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REFLEXÕES SOBRE
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Centro de Estudos
Rosa dos Ventos
1
CÉLIA MARIA CAROLINO PIRES
 Professora Titular do Departamento de
Matemática da PUC/ SP.
 Mestra em Matemática. Doutora em Educação.
 Coordenadora dos PCN do Ensino Fundamental
e da equipe de elaboração dos PCN de
Matemática.
 Assessora da SME de São José dos Campos
 Orientadora desta apresentaçao
2
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A formação na área de Educação Matemática
tem como objetivos:
Avançar na construção de propostas para os anos
iniciais do ensino fundamental em que a Matemática
possa ser usada pelos alunos como instrumento da
construção de sua cidadania, fazendo largo uso da
resolução de investigações e resolução de problemas.
Contribuir para que o professor produza
conhecimentos sobre sua prática e constitua em sua
escola grupos colaborativos de estudo, formação e
trabalho, com condições de se apropriar de aportes
teóricos que sustentem a construção de novas práticas
pedagógicas.
3
PRIMEIRA REFLEXÃO
O que um(a) professor(a)
precisa saber para ensinar
Matemática?
4
TEMPO PARA DISCUSSÃO...
5
6
Para ensinar Matemática, é fundamental que,
além de outros conhecimentos profissionais,
o professor tenha
• conhecimento dos conteúdos matemáticos
que vai trabalhar;
• conhecimento didático dos conteúdos
(ensinar e aprender matemática,
transposição didática, contrato didático,
hipóteses das crianças etc);
•o conhecimento curricular (formas de
seleção e organização dos conteúdos,
aspectos metodológicos, formas de avaliação.
SEGUNDA REFLEXÃO
Quais são os principais
problemas do ensino de
matemática?
7
TEMPO PARA DISCUSSÃO...
8
DENTRE OS PRINCIPAIS
PROBLEMAS, OS MAIS QUE MAIS
SE DESTACAM SÃO...
 Em geral a matemática assusta as pessoas
e isso faz com que as crianças cheguem à
escola com muito medo da matemática ...
 Os métodos de ensino são bastante
inadequados; a mera repetição de regras,
fatos e fórmulas ainda predominam no
ensino...
 A matemática não é vista pelos alunos
como um jogo interessante nem como algo
que faz parte de seu cotidiano... 9
TERCEIRA REFLEXÃO
Existem perspectivas para
solucionar os problemas do
do ensino de matemática?
Quais?
10
TEMPO PARA DISCUSSÃO...
11
AS PERSPECTIVAS POSITIVAS
SÃO...
 O tema vem sendo debatido com intensidade e hoje
dispomos de muitas pesquisas sobre ensinar e aprender
matemática, que podem nos ajudar muito.
 Essas pesquisas constituem uma nova área de
conhecimentos denominada “Educação Matemática”...
12
13
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Durante muito tempo...
14
O que vem a ser Educação Matemática?
As chamadas dificuldades de aprendizagem em
Matemática foram registradas pela literatura,
desde as mais antigas experiências educacionais
mundiais.
No Brasil, em particular, Anais de Congressos de
Ensino de Matemática das décadas de 50 e 60,
já revelam as preocupações com a qualidade do
desempenho dos estudantes nessa disciplina,
embora o número de alunos fosse restrito e a
competência Matemática dos professores, tida
como inquestionável.
15
MATEMÁTICAEDUCAÇÃO
Até que finalmente...
NAS ÚLTIMAS DÉCADAS...
 ... ampliaram-se os estudos sobre o ensinar e o
aprender matemática;
 ...foram propostas inovações curriculares no
mundo inteiro e, particularmente, no Brasil;
 ...multiplicaram-se as pesquisas sobre o aluno, o
professor e o saber.
16
ANOS 60 E70
 Influência do Movimento Matemática
Moderna
 ênfase na linguagem matemática, no rigor;
 ênfase na teoria dos conjuntos como eixo
articulador;
 ênfase na abordagem algébrica;
 abandono do ensino da Geometria;
 descuido com as questões de natureza
prática: medidas, proporcionalidade etc;
 avanços: pesquisa de materiais didáticos.
