SlideShare uma empresa Scribd logo
1
Relações Métricas no Triângulo (Δ) Retângulo.
Observe que o triângulo ABC é
retângulo em Â, isto é a medida de
 é 90º, e como a soma dos ângulos
internos de qualquer triângulo é
180º, concluímos que a soma dos
ângulos B e Ĉ é 90º.ˆ
Ângulo de 90º
2
Ao dividirmos o triângulo
ABC, pela altura relativa a sua
hipotenusa, formamos os triângulos
ABH e ACH, veja que são
retângulos em Ĥ. E assim, desta
forma verificamos que acabamos
por dividir o ângulo  nos dois
ângulos já conhecidos do triângulo
ABC que são Ĉ e B.
ˆ
Quando dois
triângulos, possuírem ao
menos dois ângulos de
mesma medida, significa
que são semelhantes.
3
Observem agora os lados deste triângulo.
Lado AB
Lado BC
Lado AC
O lado AB “ vai do ângulo de 90º até o ângulo pintado de amarelo”.
O lado AC “ vai do ângulo de 90º até o ângulo pintado de vermelho”.
O lado BC “ vai do ângulo pintado de amarelo até o ângulo pintado de
vermelho”.
Ângulo de 90º
4
Observe que dividimos o triângulo ABC em dois
novos triângulos ABH e ACH, que são semelhantes
entre si, pois seus ângulos são congruentes “iguais” e
seus lados são proporcionais.
5
Vamos agora comparar o triângulo ABC com o triângulo ABH.
Como são semelhantes, seus lados são proporcionais, logo temos
as seguintes relações:
Lados do ΔABC
Lados do ΔABHm
c
h
b
c
a
6
m
c
h
b
c
a
Deduzimos as seguintes relações:
2ª) bm = ch
3ª) cc = am
1ª) ah = cb
Não se esqueça que: “para passar o número que esta
dividindo para o outro lado do sinal de igual o
fazemos passar, multiplicando do outro lado”.
Das proporções obtidas dos lados dos
Δs semelhantes que são:ABC e ABH.
7
Comparando o triângulo ABC com o triângulo ACH.
b
a
h
c
n
b
Como são semelhantes, seus lados são proporcionais, logo temos
as seguintes relações:
Lados do ΔABC
Lados do ΔACH
8
Das proporções obtidas dos lados dos
Δs semelhantes que são:ABC e ACH.
Deduzimos as seguintes relações:
b
a
h
c
n
b
1ª) bh = cn
2ª) bb = an
3ª) bc = ah
9
Comparando o triângulo ABH com o triângulo ACH.
h
m
n
h
b
c Lados do ΔABH
Lados do ΔACH
Como são semelhantes, seus lados são proporcionais, logo temos
as seguintes relações:
10
Das proporções obtidas dos lados dos
Δs semelhantes que são:ABH e ACH.
Deduzimos as seguintes relações: 1ª) bh = cn
2ª) ch = bm
3ª) hh = mn
h
m
n
h
b
c
11
Outra relação métrica é: a = m + n, ou seja
m (segmento BH) é a projeção do cateto c
sobre a hipotenusa e n (segmento CH) é a
projeção do cateto b sobre a hipotenusa, logo
a soma de m (BH) + n (CH) é igual a
hipotenusa a (segmento BC).
Imagine estas
projeções sendo
como o sol
“batendo”numa
ripa de madeira
inclinada numa
parede, isto
produz uma
sombra, a qual
chamaremos de
projeção.
12
Teorema de Pitágoras
Hipotenusa
Cateto
Cateto
Ângulo de 90º
Os lados AB e AC do ΔABC são chamados de Catetos.
O lado BC do ΔABC é contrário (está de frente) com o ângulo de
90º, por esse motivo leva o nome especial de Hipotenusa.
13
Temos a relação: hipotenusa ao quadrado é igual a
soma dos quadrados dos catetos.
Hip2 = cat2 + cat2
a2 = b2 + c2
Teorema de Pitágoras.
14
Resumo das fórmulas das relações
métricas no Δ retângulo.
1ª) ah = bc
2ª) c2 = am
3ª) bm = ch
4ª) bh = cn
5ª) b2 = an
6ª) h2 = mn
7ª) a = m + n
8ª) a2 = b2 + c2
15
Espero que tenham gostado da aula em slides:
Autor: Prof. Jose Fabio Braga Szmelcynger.
E-mail: fabio@uli.com.br - fone 0xx1938079073
Data: 22/02/2004. Amparo-SP.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Geometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontosGeometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontos
Camila Oliveira
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
Aab2507
 
