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1
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
OS DESAFIOS DE UMA ÁREA DE
CONHECIMENTO EM
CONSTRUÇÃO.
Maio/2005
2
Célia Maria Carolino Pires
 Mestra em Matemática (PUC/SP) e
Doutora em Educação (USP).
 Professora do Programa de Estudos Pós
Graduados em Educação Matemática da
PUC/SP.
 Presidente da Sociedade Brasileira de
Educação Matemática (2001/2004).
3
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
Uma área de conhecimento interdisciplinar em
construção.
Sua interferência nos sistemas de ensino,
especialmente nas discussões curriculares e nos
processos de ensino e de aprendizagem.
As principais tendências que orientam a Educação
Matemática.
4
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
Uma área de conhecimento interdisciplinar em
construção.
5
 O que é Educação Matemática?
Mundialmente, durante os últimos
séculos, o campo da Educação
Matemática desenvolveu-se em
função de que matemáticos e
educadores colocaram sua atenção
na Matemática que se ensina e que
se aprende na escola:
...como os processos de ensino e de
aprendizagem ocorrem e como
deveriam acontecer...
6
As chamadas dificuldades de aprendizagem
em Matemática foram registradas pela
literatura, desde as mais antigas
experiências educacionais mundiais.
No Brasil, em particular, Anais de
Congressos de Ensino de Matemática das
décadas de 50 e 60, já revelam as
preocupações com a qualidade do
desempenho dos estudantes nessa
disciplina, embora o número de alunos
fosse restrito e a competência Matemática
dos professores, tida como inquestionável.
7
Para enfrentá-las, em todo o mundo, propostas
estão sendo construídas, constituindo uma nova
área de conhecimento, identificada por
denominações diversas como
Educação Matemática,
Didática da Matemática
ou Matemática Educativa
e que vem, ano a ano, se consolidando.
8
Educação Matemática é uma área de
conhecimento interdisciplinar e não se
confunde com a mera justaposição de
conhecimentos oriundos da
Matemática e da Educação.
É uma nova síntese, que incorpora
dimensões filosóficas, históricas,
psicológicas, políticas, metodológicas
e culturais na busca por um melhor
entendimento sobre os processos de
ensino e aprendizagem da
Matemática, bem como o seu papel
social e político.
9
Reúne pesquisadores e professores
em diferentes países, com um mesmo
ideal: divulgar e difundir a Matemática,
democratizando o acesso a todos os
segmentos da sociedade, tendo em
vista que ela é um conhecimento de
vital importância para a construção da
cidadania.
SBEM, ENEM,SIPEM
CIBEM, CIAEM, RELME, CONE SUL,
ICME
10
EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA:
 A trajetória brasileira
11
O processo de modernização do
ensino de Matemática no Brasil tem
suas origens nas décadas de 30 e 40
do século passado.
Alguns protagonistas como Euclides
Roxo (1890-1950) e Júlio César de
Mello e Souza (1885-1974) destacam-
se nesse período, por evidenciarem
sua preocupação com o ensino da
época e apresentarem propostas
inovadoras.
12
Euclides Roxo teve papel importante
na Reforma de Ensino
realizada em 1931, em que propôs a
unificação dos campos matemáticos -
Álgebra, Aritmética e Geometria -
numa única disciplina, a Matemática,
com a finalidade de abordá-los de
forma inter-relacionada e apresentou
orientações no sentido de que o ensino
da geometria dedutiva deveria ser
antecedido de uma abordagem prática
da geometria. Foi autor de obras
didáticas em que exemplificava as
orientações que defendia.
13
14
Júlio César de Mello e Souza ficou
conhecido pelo fato de que, em sala de
aula, lembrava um ator empenhado em
cativar a platéia.
Criou uma didática própria e divertida
para ensinar Matemática, inventando
Malba Tahan, nome fantasia ou
pseudônimo, sob o qual assinava suas
obras. Sua obra mais famosa, O
Homem que Calculava, teve trinta e
oito edições.
15
Com o seu pseudônimo, Júlio César
propunha problemas de Aritmética e
Álgebra com a mesma leveza e
encanto dos contos das Mil e Uma
Noites.
Foi um professor criativo e ousado,
que buscou ir muito além do ensino
exclusivamente teórico e expositivo da
sua época, do qual era um feroz
crítico.
