O documento aborda a resolução de equações quadráticas, incluindo diferentes formas e tipos, como ax² + bx + c = 0, ax² = 0, e ax² + c = 0. São apresentadas equações para prática de resolução, utilizando a lei do anulamento do produto e explorando propriedades das soluções. O conteúdo é destinado a alunos do 8º ano e enfatiza a determinação de soluções reais em diferentes cenários algébricos.

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1. Completa o quadro:
Forma canónica 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 (𝒂 ≠ 𝟎) a b c Completa/Incompleta
2𝑥2
+ 3𝑥 + 7 = 0
−𝑥2
− 5𝑥 + 2 = 0
-3 6 -8
𝑥2
− 5𝑥 = 0
4𝑥2
− 7 = 0
8 0 3
-3 0 0
2. Todas as equações do 2º grau do tipo 𝒂𝒙 𝟐
= 𝟎 têm uma e uma só
solução. Procura essa solução, resolvendo cada uma das seguintes
equações:
2.1. 3𝑥2
= 2𝑥2
2.2. 𝑥(𝑥 − 3) = 5𝑥2
− 3𝑥
3. Todas as equações do tipo 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 = 𝟎 têm sempre duas soluções reais,
sendo uma nula. Resolve as seguintes equações:
3.1. 𝑥2
− 3𝑥 = 0
3.2. 4𝑥2
+ 8𝑥 = 0
3.3.
1
2
𝑥2
=
1
3
𝑥
4. Todas as equações do 2º grau do tipo 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒄 = 𝟎 ou têm duas soluções
simétricas ou são impossíveis. Resolve as equações:
4.1. 𝑥2
− 9 = 0
4.2. 𝑥2
+ 16 = 0
4.3. −8𝑥2
+ 32 = 0
4.4. (𝑥 − 2)2
− (
1
2
𝑥)
2
= −4𝑥
Equações de 2ºgrau_ Matemática 8º ano
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5. Resolve cada uma das equações aplicando a lei do anulamento do
produto.
5.1. 𝑥2
− 25 = 0
5.2. 𝑥2
− 7𝑥 = 0
5.3. 64 = 4𝑥2
5.4. √2𝑥 − 𝑥2
= 0
5.5. 𝑥(−𝑥 + 3) = 3𝑥
5.6. (𝑥 − 3)(𝑥 + 2)=0
5.7. 3𝑥2
− 6𝑥 = 0
5.8. 16𝑥2
= 25
5.9. 𝑥(1 − 𝑥) + 7𝑥(1 − 𝑥) = 0
5.10. (8 − 𝑥)2
− 3(8 − 𝑥)=0
5.11. (2𝑥+1) (𝑥−3)=0
5.12. (𝑥−5) (−3𝑥−2)=0
5.13. 2(2𝑥+1) (𝑥+3)=0
5.14. 𝑥(𝑥2
−9)=0
5.15. 3(𝑥−1)2
+(𝑥−1)(3𝑥−1)=0
5.16. 4𝑥2
−(𝑥+1)2
=0
5.17. 𝑥2
=4𝑥
5.18. 𝑥3
=9𝑥
5.19. (𝑥+1)(2𝑥−1)=(𝑥+1)(3𝑥+2)
5.20. 𝑥3
−𝑥2
=𝑥−1