1) O documento discute resolução de equações do 1o grau, incluindo os passos para resolver equações sem parênteses, com parênteses, e com denominadores. 2) As etapas para resolver uma equação incluem simplificar termos, isolar a incógnita, e determinar a solução. 3) Equações equivalentes têm o mesmo conjunto de soluções.

1. Resolução deequações
EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Profª Gislayne dos Santos Ramos Oshiro

2. EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões
onde, pelo menos numa delas, figura
uma ou mais letras .
3x+5=2-x+4
Sou equação
3+(5-2-4) = 3+1
Não sou equação
xxx −−=+− 432
2
3
1º membro 2º
membro
• termos: ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x
• incógnita: x
• termos com incógnita: 3x ; - x ;
• termos independentes: -2 ; -4
x
2
3
x
2
3

3. Solução de uma equação: é um número que colocado no
lugar da incógnita transforma
a equação numa igualdade
numérica verdadeira
183 =x 6 SOLUÇÃO
verdadeiraproposição1863 =×
127 =+x 1520 =− x
5 SOLUÇÃO 5 SOLUÇÃO
Equações equivalentes: 127 =+x ⇔ 1520 =− x
Mesmo conjunto solução

4. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

5. Equações sem parênteses e sem denominadores
4365 +=− xx
•Resolver uma equação é
determinar a sua solução.
⇔
⇔ 102 =x
•efetuamos as operações.
⇔
⇔
2
10
2
2
=
x
•Dividimos ambos os membros
pelo coeficiente da incógnita.
Conjunto solução { }5=
⇔
⇔ 5=x
•Determinamos a solução.
⇔
⇔ 4635 ++=− xx
•Numa equação podemos mudarmudar
termos de um membrotermos de um membro para o
outro, desde que lhes
troquemos o sinaltroquemos o sinal
•Num dos membros ficam os
termos com incógnita e no
outro os termos independentes

6. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES
• simplificação de expressões com parênteses:
•Sinal menos antes dos parêntesesSinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses
trocando os sinais dos
termos que estão dentro( ) 53225322 ++−−=−−+− xxxx
•Sinal mais antes dos parênteses:Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses
mantendo os sinais que
estão dentro.
( ) 15231523 −+−−=−+−−+ xxxx
•Número antes dos parênteses:Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses,
aplicando a propriedade
distributiva.
( ) 22661332 +−−+=−++−− xxxx

7. ( ) ( ) ( )8625312 +−+−=−−+−− xxx
Como resolver uma equação com parênteses.
⇔
⇔ •Eliminar
parênteses.8661512 +−−=+−− xxx
•Agrupar os
termos com
incógnita.
⇔
⇔ 8661152 +−−=+− xxx ⇔
⇔ •Efetuar as
operações
312 −=− x
⇔ •Dividir ambos os membros
pelo coeficiente da incógnita
⇔
12
3
12
12
−
−
=
−
− x
⇔
4
1
=x •Determinar a solução, de
forma simplificada.C.S =






4
1
⇔

8. EQUAÇÕES COM DENOMINADORES
( ) ( ) ( )436 3
3
4
2
2
1 xx +
=+−
•Começamos por reduzir todos os
termos ao mesmo denominador.
⇔
⇔
12
412
12
6
12
6 xx +
=+− ⇔
⇔
12
412
12
66 xx +
=
+−
⇔ •Duas frações com o mesmo
denominador são iguais se os
numeradores forem iguais.⇔ xx 41266 +=+−
•Podemos tirar os
denominadores desde que sejam
todos iguais.
⇔
12646 +=− xx⇔ ⇔
⇔ 182 =x ⇔
⇔ 9
2
18
==x

9. Esta fração pode
ser apresentada da
seguinte forma 2
3
2
5
2
2
2
3
++−
xx
Sinal menos antes de uma fração
2
3523 −−+−
−
xx •O sinal menos que se encontra antes da
fração afeta todos os termos do numerador.
⇔
⇔
1(2) (6) (3) (3)
22
1
8
3
21 xx
+−=
−
⇔
⇔
7
43
7
43
437
348234
334842
−=⇔
−
=⇔=−
−+−=−−
+−=−
xxx
xx
xx
⇔
⇔
⇔
⇔
2
1
8
3
21 xx −
−=
− •Começamos por “desdobrar” a
fração que tem o sinal menos
antes.(atenção aos sinais!)
•Reduzimos ao mesmo
denominador e eliminamos os
denominadores.

10. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES
•Devemos começar por eliminar os parênteses e
depois os denominadores
3
12
22
1
3
+
−=+




 −
−
xxx
⇔
3
1
3
2
22
3
2
3
−−=++
− xxx
⇔
(3) (3) (3) (2) (2)
⇔ 24399 −−=++− xxx ⇔ 29439 −−=++− xxx ⇔
⇔ 112 −=− x ⇔ 2
11
2
11
=⇔
−
−
= xx
C.S.=






2
11