16
Congressos Nacionais
1955 - Primeiro Congresso de Ensino
de Matemática, que foi realizado na
Bahia e objetivava organizar e
estabelecer os “conteúdos mínimos” a
serem cumpridos em todo o território
nacional.Omar Catunda, Oswaldo
Sangiorgi, Martha Menezes são nomes
de destaque nesse Congresso. A ele
seguiram-se outros: Porto Alegre
(1957), Rio de Janeiro (1962) e Belém
(1967).
17
Oswaldo Sangiorgi, um dos pioneiros na
divulgação do movimento no Brasil, relata
que nos dois primeiros congressos, o
problema da introdução da Matemática
Moderna foi tratado como um simples aceno
traduzido em algumas resoluções aprovadas
em plenário e, no realizado no Rio de
Janeiro, foram aprovadas decisões no
sentido de serem experimentadas estas
novas áreas da Matemática e os resultados
serem apresentados no congresso seguinte.
Foi no congresso de Belém que se tratou
com objetividade a introdução da Matemática
Moderna no ensino secundário.
18
1952
Bourbaki Piaget
Matemática Moderna (1960)
Informática Contestação do ensino
1980
Para Charlot, a MM herdava de Bourbaki o
formalismo e a idéia de estrutura.
De Piaget, os reformadores retinham as diretrizes
de uma pedagogia ativa e as discussões sobre
estruturas de pensamento.
19
O GEEM em São Paulo (1961), o
GEEMPA em Porto Alegre (1970) e o
GEPEM no Rio de Janeiro (1976).
O Grupo de Estudos do Ensino de
Matemática (GEEM) englobava em seus
quadros professores universitários,
secundários, psicólogos, pedagogos e
trabalhava de forma cooperativa com a
Secretaria de Estado da Educação, no
“treinamento” de professores, procurando
conceituar os novos métodos de
abordagem da Matemática.
20
Na efervescente década de 80, a educação
brasileira e a educação matemática em
particular, orientadas por concepções de
diferentes educadores, em especial Paulo
Freire, buscaram a construção de sua
“identidade”.
Freire chamava atenção sobre a necessidade
de se discutir a dimensão histórica do saber,
sua inserção no tempo, sua
instrumentalidade, para o que é fundamental
a indagação, o diálogo, a problematização do
próprio conhecimento em sua indiscutível
reação com a realidade concreta na qual se
gera e sobre a qual incide, para melhor
compreendê-la explicá-la e transformá-la.
21
Na esteira dessas discussões, novos temas
passam a ser colocados também na pauta dos
educadores matemáticos: etnomatemática,
modelagem, resolução de problemas,
tecnologias da informação e da comunicação,
abordagem histórica da matemática,
contextualização, entre outros.
São relevantes neste período trabalhos de
educadores matemáticos como Ubiratan
D’Ambrósio, Eduardo Sebastiani Ferreira,
Roberto Baldino, Terezinha Nunes entre
muitos outros.
22
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
 Interferência nos sistemas de ensino,
especialmente nas discussões curriculares e nos
processos de ensino e de aprendizagem.
23
Finalidades da
Educação Matemática
“Por que ensinamos Matemática?”.
Segundo Rico (2004), o debate sobre os fins da
educação matemática é uma questão crucial para o
currículo de matemática no sistema educativo, em
especial, para o período de educação obrigatória. Ele
considera que as questões que se colocam não são
triviais e afetam um nível de reflexão geral, nas
dimensões culturais, políticas, educacionais e sociais.
24
Ao refletir sobre “Por que ensinar
Matemática?” Ubiratan D’Ambrósio
propõe que nos situemos no
contexto de um marco educativo
variável, que se tem modificado
profundamente.
Os benefícios da educação devem
se estender a todas as camadas da
sociedade; todas as crianças e
jovens tem direito a alcançar as
possibilidades que lhes permitam
suas próprias capacidades
individuais.
25
Ano E. Fundamental E. Médio
1970 15.904.627 1.003.475
1980 22.598.254 2.819.182
1990 28.380.000 3.664.936
2000 35.717.948 8.192.948
2003 34.438.749 9.072.942
Fonte: INEP
26
As principais tendências mundiais que orientam a
Educação Matemática e as discussões em curso no
Brasil.
EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA:
27
Que contribuições trazem as pesquisas
na área de Educação Matemática?
Escola
saxônica
Etnomatemática
Escola
francesa
Processo ensino
aprendizagem
Currículos,
Formação de
professores.
