Ficha de trabalho - Equações - 9.º Ano 18/19

1. Miguel Fernandes
Ano Letivo 2018/2019
Ficha de Trabalho N.º 4 – 9.º Ano
Equações
DEZEMBRO 2018
AS RESPOSTAS DEVERÃO SER DADAS NUMA FOLHA À PARTE!
1. Resolve cada uma das equações abaixo.
1.1. (𝑥2
+ 3𝑥)(𝑥 − 1) = 0
1.2. (𝑥 − 1)(𝑥 − 2) + (𝑥 − 2)(𝑥 − 3) = 0
1.3. (𝑥 − 10)2019
= 0
1.4. (2𝑥2
+ 4𝑥) + (𝑥 + 2)(𝑥 − 3) = 0
2. Completa cada uma das equações abaixo com um número, atendendo à solução fornecida.
2.1. 𝑥2
+ 2𝑥 = 0, 𝑠 = 1
2.2. 𝑥2
−  = 0, 𝑠 = −12
2.3. 3𝑥2
− 2𝑥 +  = 4, 𝑠 = 2
3. Escreve uma equação:
3.1. com 5 soluções;
3.2. com 3 soluções positivas e 3 soluções negativas;
3.3. cujo conjunto solução é ∅;
3.4. cujo conjunto solução é ℝ.
4. Considera as equações abaixo.
(1) 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 = 0
(2) 2(𝑥 − 1) = 𝑏 − 2
onde 𝑥 = 𝑎 é uma solução não nula da equação (2).
Resolve a equação (1).
5. A diferença entre o quadrado de um certo número e o seu triplo é nula.
Indica esse número, mostrando como obtiveste a tua resposta.
6. Uma equação da forma
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑎 ≠ 0
pode ser resolvida da seguinte maneira:
i. Colocar o coeficiente 𝑎 em evidência:
02







a
c
x
a
b
xa
ii. Notar que:





















a
c
a
b
a
b
xa
a
c
x
a
b
xa 2
22
2
42
(completamento do quadrado)
iii. Resolver a equação pelos métodos já conhecidos.
Resolve a equação 2𝑥2
+ 3𝑥 + 1 = 0.

2. Miguel Fernandes
Ano Letivo 2018/2019
Ficha de Trabalho N.º 4 – 9.º Ano
Equações
Correção
DEZEMBRO 2018
1.
1.1. (𝑥2
+ 3𝑥)(𝑥 − 1) = 0 ⇔ [𝑥(𝑥 + 3)](𝑥 − 1) = 0 ⇔ 𝑥(𝑥 + 3)(𝑥 − 1) = 0 ⇔ 𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = −3 ∨ 𝑥 = 1.
𝐶. 𝑆. = {−3,0,1}
1.2. (𝑥 − 1)(𝑥 − 2) + (𝑥 − 2)(𝑥 − 3) = 0 ⇔ (𝑥 − 2)[(𝑥 − 1) + (𝑥 − 3)] = 0 ⇔ (𝑥 − 2)(2𝑥 − 4) = 0
⇔ 𝑥 = 2 ∨ 2𝑥 − 4 = 0 ⇔ 𝑥 = 2.
𝐶. 𝑆. = {2}
1.3. (𝑥 − 10)2019
= 0 ⇔ 𝑥 = 10, tendo em conta que (𝑥 − 10)2019
pode ser visto como o produto de 2019
fatores iguais a (𝑥 − 10).
𝐶. 𝑆. = {10}
1.4. (2𝑥2
+ 4𝑥) + (𝑥 + 2)(𝑥 − 3) = 0 ⇔ [2𝑥(𝑥 + 2)] + (𝑥 + 2)(𝑥 − 3) = 0 ⇔
⇔ (𝑥 + 2)[2𝑥 + (𝑥 − 3)] = 0 ⇔ (𝑥 + 2)(3𝑥 − 3) = 0 ⇔ 𝑥 = −2 ∨ 3𝑥 − 3 = 0 ⇔ 𝑥 = −2 ∨ 𝑥 = 1.
𝐶. 𝑆. = {−2,1}
2.
2.1. Substituindo na equação 𝑥 por 1, obtém-se  × 12
+ 2 × 1 = 0, donde se conclui que o número em falta
é −2.
2.2. Procedendo como anteriormente, tem-se (−12)2
−  = 0, seguindo-se que o número em falta é (−12)2
=
144.
2.3. 3 × 22
− 2 × 2 +  = 4, logo o número em falta é −4.
3. Os exemplos apresentados não são únicos.
3.1. (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)(𝑥 − 4)(𝑥 − 5) = 0.
3.2. (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)(𝑥 + 4)(𝑥 + 5)(𝑥 + 6) = 0.
3.3. 𝑥2
= 𝑥2
+ 1.
3.4. 0(𝑥 − 3) = 0.
4. Note-se primeiro que 2(𝑥 − 1) = 𝑏 − 2 ⇔ 2𝑥 − 2 = 𝑏 − 2 ⇔ 2𝑥 = 𝑏,
Tendo em conta que 𝑥 = 𝑎 é uma solução não nula da equação (2), vem que 2𝑎 = 𝑏.
Assim, substituindo em (1), segue-se que:
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 = 0 ⇔ 𝑎𝑥2
+ 2𝑎𝑥 = 0 ⇔ 𝑎𝑥(𝑥 + 2) = 0 ⇔ 𝑎𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = −2 ⇔ 𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = −2.
𝐶. 𝑆. = {−2,0}
5. Traduzindo o problema por uma equação, obtém-se 𝑥2
− 3𝑥 = 0 ⇔ 𝑥(𝑥 − 3) = 0 ⇔ 𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = 3.
Logo o número em causa é 3.
6.
i. 0
2
1
2
3
2 2






 xx
ii. 0
2
1
4
3
4
3
20
2
1
2
3
2 2
22
2





















 xxx
iii.
4
1
4
3
16
1
4
3
0
16
1
4
3
0
2
1
4
3
4
3
2
22
2
22



























 xxxx
1
2
1
 xx






 1,
2
1
..SC