Metodologia do ensino da MATEMÁTICA.pptx

MATEMÁTICA: CONTEÚDO
E MÉTODOS
Prof. MARCOS VINÍCIUS
TUNTUM-MA

SUMÁRIO
 UNIDADE 1 – REFLEXÕES SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 1 – DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À MATEMÁTICA ATUAL
 TÓPICO 2 – DOCUMENTOS NORTEADORES DO ENSINO DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 3 – O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
 UNIDADE 2 – FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 1 – A ESTIMULAÇÃO DO CONHECIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO
 DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL
 TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO
 TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA
RESOLUÇÃO
 DE PROBLEMAS
 UNIDADE 3 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS
 TÓPICO 1 – A LINGUAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL
 TÓPICO 2 – CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS A SEREM TRABALHADOS NAS
SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
 TÓPICO 3 – PLANEJAMENTO, RECURSOS E AVALIAÇÃO NO ENSINO DA
MATEMÁTICA

UNIDADE 1 – REFLEXÕES SOBRE O
ENSINO DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 1 – DA MATEMÁTICA TRADICIONAL À
MATEMÁTICA ATUAL
 INTRODUÇÃO
 FIGURA 1 – A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
 FONTE: Disponível em: <http://www.ahistoria.com.br/da-
matematica/>. Acesso em: 4 jan. 2016.

 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL
 LINHA DO TEMPO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL

 1600- No início da colonização, os conteúdos de Matemática ministrados nos
colégios jesuítas estavam atrelados aos de Física, seguindo uma tradição
europeia de ensino que tinha como base as humanidades clássico-literárias.
 1824- Com a estruturação das primeiras escolas primárias, a elaboração do
currículo da disciplina dá ênfase a conteúdos matemáticos relacionados,
principalmente, ao sistema de numeração e à aritmética.
 1837- Geometria, álgebra, trigonometria e mecânica começam a ser
ensinadas no recém-criado ensino secundário do Colégio Pedro II.
A Matemática deixa de ser conhecimento técnico e adquire um caráter
preparatório para o Ensino Superior.
 1856- Os primeiros livros didáticos de Matemática feitos no país e adotados pelas
escolas de Educação Básica são os elaborados pelo militar, engenheiro e
professor de Matemática mineiro Cristiano Benedito Ottoni.
 1920- O Movimento da Escola Nova surge forte em outras áreas e começa a
influenciar o ensino de Matemática, incentivando trabalhos em grupo e colocando
a criança no centro do processo educativo.

 O ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL
 LINHA DO TEMPO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL

 1929- Com base nas ideias do alemão Felix Klein, Euclides Roxo, diretor do
Colégio Pedro II, propõe a criação da disciplina de Matemática (até então,
aritmética, álgebra e geometria eram ministradas separadamente).
 1942- Gustavo Capanema promulga a Lei Orgânica do Ensino Secundário, em
que o ensino da disciplina segue, em parte, as ideias propostas por Euclides
Roxo, no livro “A Matemática na Escola Secundária”.
 1955- É organizado o primeiro Congresso Brasileiro de Ensino da Matemática. O
evento, realizado na Bahia pela professora Martha de Souza Dantas, tem o
mérito de dar impulso às reflexões sobre essa área.
 1960- O professor Oswaldo Sangiorgi lidera o Movimento da Matemática
Moderna, que defende a disciplina como a principal via para os alunos
acessarem o pensamento científico e tecnológico.
 1970- A Etnomatemática, criada por Ubiratan D’Ambrosio, aparece como um
movimento acadêmico e começa a ser usada em sala de aula. A ideia é analisar
as práticas matemáticas em diferentes contextos sociais e culturais.
 1988- A criação da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (Sbem)
propicia o contato mais próximo com pesquisas internacionais por meio de
participação em seminários e congressos.

3 METODOLOGIAS MAIS COMUNS
 O ensino tradicional dominou a sala de aula durante
séculos, até o surgimento de novas maneiras de ensinar.
 Tradicional - Formada no início do século 20 com métodos
clássicos que envolvem a repetição de algoritmos.
 Foco: Dominar regras da aritmética, da álgebra e da
geometria.
 Estratégias de ensino: Aulas expositivas sobre conceitos e
fórmulas, com os alunos copiando e fazendo exercícios para
a fixação.
 Escola Nova - A partir dos anos 1920, atingiu sobretudo as
séries iniciais. Foi colocada em prática principalmente em
escolas particulares, com o aluno no centro do processo de
aprendizagem.
 Foco: Trabalhar o conteúdo com base na iniciativa dos
estudantes em resolver problemas que surgem em um rico
ambiente escolar.
 Estratégias de ensino: Jogos e modelos para aplicar em
situações cotidianas.

