O documento descreve as atividades realizadas no encerramento do Programa Nacional de Apoio à Aprendizagem da Matemática (PNAIC) em 2014, incluindo desafios matemáticos, atividades de geometria e estatística, e discussões sobre a importância da matemática na educação. Os alunos receberam tarefas de casa para criar um livro de histórias infantis integrando os conceitos matemáticos aprendidos.

1. Orientadoras Aline Manzini e Raquel Caparroz
Coordenadora Solange Cabral
PNAIC – Bertioga - 2014

2. LEITURA DE DELEITE
A verdadeira história do PNAIC
Débora Caiares Müller
Adaptação: Aline Manzini

3. ENCERRAMENTO PNAIC 2014
• Acolhida
• Leitura deleite
• Desafio matemático
• Matemática realística
• Lição de casa
• Lanchinho
• Avaliação
• Encerramento

4. DESAFIO MATEMÁTICO
QUADRADO MÁGICO
Os quadrados mágicos viraram parte da cultura
popular, juntamente com outros jogos de lógica
matemática, como o Sudoku. O quadrado mágico é um
arranjo de números inteiros num quadrado de tal modo que
a soma de cada linha horizontal, vertical e diagonal é igual; é
a chamada constante mágica.
Os quadrados mágicos são
resolvidos preenchendo os espaços
vazios com os números corretos até
que a soma de cada linha resulte na
constante mágica.

5. Preencha cada quadradinho com a sequência
numérica :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
De tal maneira que em todas as direções:
(horizontal, vertical e diagonal) a soma seja
igual a 15.

6. Segredo do Quadrado Mágico
Independentemente da sequência numérica escolhida, a
soma do primeiro, central e último numeral de uma
sequência com nove números dará o resultado do
quadrado mágico. Sendo que estes números estratégicos
devem ser posicionados sempre na linha central: diagonal
ou vertical. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1+5+9=15

7. Caderno 8 – Saberes matemáticos
“Porquê se ensina Matemática nas escolas com tanta universalidade:
por ser útil como instrumentador para a vida;
• por ser útil como instrumentador para o trabalho;
• por ser parte de nossas raízes culturais;
• por ajudar a pensar com clareza e a raciocinar melhor;
• por sua beleza intrínseca como construção lógica e formal
(D’AMBROSIO, 1990).” Caderno 8, página 6

8. MATEMÁTICA REALÍSTICA
• Para envolver a criança nas situações de práticas
matemáticas, optamos por partir daquilo que é
imediatamente sensível, próximo, familiar e
significativo: ela própria (seu corpo), suas experiências
pessoais (suas vivências, brincadeiras, habilidades), seu
meio social (familiares, colegas, professores), seu
entorno (sua casa, sua rua, sua comunidade, seu
bairro, sua cidade). Em síntese: sua realidade.
• Antonio Lopes - Bigode
• Caderno 8, pagina 6

10. CADERNO: Apresentação
“A Alfabetização Matemática na perspectiva do
letramento foi um pressuposto adotado em
consonância com o material de formação em
linguagem. Dessa forma, a Alfabetização Matemática
é entendida como um instrumento para a leitura do
mundo, uma perspectiva que supera a simples
decodificação dos números e a resolução das quatro
operações básicas. “Emerson Rolkouski
Caderno Apresentação pg. 10

11. Quando indicamos locais e caminhos mais adestramos do
que ajudamos, pois contribuímos para que a criança
perca a possibilidade de registrar e dialogar sobre sua
própria maneira de pensar. Em pouco tempo a criança
“aprende” que não deve pensar e sim adequar-se ao
modelo, e nessa situação é que ela passa a fazer
perguntas do tipo: – Professora, é “de mais” ou “de
menos”?
Emerson Rolkouski
Caderno de apresentação pg.19

12. Caderno 1
Organização do trabalho pedagógico
“A sala de aula deve se constituir como um espaço no
qual as crianças ficarão imersas no processo de apropriação da
leitura e da escrita da língua materna, bem como da linguagem
matemática, com ampla exposição dos alunos aos materiais
impressos que nos envolvem cotidianamente e possibilitam
explicitar a função social dos mesmos. ... No momento de
organizar a sala como um espaço para a Alfabetização
Matemática, considere que brincar, imaginar, expressar-se nas
múltiplas linguagens são direitos da criança, que contribuem para
a aprendizagem e para o desenvolvimento.
É nesse sentido que entendemos a sala de aula como uma
comunidade de aprendizagem, onde alunos e professores
aprendem de forma colaborativa.” Cármen Lúcia Brancaglion Passos
Caderno Organização do trabalho pedagógico, pg. 6

14. Caderno 2 –
Quantificação, registros e agrupamentos
“Ao observarmos ao nosso redor, podemos
perceber que, a todo o momento, as pessoas estão
contando alguma coisa.” Caderno 2, pagina 6.
“Criança ativa e curiosa, não aprende
matemática memorizando e repetindo
mas resolvendo situações problemas,
enfrentando obstáculos cognitivos e
utilizando os conhecimentos que sejam
frutos de sua inserção social”.
Constance Kamii

15. PRINCÍPIOS PARA
APROPRIAÇÃO DO NÚMERO
Contato
com os
números
• A criança já
vivencia, cabe a
escola refletir,
sistematizar este
contato.
• Quantidade,
ordenação,
agrupamentos,
estimativas...
Estabelece
relações
Realiza
operações
• Somar,
subtrair,
multiplicar e
dividir

16. Estabelecer relações com o número
Encorajar a
criança a pensar
sobre o número e
a quantidade de
objetos que são
significativos
para ela;
Encorajar a
criança a colocar
todos os tipos de
coisas em todos
as espécies de
relações
Encorajar a criança a trocar
ideias com seus colegas,
procurar entender a sua lógica
e intervir adequadamente.

