Este documento apresenta 5 questões sobre progressão aritmética. A primeira questão pede para determinar o 20o elemento e a soma dos termos de uma PA dada. A segunda questão pede para calcular quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000. A terceira questão envolve o cálculo do valor da prestação de um financiamento ao longo de 20 anos. A quarta questão pede para calcular a distância percorrida por um ciclista em 6 horas baseado na progressão da velocidade ao longo do tempo.

1.  Questão 1
 Em relação à progressão aritmética (10, 17,
24, …), determine:
a) o termo geral dessa PA;
b) o seu 15° termo;
c) a soma a10 + a 20.
ver resposta
 Questão 2
Determine:
a) a soma dos 10 primeiros termos da PA
(2, 5, …);
b) a soma dos 15 primeiros termos da PA
(– 1, – 7, …);
c) a soma dos 20 primeiros termos da PA
(0,5; 0,75, …).
ver resposta
Questão 3
(IBMEC – SP) Um número triangular é um
inteiro da forma , sendo n um inteiro
positivo. Considere a tabela:
Posição 1 2 3 ... X ...
Triangular 1 3 6 ... 3486 ...
A soma dos algarismos de X é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
ver resposta
 Questão 4
(Puc – RS) Tales, um aluno do Curso de
Matemática, depois de terminar o semestre
com êxito, resolveu viajar para a Europa. O
portão de Brandeburgo, em Berlim, possui
cinco entradas, cada uma com 11 metros
de comprimento. Tales passou uma vez
pela primeira porta, duas vezes pela
segunda e assim sucessivamente, até
passar cinco vezes pela quinta. Então ele
percorreu ____ metros.
a) 55
b) 66
c) 165
d) 275
e) 330
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2. Respostas
 Resposta Questão 1
a) Para encontrar o termo geral da
progressão aritmética, devemos,
primeiramente, determinar a razão r:
r = a2 – a1
r = 17 – 10
r = 7
A razão é 7, e o primeiro termo da
progressão (a1) é 10. Através da fórmula do
termo geral da PA, temos:
an = a1 + (n – 1). r
an = 10 + (n – 1). 7
Portanto, o termo geral da progressão é
dado por an = 10 + (n – 1). 7.
b) Como já encontramos a fórmula do
termo geral, vamos utilizá-la para encontrar
o 15° termo. Tendo em vista que n =
15, temos então:
an = 10 + (n – 1). 7
a15 = 10 + (15 – 1). 7
a15 = 10 + 14 . 7
a15 = 10 + 98
a15 = 108
O 15° termo da progressão é 108.
c) Vamos utilizar a fórmula do termo geral
para identificar os elementos a10 e a20 da
PA:
an = 10 + (n – 1). 7
a10 = 10 + (10 – 1). 7
a10 = 10 + 9 . 7
a10 = 10 + 63
a10 = 73
an = 10 + (n – 1). 7
a20 = 10 + (20 – 1). 7
a20 = 10 + 19 . 7
a20 = 10 + 133
a20 = 143
A soma a10 + a 20 é dada por:
a10 + a 20 = 73 + 143 = 216
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 Resposta Questão 2
a) Para encontrar a soma dos 10 primeiros
termos da PA (2, 5, …), precisamos
identificar a razão e o termo a10. A razão
pode ser encontrada pela subtração entre
o primeiro termo e o segundo, ou seja, r =
5 – 2 = 3. Vamos utilizar a fórmula do
termo geral para encontrar o 10° termo
dessa sequência:
an = a1 + (n – 1). r
a10 = 2 + (10 – 1). 3
a10 = 2 + 9 . 3
a10 = 2 + 27
a10 = 29
Agora utilizaremos a fórmula da soma dos
termos de uma PA finita. Sabendo que o
primeiro termo da progressão é 2 e que n =
10, temos:
Sn = (a1 + an) . n
2
S10 = (2 + 29) . 10
2
S10 = 31 . 10
2
S10 = 155
A soma dos 10 primeiros termos da PA (2,
5, …) é 155.
b) Inicialmente, vamos identificar a razão e
o termo a15. A razão é dada por:
r = – 7 – (– 1)
r = – 7 + 1
r = – 6
Através da fórmula do termo geral, vamos
encontrar o 15° termo da PA:
an = a1 + (n – 1). r
a15 = – 1 + (15 – 1). (– 6)
a15 = – 1 + 14 . (– 6)
a15 = – 1 – 84
a15 = – 85
