O documento lista 19 propriedades fundamentais da linguagem vetorial, incluindo definições de retas, segmentos de reta, vetores e suas propriedades como colinearidade, simetria e nulidade. Também apresenta propriedades algébricas como comutatividade, elemento neutro e associatividade na soma de vetores, além de operações como soma de ponto com vetor e translação.

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Sabes linguagem vetorial?
1. Reta AB
2. Semirreta 𝐴̇ 𝐵
3. Segmento de reta orientado [A,B]
4. Vetor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ou 𝑢⃗
5. Segmentos de reta equipolentes
Segmentos de reta orientados com igual direção, sentido e comprimento
6. Vetores colineares
Vetores não nulos com igual direção
7. Vetores simétricos, −𝑢⃗
Vetores com igual direção e comprimento, sentidos diferentes
8. Vetor nulo 𝐴𝐴⃗⃗⃗⃗⃗
Vetor com extremos no mesmo ponto 𝐴𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =0
[D,C] e [E,B] são equipolentes
[A,B] e [B,A] são simétricos
[H,H] é nulo
9. Propriedade comutativa
𝑢⃗ + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢⃗ ⇒ 𝑇 𝑢⃗⃗ ∘ 𝑇 𝑣⃗ = 𝑇 𝑣⃗ ∘ 𝑇 𝑢⃗⃗

2. 10. Propriedade do elemento neutro
𝑢⃗ + 0⃗ = 0⃗ + 𝑢⃗ = 𝑢⃗
11. Propriedade do elemento simétrico para cada vetor
𝑢⃗ + (−𝑢⃗ ) = 0⃗
12. Propriedade associativa
(𝑢⃗ + 𝑣) + 𝑤⃗⃗ = 𝑢⃗ + (𝑣 + 𝑤⃗⃗ )
13. Soma de ponto com vetor
𝐵 = 𝐴 + 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗
14. Translação de um ponto
𝑇[𝐴𝐵](𝐴) = 𝐵
15. Translação de um polígono
16. Regra do paralelogramo
17. Regra do triângulo

3. 18. Composição de translações
19. Soma de dois vetores
𝑢⃗ + 𝑣 = 𝑤⃗⃗ ⇒ 𝑇 𝑢⃗⃗ ∘ 𝑇 𝑣⃗ = 𝑇 𝑤⃗⃗