3 METODOLOGIAS MAIS COMUNS
 Matemática Moderna - Surgiu como um movimento internacional na
década de 1960.
 Foco: Conhecer a linguagem formal e ter rigor na resolução de
problemas.
 Estratégias de ensino: Séries de questões para usar os
fundamentos da teoria dos conjuntos e da álgebra.
 Didática da Matemática - Começou nas décadas de 1970 e 1980,
com autores como Guy Brousseau e Gérard Vergnaud.
 Foco: Construir conceitos e estratégias para resolver problemas.
 Estratégias de ensino: Alunos devem discutir em grupo, justificar
escolhas e registrar as hipóteses
 Etnomatemática - Surgiu no Brasil em 1975, com os trabalhos de
Ubiratan D’Ambrosio.
 Foco: Aprender usando questões dos contextos sociais e culturais.
 Estratégias de ensino: Mudam conforme o contexto e a realidade
em que a disciplina é ensinada.

4 A MATEMÁTICA TRADICIONAL
 FIGURA 3 – EDUCAÇÃO TRADICIONAL
 FONTE: Disponível em: <http://mariajprn.blogspot.com.br/2011/09/tradicao- pedagogica-do-
ensino-dos.html>. Acesso em: 6 jan. 2016

4 A MATEMÁTICA TRADICIONAL
 FIGURA 4 – EXERCÍCIOS
 FONTE: Disponível em: <http://jie.itaipu.gov.br/node/42897>. Acesso em: 04 jan.2016.

5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL
 FIGURA 5 – MATEMÁTICA MODERNA?
 FONTE: Disponível em: <http://pensevestibular.com.br/humor/matematica-moderna>. Acesso
em: 06 jan. 2016.

 QUADRO 2 - MATEMÁTICA MODERNA
 FONTE: A autora, com base em Brasil (2000, p. 21)

FIGURA 6 – PROBLEMAS?
 FONTE: Disponível em: <http://portmonica.blogspot.com. br/2008/11/as-minhas-
disciplinas.html>. Acesso em: 4 jan. 2016.

 5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL
RESUMO DO TÓPICO 1
 Neste tópico, você aprendeu que:
 A matemática como se configura hoje é o resultado de
processos construídos anteriormente que, com o passar do
tempo, foram sendo modificados e reconstruídos.
 O modelo da matemática tradicional trazido ao Brasil, veio
de Portugal.
 Na matemática tradicional, o professor era o detentor do
saber. Ele ensinava e depois media essa aprendizagem dos
alunos, por meio de exercícios.
 Os exercícios da matemática tradicional não estimulavam a
reflexão e nem a curiosidade, seu objetivo centrava-se na
resolução

 5 A MATEMÁTICA MODERNA E A MATEMÁTICA ATUAL
RESUMO DO TÓPICO 1
 Neste tópico, você aprendeu que:
 A matemática moderna surgiu para efetivar mudanças no
currículo, por meio de reformas.
 Essa matemática estimulava a utilização de novos
materiais e recursos renovados, intensificando as pesquisas
 A resolução de problemas passou a ser o foco do ensino
da matemática moderna, a partir dos anos 80.
 As ideias defendidas nas reformas pedagógicas estão
incorporadas nas propostas curriculares estaduais,
municipais ou particulares de ensino, mas nem todos os
professores aderem às mudanças, infelizmente.

 AUTOATIVIDADE
 Antes de ser acadêmico(a) do curso de
Pedagogia, você já foi aluno(a), não é
mesmo? Procure em sua memória, a
lembrança dos professores de matemática
que teve, desde a primeira série do Ensino
Fundamental até a terceira série do Ensino
Médio. Tente estabelecer uma relação entre a
postura que os professores adotavam,
encaixando-os à matemática tradicional ou
moderna/atual. Faça uma lista, seguindo o
seguinte esquema:

AUTOATIVIDADE

 TÓPICO 2 – DOCUMENTOS NORTEADORES
DO ENSINO DA MATEMÁTICA
 INTRODUÇÃO
 A LINGUAGEM MATEMÁTICA SUGERIDA
NO REFERENCIAL CURRICULAR
NACIONAL PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL
 A MATEMÁTICA SEGUNDO OS
PARÂMETROS CURRICULARES
NACIONAIS
 A MATEMÁTICA E OS TEMAS
TRANSVERSAIS
 RESUMO DO TÓPICO 2
 AUTOATIVIDADE