Aspectos sócio- culturais
28
os que fazem referência aos alunos, que buscam
compreender as idéias dos alunos, às dificuldades
que têm na aprendizagem, à influência do meio
social, cultural e afetivo sobre a aprendizagem, o
papel da motivação e dos interesses dos alunos, das
atitudes e das aptidões, das interações entre
estudantes e entre professores e estudantes;
os que fazem referência ao pensamento do professor
e à influência de seu marco conceitual sobre suas
maneiras de agir;
29
os que fazem referência às estratégias de ensino, ao
uso de tecnologias, à resolução de problemas, o
recurso à história da Matemática, aos jogos, à
modelagem, aos projetos...
os que fazem referência ao marco em que se desenvolve o
ensino (contexto), como é a escola, a aula, a oficina, o
laboratório, as inte-relações aluno-aluno, professor-aluno,
professor-classe.
os que se referem a multiculturalismo e questões
relacionadas, como a Etnomatemática
30
Os desafios de colocar em prática os avanços de
estudos e pesquisas
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
31
Crenças arraigadas
"Matemática é algo para quem tem dom", para
quem é geneticamente dotado de certas
qualidades
“É preciso ter um certo capital cultural para
atingir o universo matemático”.
32
Essas crenças batem de frente com as propostas de que
todos os alunos podem fazer matemática em sala de
aula, o que significa construí-la, fabricá-la, produzi-la.
Isso não significa fazer os alunos reinventarem a
Matemática que já existe, mas sim engajá-los no
processo de produção matemática em que sua atividade
tinha o mesmo sentido que aquele dos matemáticos, que
efetivamente forjaram conceitos matemáticos novos.
33
Para Charlot (1987) a área de plantio dessa idéia
está, há longo tempo, minada por outras convicções.
Uma delas é a de que a Matemática não é passível de
ser produzida, mas sim descoberta.
Os seres matemáticos existem em alguma parte, no
céu das idéias. Assim sendo, o papel do matemático
não é o de criar, inventar, mas o de descobrir,
desvelar as verdades matemáticas que já existem,
mas não são ainda conhecidas.
As verdades matemáticas são enunciadas por meio do
trabalho do matemático, mas elas são o que são,
eternas, independentemente de seu trabalho.
34
Há também a idéia muito freqüente de que os alunos só
podem resolver problemas que já conhecem, que já
viram resolvidos e que podem tomar como modelo.
Essa convicção dificulta a aceitação de que o ponto de
partida da atividade matemática não deve ser a
definição, mas o problema.
Esse problema não é certamente um exercício em que
se aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou
um processo operatório.
35
Só há problema, no sentido estrito do termo, se o aluno
é obrigado a trabalhar o enunciado da questão que lhe é
posta, a estruturar a situação que lhe é apresentada.
Assim, pensar não é somente encontrar uma resposta
para uma questão, mas também, e principalmente,
formular a questão pertinente quando se encontra
diante de uma situação problemática.
A atividade matemática é essencialmente elaboração de
hipóteses, de conjecturas, que são confrontadas a
outras e testadas na resolução do problema.
36
EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA:
Nosso papel de professores
37
EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA:
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
38
MATEMÁTICAEDUCAÇÃO
39
Uma historinha para reflexão
40
o Um grupo de cientistas e pesquisadores colocou cinco
macacos numa jaula. No meio, uma escada e no alto da
escada um cacho de bananas.
o Quando um macaco subia a escada para pegar as
bananas, um jato de água fria era jogado nos que estavam
no chão.
o Depois de um certo tempo, quando um macaco subia a
escada para pegar as bananas, os outros que estavam no
chão o pegavam e enchiam de pancada.
o Com mais algum tempo, nenhum macaco subia mais a
escada, apesar da tentação das bananas. O jato de água
fria tornou-se desnecessário.
41
o Então substituíram um dos macacos por um novo. A
primeira coisa que ele fez foi subir a escada, dela sendo
retirado pelos outros que o surraram.
o Depois de algumas surras, o novo integrante do grupo
não subia mais a escada.
o Um segundo substituto foi colocado na jaula e o mesmo
ocorreu com este, tendo o primeiro substituto participado
com entusiasmo na surra ao novato.
o Um terceiro foi trocado e o mesmo ocorreu.
o Um quarto e afinal o último dos cinco integrantes iniciais
foi substituído.
42
Os pesquisadores tinham, então, cinco macacos na jaula
que, mesmo nunca tendo tomado um banho frio,
continuavam batendo naquele que tentasse pegar as
bananas.