17
ANOS 80
 ênfase na aprendizagem com compreensão,
na aprendizagem significativa;
 investimento nas explicações dos “porques”
e na busca de procedimentos que pudessem
ser justificados para o aluno;
 investimento na proposição de aulas por meio
de atividades, experiências, descobertas
pelos alunos: o fazer Matemática na sala de
aula;
 menor preocupação com a linguagem formal
e diminuição da ênfase anteriormente dada à
Teoria dos Conjuntos e tentativa de recuperar
o ensino de geometria e de outros temas de
caráter aplicativo 18
ANOS 90
 ênfase na problematização como ponto de
partida da atividade matemática: o recurso à
resolução de problemas;
 ênfase na contextualização dos temas
matemáticos: cotidiano, realidade,
interdisciplinaridade, modelagem,
etnomatemática;
 investimento no estabelecimento de conexões
entre temas matemáticos;
 investimento no uso das novas tecnologias
como ferramentas importantes para o ensino
de matemática e na comunicação matemática;
19
ANOS 2000
 Maior atenção aos conhecimentos prévios e
hipóteses que as crianças formulam.
 Maior atenção à discussão de expectativas de
aprendizagem.
 Retomada e re-significação dos conteúdos
matemáticos.
20
QUARTA REFLEXÃO
Existem modelos teóricos
que explicam essas
mudanças?
Quais são eles?
21
 Numa visão mais tradicional, o “ensinar
matemática” baseava-se na
apresentação, pelo professor, de
definições, de conceitos e da explicação
de procedimentos e técnicas que o
aluno deveria reproduzir, fazendo como
mostrava o modelo. A atividade
matemática escolar resumia-se em
“olhar para coisas prontas e
definitivas”.
22
 Era considerado bom professor, aquele
que conseguia “transmitir com clareza”
uma série de tópicos, sem grandes
preocupações com justificativas sobre o
“ por que” se fazia desta ou daquela
maneira.
 Era considerado bom aluno, aquele que
conseguia memorizar as diferentes
etapas de uma técnica. 23
 Ensinar Matemática hoje significa
apresentar boas situações de
aprendizagem para que os alunos,
orientados e desafiados pelo professor
construam seus conhecimentos de
forma a que compreendam o significado
de conceitos e de procedimentos
matemáticos.
24
 O significado da Matemática para o aluno
resulta das relações que ele estabelece
entre ela e o seu cotidiano, entre ela e
outras áreas de conhecimentos e entre
diferentes temas matemáticos (números,
operações, geometria, medidas, noções
estatísticas etc).
25
 O ensino de Matemática deve preocupar-
se não apenas com a memorização de
técnicas e regras, mas com o
desenvolvimento de capacidades de
observar, relacionar, comunicar,
argumentar e com o estímulo permanente
a diferentes formas de raciocínio.
26
 Em resumo: o ensino-aprendizagem de
Matemática tem como ponto de partida a
resolução de problemas.
 Nesse processo, a comunicação tem
grande importância e deve ser
estimulada, levando-se o aluno a “falar”
e a “escrever” sobre Matemática, a
trabalhar com representações gráficas,
desenhos, construções, a aprender como
organizar e tratar dados.
27
QUINTA REFLEXÃO
Essas novas concepções
apresentadas têm algo a ver
com o trabalho que cada
professor(a) faz em sala de
aula ou são meras
teorizações?
28
TEMPO PARA DISCUSSÃO...
29
Uma reflexão sobre as
contribuições da pesquisa e sua
dinâmica...
30
Jean Piaget
e
Bárbara Inhelder
SEXTA REFLEXÃO
O que você conhece sobre
pesquisas relativas à
construção do conceito de
número pelas crianças?
Que autores você já leu a
respeito ou ouvir falar de suas
contribuições?
31
TEMPO PARA DISCUSSÃO...
32
33
Jean Piaget
A construção de conhecimentos se dá por interação entre as estruturas
mentais já existentes na criança, inclusive as inatas, e o ambiente,
mediante a ação.
As etapas do desenvolvimento mental e as aquisições de estruturas que
correspondam a cada etapa ocorrem em uma seqüência onde cada
aquisição da criança se apóia em outras anteriores e serve de apoio às
posteriores.
Por análise e síntese a criança constrói o novo (assimilação), obtendo
informações que conflitam com as já existentes e ficam aumentadas
quantitativamente (desequilíbrio), ocorrendo realinhamentos e
compreensões (acomodação) mudando a qualidade das aplicações
(novos esquemas).
O número é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora
entre os objetos (por abstração reflexiva), sendo uma a ordem e a
outra a inclusão hierárquica.
34
Constance Kamii
O número/conceito numérico é criado mentalmente pela
criança. Para ela a estrutura lógico matemática do número
não pode ser ensinada mas sim construída pela criança e
que, a noção de número só pode emergir a partir da atividade
de estabelecer todos os tipos de relações.
O jogo como um tipo de atividade poderosa para o
ensino/aprendizagem do conceito numérico e destaca os
jogos em grupo. Posiciona-se contra as intermináveis folhas
de exercícios, que geralmente são propostas para a criança.