Agora utilizaremos a fórmula da soma dos
termos de uma PA finita. Como n = 15,
temos:
Sn = (a1 + an) . n
2
S15 = [(– 1) + (– 85)] . 15
2
S15 = (– 86) . 15
2
S15 = – 645
Portanto, a soma dos 15 primeiros termos
da PA (– 1, – 7, …) é – 645.
c) Precisamos identificar a razão da PA:
r = 0,75 – 0,5
r = 0,25
Através do termo geral, encontramos o 20°
termo dessa sequência:
an = a1 + (n – 1). r
a20 = 0,5 + (20 – 1). 0,25
a20 = 0,5 + 19 . 0,25
a20 = 0,5 + 4,75
a20 = 5,25
Pela fórmula da soma dos termos de uma
PA finita, temos:
Sn = (a1 + an) . n
2
S20 = (0,5 + 5,25) . 20
2
S20 = 5,75 . 20
2
S20 = 57,5
A soma dos 20 primeiros termos da PA
(0,5; 0,75; …) é 57,5.
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3.  Resposta Questão 3
A progressão aritmética em questão é
formada pelos números triangulares da
tabela em que a1 = 1, a2 = 3, a3 = 6 e ax =
3486. Resta-nos identificar o valor
de X para que possamos encontrar a soma
de seus algarismos. Observe que a fórmula
que fornece os números triangulares
assemelha-se à fórmula da soma dos
termos de uma PA. Se substituirmos a
variável n por X, teremos o número
triangular 3486:
→ X . (X + 1) = 3486
2
X . (X + 1) = 6972
X² + X – 6972 = 0
Utilizaremos a fórmula de Bhaskara para
encontrar o valor de X:
Δ = 1² – 4.1.(– 6972)
Δ = 1 + 27888
Δ = 27889
x = – 1 ± √27889
2.1
x = – 1 ± 167
2
x' = 166 = 83
2
x'' = – 168 = – 84
2
Nesse caso, a equação tem duas raízes
reais, – 84 e 83, mas como X não pode ser
negativo, pois as posições da tabela não
estão decrescendo, podemos afirmar
que X = 83. Sendo assim, a soma dos
algarismos de X é dada por 8 + 3 = 11.
Portanto, a alternativa correta é a letra b.
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 Resposta Questão 4
Quando Tales passou pela primeira
entrada, ele percorreu 11 metros; ao
passar pela segunda entrada duas vezes,
ele percorreu (11 . 2 ) 22 metros e dessa
maneira Tales prosseguiu até que passou
cinco vezes pela quinta entrada (11 . 5),
percorrendo 55 metros. Podemos formar
uma PA com essas informações, sendo
que a1 = 11 e a5 = 55. Através da fórmula
da soma dos termos de uma PA finita,
podemos identificar quantos metros Tales
andou:
Sn = (a1 + an) . n
2
S5 = (11 + 55) . 5
2
S5 = 66 . 5
2
S5 = 165
01. (FATES) Considere as seguintes
seqüências de números:
I. 3, 7, 11, …
II. 2, 6, 18, …
III. 2, 5, 10, 17, …
O número que continua cada uma das
seqüências na ordem dada deve ser
respectivamente:
a) 15, 36 e 24
b) 15, 54 e 24
c) 15, 54 e 26
d) 17, 54 e 26
e) 17, 72 e 26
02. (FEFISA) Se numa seqüência temos
que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2 . f(n) + 1, então o
valor de f(4) é:
a) 4
b) 7
c) 15
d) 31
e) 42
03. Determinar o primeiro termo de uma
progressão aritmética de razão -5 e décimo
termo igual a 12.
04. Em uma progressão aritmética sabe-se
que a4 = 12 e a9 = 27. Calcular a5.
05. Interpolar 10 meios aritméticos entre 2
e 57 e escrever a P. A. correspondente
com primeiro termo igual a 2.
06. Determinar x tal que 2x – 3; 2x + 1; 3x +
1 sejam três números em P. A. nesta
ordem.
07. Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e
Sn = 57. Calcular an e n.
08. (OSEC) A soma dos dez primeiros
termos de uma P. A. de primeiro termo 1,87
e de razão 0,004 é:
a) 18,88
b) 9,5644
c) 9,5674
d) 18,9
e) 21,3
09. (UNICID) A soma dos múltiplos de 5
entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 +
… + 1995, vale:
a) 5870
b) 12985
c) 2100 . 399
d) 2100 . 379
e) 1050 . 379
10. (UE – PONTA GROSSA) A soma dos
termos de P. A. é dada por Sn = n2 – n, n =
1, 2, 3, … Então o 10° termo da P. A vale:

4. a) 18
b) 90
c) 8
d) 100
e) 9
Leia o artigo: Progressão Aritmética (P.A.)
Respostas:
01. C
02. D
03. a1 = 57
04. a5 = 15
05. (2; 7; 12; 17; …)
06. x = 4
07. n = 6 e a6 = 17
08. A
09. E
10. A
QUESTÃO 1
Determine o 20º elemento e a soma dos
termos da seguinte progressão
aritmética: (2, 7, 12, 17,...).
Ver Resposta
QUESTÃO 2
(Fuvest – SP)
Determine quantos múltiplos de 9 há
entre 100 e 1 000.
Ver Resposta
QUESTÃO 3
Ao financiar uma casa no total de 20
anos, Carlos fechou o seguinte contrato
com a financeira: para cada ano, o valor
das 12 prestações deve ser igual e o
valor da prestação mensal em um
determinado ano é R$ 50,00 a mais que
o valor pago, mensalmente, no ano
anterior. Considerando que o valor da
prestação no primeiro ano é de R$
150,00, determine o valor da prestação
no último ano.
Ver Resposta
QUESTÃO 4
Um ciclista percorre 40 km na primeira
hora; 34 km na segunda hora, e assim
por diante, formando uma progressão
aritmética. Quantos quilômetros
percorrerá em 6 horas?
Ver Resposta
RESPOSTAS
Questão 1
Na progressão dada, temos que o 1º
termo representado por a1 vale 2 e a
razão equivale a 5. Essa PA terá 20
termos representados pela letra n,
então:
Determinando o 20º termo.
an = a1 + (n – 1) * r
a20 = 2 + (20 – 1) * 5

5. a20 = 2 + 19 * 5
a20 = 2 + 95
a20 = 97
Calculando a soma dos termos.
O 20º termo da PA é igual a 97 e a
soma dos termos equivale a 990.
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Questão 2
Um número é divisível por 9 quando
a soma dos seus algarismos for igual
a um número múltiplo de 9. Então a
progressão deve começar a partir do
108, que é o primeiro número
divisível por 9, e terminar no número
999. Dessa forma, temos que o
primeiro termo é igual a 108, o
último termo igual a 999 e a razão
será 9.
an = a1 + (n – 1) * r
999 = 108 + (n – 1) * 9
999 = 108 + 9n – 9
999 – 108 + 9 = 9n
9n = 900
n = 900/9
n = 100
Entre os números 100 e 1000
existem 100 múltiplos de 9.
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Questão 3
an = a1 + (n – 1) * r
a20 = 150 + (20 – 1) * 50
a20 = 150 + 19 * 50
a20 = 150 + 950
a20 = 1100
O valor da prestação no último ano
será de R$ 1 100,00.
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Questão 4
A PA em questão é decrescente, pois
a razão é negativa. Observe: 34 – 40
= – 6
an = a1 + (n – 1) * r
a6 = 40 + (6 – 1) * (–6)
a6 = 40 + 5 * (–6)
a6 = 40 – 30
a6 = 10
O ciclistaterá percorrido 150 km.
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6. Vamos ver 13 exercícios selecionados de Progressão Aritmética sobre a matéria vista até esse ponto.
1) O sétimo termo de uma PA é 2020 e o décimo é 3232. Então o vigésimo termo é:
(A) 60
(B) 59
(C) 72
(D) 80
(E) 76
2) O único valor de xx que verifica a
equação (x−2)+(x−5)+(x−8)+…+(x−47)=424(x−2)+(x−5)+(x−8)+…+(x−47)=424é
(A) 51
(B) 41
(C) 31
(D) 61
(E) 71
3) (PUC-RS) Na sequência definida por an=5n−12an=5n−12, a soma dos 1010 primeiros termos é igual a:
(A) 532532
(B) 26522652
(C) 5353