17. Caderno 3 – Construção do
sistema de numeração decimal
Encaminhar a construção do SND em situações lúdicas, de
modo que a criança possa investigar as regularidades do
sistema de numeração decimal para compreender o
princípio posicional de sua organização, podendo aplicá-lo
mais facilmente em seu cotidiano.
Caderno 3, página 12.
......
Van de Valle

19. Relações S.N.D. e S.E.A.
Não se inventam novas letras ou números;
Eles tem formatos fixos;
Ordem é definidora = B A x A B, 2 x 254
Pauta sonora e não característica física
Variando as combinações obtêm-se outro resultado.
356 – 653 – 365 ou BAR, BRA, RAB

20. Caderno 4 – Operações na
resolução de problemas
“Na perspectiva do letramento, o trabalho com as operações deve estar
imerso desde o primeiro momento, em situações-problema. Isso porque,
parte-se do pressuposto da necessidade de um entendimento sobre os
usos das operações em diferentes contextos e práticas sociais.” Caderno
4, página 7
“Essa estratégia está centrada na ideia de superação de
obstáculo pelo resolvedor, devendo, portanto, não ser de
resolução imediata mas oferecer uma resistência suficiente,
que leve o resolvedor a mobilizar seus conhecimentos
anteriores disponíveis, bem como suas representações, e seu
questionamento para a elaboração de novas ideias e de
caminhos que visem a solucionar os desafios estabelecidos
pela situação problematizadora, gerando então novas
aprendizagens e formas de pensar. Katia Stocco Smole

21. Problemas sem solução
Problemas com mais de uma solução
Problemas com excesso de dados
Problemas de logica
Outros problemas não convencionais

22. FORMULAR PROBLEMAS A PARTIR:
De um problema, criar uma pergunta
De uma figura
De um inicio, continuar o problema
De um problema dado criar um
parecido
De uma pergunta

23. FORMULAR PROBLEMAS A PARTIR:
De uma palavra
De uma resposta
De uma operação
De um tema
De um determinado tipo de texto

24. Caderno 5- Geometria
“A Geometria existe, como já disse o
filósofo, por toda a parte. É preciso, porém,
olhos para vê-la, inteligência para
compreendê-la e alma para admirá-la.”
Malba Tahan
(Júlio Sergio de Melo e Souza)
“É multiplicando suas experiências sobre os objetos do espaço em
que vive que a criança vai aprender e, desse modo, construir uma
rede de conhecimentos relativos a localização, à orientação, que
vai permitir a ela penetrar no domínio da representação dos
objetos e, assim, se distanciar do espaço sensorial ou físico” .”
Pires, Curi, Cunha

25. Caderno 6-
Grandezas e medidas
“As medidas não devem ser vistas apenas como um conteúdo
escolar de matemática. Ao contrário, a escola deverá nos
ajudar a perceber o quanto usamos de medidas no dia a dia,
abrindo possibilidades de tornarmos esse uso o mais amplo
possível”. Caderno 6, página
“Por preferirem utilizar a percepção visual, a
estimativa e a comparação direta para fazer
medições, crianças utilizam a justaposição de objetos
e, então, tiram suas conclusões.... Nesta fase inicial,
as crianças acreditam que a medida de um objeto
não se conserva” Sérgio Lorenzato

26. Grandezas e Medidas
 Grandezas são as qualidades dos objetos que podem ser
medidas
Medição é a atividade de comparar uma quantidade com um
padrão pré-definido. Através da medição o homem pode
expressar numericamente qualidades de um objeto ou fenômeno.
Sem a medição, o homem fica refém de conceitos como
"grande/pequeno", "forte/fraco", "largo/fino“, etc.
Com a medição, o homem pode raciocinar com mais precisão
acerca das referidas qualidades.