As crianças não aprendem conceitos numéricos com
desenhos nem pela manipulação de objetos, elas os
constroem pela abstração reflexiva. Ela sugere que o
professor propicie um ambiente de aprendizagem onde haja
números falados e escritos.
A criança não constrói o número fora do contexto geral do
pensamento no dia-a-dia. Portanto, o professor deve
encorajar a criança a colocar todos os tipos de coisas, idéias
e eventos em relações todo o tempo, em vez de focalizar
apenas a quantificação.
35
Michel Fayol
Destaca o componente lingüístico, que permite a denominação de
número. Defende que aquisição da seqüência verbal depende da
diversidade de estímulos fornecidos pelo ambiente. Avalia que a
criança não constrói regras lingüísticas da produção das
denominações verbais, mas sim, ela os memoriza.
Em relação à conservação, ele concorda com Piaget e enfatiza que
a criança dá respostas errôneas por não compreender o que foi
solicitado verbalmente, o que mostra a influência da linguagem nos
resultados. Para ele os fracassos das crianças são devidos a
incompreensão das instruções dadas.
Mesmo sem compreender as funções do número, as crianças
parecem perceber muito cedo a sua diversidade.
A compreensão e o emprego dos sinais de operações: +, -, =, etc, é
o setor no qual os obstáculos são mais difíceis de serem eliminados.
O fato de a criança saber ler os símbolos matemáticos não garante
a pertinência de sua interpretação.
36
Delia Lerner e Patrícia Sadovsky
O conceito de números pelas crianças é construído com base tanto
no desenvolvimento cognitivo quanto na interação com o ambiente
social em que convivem. Destacam que a criança entende o número
a partir de experiências significativas.
As crianças elaboram suposições em relação à notação numérica
muito antes de ingressar na escola. As dificuldades da criança estão
na relação do agrupamento com a escrita numérica e em relacionar
unidades, dezenas e centenas com o “vai um” ou “pede
emprestado”.
As crianças elaboram critérios de comparação numéricos muito antes
de conhecer o número na forma convencional. Elas já fazem a
relação entre a posição e o valor dos algarismos quando interagem
com a escrita numérica. Assim percebem a regularidade e procuram
representar os números pela escrita. Isso ocorre quando a criança
interage dentro de um contexto, com o seu mundo real.
As crianças supõem que a numeração escrita se vincula estritamente
a numeração falada e sabem que em nosso sistema de numeração a
quantidade de algarismos está relacionada à magnitude do número
representado.
E COMO ESTÃO SENDO
CONSTRUÍDAS AS
APRENDIZAGENS NUMÉRICAS
DAS CRIANÇAS DE SJC?
37

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Educaçao matematica

  • 1. REFLEXÕES SOBRE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Centro de Estudos Rosa dos Ventos 1
  • 2. CÉLIA MARIA CAROLINO PIRES  Professora Titular do Departamento de Matemática da PUC/ SP.  Mestra em Matemática. Doutora em Educação.  Coordenadora dos PCN do Ensino Fundamental e da equipe de elaboração dos PCN de Matemática.  Assessora da SME de São José dos Campos  Orientadora desta apresentaçao 2
  • 3. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A formação na área de Educação Matemática tem como objetivos: Avançar na construção de propostas para os anos iniciais do ensino fundamental em que a Matemática possa ser usada pelos alunos como instrumento da construção de sua cidadania, fazendo largo uso da resolução de investigações e resolução de problemas. Contribuir para que o professor produza conhecimentos sobre sua prática e constitua em sua escola grupos colaborativos de estudo, formação e trabalho, com condições de se apropriar de aportes teóricos que sustentem a construção de novas práticas pedagógicas. 3
  • 4. PRIMEIRA REFLEXÃO O que um(a) professor(a) precisa saber para ensinar Matemática? 4
  • 6. 6 Para ensinar Matemática, é fundamental que, além de outros conhecimentos profissionais, o professor tenha • conhecimento dos conteúdos matemáticos que vai trabalhar; • conhecimento didático dos conteúdos (ensinar e aprender matemática, transposição didática, contrato didático, hipóteses das crianças etc); •o conhecimento curricular (formas de seleção e organização dos conteúdos, aspectos metodológicos, formas de avaliação.