7. (D) 265265
(E) 530530
4) (UFRGS) Os números que exprimem o lado, a altura e a área de um triângulo equilátero estão em PA, nessa ordem.
A altura desse triângulo mede
(A) √3−123−12
(B) √3−13−1
(C) 2(√3−1)2(3−1)
(D) 4−√34−3
(E) 4+√34+3
5) (UFRGS) A PA (a1,a2,a3,…)(a1,a2,a3,…) tem razão rr. A razão da progressão definida por bn=a5nbn=a5n é
(A) rr
(B) r+5r+5
(C) 5r5r
(D) r−5r−5
(E) r/5r/5
6) (ULBRA) O número de termos de uma PA, cuja razão é 9, o primeiro termo é 4 e o último 58, é
(A) 3

8. (B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
7) A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a
(A) 400
(B) 410
(C) 670
(D) 780
(E) 800
8) (UFCE) Um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total de
35200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a
(A) 5100
(B) 5200
(C) 5300
(D) 5400
(E) 5500
9) (PUC) A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por Sn=3n2+5nSn=3n2+5n. A razão dessa PA é:
(A) 7

9. (B) 6
(C) 9
(D) 8
(E) 10
10) (UFRGS) Para pp e qq inteiros positivos, a soma dos cem primeiros múltiplos de pp é AA e a soma dos 100
primeiros múltiplos de qq é BB. O valor de A+BA+B é
(A) 200pq200pq
(B) 200(p+q)200(p+q)
(C) 500(p+q)500(p+q)
(D) 5050(p+q)5050(p+q)
(E) 5050pq5050pq
Questões Extras
11) (PUC) A quantidade de meios aritméticos que se devem interpolar entre -a e 20a, a fim de se obter uma PA de razão
7, é
(A) 3a−23a−2
(B) 3a−13a−1
(C) 3a3a

10. (D) 3a+13a+1
(E) 3a+23a+2
12) (FUVEST) Do conjunto de todos os números naturais nn, n≤200n≤200, retiram-se os múltiplos de 5 e, em
seguida, os mútiplos de 6. Calcule a soma dos números que permanecem no conjunto.
13) (UFSM) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita (bola de gude); então pegou sua coleção de bolitas e formou uma
sequência de “T” (a inicial de seu nome), conforme a figura:
Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o padrão, afirmar que ele possuía:
(A) mais de 300 bolitas.
(B) pelo menos 230 bolitas.
(C) menos de 220 bolitas.
(D) exatamente 300 bolitas.
(E) exatamente 41 bolitas.

11. GABARITO
01 – C 02 – A 03 – B
04 – C 05 – C 06 – E
07 – D 08 – B 09 – B
10 – D 11 – B 12 –
13 – B
RESOLUÇÃO
Questão 1
O sétimo termo de uma PA é 2020 e o décimo é 3232. Então o vigésimo termo é:
(A) 60
(B) 59
(C) 72
(D) 80
(E) 76
– Informações do problema:

12. a7=20a7=20
a10=32a10=32
a20=?a20=?
– Primeiro vamos colocar todos termos conhecidos na fórmula do termo geral:
a7=a1+6r→20=a1+6ra7=a1+6r→20=a1+6r
a10=a1+9r→32=a1+9ra10=a1+9r→32=a1+9r
– Formamos um sistema de equações e resolvemos:
{20=a1+6r32=a1+9r{20=a1+6r32=a1+9r
Vamos isolar o termo a1a1 na primeira equação:
a1=20−6ra1=20−6r
Agora vamos substituir este valor na segunda equação:
32=20−6r+9r32=20−6r+9r
32−20=9r−6r32−20=9r−6r
12=3r12=3r
r=123r=123
r=4r=4
Agora sabemos o valor da razão, podemos substituir na primeira equação e achar
o valor do a1a1.

13. 20=a1+6⋅420=a1+6⋅4
20=a1+2420=a1+24
a1=−24+20a1=−24+20
a1=−4a1=−4
Pronto!! Sabemos a razão e o primeiro termo. O exercício pedi o vigésimo.
Vamos aplicar a fórmula do termo geral.
a20=a1+19ra20=a1+19r
a20=−4+19⋅4a20=−4+19⋅4
a20=−4+19⋅4a20=−4+19⋅4
a20=72a20=72
Resposta certa, letra “C”.
Questão 2
O único valor de xx que verifica a
equação (x−2)+(x−5)+(x−8)+…+(x−47)=424(x−2)+(x−5)+(x−8)+…+(x−47)=424é
(A) 51
(B) 41
(C) 31