Se fosse possível perguntar a algum deles porque eles
batiam em quem tentasse subir a escada, com certeza,
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Educacao matematica

  • 1. 1 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: OS DESAFIOS DE UMA ÁREA DE CONHECIMENTO EM CONSTRUÇÃO. Maio/2005
  • 2. 2 Célia Maria Carolino Pires  Mestra em Matemática (PUC/SP) e Doutora em Educação (USP).  Professora do Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática da PUC/SP.  Presidente da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (2001/2004).
  • 3. 3 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: Uma área de conhecimento interdisciplinar em construção. Sua interferência nos sistemas de ensino, especialmente nas discussões curriculares e nos processos de ensino e de aprendizagem. As principais tendências que orientam a Educação Matemática.
  • 4. 4 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: Uma área de conhecimento interdisciplinar em construção.
  • 5. 5  O que é Educação Matemática? Mundialmente, durante os últimos séculos, o campo da Educação Matemática desenvolveu-se em função de que matemáticos e educadores colocaram sua atenção na Matemática que se ensina e que se aprende na escola: ...como os processos de ensino e de aprendizagem ocorrem e como deveriam acontecer...
  • 6. 6 As chamadas dificuldades de aprendizagem em Matemática foram registradas pela literatura, desde as mais antigas experiências educacionais mundiais. No Brasil, em particular, Anais de Congressos de Ensino de Matemática das décadas de 50 e 60, já revelam as preocupações com a qualidade do desempenho dos estudantes nessa disciplina, embora o número de alunos fosse restrito e a competência Matemática dos professores, tida como inquestionável.
  • 7. 7 Para enfrentá-las, em todo o mundo, propostas estão sendo construídas, constituindo uma nova área de conhecimento, identificada por denominações diversas como Educação Matemática, Didática da Matemática ou Matemática Educativa e que vem, ano a ano, se consolidando.
  • 8. 8 Educação Matemática é uma área de conhecimento interdisciplinar e não se confunde com a mera justaposição de conhecimentos oriundos da Matemática e da Educação. É uma nova síntese, que incorpora dimensões filosóficas, históricas, psicológicas, políticas, metodológicas e culturais na busca por um melhor entendimento sobre os processos de ensino e aprendizagem da Matemática, bem como o seu papel social e político.
  • 9. 9 Reúne pesquisadores e professores em diferentes países, com um mesmo ideal: divulgar e difundir a Matemática, democratizando o acesso a todos os segmentos da sociedade, tendo em vista que ela é um conhecimento de vital importância para a construção da cidadania. SBEM, ENEM,SIPEM CIBEM, CIAEM, RELME, CONE SUL, ICME
  • 10. 10 EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA:  A trajetória brasileira
  • 11. 11 O processo de modernização do ensino de Matemática no Brasil tem suas origens nas décadas de 30 e 40 do século passado. Alguns protagonistas como Euclides Roxo (1890-1950) e Júlio César de Mello e Souza (1885-1974) destacam- se nesse período, por evidenciarem sua preocupação com o ensino da época e apresentarem propostas inovadoras.
  • 12. 12 Euclides Roxo teve papel importante na Reforma de Ensino realizada em 1931, em que propôs a unificação dos campos matemáticos - Álgebra, Aritmética e Geometria - numa única disciplina, a Matemática, com a finalidade de abordá-los de forma inter-relacionada e apresentou orientações no sentido de que o ensino da geometria dedutiva deveria ser antecedido de uma abordagem prática da geometria. Foi autor de obras didáticas em que exemplificava as orientações que defendia.
  • 13. 13
  • 14. 14 Júlio César de Mello e Souza ficou conhecido pelo fato de que, em sala de aula, lembrava um ator empenhado em cativar a platéia. Criou uma didática própria e divertida para ensinar Matemática, inventando Malba Tahan, nome fantasia ou pseudônimo, sob o qual assinava suas obras. Sua obra mais famosa, O Homem que Calculava, teve trinta e oito edições.
  • 15. 15 Com o seu pseudônimo, Júlio César propunha problemas de Aritmética e Álgebra com a mesma leveza e encanto dos contos das Mil e Uma Noites. Foi um professor criativo e ousado, que buscou ir muito além do ensino exclusivamente teórico e expositivo da sua época, do qual era um feroz crítico.
