Ficha informativa de matemática do 8.ºano. Ficha que resume a resolução e classificação de sistema de equações.

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FICHA INFORMATIVA DE MATEMÁTICA 8ºANO
EQUAÇÕES LITERAIS
I. REVISÃO DE EQUAÇÕES 1º E 2ºGRAU
Uma equação é uma igualdade de dois polinómios em que é representado, pelo
menos, uma incógnita.
1. 1ºgrau
3𝑎𝑥 + 2 = 𝑎(𝑥 + 2)
3𝑎𝑥 + 2 = 𝑎𝑥 + 2𝑎 ⇔ 3𝑎𝑥 − 𝑎𝑥 = 2𝑎 − 2 ⇔ 𝑎𝑥(3 − 1) = 2(𝑎 − 1) ⇔ 2𝑎𝑥 = 2(𝑎 − 1) ⇔ 𝑥
=
2(𝑎 − 1)
2𝑎
⇔ 𝑥 =
𝑎 − 1
𝑎
2. 2ºgrau
𝑎𝑥2
− 𝑐 = 0
𝑎𝑥2
= 𝑐 ⇔ 𝑥2
=
𝑐
𝑎
⟺ 𝑥 = ±√
𝑐
𝑎
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
1. Desembaraçar os parêntesis
2. Desembaraçar denominadores
3. Isolar os termos independentes num membro e as variáveis noutro
4. Reduzir os termos semelhantes de cada um dos membros
5. Determinar o valor da incógnita
6. Indicar o conjunto-solução
CLASSIFICAÇÃO
 Equação possível e determinada  Número finito de soluções
 Equação possível e indeterminada  Número infinito de soluções
 Equação impossível  Não tem solução

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II. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES LITERAIS
Equação literal é uma equação com mais de uma variável.
EX:
Num retângulo de perímetro igual a “p” cm, um dos lados tem mais 2cm do que o
outro. Qual o comprimento do lado menor?
Tradução do problema  𝑝 = 2𝑥 + 2(𝑥 + 2)
Variáveis x e p
Resolução em ordem a x 2𝑥 + 2(𝑥 + 2) = 𝑝 ⇔ 2𝑥 + 2𝑥 + 4 = 𝑝 ⇔ 4𝑥 = 𝑝 − 4 ⇔ 𝑥 =
𝑝−4
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III. SISTEMA DE EQUAÇÕES
Forma Canónica
{
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓
RESOLUÇÃO
1. Método de tentativa e erro
Consiste em substituir as variáveis pelos valores do conjunto-solução até que ambas
as equações tenham o mesmo valor.
EX: {
2𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 + 𝑦 = 0
, provar que (3,-3) é conjunto-solução
{
2 × 3 + (−3) = 3
3 + (−3) = 0
⇔ {
3 = 3
0 = 0
𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜

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2. Método da substituição
Consiste na resolução das equações substituindo cada variável pela outra equação.
EX: {
2𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 + 𝑦 = 0
{
−
𝑦 = −𝑥 ⇔ {2𝑥 + (−𝑥) = 3
−
⇔ {
𝑥 = 3
−
⇔ {
−
𝑦 = −3
3. Método do gráfico
Consiste em resolver ambas as equações em ordem a y, depois representa-se as
equações de reta no gráfico. O ponto de cruzamento dessas retas será o nosso
conjunto-solução.
EX: {
2𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 + 𝑦 = 0
⇔ {
𝑦 = 3 − 2𝑥
𝑦 = −𝑥
Sistemas Equivalentes  São sistemas de equações com o mesmo conjunto de
solução.
Solução do sistema O par ordenado (x0, y0) é solução do sistema, quando ao
substituir as incógnitas pelo par ordenado se obtém duas igualdades numéricas.
{
2𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 + 𝑦 = 0
⇔ {
2 × 3 − 3 = 3
3 − 3 = 0
⇔ {
3 = 3 𝑽
0 = 0 𝑽
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1 0 1 2 3 4
y=3-2x
y=-x
(3,-3)

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CLASSIFICAÇÃO
1. Possível Determinada
{
𝑦 = 𝑥 + 2
𝑦 = 3𝑥
⇔ {
𝑦 = 3
𝑥 = 1
CS= {(1,3)}
Equações: informação complementar
Gráfico: apresenta um ponto em comum entre as duas retas.
2. Possível Indeterminada
{
𝑦 = −𝑥 + 3
2𝑦 + 2𝑥 = 6
⇔ {
𝑦 = −𝑥 + 3
0𝑥 = 0
CS={(x,-x+3)}
Equações: dão a mesma informação
Gráfico: retas complementares, têm infinitos pontos em comum
3. Impossível
{
𝑦 = −𝑥 + 4
𝑦 = −𝑥 + 1
⇔ {
𝑦 = −𝑥 + 4
0𝑥 = 3
CS={ }
Equações: informação incompatível
Gráfico: retas estritamente paralelas, não têm pontos em comum