Congruência de triângulos
Congruência de triângulos Congruência de triângulos
Congruência de triângulos
Helena Borralho
 
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
André Luís Nogueira
 
Razão e proporção1
Razão e proporção1Razão e proporção1
Razão e proporção1
Luccy Crystal
 
Aula 22 probabilidade - parte 1
Aula 22   probabilidade - parte 1Aula 22   probabilidade - parte 1
8971 circunferencia trigonometrica
8971 circunferencia trigonometrica8971 circunferencia trigonometrica
8971 circunferencia trigonometrica
Robson Aguiar
 
1. esfera fórmulas e questões
1. esfera   fórmulas e questões1. esfera   fórmulas e questões
1. esfera fórmulas e questões
Celso do Rozário Brasil Gonçalves
 
Função Afim e Linear.ppt
Função Afim e Linear.pptFunção Afim e Linear.ppt
Função Afim e Linear.ppt
Rildo Borges
 
Triângulos – 8°ano
Triângulos – 8°anoTriângulos – 8°ano
Triângulos – 8°ano
Manuela Avelar
 
Teorema de Tales
Teorema de TalesTeorema de Tales
Teorema de Tales
Marcela Miranda
 
Teorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenosTeorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenos
Rodrigo Carvalho
 
Geometria triângulos classificação
Geometria   triângulos classificaçãoGeometria   triângulos classificação
Geometria triângulos classificação
Antonio Carlos Luguetti
 
Quadriláteros
Quadriláteros Quadriláteros
Quadriláteros
Rodrigo Carvalho
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
Murilo Cretuchi de Oliveira
 
Triângulos
TriângulosTriângulos
Triângulos
Rodrigo Carvalho
 
Lista de relações métricas no triangulo retângulo
Lista de  relações métricas no triangulo retânguloLista de  relações métricas no triangulo retângulo
Lista de relações métricas no triangulo retângulo
Rosana Santos Quirino
 
Volume de sólidos I
Volume de sólidos IVolume de sólidos I
Volume de sólidos I
CIEP 456 - E.M. Milcah de Sousa
 
Probabilidade
ProbabilidadeProbabilidade
Probabilidade
Horacimar Cotrim
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
Horacimar Cotrim
 

Mais procurados (20)

Geometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontosGeometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontos
 
Função Quadrática
Função QuadráticaFunção Quadrática
Função Quadrática
 
Congruência de triângulos
Congruência de triângulos Congruência de triângulos
Congruência de triângulos
 
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
 
Razão e proporção1
Razão e proporção1Razão e proporção1
Razão e proporção1
 
Aula 22 probabilidade - parte 1
Aula 22   probabilidade - parte 1Aula 22   probabilidade - parte 1
Aula 22 probabilidade - parte 1
 
8971 circunferencia trigonometrica
8971 circunferencia trigonometrica8971 circunferencia trigonometrica
8971 circunferencia trigonometrica
 
1. esfera fórmulas e questões
1. esfera   fórmulas e questões1. esfera   fórmulas e questões
1. esfera fórmulas e questões
 
Função Afim e Linear.ppt
Função Afim e Linear.pptFunção Afim e Linear.ppt
Função Afim e Linear.ppt
 
Triângulos – 8°ano
Triângulos – 8°anoTriângulos – 8°ano
Triângulos – 8°ano
 
Teorema de Tales
Teorema de TalesTeorema de Tales
Teorema de Tales
 
Teorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenosTeorema dos senos e cossenos
Teorema dos senos e cossenos
 
Geometria triângulos classificação
Geometria   triângulos classificaçãoGeometria   triângulos classificação
Geometria triângulos classificação
 
Quadriláteros
Quadriláteros Quadriláteros
Quadriláteros
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
 