  • 16. 16 Congressos Nacionais 1955 - Primeiro Congresso de Ensino de Matemática, que foi realizado na Bahia e objetivava organizar e estabelecer os “conteúdos mínimos” a serem cumpridos em todo o território nacional.Omar Catunda, Oswaldo Sangiorgi, Martha Menezes são nomes de destaque nesse Congresso. A ele seguiram-se outros: Porto Alegre (1957), Rio de Janeiro (1962) e Belém (1967).
  • 17. 17 Oswaldo Sangiorgi, um dos pioneiros na divulgação do movimento no Brasil, relata que nos dois primeiros congressos, o problema da introdução da Matemática Moderna foi tratado como um simples aceno traduzido em algumas resoluções aprovadas em plenário e, no realizado no Rio de Janeiro, foram aprovadas decisões no sentido de serem experimentadas estas novas áreas da Matemática e os resultados serem apresentados no congresso seguinte. Foi no congresso de Belém que se tratou com objetividade a introdução da Matemática Moderna no ensino secundário.
  • 18. 18 1952 Bourbaki Piaget Matemática Moderna (1960) Informática Contestação do ensino 1980 Para Charlot, a MM herdava de Bourbaki o formalismo e a idéia de estrutura. De Piaget, os reformadores retinham as diretrizes de uma pedagogia ativa e as discussões sobre estruturas de pensamento.
  • 19. 19 O GEEM em São Paulo (1961), o GEEMPA em Porto Alegre (1970) e o GEPEM no Rio de Janeiro (1976). O Grupo de Estudos do Ensino de Matemática (GEEM) englobava em seus quadros professores universitários, secundários, psicólogos, pedagogos e trabalhava de forma cooperativa com a Secretaria de Estado da Educação, no “treinamento” de professores, procurando conceituar os novos métodos de abordagem da Matemática.
  • 20. 20 Na efervescente década de 80, a educação brasileira e a educação matemática em particular, orientadas por concepções de diferentes educadores, em especial Paulo Freire, buscaram a construção de sua “identidade”. Freire chamava atenção sobre a necessidade de se discutir a dimensão histórica do saber, sua inserção no tempo, sua instrumentalidade, para o que é fundamental a indagação, o diálogo, a problematização do próprio conhecimento em sua indiscutível reação com a realidade concreta na qual se gera e sobre a qual incide, para melhor compreendê-la explicá-la e transformá-la.
  • 21. 21 Na esteira dessas discussões, novos temas passam a ser colocados também na pauta dos educadores matemáticos: etnomatemática, modelagem, resolução de problemas, tecnologias da informação e da comunicação, abordagem histórica da matemática, contextualização, entre outros. São relevantes neste período trabalhos de educadores matemáticos como Ubiratan D’Ambrósio, Eduardo Sebastiani Ferreira, Roberto Baldino, Terezinha Nunes entre muitos outros.
  • 22. 22 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:  Interferência nos sistemas de ensino, especialmente nas discussões curriculares e nos processos de ensino e de aprendizagem.
  • 23. 23 Finalidades da Educação Matemática “Por que ensinamos Matemática?”. Segundo Rico (2004), o debate sobre os fins da educação matemática é uma questão crucial para o currículo de matemática no sistema educativo, em especial, para o período de educação obrigatória. Ele considera que as questões que se colocam não são triviais e afetam um nível de reflexão geral, nas dimensões culturais, políticas, educacionais e sociais.
  • 24. 24 Ao refletir sobre “Por que ensinar Matemática?” Ubiratan D’Ambrósio propõe que nos situemos no contexto de um marco educativo variável, que se tem modificado profundamente. Os benefícios da educação devem se estender a todas as camadas da sociedade; todas as crianças e jovens tem direito a alcançar as possibilidades que lhes permitam suas próprias capacidades individuais.