27. Caderno 7- Educação estatística
A pesquisa como eixo estruturador da
educação estatística (p. 7)
“A Estatística cumpre o papel de auxiliar as investigações nas quais muitos dados
estão presentes, buscando tratar, quantitativamente, as situações para que
informações sejam geradas e apresentadas de forma planejada. A pesquisa é um
dos eixos estruturadores da abordagem da Estatística na escola.” (Cad. 7, p. 8)
“Aprender a fazer pesquisa favorece, não somente a formação estatística do
cidadão, como, também, a formação científica. A Estatística tem importância
numa perspectiva interdisciplinar, para a formação do cidadão em outras áreas
do conhecimento, pois as questões a serem investigadas são geradas nos
diversos campos de conhecimento.”
(Cad. 7, p. 8)

28. “Não basta ao cidadão entender as porcentagens expostas em índices
estatísticos, como o crescimento populacional, taxas de inflação,
desemprego...
• ... É preciso analisar/relacionar criticamente
os dados apresentados,
questionando/ponderando até mesmo sua
veracidade. Assim como não é suficiente ao
aluno desenvolver a capacidade de organizar e
representar uma coleção de dados, faz-se
necessário interpretar e comparar esses dados
para tirar conclusões.”
• (Lopes, 2008, p. 60)

29. Partir de dados e temas atuais auxilia
esta proposta:

30. Retomando a tarefa
• Na aula virtual foi proposta uma auto avaliação
das atividades que consideraram mais
significativas.
• Quanto às devolutivas:
• Todas as propostas consideradas relevantes
envolveram não somente a interpretação ou a
produção em si, mas também a pesquisa, a
construção coletiva, a problematização do tema,
a discussão dos dados, etc.
• O que podemos concluir com isso?

31. IMPORTANTE:
• Um momento fundamental é o da
problematização. Não terá sentido a exposição
do resultado gráfico de uma investigação, sem
as devidas questões a serem formuladas,
procurando aprofundar o assunto enfocado
(por quê?, quando?, onde?, para quê?, etc.).

32. O que faltou dizer:

34. Lembramos que:
• O professor nunca deve mostrar de pronto a
solução ou mesmo como resolver, porém após
tentativas das crianças e problematização dos
dados, ele deve sim trazer estratégias variadas
de resolução para que as crianças possam
escolher a que mais se adaptam.

40. Probabilidade

41. Possíveis atividades:
• Jogo de dados;
• Bingo;
• Cara ou coroa;
• Dois ou um;
• Bem me quer, mal me quer.

43. Conclusão Caderno 8
• As situações e os conteúdos matemáticos, da escola ou
da vida cotidiana, guardam entre si relações que
podem e devem ser explicitadas e exploradas na sala
de aula. É o que chamamos aqui de conexões
matemáticas.
• A fragmentação e o tratamento isolado de conteúdos é
uma abordagem nociva para a aprendizagem de ideias,
conceitos e procedimentos matemáticos. A exposição
de tópicos desconectados contribui para que os alunos
percam a noção do todo e, em consequência, do
processo que caracteriza o desenvolvimento do
pensamento matemático. O próprio termo
“fragmento”, em sua origem etimológica, expressa isso.

47. SEQUÊNCIA DIDÁTICA
• No trabalho com as sequências didáticas
possibilitamos:
• Conhecimento prévio e interesse dos alunos;
• Trabalho interdisciplinar;
• Tempo didático: objetivos claros ;
• Conexões não somente entre os conteúdos de
cada área, mas também entre áreas
diferentes.

48. TAREFA DE CASA / ESCOLA
Cada grupo-escola deverá construir, criar,
formular, produzir
UM LIVRO DE HISTÓRIA INFANTIL
o qual compilará as aprendizagens
construídas no PNAIC– Matemática/
Linguagem considerando as conexões
interdisciplinares.

49. TAREFA DE CASA / ESCOLA
• Lembramos que esta tarefa conclui o curso
realizado este ano, portanto, o grupo escolar
deverá finalizá-la e entregá-la até o dia
19.12.14.
• Cada escola terá um gênero e um tema
matemático a ser desenvolvido e o mesmo
será determinado através de sorteio.
• A história poderá ser adaptada de outra já
existente ou de autoria do grupo.

50. TAREFA DE CASA / ESCOLA
DÊ ASAS A IMAGINAÇÃO, seguindo algumas
regrinhas
• Texto e ilustrações produzidos por vocês ou
alunos;
• Tamanho: até Sulfite A3
• Sugestão de materiais: sulfite e impressão,
colagem, pop-up, ilustrações das crianças,
artesanatos, etc...
É necessário enviar o original e postar registro no
HTPC Virtual (word ou slide, foto ou scanner)

51. GÊNERO CONTEÚDO / CADERNO ESCOLAS
CONTOS DE ARTIMANHA CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO /
Caderno 4
FÁBULA CAMPO CONCEITUAL ADITIVO/ Caderno 4
HISTÓRIA EM QUADRINHOS COMPRIMENTO / Caderno 6
CARTA AO LEITOR SITUAÇÕES-PROBLEMAS / Caderno 4
NOTÍCIA TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO /
Caderno 7
RECEITA AGRUPAMENTOS E QUANTIFICAÇÃO /
Caderno 2
DIÁRIO MEDIDAS DE MASSA / Caderno 6
CRÔNICA MEDIDAS DE TEMPO / Caderno 6
POEMA GEOMETRIA / Caderno 5
PARLENDA PROBABILIDADE / Caderno 7
ADIVINHA SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL /
Caderno 3
CLASSIFICADOS SISTEMA MONETÁRIO / Caderno 6

52. DIA DA MATEMÁTICA
Parabéns Equipes!

53. AVALIAÇÃO

54. Futuro da
nação
VIDEO
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