Triângulos
TriângulosTriângulos
Triângulos
 
Lista de relações métricas no triangulo retângulo
Lista de  relações métricas no triangulo retânguloLista de  relações métricas no triangulo retângulo
Lista de relações métricas no triangulo retângulo
 
Volume de sólidos I
Volume de sólidos IVolume de sólidos I
Volume de sólidos I
 
Probabilidade
ProbabilidadeProbabilidade
Probabilidade
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
 

Destaque

O TriâNgulo RetâNgulo E Suas RelaçõEs MéTricas
O TriâNgulo RetâNgulo E Suas RelaçõEs MéTricasO TriâNgulo RetâNgulo E Suas RelaçõEs MéTricas
O TriâNgulo RetâNgulo E Suas RelaçõEs MéTricas
Tiburcindio
 
Exercicios de-semlhanca-e-teorema-de-tales
Exercicios de-semlhanca-e-teorema-de-talesExercicios de-semlhanca-e-teorema-de-tales
Exercicios de-semlhanca-e-teorema-de-tales
cleicia
 
Teorema de tales
Teorema de talesTeorema de tales
Teorema de tales
Marcela Magri
 
Teorema de tales
Teorema de talesTeorema de tales
Teorema de tales
Jose Donisete
 
Relações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retânguloRelações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retângulo
Ana Patricia Manffrenatti
 
Teorema de tales
Teorema de talesTeorema de tales
Teorema de tales
Airin A.
 
Teorema De Tales Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso Em 23062009
Teorema De Tales Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso Em 23062009Teorema De Tales Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso Em 23062009
Teorema De Tales Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso Em 23062009
Antonio Carneiro
 
O teorema de tales
O teorema de talesO teorema de tales
O teorema de tales
trigono_metria
 
Relações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retângulo
Neil Azevedo
 
Teorema De Tales
Teorema De TalesTeorema De Tales
Teorema De Tales
christiansimon
 
Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência
Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferênciaRelações métricas no triângulo retângulo e na circunferência
Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência
Antonio Magno Ferreira
 
Teorema de Tales
Teorema de Tales Teorema de Tales
Teorema de Tales
Escola
 
Teorema De Tales
Teorema De TalesTeorema De Tales
Teorema De Tales
Rosangela
 
Tales e a Pirâmide
Tales e a PirâmideTales e a Pirâmide
Tales e a Pirâmide
Grupo Renovadores
 
Teorema de pitagoras
Teorema de pitagorasTeorema de pitagoras
Teorema de pitagoras
Ana Rodrigues
 
Teorema de Tales
Teorema de TalesTeorema de Tales
Teorema de Tales
Rozanelia
 
Teorema de Tales
Teorema de TalesTeorema de Tales
Teorema de Tales
Luciane Antoniolli
 
TEOREMA DE TALES SEMELHANÇA
TEOREMA DE TALES SEMELHANÇATEOREMA DE TALES SEMELHANÇA
TEOREMA DE TALES SEMELHANÇA
Paulo Cezar Ramos
 
O teorema de tales
O teorema de talesO teorema de tales
O teorema de tales
Luiz Alves Dos Santos
 
Trigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retânguloTrigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retângulo
Ubirajara Neves
 

Destaque (20)

O TriâNgulo RetâNgulo E Suas RelaçõEs MéTricas
O TriâNgulo RetâNgulo E Suas RelaçõEs MéTricasO TriâNgulo RetâNgulo E Suas RelaçõEs MéTricas
O TriâNgulo RetâNgulo E Suas RelaçõEs MéTricas
 
Exercicios de-semlhanca-e-teorema-de-tales
Exercicios de-semlhanca-e-teorema-de-talesExercicios de-semlhanca-e-teorema-de-tales
Exercicios de-semlhanca-e-teorema-de-tales
 
Teorema de tales
Teorema de talesTeorema de tales
Teorema de tales
 
Teorema de tales
Teorema de talesTeorema de tales
Teorema de tales
 
Relações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retânguloRelações métricas do triângulo retângulo
Relações métricas do triângulo retângulo
 
Teorema de tales
Teorema de talesTeorema de tales
Teorema de tales
 
Teorema De Tales Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso Em 23062009
Teorema De Tales Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso Em 23062009Teorema De Tales Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso Em 23062009
Teorema De Tales Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso Em 23062009
 
