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Nome da Escola Ano letivo 20 - 20 Matemática | 9.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor - - 20
Parte 1 – Página 1 augustaneves@portoeditora.pt
Proposta de teste intermédio – Matemática 9
PARTE 1
Nesta parte é permitido o uso da calculadora.
1. Na figura seguinte estão representados os quatro primeiros termos de uma sequência de
círculos brancos e cinzentos que segue a lei de formação sugerida.
1.º termo 2.º termo 3.º termo 4.º termo
1.1. Quantos círculos tem, no total, o 19.º termo da sequência?
1.2. O último termo da sequência tem 1333 círculos pretos.
Quantos termos tem a sequência?
Apresenta os cálculos que efetuares.
2. Na figura ao lado está representado o cubo [ABCDEFGH].
A pirâmide [ABFC] tem por base o triângulo [ABF] e altura [BC].
2.1. Justifica que o volume da parte do cubo não ocupada pela
pirâmide representa menos de 85% do volume do cubo.
2.2. Qual é a posição relativa da reta AF relativamente ao plano GCD?
3. Ao longo do ano letivo a Inês realizou oito testes. Nos primeiros sete testes obteve uma
média de 72%. No último teste obteve 88%.
A média final dos oito testes é:
(A) 80% (B) 74% (C) 76% (D) 78%
Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 1)
Parte 1 – Página 2 augustaneves@portoeditora.pt
4. Na figura seguinte está representada uma ampulheta constituída por dois cones iguais e
com o mesmo vértice C. A ampulheta está colocada dentro de um cilindro.
As bases dos cones coincidem com as bases do cilindro.
Sabe-se ainda que:
• o raio da base de cada cone tem 1,5 cm de comprimento;
• o cilindro tem 6 cm de altura.
4.1. Designa o volume do cilindro por V e o volume da ampulheta por V1.
4.1.1. Mostra que o valor exato do volume V do cilindro é 13,5π cm3
.
4.1.2. Mostra que o valor exato de V1 é 4,5π.
4.1.3. Escreve a razão entre o volume da ampulheta e o volume do cilindro.
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
4.2. Foram colocados 12 cm3
de areia na ampulheta.
Sabendo-se que a areia vai fluir a partir de um cone para outro com um caudal de
240 cm3
/h, qual é o tempo medido pela ampulheta?
Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 1)
Parte 1 – Página 3 augustaneves@portoeditora.pt
5. Na figura ao lado, tem-se:
• [ABCD] é um trapézio isósceles, onde AD BC= ;
• os pontos E e F pertencem a [AB];
• [DEFC] é um retângulo;
•
1
2
AE DE= e 2CD DE= ;
• A área do triângulo [CEF] é 20,8 cm2
.
5.1. Justifica que os triângulos [AED] e [ECD] são semelhantes.
5.2. A área do trapézio [ABCD] é igual a:
(A) 52 cm2
(B) 52,8 cm2
(C) 51,8 cm2
(D) 50,8 cm2
6. A distância entre Plutão e a Terra é 4,58 × 109
quilómetros. As ondas de rádio movem-se à
velocidade da luz, ou seja, 300 × 105
km/s. Determina quanto tempo demora a transmitir
sinais de rádio a partir de Plutão para a Terra.
Apresenta a tua resposta em minutos e segundos com aproximação às unidades.
7. Qual das opções seguintes não é a representação parcial de um polígono regular?
(A) (B)
(C) (D)
Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2)
Parte 2 – Página 4 augustaneves@portoeditora.pt
PARTE 2
Nesta parte não é permitido o uso da calculadora.
8. Na figura ao lado estão representadas duas caixas, A e B.
A caixa A tem três bolas amarelas numeradas de 1 a 3 e a
caixa B tem quatro bolas azuis numeradas de 1 a 4.
Realiza-se uma experiência aleatória que consiste em retirar uma bola de cada caixa e
determinar a soma dos números saídos, considerando-se que qualquer uma das bolas de
uma mesma caixa tem a mesma probabilidade de ser selecionada.
8.1. Quantas somas diferentes é possível obter?
Sugestão: Constrói uma tabela de dupla entrada que indique o resultado desta experiência em função
dos números inscritos nas bolas retiradas das caixas.
8.2. Qual é a probabilidade de a soma dos números saídos ser um número primo?
8.3. Juntaram-se as bolas da caixa A às bolas da caixa B.
Quantas bolas amarelas é necessário juntar a estas de modo que, retirando ao acaso
uma bola da caixa, a probabilidade de sair bola azul seja de 40%?