14. (D) 61
(E) 71
– Note que temos uma PA no lado esquerdo da equação com:
a1=(x−2)a1=(x−2)
a2=(x−5)a2=(x−5)
…
– Sabemos que é uma PA pois a cada termo estamos somando uma mesma constante
(a razão, que no caso é -3). Para descobrir esta razão simplesmente fazemos:
r=a2−a1=(x−5)−(x−2)r=a2−a1=(x−5)−(x−2)
r=x−5−x+2r=x−5−x+2
Menos com menos dá mais, por isso temos +2+2 e xx com −x−x se anulam:
r=−5+2r=−5+2
r=−3r=−3
Esta é a razão da P.A.
– Como os termos estão sendo somados, devemos usar a fórmula da soma dos termos
de uma PA. Já sabemos o primeiro termo, o último termo e a razão, mas para usar a
fórmula da soma devemos saber o número de termos (ou seja, “n”). Para calcularmos
vamos aplicar a fórmula do termo geral no último termo:
an=a1+(n−1)ran=a1+(n−1)r

15. Substituindo os valores na fórmula:
(x−47)=(x−2)+(n−1)⋅(−3)(x−47)=(x−2)+(n−1)⋅(−3)
x−47−x+2=−3n+3x−47−x+2=−3n+3
−45−3=−3n−45−3=−3n
−3n=−48−3n=−48
n=48/3n=48/3
n=16n=16
– Agora sim podemos usar a fórmula da soma:
Sn=(a1+an)⋅n2Sn=(a1+an)⋅n2
Sn=[(x−2)+(x−47)]⋅162Sn=[(x−2)+(x−47)]⋅162
Sn=(2x−49)⋅8Sn=(2x−49)⋅8
Sn=16x−392Sn=16x−392
– Vamos voltar na equação do exercício e substituir todo lado esquerdo da equação
pelo valor calculado:
(x−2)+(x−5)+(x−8)+…+(x−47)=424(x−2)+(x−5)+(x−8)+…+(x−47)=424
16x−392=42416x−392=424
16x=424+39216x=424+392
16x=81616x=816

16. x=81616x=81616
x=51x=51
Resposta certa, letra “A”
Questão 3
(PUC-RS) Na sequencia definida por an=5n−12an=5n−12, a soma dos 1010 primeiros termos é igual a:
(A) 532532
(B) 26522652
(C) 5353
(D) 265265
(E) 530530
– O exercício dá a fórmula do termo geral de uma PA e pede S10. Utilizaremos a
fórmula da soma, mas para usá-la devemos saber a1e a10. Estes valores iremos
calcular com a fórmula dada pelo exercício:
a1=5⋅1−12→a1=42=2a1=5⋅1−12→a1=42=2
a10=5⋅10−12→a10=492a10=5⋅10−12→a10=492
– Agora é só aplicar a fórmula da soma:
S10=(a1+a10)⋅n2S10=(a1+a10)⋅n2

17. S10=(2+492)⋅102S10=(2+492)⋅102
S10=(4+492)⋅+5S10=(4+492)⋅+5
S10=2652S10=2652
Resposta certa, letra “B”.
Questão 4
(UFRGS) Os números que exprimem o lado, a altura e a área de um triângulo equilátero estão em PA, nessa
ordem. A altura desse triângulo mede
(A) √3−123−12
(B) √3−13−1
(C) 2(√3−1)2(3−1)
(D) 4−√34−3
(E) 4+√34+3
– Para resolver este exercício devemos ter um conhecimento de Geometria
Plana. Este capítulo iremos estudar mais adiante. Mas vamos chamar o lado do
triângulo de “L”, a fórmula da altura de um triângulo equilátero é L√32L32 e a
área de um triângulo equilátero é L2√34L234. Então, pelo que diz o problema,
temos a seguinte PA:
{L,L√32,L2√34}{L,L32,L234}

18. – O problema pede o valor da altura, e para isso devemos antes achar o valor de
L. Vamos utilizar a propriedade fundamental de uma PA:
L√32−L=L2√34−L√32L32−L=L234−L32
2L√3−4L4=L2√3−2L√342L3−4L4=L23−2L34
L2√3+2L√3+2L√3−4L=0L23+2L3+2L3−4L=0
L2√3+4√3L−4L=0L23+43L−4L=0
L⋅(L√3+(4√3−4))=0L⋅(L3+(43−4))=0
Chegamos em uma equação incompleta do segundo grau. Para facilitar os
cálculos, coloquei o L em evidência.
Agora é só calcular as raízes, no caso
são L′=0L′=0 e L”=12−4√33L”=12−433. Como não podemos ter o valor
de L como sendo ZERO, então vale só a segunda resposta.
O exercício pede a altura do triângulo, vamos aplicar a fórmula da altura (h):
h=L√32=(12−4√32)⋅√32h=L32=(12−432)⋅32
h=12√3−126h=123−126
h=2√3−2h=23−2
Nas resposta o problema coloca o 2 em evidência, assim sendo:
h=2(√3−1)h=2(3−1)