O teorema de tales
O teorema de talesO teorema de tales
O teorema de tales
 
Relações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retângulo
 
Teorema De Tales
Teorema De TalesTeorema De Tales
Teorema De Tales
 
Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência
Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferênciaRelações métricas no triângulo retângulo e na circunferência
Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência
 
Teorema de Tales
Teorema de Tales Teorema de Tales
Teorema de Tales
 
Teorema De Tales
Teorema De TalesTeorema De Tales
Teorema De Tales
 
Tales e a Pirâmide
Tales e a PirâmideTales e a Pirâmide
Tales e a Pirâmide
 
Teorema de pitagoras
Teorema de pitagorasTeorema de pitagoras
Teorema de pitagoras
 
Teorema de Tales
Teorema de TalesTeorema de Tales
Teorema de Tales
 
Teorema de Tales
Teorema de TalesTeorema de Tales
Teorema de Tales
 
TEOREMA DE TALES SEMELHANÇA
TEOREMA DE TALES SEMELHANÇATEOREMA DE TALES SEMELHANÇA
TEOREMA DE TALES SEMELHANÇA
 
O teorema de tales
O teorema de talesO teorema de tales
O teorema de tales
 
Trigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retânguloTrigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retângulo
 

Semelhante a Relações métricas no triângulo retângulo

Relações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retângulo
CIEP 456 - E.M. Milcah de Sousa
 
Rela‡äEs M‚Tricas No Tri.RetƒNgulo Exelente
Rela‡äEs M‚Tricas No Tri.RetƒNgulo ExelenteRela‡äEs M‚Tricas No Tri.RetƒNgulo Exelente
Rela‡äEs M‚Tricas No Tri.RetƒNgulo Exelente
Antonio Carneiro
 
ApresentaçãO Teorema De PitáGoras
ApresentaçãO Teorema De PitáGorasApresentaçãO Teorema De PitáGoras
ApresentaçãO Teorema De PitáGoras
mlaguedes
 
Triângulo e suas medidas - O triãngulo é uma figura geometrica muito usada na...
Triângulo e suas medidas - O triãngulo é uma figura geometrica muito usada na...Triângulo e suas medidas - O triãngulo é uma figura geometrica muito usada na...
Triângulo e suas medidas - O triãngulo é uma figura geometrica muito usada na...
alecar13
 
Semelhança de triângulos
Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulos
giselelamas
 
8 ano - Congruência e Semelhança e Angulos em Triangulos.ppt
8 ano - Congruência e Semelhança e  Angulos em Triangulos.ppt8 ano - Congruência e Semelhança e  Angulos em Triangulos.ppt
8 ano - Congruência e Semelhança e Angulos em Triangulos.ppt
DaniloConceiodaSilva
 
Mat semelhanca
Mat semelhancaMat semelhanca
Mat semelhanca
trigono_metria
 
Trigonometra
TrigonometraTrigonometra
Angulos e Triângulos
Angulos e TriângulosAngulos e Triângulos
Angulos e Triângulos
anpanemo
 
Semelhança de Triângulos, conceito com exemplos
Semelhança de Triângulos, conceito com exemplosSemelhança de Triângulos, conceito com exemplos
Semelhança de Triângulos, conceito com exemplos
AndersonSilva984142
 
Aula sobre triângulos
Aula sobre triângulosAula sobre triângulos
Aula sobre triângulos
andreilson18
 
Áreas de Polígonos
Áreas de PolígonosÁreas de Polígonos
Áreas de Polígonos
guesta83567
 
Mat em distancias e angulos sol vol2 cap9
Mat em distancias e angulos sol vol2 cap9Mat em distancias e angulos sol vol2 cap9
Mat em distancias e angulos sol vol2 cap9
trigono_metrico
 
RazõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNgulo
RazõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNguloRazõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNgulo
RazõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNgulo
Vera Costa
 
Geometria Analítica - Distância entre dois pontos
Geometria Analítica - Distância entre dois pontosGeometria Analítica - Distância entre dois pontos
Geometria Analítica - Distância entre dois pontos
Mario Jorge
 