  • 7. SEGUNDA REFLEXÃO Quais são os principais problemas do ensino de matemática? 7
  • 9. DENTRE OS PRINCIPAIS PROBLEMAS, OS MAIS QUE MAIS SE DESTACAM SÃO...  Em geral a matemática assusta as pessoas e isso faz com que as crianças cheguem à escola com muito medo da matemática ...  Os métodos de ensino são bastante inadequados; a mera repetição de regras, fatos e fórmulas ainda predominam no ensino...  A matemática não é vista pelos alunos como um jogo interessante nem como algo que faz parte de seu cotidiano... 9
  • 10. TERCEIRA REFLEXÃO Existem perspectivas para solucionar os problemas do do ensino de matemática? Quais? 10
  • 12. AS PERSPECTIVAS POSITIVAS SÃO...  O tema vem sendo debatido com intensidade e hoje dispomos de muitas pesquisas sobre ensinar e aprender matemática, que podem nos ajudar muito.  Essas pesquisas constituem uma nova área de conhecimentos denominada “Educação Matemática”... 12
  • 14. 14 O que vem a ser Educação Matemática? As chamadas dificuldades de aprendizagem em Matemática foram registradas pela literatura, desde as mais antigas experiências educacionais mundiais. No Brasil, em particular, Anais de Congressos de Ensino de Matemática das décadas de 50 e 60, já revelam as preocupações com a qualidade do desempenho dos estudantes nessa disciplina, embora o número de alunos fosse restrito e a competência Matemática dos professores, tida como inquestionável.
  • 16. NAS ÚLTIMAS DÉCADAS...  ... ampliaram-se os estudos sobre o ensinar e o aprender matemática;  ...foram propostas inovações curriculares no mundo inteiro e, particularmente, no Brasil;  ...multiplicaram-se as pesquisas sobre o aluno, o professor e o saber. 16
  • 17. ANOS 60 E70  Influência do Movimento Matemática Moderna  ênfase na linguagem matemática, no rigor;  ênfase na teoria dos conjuntos como eixo articulador;  ênfase na abordagem algébrica;  abandono do ensino da Geometria;  descuido com as questões de natureza prática: medidas, proporcionalidade etc;  avanços: pesquisa de materiais didáticos. 17
  • 18. ANOS 80  ênfase na aprendizagem com compreensão, na aprendizagem significativa;  investimento nas explicações dos “porques” e na busca de procedimentos que pudessem ser justificados para o aluno;  investimento na proposição de aulas por meio de atividades, experiências, descobertas pelos alunos: o fazer Matemática na sala de aula;  menor preocupação com a linguagem formal e diminuição da ênfase anteriormente dada à Teoria dos Conjuntos e tentativa de recuperar o ensino de geometria e de outros temas de caráter aplicativo 18
  • 19. ANOS 90  ênfase na problematização como ponto de partida da atividade matemática: o recurso à resolução de problemas;  ênfase na contextualização dos temas matemáticos: cotidiano, realidade, interdisciplinaridade, modelagem, etnomatemática;  investimento no estabelecimento de conexões entre temas matemáticos;  investimento no uso das novas tecnologias como ferramentas importantes para o ensino de matemática e na comunicação matemática; 19
  • 20. ANOS 2000  Maior atenção aos conhecimentos prévios e hipóteses que as crianças formulam.  Maior atenção à discussão de expectativas de aprendizagem.  Retomada e re-significação dos conteúdos matemáticos. 20
  • 21. QUARTA REFLEXÃO Existem modelos teóricos que explicam essas mudanças? Quais são eles? 21
  • 22.  Numa visão mais tradicional, o “ensinar matemática” baseava-se na apresentação, pelo professor, de definições, de conceitos e da explicação de procedimentos e técnicas que o aluno deveria reproduzir, fazendo como mostrava o modelo. A atividade matemática escolar resumia-se em “olhar para coisas prontas e definitivas”. 22
  • 23.  Era considerado bom professor, aquele que conseguia “transmitir com clareza” uma série de tópicos, sem grandes preocupações com justificativas sobre o “ por que” se fazia desta ou daquela maneira.  Era considerado bom aluno, aquele que conseguia memorizar as diferentes etapas de uma técnica. 23
  • 24.  Ensinar Matemática hoje significa apresentar boas situações de aprendizagem para que os alunos, orientados e desafiados pelo professor construam seus conhecimentos de forma a que compreendam o significado de conceitos e de procedimentos matemáticos. 24
  • 25.  O significado da Matemática para o aluno resulta das relações que ele estabelece entre ela e o seu cotidiano, entre ela e outras áreas de conhecimentos e entre diferentes temas matemáticos (números, operações, geometria, medidas, noções estatísticas etc). 25
  • 26.  O ensino de Matemática deve preocupar- se não apenas com a memorização de técnicas e regras, mas com o desenvolvimento de capacidades de observar, relacionar, comunicar, argumentar e com o estímulo permanente a diferentes formas de raciocínio. 26