Mostra como chegaste à tua resposta.
9. Nas tabelas seguintes estão representados alguns objetos e respetivas imagens de quatro
funções. Qual das tabelas pode ser obtida de uma função afim?
(A) (B) (C) (D)
x y
5 9
6 8
7 11
x y
2 3
4 4
8 5
x y
6 9
8 6
10 3
x y
3 1
4 2
5 1
Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2)
Parte 2 – Página 5 augustaneves@portoeditora.pt
10. No referencial cartesiano da figura ao lado estão
representadas duas retas que se intersetam no ponto de
coordenadas (3, 4).
Para que a figura seja a representação gráfica do sistema
2x y a
x y b
+ =

− =
, os valores de a e b são:
(A) a = –1 e b = 11 (B) a = 7 e b = –1 (C) a = 11 e b = –1 (D) a = 11 e b = 1
11. Na figura ao lado estão representados, no referencial
cartesiano, as funções f e g e o ponto P, de abcissa 4, que
pertence aos gráficos das duas funções.
Sabe-se que o ponto O é a origem do referencial, a função f é
uma função quadrática definida por ( )
2
2
x
f x = e g é uma
função de proporcionalidade inversa.
11.1. Qual das expressões seguintes pode ser a expressão algébrica que representa a função g?
(A)
4
x
(B)
8
x
(C)
12
x
(D)
32
x
11.2. Designemos por Q a imagem do ponto P pela rotação de centro O e amplitude 270º (o
ponto Q não está representado na figura).
Determina a área do triângulo [OQP].
Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2)
Parte 2 – Página 6 augustaneves@portoeditora.pt
12. Na figura ao lado está representada uma circunferência.
Os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e o ponto E é o
ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD].
Sabe-se ainda que ˆ 44CBE = ° e ˆ 86CED = ° .
12.1. Justifica que o ponto E não pode ser o centro da circunferência.
12.2. Determina a amplitude do ângulo ADB.
12.3. As retas BC e AD são paralelas? Justifica a tua resposta.
13. Sendo n um número natural, mostra que ( ) ( )( )
2
1 1 1n n n+ − − + representa um número par
maior do que 2.
14. Considera a equação 2
6 5 0x x− + = .
14.1. Mostra que a equação dada é equivalente à equação ( )
2
3 4x − = .
14.2. Resolve a equação dada sem recurso à fórmula resolvente.
15. Na figura ao lado, [ABCD] é um retângulo.
• Os pontos E e F pertencem ao lado [AB] e o ponto G
pertence ao lado [AD].
• AE EF FB x= = = e AG GD y= =
Mostra que a área do retângulo [ABCD] é o quádruplo da área do quadrilátero [EFDG].
Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2)
Parte 2 – Página 7 augustaneves@portoeditora.pt
16. Um quadrilátero que tem diagonais perpendiculares e que não se bissetam é um:
(A) retângulo (B) quadrado (C) losango (D) papagaio
17. A figura seguinte representa uma ilha e os pontos H e M os locais onde estão situados um
hotel e um museu, respetivamente.
Pretende-se construir um centro comercial de modo a verificar as seguintes condições:
• Ficar situado a mais de 4 km do hotel e a menos de 8 km do museu.
• Ficar mais próximo do hotel do que do museu.
Desenha a lápis, na figura, uma construção geométrica rigorosa que te permita obter a parte
do mapa correspondente à zona onde, de acordo com as condições anteriores, é possível
construir o centro comercial.Sombreia essa zona.
18. Sejam x e y dois números naturais diferentes de 1.
Sabendo que 3 y
a x= , qual das expressões é equivalente a
6
3
1
y
y
x
x−
 
− 
  ?
