Este documento discute vários tópicos sobre multiplicação de monômios e polinômios, incluindo a fórmula do quadrado de um binômio. A fórmula é derivada geometricamente como a área de um quadrado e algebricamente através da propriedade distributiva. Exemplos e exercícios são fornecidos para praticar a aplicação da fórmula. A diferença de quadrados simétricos também é discutida geometricamente como áreas de figuras sobrepostas.

1. Multiplicação de Monómios e Polinómios

2. Multiplicação de Monómios

3. O Quadrado de um Monómio OU

4. Multiplicação de um Monómio por um Polinómio

5. Geometricamente: Área do rectângulo

6. Multiplicação de Polinómios

7. Geometricamente: Área do rectângulo

8. Casos Notáveis da Multiplicação

9. Quadrado do binómio Já vimos que pode ser visto como o produto de 2 polinómios, então: Temos 2 termos semelhantes que podemos simplificar

10. Geometricamente Este quadrado de um binómio pode ser visto como a área de um quadrado de lado Decompondo a figura a área é igual à soma das áreas de cada uma das figuras

11. Praticando Tenta descobrir uma lei que te permita escrever directamente o quadrado de um binómio!

12. 1) Observa a figura 1.1) Qual é a medida do comprimento do lado do quadrado [ABCD]? a + b A medida do lado é

13. 1.2) E qual é a sua área? A área é (a+b)(a+b)=(a+b)² 1.3) Recorta a figura pelo tracejado. Qual é a área de cada uma das figuras obtidas? As figuras obtidas são dois quadrados de áreas a² e b² e dois rectângulos de área ab.

14. 1.4) Estes quatro quadriláteros obtidos têm origem no quadrado original. Portanto a área do quadrado original é igual à soma das áreas destes quatro quadriláteros, ou seja, ou ainda, Esta fórmula é conhecida por Fórmula do Quadrado do Binómio Esta fórmula é um Caso Notável da Multiplicação

15. 1.5) Vejamos o que acontece algebricamente. Sabemos que Então, aplicando a propriedade distributiva, duas vezes, obtemos Resulta daqui que: Esta fórmula é conhecida por Fórmula do Quadrado do Binómio

16. De um modo geral Repara que: Quadrado do 2.º termo Dobro do produto do 1.º termo pelo 2.º termo Quadrado de um binómio: a é o 1.º termo do binómio b é o 2.º termo do binómio Quadrado do 1.º termo

17. Exemplos 2.1) 2.2) 2.3) 2.4)

18. Exercícios 3.1) 3.2) 3.3) 3.4)

19. Diferença de quadrados simétricos O termo 25 pode ser escrito como um quadrado

20. Geometricamente Queremos mostrar que: Pode ser visto como a área de um rectângulo de lados Pode ser visto como a área de um quadrado de lado 5 Pode ser visto como a área de um quadrado de lado

21. - = Vamos tentar manipular a figura para chegar ao resultado que queremos Deslocando o rectângulo 5 Recortando pelo tracejado

22. De um modo geral Repara que: Quadrado do 1.º termo Quadrado do 2.º termo 1º 2º 1º 2º

23. Conclusões O produto de dois binómios que só diferem no sinal de um dos termos é igual à diferença dos quadrados dos termos. O sinal -, da diferença, fica associado ao quadrado do termo que tem sinal diferente. Exemplo:

24. Praticando