19. Resposta certa, letra “C”.
Questão 5
(UFRGS) A PA (a1,a2,a3,…)(a1,a2,a3,…) tem razão rr. A razão da progressão definida por bn=a5nbn=a5n é
(A) rr
(B) r+5r+5
(C) 5r5r
(D) r−5r−5
(E) r/5r/5
– Para calcularmos a razão da segunda PA devemos saber, no mínimo, dois
termos em sequência desta PA. Vamos, então, calcular o primeiro e o segundo
termo desta PA bb:
Substituindo n=1n=1: bn=a5n→b1=a5⋅1→b1=a5bn=a5n→b1=a5⋅1→b1=
a5
Substituindo n=2n=2: bn=a5n→b2=a5⋅2→b2=a10bn=a5n→b2=a5⋅2→b2
=a10
Agora que já sabemos que b1=a5b1=a5 e b2=a10b2=a10 vamos ver quanto
vale a5a5 e a10a10 :
a5=a1+(5−1)r→a5=a1+4r→b1=a1+4ra5=a1+(5−1)r→a5=a1+4r→b1=

20. a1+4r
a10=a1+(10−1)r→a10=a1+9r→b2=a1+9ra10=a1+(10−1)r→a10=a1+9r
→b2=a1+9r
Para calcularmos a razão da PA [tex3]b[/tex3] (vamos chamar
de RR maiúsculo, para diferenciar de rr) é só calcularmos b2−b1b2−b1:
b2−b1=a1+9r−(a1+4r)b2−b1=a1+9r−(a1+4r)
b2−b1=5rb2−b1=5r
R=5rR=5r
Resposta certa, letra “C”.
Questão 6
(ULBRA) O número de termos de uma PA, cuja razão é 9, o primeiro termo é 4 e o último 58, é
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
– Informações do problema:
r=9r=9
a1=4a1=4

21. an=58an=58
n=?n=?
– Vamos somente aplicar a fórmula do termo geral:
an=a1+(n−1)⋅ran=a1+(n−1)⋅r
58=4+(n−1)⋅958=4+(n−1)⋅9
58−4=9n−958−4=9n−9
54+9=9n54+9=9n
63=9n63=9n
n=639n=639
n=7n=7
Resposta certa, letra “E”.
Questão 7
A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a
(A) 400
(B) 410
(C) 670
(D) 780
(E) 800

22. – Podemos olhar para os números naturais como uma PA com a1=0 e r=1.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}
– Aqui tem um pega ratão! Para usar a fórmula da soma devemos saber que é o
a40. Você pode achar que é o 40, mas não. Vamos calcular!
a40=a1+(40-1)·r
a40=0+(39)·1
a40=0+39
a40=39
– Viu! Agora vamos aplicar a fórmula da soma.
S40=(0+39)·40/2
S40=39·20
S40=780 Resposta certa, letra “D”.
Questão 8
(UFCE) Um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total
de 35200 metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a
(A) 5100
(B) 5200
(C) 5300
(D) 5400
(E) 5500

23. – Informações:
S11=35200 r=400
– Neste exercício iremos usar a fórmula da soma dos termos, mas para isso
devemos calcular o valor de an em função de a1 e r. Calma lá, veja só:
an=a1+(n-1)r
a11=a1+(11-1)r
a11=a1+10r sabemos que a razão é 400
a11=a1+10·400
a11=a1+4000
– Agora sim vamos colocar na fórmula da soma:
Sn=(a1+an)⋅+n235200=(a1+a1+4000)⋅+11235200=(2a1+4000)⋅+1127
0400=22a1+4400022a1=70400−4400022a1=26400a1=2640022=120
0Sn=(a1+an)⋅+n235200=(a1+a1+4000)⋅+11235200=(2a1+4000)⋅+1
1270400=22a1+4400022a1=70400−4400022a1=26400a1=2640022
=1200
– Calculamos o valor de a1, agora é só substituir na fórmula de a11 para achar seu
valor (pois é isso que o problema quer, o valor do último dia):
a11=a1+4000
a11=1200+4000
a11=5200 Resposta certa, letra “B”.

