerj_univ
Solucoes comentadas matematica_uerj_univSolucoes comentadas matematica_uerj_univ
Solucoes comentadas matematica_uerj_univ
Oswaldo Stanziola
 
mate 1
mate 1mate 1
mate 1
Denisplay
 
Orp c ap resolvida 8
Orp c ap   resolvida 8Orp c ap   resolvida 8
Orp c ap resolvida 8
Ci Man
 
OlimpíAdas2004 NataçãO
OlimpíAdas2004 NataçãOOlimpíAdas2004 NataçãO
OlimpíAdas2004 NataçãO
Antonio Carneiro
 
Proxima postagem
Proxima postagemProxima postagem
Proxima postagem
Karoline Tavares
 
10052014
1005201410052014
Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)
Amália Ribeiro
 
L mat06(estudo.com)
L mat06(estudo.com)L mat06(estudo.com)
L mat06(estudo.com)
Arthur Prata
 
Fatec1 mat
Fatec1 matFatec1 mat
Fatec1 mat
profcoutinho
 
387 matemática ime 2010
387 matemática ime 2010387 matemática ime 2010
387 matemática ime 2010
João Marcelo Bejarano
 
Gabarito 1ª Fase - Nível 3 - 2012
Gabarito 1ª Fase - Nível 3 - 2012Gabarito 1ª Fase - Nível 3 - 2012
Gabarito 1ª Fase - Nível 3 - 2012
oim_matematica
 
Matematica2007
Matematica2007Matematica2007
Matematica2007
Elidio Guirrugo
 
Aulão de geometria espacial
Aulão de geometria espacialAulão de geometria espacial
Aulão de geometria espacial
Jota Sousa
 
Exercicos resolvidos de geometria plana
Exercicos resolvidos de geometria planaExercicos resolvidos de geometria plana
Exercicos resolvidos de geometria plana
Rhauni Siqueira
 

Semelhante a mate 2 (20)

Remember 11
Remember 11Remember 11
Remember 11
 
Geometria Espacial - Questões resolvidas sobre cubo e paralelepípedo - Fundam...
Geometria Espacial - Questões resolvidas sobre cubo e paralelepípedo - Fundam...Geometria Espacial - Questões resolvidas sobre cubo e paralelepípedo - Fundam...
Geometria Espacial - Questões resolvidas sobre cubo e paralelepípedo - Fundam...
 
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADA
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADAProva do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADA
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADA
 
Avaliação diagnóstica de matemática.
Avaliação diagnóstica de matemática.Avaliação diagnóstica de matemática.
Avaliação diagnóstica de matemática.
 
Revisao udesc
Revisao udescRevisao udesc
Revisao udesc
 
Ed eletricidade-basica
Ed eletricidade-basicaEd eletricidade-basica
Ed eletricidade-basica
 
Solucoes comentadas matematica_uerj_univ
Solucoes comentadas matematica_uerj_univSolucoes comentadas matematica_uerj_univ
Solucoes comentadas matematica_uerj_univ
 
mate 1
mate 1mate 1
mate 1
 
Orp c ap resolvida 8
Orp c ap   resolvida 8Orp c ap   resolvida 8
Orp c ap resolvida 8
 
OlimpíAdas2004 NataçãO
OlimpíAdas2004 NataçãOOlimpíAdas2004 NataçãO
OlimpíAdas2004 NataçãO
 
Proxima postagem
Proxima postagemProxima postagem
Proxima postagem
 
10052014
1005201410052014
10052014
 
Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)Glauco exercicios resolvidos (1)
Glauco exercicios resolvidos (1)
 
L mat06(estudo.com)
L mat06(estudo.com)L mat06(estudo.com)
L mat06(estudo.com)
 
Fatec1 mat
Fatec1 matFatec1 mat
Fatec1 mat
 
387 matemática ime 2010
387 matemática ime 2010387 matemática ime 2010
387 matemática ime 2010
 