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyz
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyzGeometria plana mestre_miyagi_editora_xyz
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyz
imperador Bruno Lafaeti
 
SEGMENTOS PROPORCIONAIS E TEOREMA DE TALES.pptx
SEGMENTOS PROPORCIONAIS E TEOREMA DE TALES.pptxSEGMENTOS PROPORCIONAIS E TEOREMA DE TALES.pptx
SEGMENTOS PROPORCIONAIS E TEOREMA DE TALES.pptx
Márcia Moura
 
Aula sobre triângulos
Aula sobre triângulosAula sobre triângulos
Aula sobre triângulos
andreilson18
 
Estudo dos Triângulos.ppt
Estudo dos Triângulos.pptEstudo dos Triângulos.ppt
Estudo dos Triângulos.ppt
Josilma Correa De Vilhena
 
Triangulos
TriangulosTriangulos
Triangulos
Ph Neves
 

Semelhante a Relações métricas no triângulo retângulo (20)

Relações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retânguloRelações métricas no triângulo retângulo
Relações métricas no triângulo retângulo
 
Rela‡äEs M‚Tricas No Tri.RetƒNgulo Exelente
Rela‡äEs M‚Tricas No Tri.RetƒNgulo ExelenteRela‡äEs M‚Tricas No Tri.RetƒNgulo Exelente
Rela‡äEs M‚Tricas No Tri.RetƒNgulo Exelente
 
ApresentaçãO Teorema De PitáGoras
ApresentaçãO Teorema De PitáGorasApresentaçãO Teorema De PitáGoras
ApresentaçãO Teorema De PitáGoras
 
Triângulo e suas medidas - O triãngulo é uma figura geometrica muito usada na...
Triângulo e suas medidas - O triãngulo é uma figura geometrica muito usada na...Triângulo e suas medidas - O triãngulo é uma figura geometrica muito usada na...
Triângulo e suas medidas - O triãngulo é uma figura geometrica muito usada na...
 
Semelhança de triângulos
Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos
Semelhança de triângulos
 
8 ano - Congruência e Semelhança e Angulos em Triangulos.ppt
8 ano - Congruência e Semelhança e  Angulos em Triangulos.ppt8 ano - Congruência e Semelhança e  Angulos em Triangulos.ppt
8 ano - Congruência e Semelhança e Angulos em Triangulos.ppt
 
Mat semelhanca
Mat semelhancaMat semelhanca
Mat semelhanca
 
Trigonometra
TrigonometraTrigonometra
Trigonometra
 
Angulos e Triângulos
Angulos e TriângulosAngulos e Triângulos
Angulos e Triângulos
 
Semelhança de Triângulos, conceito com exemplos
Semelhança de Triângulos, conceito com exemplosSemelhança de Triângulos, conceito com exemplos
Semelhança de Triângulos, conceito com exemplos
 
Aula sobre triângulos
Aula sobre triângulosAula sobre triângulos
Aula sobre triângulos
 
Áreas de Polígonos
Áreas de PolígonosÁreas de Polígonos
Áreas de Polígonos
 
Mat em distancias e angulos sol vol2 cap9
Mat em distancias e angulos sol vol2 cap9Mat em distancias e angulos sol vol2 cap9
Mat em distancias e angulos sol vol2 cap9
 
RazõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNgulo
RazõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNguloRazõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNgulo
RazõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNgulo
 
Geometria Analítica - Distância entre dois pontos
Geometria Analítica - Distância entre dois pontosGeometria Analítica - Distância entre dois pontos
Geometria Analítica - Distância entre dois pontos
 
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyz
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyzGeometria plana mestre_miyagi_editora_xyz
Geometria plana mestre_miyagi_editora_xyz
 
SEGMENTOS PROPORCIONAIS E TEOREMA DE TALES.pptx
SEGMENTOS PROPORCIONAIS E TEOREMA DE TALES.pptxSEGMENTOS PROPORCIONAIS E TEOREMA DE TALES.pptx
SEGMENTOS PROPORCIONAIS E TEOREMA DE TALES.pptx
 
Aula sobre triângulos
Aula sobre triângulosAula sobre triângulos
Aula sobre triângulos
 