  • 27.  Em resumo: o ensino-aprendizagem de Matemática tem como ponto de partida a resolução de problemas.  Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados. 27
  • 28. QUINTA REFLEXÃO Essas novas concepções apresentadas têm algo a ver com o trabalho que cada professor(a) faz em sala de aula ou são meras teorizações? 28
  • 30. Uma reflexão sobre as contribuições da pesquisa e sua dinâmica... 30 Jean Piaget e Bárbara Inhelder
  • 31. SEXTA REFLEXÃO O que você conhece sobre pesquisas relativas à construção do conceito de número pelas crianças? Que autores você já leu a respeito ou ouvir falar de suas contribuições? 31
  • 33. 33 Jean Piaget A construção de conhecimentos se dá por interação entre as estruturas mentais já existentes na criança, inclusive as inatas, e o ambiente, mediante a ação. As etapas do desenvolvimento mental e as aquisições de estruturas que correspondam a cada etapa ocorrem em uma seqüência onde cada aquisição da criança se apóia em outras anteriores e serve de apoio às posteriores. Por análise e síntese a criança constrói o novo (assimilação), obtendo informações que conflitam com as já existentes e ficam aumentadas quantitativamente (desequilíbrio), ocorrendo realinhamentos e compreensões (acomodação) mudando a qualidade das aplicações (novos esquemas). O número é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva), sendo uma a ordem e a outra a inclusão hierárquica.
  • 34. 34 Constance Kamii O número/conceito numérico é criado mentalmente pela criança. Para ela a estrutura lógico matemática do número não pode ser ensinada mas sim construída pela criança e que, a noção de número só pode emergir a partir da atividade de estabelecer todos os tipos de relações. O jogo como um tipo de atividade poderosa para o ensino/aprendizagem do conceito numérico e destaca os jogos em grupo. Posiciona-se contra as intermináveis folhas de exercícios, que geralmente são propostas para a criança. As crianças não aprendem conceitos numéricos com desenhos nem pela manipulação de objetos, elas os constroem pela abstração reflexiva. Ela sugere que o professor propicie um ambiente de aprendizagem onde haja números falados e escritos. A criança não constrói o número fora do contexto geral do pensamento no dia-a-dia. Portanto, o professor deve encorajar a criança a colocar todos os tipos de coisas, idéias e eventos em relações todo o tempo, em vez de focalizar apenas a quantificação.
  • 35. 35 Michel Fayol Destaca o componente lingüístico, que permite a denominação de número. Defende que aquisição da seqüência verbal depende da diversidade de estímulos fornecidos pelo ambiente. Avalia que a criança não constrói regras lingüísticas da produção das denominações verbais, mas sim, ela os memoriza. Em relação à conservação, ele concorda com Piaget e enfatiza que a criança dá respostas errôneas por não compreender o que foi solicitado verbalmente, o que mostra a influência da linguagem nos resultados. Para ele os fracassos das crianças são devidos a incompreensão das instruções dadas. Mesmo sem compreender as funções do número, as crianças parecem perceber muito cedo a sua diversidade. A compreensão e o emprego dos sinais de operações: +, -, =, etc, é o setor no qual os obstáculos são mais difíceis de serem eliminados. O fato de a criança saber ler os símbolos matemáticos não garante a pertinência de sua interpretação.
  • 36. 36 Delia Lerner e Patrícia Sadovsky O conceito de números pelas crianças é construído com base tanto no desenvolvimento cognitivo quanto na interação com o ambiente social em que convivem. Destacam que a criança entende o número a partir de experiências significativas. As crianças elaboram suposições em relação à notação numérica muito antes de ingressar na escola. As dificuldades da criança estão na relação do agrupamento com a escrita numérica e em relacionar unidades, dezenas e centenas com o “vai um” ou “pede emprestado”. As crianças elaboram critérios de comparação numéricos muito antes de conhecer o número na forma convencional. Elas já fazem a relação entre a posição e o valor dos algarismos quando interagem com a escrita numérica. Assim percebem a regularidade e procuram representar os números pela escrita. Isso ocorre quando a criança interage dentro de um contexto, com o seu mundo real. As crianças supõem que a numeração escrita se vincula estritamente a numeração falada e sabem que em nosso sistema de numeração a quantidade de algarismos está relacionada à magnitude do número representado.
  • 37. E COMO ESTÃO SENDO CONSTRUÍDAS AS APRENDIZAGENS NUMÉRICAS DAS CRIANÇAS DE SJC? 37