  • 25. 25 Ano E. Fundamental E. Médio 1970 15.904.627 1.003.475 1980 22.598.254 2.819.182 1990 28.380.000 3.664.936 2000 35.717.948 8.192.948 2003 34.438.749 9.072.942 Fonte: INEP
  • 26. 26 As principais tendências mundiais que orientam a Educação Matemática e as discussões em curso no Brasil. EDUCAÇÃO E MATEMÁTICA:
  • 27. 27 Que contribuições trazem as pesquisas na área de Educação Matemática? Escola saxônica Etnomatemática Escola francesa Processo ensino aprendizagem Currículos, Formação de professores. Aspectos sócio- culturais
  • 28. 28 os que fazem referência aos alunos, que buscam compreender as idéias dos alunos, às dificuldades que têm na aprendizagem, à influência do meio social, cultural e afetivo sobre a aprendizagem, o papel da motivação e dos interesses dos alunos, das atitudes e das aptidões, das interações entre estudantes e entre professores e estudantes; os que fazem referência ao pensamento do professor e à influência de seu marco conceitual sobre suas maneiras de agir;
  • 29. 29 os que fazem referência às estratégias de ensino, ao uso de tecnologias, à resolução de problemas, o recurso à história da Matemática, aos jogos, à modelagem, aos projetos... os que fazem referência ao marco em que se desenvolve o ensino (contexto), como é a escola, a aula, a oficina, o laboratório, as inte-relações aluno-aluno, professor-aluno, professor-classe. os que se referem a multiculturalismo e questões relacionadas, como a Etnomatemática
  • 30. 30 Os desafios de colocar em prática os avanços de estudos e pesquisas EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
  • 31. 31 Crenças arraigadas "Matemática é algo para quem tem dom", para quem é geneticamente dotado de certas qualidades “É preciso ter um certo capital cultural para atingir o universo matemático”.
  • 32. 32 Essas crenças batem de frente com as propostas de que todos os alunos podem fazer matemática em sala de aula, o que significa construí-la, fabricá-la, produzi-la. Isso não significa fazer os alunos reinventarem a Matemática que já existe, mas sim engajá-los no processo de produção matemática em que sua atividade tinha o mesmo sentido que aquele dos matemáticos, que efetivamente forjaram conceitos matemáticos novos.
  • 33. 33 Para Charlot (1987) a área de plantio dessa idéia está, há longo tempo, minada por outras convicções. Uma delas é a de que a Matemática não é passível de ser produzida, mas sim descoberta. Os seres matemáticos existem em alguma parte, no céu das idéias. Assim sendo, o papel do matemático não é o de criar, inventar, mas o de descobrir, desvelar as verdades matemáticas que já existem, mas não são ainda conhecidas. As verdades matemáticas são enunciadas por meio do trabalho do matemático, mas elas são o que são, eternas, independentemente de seu trabalho.
  • 34. 34 Há também a idéia muito freqüente de que os alunos só podem resolver problemas que já conhecem, que já viram resolvidos e que podem tomar como modelo. Essa convicção dificulta a aceitação de que o ponto de partida da atividade matemática não deve ser a definição, mas o problema. Esse problema não é certamente um exercício em que se aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório.
  • 35. 35 Só há problema, no sentido estrito do termo, se o aluno é obrigado a trabalhar o enunciado da questão que lhe é posta, a estruturar a situação que lhe é apresentada. Assim, pensar não é somente encontrar uma resposta para uma questão, mas também, e principalmente, formular a questão pertinente quando se encontra diante de uma situação problemática. A atividade matemática é essencialmente elaboração de hipóteses, de conjecturas, que são confrontadas a outras e testadas na resolução do problema.
  • 40. 40 o Um grupo de cientistas e pesquisadores colocou cinco macacos numa jaula. No meio, uma escada e no alto da escada um cacho de bananas. o Quando um macaco subia a escada para pegar as bananas, um jato de água fria era jogado nos que estavam no chão. o Depois de um certo tempo, quando um macaco subia a escada para pegar as bananas, os outros que estavam no chão o pegavam e enchiam de pancada. o Com mais algum tempo, nenhum macaco subia mais a escada, apesar da tentação das bananas. O jato de água fria tornou-se desnecessário.
  • 41. 41 o Então substituíram um dos macacos por um novo. A primeira coisa que ele fez foi subir a escada, dela sendo retirado pelos outros que o surraram. o Depois de algumas surras, o novo integrante do grupo não subia mais a escada. o Um segundo substituto foi colocado na jaula e o mesmo ocorreu com este, tendo o primeiro substituto participado com entusiasmo na surra ao novato. o Um terceiro foi trocado e o mesmo ocorreu. o Um quarto e afinal o último dos cinco integrantes iniciais foi substituído.
  • 42. 42 Os pesquisadores tinham, então, cinco macacos na jaula que, mesmo nunca tendo tomado um banho frio, continuavam batendo naquele que tentasse pegar as bananas. Se fosse possível perguntar a algum deles porque eles batiam em quem tentasse subir a escada, com certeza, dentre as respostas, a mais freqüente seria: "NÃO SEI, MAS AS COISAS SEMPRE FORAM ASSIM POR AQUI."