Estudo dos Triângulos.ppt
Estudo dos Triângulos.pptEstudo dos Triângulos.ppt
Estudo dos Triângulos.ppt
 
Triangulos
TriangulosTriangulos
Triangulos
 

Mais de Neil Azevedo

Codevasf
CodevasfCodevasf
Codevasf
Neil Azevedo
 
Apresentacao modulo 5
Apresentacao   modulo 5Apresentacao   modulo 5
Apresentacao modulo 5
Neil Azevedo
 
Palestra ahsfra (1)
Palestra ahsfra (1)Palestra ahsfra (1)
Palestra ahsfra (1)
Neil Azevedo
 
Aula origem da vida
Aula   origem da vidaAula   origem da vida
Aula origem da vida
Neil Azevedo
 
Placa mãe e barramentos
Placa mãe e barramentosPlaca mãe e barramentos
Placa mãe e barramentos
Neil Azevedo
 
Apresentação coca cola
Apresentação   coca colaApresentação   coca cola
Apresentação coca cola
Neil Azevedo
 
10 razões contra o aborto
10 razões contra o aborto10 razões contra o aborto
10 razões contra o aborto
Neil Azevedo
 
Mi coca cola
Mi coca colaMi coca cola
Mi coca cola
Neil Azevedo
 
148 arq
148 arq148 arq
148 arq
Neil Azevedo
 
Sistema digestório com imagens
Sistema digestório com imagensSistema digestório com imagens
Sistema digestório com imagens
Neil Azevedo
 
Incentivo ao esporte
Incentivo ao esporteIncentivo ao esporte
Incentivo ao esporte
Neil Azevedo
 
Circo
CircoCirco
Variação linguística de são paulo
Variação linguística de são pauloVariação linguística de são paulo
Variação linguística de são paulo
Neil Azevedo
 
Maconha
MaconhaMaconha
Maconha
Neil Azevedo
 
Pena de morte
Pena de mortePena de morte
Pena de morte
Neil Azevedo
 
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02
Neil Azevedo
 
17
1717
Circunferências, arcos e ângulos
Circunferências, arcos e ângulosCircunferências, arcos e ângulos
Circunferências, arcos e ângulos
Neil Azevedo
 
Handebol
HandebolHandebol
Handebol
Neil Azevedo
 
Aborto
AbortoAborto
Aborto
Neil Azevedo
 

Mais de Neil Azevedo (20)

Codevasf
CodevasfCodevasf
Codevasf
 
Apresentacao modulo 5
Apresentacao   modulo 5Apresentacao   modulo 5
Apresentacao modulo 5
 
Palestra ahsfra (1)
Palestra ahsfra (1)Palestra ahsfra (1)
Palestra ahsfra (1)
 
Aula origem da vida
Aula   origem da vidaAula   origem da vida
Aula origem da vida
 
Placa mãe e barramentos
Placa mãe e barramentosPlaca mãe e barramentos
Placa mãe e barramentos
 
Apresentação coca cola
Apresentação   coca colaApresentação   coca cola
Apresentação coca cola
 
10 razões contra o aborto
10 razões contra o aborto10 razões contra o aborto
10 razões contra o aborto
 
Mi coca cola
Mi coca colaMi coca cola
Mi coca cola
 
148 arq
148 arq148 arq
148 arq
 
Sistema digestório com imagens
Sistema digestório com imagensSistema digestório com imagens
Sistema digestório com imagens
 
Incentivo ao esporte
Incentivo ao esporteIncentivo ao esporte
Incentivo ao esporte
 
Circo
CircoCirco
Circo
 
Variação linguística de são paulo
Variação linguística de são pauloVariação linguística de são paulo
Variação linguística de são paulo
 
Maconha
MaconhaMaconha
Maconha
 
Pena de morte
Pena de mortePena de morte
Pena de morte
 
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02
 
17
1717
17
 
Circunferências, arcos e ângulos
Circunferências, arcos e ângulosCircunferências, arcos e ângulos
Circunferências, arcos e ângulos
 