Gabarito 1ª Fase - Nível 3 - 2012
Gabarito 1ª Fase - Nível 3 - 2012Gabarito 1ª Fase - Nível 3 - 2012
Gabarito 1ª Fase - Nível 3 - 2012
 
Matematica2007
Matematica2007Matematica2007
Matematica2007
 
Aulão de geometria espacial
Aulão de geometria espacialAulão de geometria espacial
Aulão de geometria espacial
 
Exercicos resolvidos de geometria plana
Exercicos resolvidos de geometria planaExercicos resolvidos de geometria plana
Exercicos resolvidos de geometria plana
 

Mais de Denisplay

quim 2
quim 2quim 2
quim 2
Denisplay
 
quim 1
quim 1quim 1
quim 1
Denisplay
 
port 2
port 2port 2
port 2
Denisplay
 
mate 4
mate 4mate 4
mate 4
Denisplay
 
mate 3
mate 3mate 3
mate 3
Denisplay
 
literatura
literaturaliteratura
literatura
Denisplay
 
inglês
inglêsinglês
inglês
Denisplay
 
hist 3
hist 3hist 3
hist 3
Denisplay
 
hist 2
hist 2hist 2
hist 2
Denisplay
 
hist 1
hist 1hist 1
hist 1
Denisplay
 
geog 2
 geog 2  geog 2
geog 2
Denisplay
 
geog 1
geog 1geog 1
geog 1
Denisplay
 
fisi 4
fisi 4 fisi 4
fisi 4
Denisplay
 
fisi 3
fisi 3 fisi 3
fisi 3
Denisplay
 
fisi 2
 fisi 2 fisi 2
fisi 2
Denisplay
 
fisi 1
fisi 1 fisi 1
fisi 1
Denisplay
 
espanhol
espanhol espanhol
espanhol
Denisplay
 
bio 4
bio 4 bio 4
bio 4
Denisplay
 
bio 3
bio 3 bio 3
bio 3
Denisplay
 
biol 2
biol 2biol 2
biol 2
Denisplay
 

Mais de Denisplay (20)