24. Questão 9
(PUC) A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por Sn=3n2+5nSn=3n2+5n. A razão dessa PA é:
(A) 7
(B) 6
(C) 9
(D) 8
(E) 10
– Esta questão é clássica! Tem um pega-ratão tenebroso. O problema
dá a fórmula geral da soma dos n primeiros termos de uma PA. Vamos
substituir valores e achar os dois primeiros termos para calcularmos a
razão (que é o que o problema pede).
– Se substituirmos o “n” por 1 teremos S1 que equivale dizer “a soma
dos 1 primeiros termos”, ou seja, o próprio primeiro termo.
Sn=3n2
+5n
S1=3·12
+5·1
S1=3+5
a1=8
– Agora que tem o pega-ratão! Se substituirmo “n” por 2 teremos a
soma dos 2 primeiros termos, ou seja, a1+a2:
S2=3·22
+5·2
S2=3·4+10
S2=12+10
S2=22

25. – Lembre-se que este é o valor de a1+a2 portanto:
a1+a2=22
8+a2=22
a2=22-8
a2=14
– Para achar o valor da razão, fazemos a2-a1:
r=a2-a1
r=14-8
r=6 Resposta certa, letra “B”.
Questão 10
(UFRGS) Para pp e qq inteiros positivos, a soma dos cem primeiros múltiplos de pp é AA e a soma dos 100
primeiros múltiplos de qq é BB. O valor de A+BA+B é
(A) 200pq200pq
(B) 200(p+q)200(p+q)
(C) 500(p+q)500(p+q)
(D) 5050(p+q)5050(p+q)
(E) 5050pq5050pq
– Sabemos que os múltiplos de um número “n” seguem conforme uma
PA de razão r=ne a1=n. Exemplo, os múltiplos de 5:

26. {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50…}
– Então para os múltiplos de “p” temos uma PA com r=p e a1=p. O
problema diz que “A” é a soma dos 100 primeiro múltiplos de “p”.
Podemos aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PA, mas para
isso devemos saber o valor de a100, vamos calculá-lo aplicando a
fórmula do termo geral:
a100=a1+(100-1)r
a100=p+99·p
a100=100p
– Agora podemos calcula a soma dos cem primeiros, ou seja, o valor
de “A”.
S100=(a1+a100)·100/2
S100=(p+100p)·50
S100=(101p)·50
p=5050p
– Com este mesmo raciocínio vamos calcular “B”.
a100=100q
S100=(q+100q)·50
S100=(101q)·50
S100=5050q
– Concluímos que o valor de A+B é 5050p+5050q, colocando o 5050
em evidência, temos:
5050(p+q) resposta certa, letra “D”.

27. Questão 11
(PUC) A quantidade de meios aritméticos que se devem interpolar entre -a e 20a, a fim de se obter uma PA de
razão 7, é
(A) 3a−23a−2
(B) 3a−13a−1
(C) 3a3a
(D) 3a+13a+1
(E) 3a+23a+2
– Informações:
a1=-a an=20a r=7
– Vamos utilizar a fórmula do termo geral:
an=a1+(n−1)⋅r20a=−a+(n−1)⋅720a+a=7n−721a+7=7nn=21a+77
n=3a+1an=a1+(n−1)⋅r20a=−a+(n−1)⋅720a+a=7n−721a+7=7nn
=21a+77n=3a+1
Agora não caia no pega-ratão, acabamos de calcular o número de termos
que deve ter a progressão. O exercício pede quantos devem ser
INSERIDOS entre -a e 20a, portanto devemos diminuir duas unidades:
3a+1-2
3a-1 Resposta certa letra “B”.

28. Questão 12
Questão 13
(UFSM) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita (bola de gude); então pegou sua coleção de bolitas e formou
uma sequência de “T” (a inicial de seu nome), conforme a figura:
Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o padrão, afirmar que ele possuía:
(A) mais de 300 bolitas.
(B) pelo menos 230 bolitas.
(C) menos de 220 bolitas.
(D) exatamente 300 bolitas.
(E) exatamente 41 bolitas.
Veja a resolução da questão 13 feita no fórum clicando aqui.
GABARITO
01-C 04-C 07-D 10-D

29. 02-A 05-C 08-B 11-B
03-B 06-E 09-B