Handebol
HandebolHandebol
Handebol
 
Aborto
AbortoAborto
Aborto
 

Relações métricas no triângulo retângulo

  • 1. 1 Relações Métricas no Triângulo (Δ) Retângulo. Observe que o triângulo ABC é retângulo em Â, isto é a medida de  é 90º, e como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º, concluímos que a soma dos ângulos B e Ĉ é 90º.ˆ Ângulo de 90º
  • 2. 2 Ao dividirmos o triângulo ABC, pela altura relativa a sua hipotenusa, formamos os triângulos ABH e ACH, veja que são retângulos em Ĥ. E assim, desta forma verificamos que acabamos por dividir o ângulo  nos dois ângulos já conhecidos do triângulo ABC que são Ĉ e B. ˆ Quando dois triângulos, possuírem ao menos dois ângulos de mesma medida, significa que são semelhantes.
  • 3. 3 Observem agora os lados deste triângulo. Lado AB Lado BC Lado AC O lado AB “ vai do ângulo de 90º até o ângulo pintado de amarelo”. O lado AC “ vai do ângulo de 90º até o ângulo pintado de vermelho”. O lado BC “ vai do ângulo pintado de amarelo até o ângulo pintado de vermelho”. Ângulo de 90º
  • 4. 4 Observe que dividimos o triângulo ABC em dois novos triângulos ABH e ACH, que são semelhantes entre si, pois seus ângulos são congruentes “iguais” e seus lados são proporcionais.
  • 5. 5 Vamos agora comparar o triângulo ABC com o triângulo ABH. Como são semelhantes, seus lados são proporcionais, logo temos as seguintes relações: Lados do ΔABC Lados do ΔABHm c h b c a
  • 6. 6 m c h b c a Deduzimos as seguintes relações: 2ª) bm = ch 3ª) cc = am 1ª) ah = cb Não se esqueça que: “para passar o número que esta dividindo para o outro lado do sinal de igual o fazemos passar, multiplicando do outro lado”. Das proporções obtidas dos lados dos Δs semelhantes que são:ABC e ABH.
  • 7. 7 Comparando o triângulo ABC com o triângulo ACH. b a h c n b Como são semelhantes, seus lados são proporcionais, logo temos as seguintes relações: Lados do ΔABC Lados do ΔACH
  • 8. 8 Das proporções obtidas dos lados dos Δs semelhantes que são:ABC e ACH. Deduzimos as seguintes relações: b a h c n b 1ª) bh = cn 2ª) bb = an 3ª) bc = ah
  • 9. 9 Comparando o triângulo ABH com o triângulo ACH. h m n h b c Lados do ΔABH Lados do ΔACH Como são semelhantes, seus lados são proporcionais, logo temos as seguintes relações:
  • 10. 10 Das proporções obtidas dos lados dos Δs semelhantes que são:ABH e ACH. Deduzimos as seguintes relações: 1ª) bh = cn 2ª) ch = bm 3ª) hh = mn h m n h b c
  • 11. 11 Outra relação métrica é: a = m + n, ou seja m (segmento BH) é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa e n (segmento CH) é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa, logo a soma de m (BH) + n (CH) é igual a hipotenusa a (segmento BC). Imagine estas projeções sendo como o sol “batendo”numa ripa de madeira inclinada numa parede, isto produz uma sombra, a qual chamaremos de projeção.
  • 12. 12 Teorema de Pitágoras Hipotenusa Cateto Cateto Ângulo de 90º Os lados AB e AC do ΔABC são chamados de Catetos. O lado BC do ΔABC é contrário (está de frente) com o ângulo de 90º, por esse motivo leva o nome especial de Hipotenusa.
  • 13. 13 Temos a relação: hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. Hip2 = cat2 + cat2 a2 = b2 + c2 Teorema de Pitágoras.
  • 14. 14 Resumo das fórmulas das relações métricas no Δ retângulo. 1ª) ah = bc 2ª) c2 = am 3ª) bm = ch 4ª) bh = cn 5ª) b2 = an 6ª) h2 = mn 7ª) a = m + n 8ª) a2 = b2 + c2
  • 15. 15 Espero que tenham gostado da aula em slides: Autor: Prof. Jose Fabio Braga Szmelcynger. E-mail: fabio@uli.com.br - fone 0xx1938079073 Data: 22/02/2004. Amparo-SP.