(A) a (B)
1
a
(C) 3
a (D) 3
1
a
Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (formulário)
Formulário – Página 8 augustaneves@portoeditora.pt
Formulário
Números
Valor aproximado de π (pi): 3,14159
Geometria
Perímetro do círculo: 2 π r, sendo r o raio do círculo
Áreas
Paralelogramo: Base × Altura
Losango:
Diagonal maior Diagonal menor
2
×
Trapézio:
Base maior + Base menor
Altura
2
×
Polígono regular:
Perímetro
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2
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Círculo: 2
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Volumes
Prisma e cilindro: Área da base × Altura
Pirâmide e cone:
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Esfera: 34
π
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Álgebra
Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma
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Proposta de teste intermédio 9ano

  • 1. Nome da Escola Ano letivo 20 - 20 Matemática | 9.º ano Nome do Aluno Turma N.º Data Professor - - 20 Parte 1 – Página 1 augustaneves@portoeditora.pt Proposta de teste intermédio – Matemática 9 PARTE 1 Nesta parte é permitido o uso da calculadora. 1. Na figura seguinte estão representados os quatro primeiros termos de uma sequência de círculos brancos e cinzentos que segue a lei de formação sugerida. 1.º termo 2.º termo 3.º termo 4.º termo 1.1. Quantos círculos tem, no total, o 19.º termo da sequência? 1.2. O último termo da sequência tem 1333 círculos pretos. Quantos termos tem a sequência? Apresenta os cálculos que efetuares. 2. Na figura ao lado está representado o cubo [ABCDEFGH]. A pirâmide [ABFC] tem por base o triângulo [ABF] e altura [BC]. 2.1. Justifica que o volume da parte do cubo não ocupada pela pirâmide representa menos de 85% do volume do cubo. 2.2. Qual é a posição relativa da reta AF relativamente ao plano GCD? 3. Ao longo do ano letivo a Inês realizou oito testes. Nos primeiros sete testes obteve uma média de 72%. No último teste obteve 88%. A média final dos oito testes é: (A) 80% (B) 74% (C) 76% (D) 78%
  • 2. Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 1) Parte 1 – Página 2 augustaneves@portoeditora.pt 4. Na figura seguinte está representada uma ampulheta constituída por dois cones iguais e com o mesmo vértice C. A ampulheta está colocada dentro de um cilindro. As bases dos cones coincidem com as bases do cilindro. Sabe-se ainda que: • o raio da base de cada cone tem 1,5 cm de comprimento; • o cilindro tem 6 cm de altura. 4.1. Designa o volume do cilindro por V e o volume da ampulheta por V1. 4.1.1. Mostra que o valor exato do volume V do cilindro é 13,5π cm3 . 4.1.2. Mostra que o valor exato de V1 é 4,5π. 4.1.3. Escreve a razão entre o volume da ampulheta e o volume do cilindro. Apresenta o resultado na forma de fração irredutível. 4.2. Foram colocados 12 cm3 de areia na ampulheta. Sabendo-se que a areia vai fluir a partir de um cone para outro com um caudal de 240 cm3 /h, qual é o tempo medido pela ampulheta?
  • 3. Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 1) Parte 1 – Página 3 augustaneves@portoeditora.pt 5. Na figura ao lado, tem-se: • [ABCD] é um trapézio isósceles, onde AD BC= ; • os pontos E e F pertencem a [AB]; • [DEFC] é um retângulo; • 1 2 AE DE= e 2CD DE= ; • A área do triângulo [CEF] é 20,8 cm2 . 5.1. Justifica que os triângulos [AED] e [ECD] são semelhantes. 5.2. A área do trapézio [ABCD] é igual a: (A) 52 cm2 (B) 52,8 cm2 (C) 51,8 cm2 (D) 50,8 cm2 6. A distância entre Plutão e a Terra é 4,58 × 109 quilómetros. As ondas de rádio movem-se à velocidade da luz, ou seja, 300 × 105 km/s. Determina quanto tempo demora a transmitir sinais de rádio a partir de Plutão para a Terra. Apresenta a tua resposta em minutos e segundos com aproximação às unidades. 7. Qual das opções seguintes não é a representação parcial de um polígono regular? (A) (B) (C) (D)