quim 2
quim 2quim 2
quim 2
 
quim 1
quim 1quim 1
quim 1
 
port 2
port 2port 2
port 2
 
mate 4
mate 4mate 4
mate 4
 
mate 3
mate 3mate 3
mate 3
 
literatura
literaturaliteratura
literatura
 
inglês
inglêsinglês
inglês
 
hist 3
hist 3hist 3
hist 3
 
hist 2
hist 2hist 2
hist 2
 
hist 1
hist 1hist 1
hist 1
 
geog 2
 geog 2  geog 2
geog 2
 
geog 1
geog 1geog 1
geog 1
 
fisi 4
fisi 4 fisi 4
fisi 4
 
fisi 3
fisi 3 fisi 3
fisi 3
 
fisi 2
 fisi 2 fisi 2
fisi 2
 
fisi 1
fisi 1 fisi 1
fisi 1
 
espanhol
espanhol espanhol
espanhol
 
bio 4
bio 4 bio 4
bio 4
 
bio 3
bio 3 bio 3
bio 3
 
biol 2
biol 2biol 2
biol 2
 

mate 2

  • 1. mAtemÁtiCA 2 – volume 4 Gabarito – Volume 4 GABArito 01. Resposta C. Inicialmente, o volume de água no reservatório era de 10 ∙ 20 ∙ 30 = 6 000m3. Após a evaporação, restaram 6 000 – 1 800 = 4 200m3. Sendo h a altura atingida pela água restante no reservatório, temos h ∙ 20 ∙ 30 = 4 200 → h = 7m. 02. Resposta D. Pelo enunciado, o volume do paralelepípedo é igual à soma dos volumes dos cubos. Assim, 8 · 8 · x = 63 + 103 64 x = 216 + 1 000 64 x = 1 216 → x = 19 Resolvendo o sistema, encontramos: a = 16cm e b = 12cm ou a = 12cm e b = 16cm. Então, as dimensões do ortoedro são: 16cm, 12cm e 6cm. 05. Resposta C. Vsólido = Vparalelepípedo – Vprisma Vs = x . x . 2x – 1 . 1 . x Vs = 2x3 – x AulA 17 – SólidoS de revolução – Cilindro 01. Resposta B. = 03. Resposta E. A = 2cm2 h=l r a3 = 8 → a = 2 At = 6a2 = 6 . 22 = 24dm2 = 2400cm2 2pR = l 04. Resposta A. Sendo d = 20cm a diagonal da face de arestas a e b, temos: S = l2 = 2 → l = 2 h=l= 2 2 2π V = A b ⋅ H = πR 2h → 2πR = 2 → R = 20cm b c a a2 + b2 = 202 (I) 2ab + 2ac + 2bc = 720 (II) Como: a + b + c = 34 → (a + b + c)2 = 342 2  2 2 V = π  2π  . 2 = 2π    02. Resposta D. a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 1156 202 720 400 + c2 + 720 = 1156 → c2 = 36 Assim, c = 6cm a2 + b2 = 400  Então,   a + b = 28 10 10 2R = 10 → R = 5  H = 10 V = πR 2H → V = 250π 1 matemática 2 AulA 16 – CuBoS e PArAlelePÍPedoS
  • 2. Gabarito – Volume 4 03. Resposta A. 02. Resposta C. Seja h a altura do reservatório. 25 Temos p ∙ 22 ∙ h = 50 → h = m. 2π Assim, supondo o cilindro reto, temos que a área total 25 = 8p + 50m2 do mesmo é: 2 ∙ p ∙ 22 ∙ 2p ∙ 2 ∙ 2p Logo, o custo do material utilizado para a construção do cilindro é 100 (8p + 50) ≅ 7.513,27 reais. 04. Resposta A. Semicírculo → cone equilátero Lembrando que o raio do semicírculo é a geratriz do cone e não o raio da base, temos: 20cm 1o) 40cm –––––– 1kg 22cm –––––– x 22 x = 40 g = 2R 20 = 2R R = 10cm p 14 18 2o) 40cm –––––– 1kg 4cm –––––– y g = 2R 26 d 20 4 1 2 = = y . 40 2 40 22 2 24 Logo: + = 40 40 40 2 03. Resposta A. 20 Vpi = Vcil – Vcone 1 Vpi = pR2h – pR2h 3 2 Vpi = pR2h 3 22 20 3 2 d = 10 3cm d= 6 = 600g 10 matemática 2 d = h = h∆e 05. Resposta B. Mesa Vcilindro = π . R 2 . h 10 2 7 Vc = π .   . 8  2 49 2 Vc = 3 . . 