  • 4. Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2) Parte 2 – Página 4 augustaneves@portoeditora.pt PARTE 2 Nesta parte não é permitido o uso da calculadora. 8. Na figura ao lado estão representadas duas caixas, A e B. A caixa A tem três bolas amarelas numeradas de 1 a 3 e a caixa B tem quatro bolas azuis numeradas de 1 a 4. Realiza-se uma experiência aleatória que consiste em retirar uma bola de cada caixa e determinar a soma dos números saídos, considerando-se que qualquer uma das bolas de uma mesma caixa tem a mesma probabilidade de ser selecionada. 8.1. Quantas somas diferentes é possível obter? Sugestão: Constrói uma tabela de dupla entrada que indique o resultado desta experiência em função dos números inscritos nas bolas retiradas das caixas. 8.2. Qual é a probabilidade de a soma dos números saídos ser um número primo? 8.3. Juntaram-se as bolas da caixa A às bolas da caixa B. Quantas bolas amarelas é necessário juntar a estas de modo que, retirando ao acaso uma bola da caixa, a probabilidade de sair bola azul seja de 40%? Mostra como chegaste à tua resposta. 9. Nas tabelas seguintes estão representados alguns objetos e respetivas imagens de quatro funções. Qual das tabelas pode ser obtida de uma função afim? (A) (B) (C) (D) x y 5 9 6 8 7 11 x y 2 3 4 4 8 5 x y 6 9 8 6 10 3 x y 3 1 4 2 5 1
  • 5. Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2) Parte 2 – Página 5 augustaneves@portoeditora.pt 10. No referencial cartesiano da figura ao lado estão representadas duas retas que se intersetam no ponto de coordenadas (3, 4). Para que a figura seja a representação gráfica do sistema 2x y a x y b + =  − = , os valores de a e b são: (A) a = –1 e b = 11 (B) a = 7 e b = –1 (C) a = 11 e b = –1 (D) a = 11 e b = 1 11. Na figura ao lado estão representados, no referencial cartesiano, as funções f e g e o ponto P, de abcissa 4, que pertence aos gráficos das duas funções. Sabe-se que o ponto O é a origem do referencial, a função f é uma função quadrática definida por ( ) 2 2 x f x = e g é uma função de proporcionalidade inversa. 11.1. Qual das expressões seguintes pode ser a expressão algébrica que representa a função g? (A) 4 x (B) 8 x (C) 12 x (D) 32 x 11.2. Designemos por Q a imagem do ponto P pela rotação de centro O e amplitude 270º (o ponto Q não está representado na figura). Determina a área do triângulo [OQP].
  • 6. Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2) Parte 2 – Página 6 augustaneves@portoeditora.pt 12. Na figura ao lado está representada uma circunferência. Os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e o ponto E é o ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD]. Sabe-se ainda que ˆ 44CBE = ° e ˆ 86CED = ° . 12.1. Justifica que o ponto E não pode ser o centro da circunferência. 12.2. Determina a amplitude do ângulo ADB. 12.3. As retas BC e AD são paralelas? Justifica a tua resposta. 13. Sendo n um número natural, mostra que ( ) ( )( ) 2 1 1 1n n n+ − − + representa um número par maior do que 2. 14. Considera a equação 2 6 5 0x x− + = . 14.1. Mostra que a equação dada é equivalente à equação ( ) 2 3 4x − = . 14.2. Resolve a equação dada sem recurso à fórmula resolvente. 15. Na figura ao lado, [ABCD] é um retângulo. • Os pontos E e F pertencem ao lado [AB] e o ponto G pertence ao lado [AD]. • AE EF FB x= = = e AG GD y= = Mostra que a área do retângulo [ABCD] é o quádruplo da área do quadrilátero [EFDG].
  • 7. Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (parte 2) Parte 2 – Página 7 augustaneves@portoeditora.pt 16. Um quadrilátero que tem diagonais perpendiculares e que não se bissetam é um: (A) retângulo (B) quadrado (C) losango (D) papagaio 17. A figura seguinte representa uma ilha e os pontos H e M os locais onde estão situados um hotel e um museu, respetivamente. Pretende-se construir um centro comercial de modo a verificar as seguintes condições: • Ficar situado a mais de 4 km do hotel e a menos de 8 km do museu. • Ficar mais próximo do hotel do que do museu. Desenha a lápis, na figura, uma construção geométrica rigorosa que te permita obter a parte do mapa correspondente à zona onde, de acordo com as condições anteriores, é possível construir o centro comercial.Sombreia essa zona. 18. Sejam x e y dois números naturais diferentes de 1. Sabendo que 3 y a x= , qual das expressões é equivalente a 6 3 1 y y x x−   −    ? (A) a (B) 1 a (C) 3 a (D) 3 1 a
  • 8. Proposta de teste intermédio – Matemática 9 (formulário) Formulário – Página 8 augustaneves@portoeditora.pt Formulário Números Valor aproximado de π (pi): 3,14159 Geometria Perímetro do círculo: 2 π r, sendo r o raio do círculo Áreas Paralelogramo: Base × Altura Losango: Diagonal maior Diagonal menor 2 × Trapézio: Base maior + Base menor Altura 2 × Polígono regular: Perímetro Apótema 2 × Círculo: 2 πr , sendo r o raio do círculo Superfície esférica: 2 4πr , sendo r o raio da esfera Volumes Prisma e cilindro: Área da base × Altura Pirâmide e cone: Área da base Altura 3 × Esfera: 34 π 3 r , sendo r o raio da esfera Álgebra Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax2 + bx + c = 0: 2 4 2 b b ac x a − ± − =