8 = 294cm 4 04. Resposta B. Vparalelepíípedo = a . b . c Vp = (6, 5)(4)(12)  1 V = V(cilindro) – V(cone)= A(base) . h –   A(base) . h = p . 3  2  1 r² . h –   . p .r² . h =   p . r² . h cm³ 3 3 Vp = 312cm3 Diferença: Vp − Vc = 312 − 294 = 18 h 18 x 100 ≅ 6% a menos 312 r Aula 18 – Sólidos de revolução – Cone 01. Resposta A. R 1o) V = Vcilindro + Vcone 1 . p . 42 . 3 3 V = 3 . 16 . 9 + 16 × 3 V = 432 + 48 = 480 ml V h = 3R 05. Resposta A. Cc = 2pR = 8p → R = 4 → h = 3R = 12 1 Vc = . pR2 . h → Vc = 64pcm3 3 V = p . 42 . 9 + 2o) 1,5 → 1min x → 240min x = 360 Logo: 480 – 360 = 120
  • 3. Gabarito – Volume 4 AulA 19 – SólidoS de revolução – eSFerA AulA 20 – PirÂmideS 01. Resposta C. Sejam: V1 o volume da pirâmide e V2 o volume do prisma: 01. Resposta C. H1 1m H2 m 2m 2m 2m ⋅ 2m ⋅ H1 3 Ve = Vlíquido deslocado V1 = 4 3 ≠ = p ∙ 62 ∙ 1 → R = 3cm pR 3 Como V1 = V2 → → Slona = 2pR2 Vpoliedro Como Spiso = pR2, temos que: Vpoliedro Slona = 2 . Spiso a a ⋅ 2 2⋅a = VC − 8Vpir . = a3 − 8 . 2 2 → 3 a3 5a3 = a3 − → Vpoliedro = 6 6 03. Resposta E. Slona = 157m2 1) Área do papel 03. Resposta E. A = 202 = 400cm2 20 R R = 13 4m2H1 H 3 = m2H2 → 1 = 3 H2 4 12 13 132 = 122 + R2 R=5 2) Planificação g2 = 12 + 52 = 169 g = 13 12 5 04. Resposta E. 4 4 π . R 3 = × 3,1 × 23 = 33, 06 3 3 33, 066... × 30 000 = 992 000 V= 9, 92 × 10−5 05. Resposta C. πR 3 πR 3  3 + 2n  an = + (n − 1) . = πR 3   18 45  90   πR 3  3 + 2n  n 3 2 + π 3 Sn =   .πR  = πR . 3  18  90  2  8 + 2n  4 3 (8 + 2n) . n =4 πR 3 .   = πR ∴ 30  90  3 (4 + n) . n = 60 n=6 Área total: AT = Ab + Al 2 4 . 10 . 13 AT = 10 + 2 2 AT = 100 + 260 = 360 Diferença: 400 – 360 = 40 40 é 10% de 400 04. Resposta C. Foram retirados 12 triângulos, ou seja, restaram 6 em cada face. Logo 4 × 6 = 24, mas 4 de cada vértice total 24 + 4 = 28. 28 7 Logo: = 36 9 3 matemática 2 SSE 4πR = → 2 2 2 Slona = 12 V2 = m ⋅ m ⋅ H2 02. Resposta D. 02. Resposta C. R m
  • 4. Gabarito – Volume 4 05. Resposta D. 2  3 3 h Vcone '  d  8 V'  3   2 =  → = → =  = 27 V  h  3 Vcone  h      8V V 8V = 27 V ' → V ' = 27 1 . Ab × h 3 1 36 = 12 V = . 32 . 4 = 3 3 V= Aula 21 – Sólidos semelhantes e troncos 8 do cone maior, então, o 27 volume do tronco do cone será: Se o cone menor é VTronco = Vcone maior – Vcone menor 01. Resposta C. VTronco = V − S = 4cm 3 h 5 2 8 19 V= V 27 27 04. Resposta E. I. Admitindo os cones semelhantes, temos: h II. V = 2V’ → V = 2 = k3 → k = V' H 8 III. = k → 3 2 → x = 4 3 4 cm h x B=? 05. Resposta A. 4 matemática 2 3 3 h 5 →k = k= h S 4 3 = k2 ∴ = B B 5 20 2 B= cm 3 3 5 → k2 = 3 5 02. Resposta B. I. Sendo o plano paralelo à base, as pirâmides são semelhantes. Como o volume do tronco e da pirâmide são iguais, sendo V o volume da pirâmide original e V’ o volume da nova pirâmide temos: V = 2 → k3 = 2 → k = 3 2 II. V = 2V’ → V' h' 4 III. =k→ = 3 2 → h = 23 4 h h IV. Como h + HT = H → 2 3 4 + HT = 4 → HT = 4 – 2 3 4 03. Resposta D. 2 d= h 3 r' h v  h    = V  2h  1 v = 8 V V v= → 8 7V → 35 8 V →x 8 x = 5 min Anotações 3 2