 TÓPICO 3 – O PROCESSO DE ENSINO E
APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
 INTRODUÇÃO
 PROFESSORES E ALUNOS ENSINAM E
APRENDEM JUNTOS
 COOPERAÇÃO INVESTIGATIVA:
COMUNICAÇÃO E APRENDIZAGEM
 EM SÍNTESE, O QUE É APRENDER E O
QUE É ENSINAR?
 LEITURA COMPLEMENTAR
 AUTOATIVIDADE

UNIDADE 2 – FUNDAMENTOS
DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 1 – A ESTIMULAÇÃO DO
CONHECIMENTO LÓGICOMATEMÁTICO
DESDE A EDUCAÇÃO INFANTIL
2 DESENVOLVENDO HABILIDADES
OPERATÓRIAS
 O trabalho com as habilidades difere de um
método de ensino, uma técnica pedagógica ou
uma estratégia de avaliação. Trata-se de um
paradigma para fazer da sala de aula um centro
de estímulo no qual o aluno possa “aprender a
aprender” e o professor tenha oportunidade de
reconhecer, reinterpretar e dar novo sentido à
aula. (ANTUNES, 2001, p. 20).

DA MATEMÁTICA
 FIGURA 31 – DESENVOLVENDO HABILIDADES
 FONTE: Disponível em: <http://buscaespaco.com.br/festa-infantil-mini-chef/p/>. Acesso em: 7
jan. 2016.

DA MATEMÁTICA
3 A INTELIGÊNCIA LÓGICO-
MATEMÁTICA
 FIGURA 45 – CAPA DO LIVRO JOGOS PARA
ESTIMULAÇÃO DAS MÚLTIPLAS
INTELIGÊNCIAS
 FONTE: Disponível em: <http://www.submarino.com.br/produto/173222/ livro-jogos-
para-estimulacao-das-multiplas-inteligencias>. Acesso em: 8 jan. 2016.

DA MATEMÁTICA
3 A INTELIGÊNCIA LÓGICO-MATEMÁTICA
 Para Antunes (1998, p. 71), o estímulo à inteligência lógico-
matemática inicia-se muito cedo,
 [...] desde quando o bebê conquista a “permanência do
objeto” quando brincava e procurava o brinquedo por entre
as dobras da colcha. Em torno dos seis anos, a
matematização do cotidiano dessa criança pode ser mais
abrangente quando aprende a decifrar e a comparar objetos
grandes e pequenos, grossos ou finos, estreitos e largos,
próximos ou distantes, iguais ou diferentes. Um aluno
entenderá melhor os números, as operações matemáticas e
os fundamentos da geometria se puder torná-los palpáveis.
Assim, materiais concretos como moedas, pedrinhas,
tampinhas, conchas, blocos, caixas de fósforo, fitas, cordas e
cordões fazem as crianças estimular o raciocínio abstrato.

DA MATEMÁTICA
 QUADRO 7 – MÚLTIPLAS INTELIGÊNCIAS
 Linguística – se expressa no orador, no escritor,
no poeta ou compositor, que lidam com a
linguagem de maneira geral.
 Espacial – está diretamente associada ao
arquiteto, geógrafo ou marinheiro que percebe
de forma conjunta o espaço e o administra na
utilização e construção de mapas, plantas e
outras formas de representações planas.
 Musical – está ligada à percepção formal do
mundo sonoro e o papel desempenhado pela
música como forma de compreensão do mundo.

DA MATEMÁTICA
 QUADRO 7 – MÚLTIPLAS INTELIGÊNCIAS
 Cinestésica corporal – se manifesta na linguagem gestual
e mímica e se apresenta muito nítida no artista e no atleta.
 Naturalista – está ligada à compreensão do ambiente e
paisagem.
 Interpessoal – revela-se através do poder de bom
relacionamento com os outros e na sensibilidade para a
identificação de suas intenções.
 Intrapessoal – ela pode ser sentida por todos quando
vivem bem consigo mesmos, sentem-se como que
envolvidos pela presença de “um educador de si mesmo.
 Lógico-matemática – está associada à competência em
desenvolver raciocínios dedutivos e em construir cadeias
causais e lidar com números e outros símbolos.

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO
CONCEITO DE NÚMERO
 INTRODUÇÃO
FIGURA 48 – A CRIANÇA E O NÚMERO
 FONTE: Disponível em:<http://revistaescola.abril.com.br/educacao-infantil/4-a- 6-
anos/jogar-todo-dia-pre-escola-jogos-brincadeira-educacao-infantil-541708. shtml>.
Acesso em: 8 jan. 2016.

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO
DE NÚMERO
 CRIANÇAS ADORAM NÚMEROS
FIGURA 49 – CONTANDO
 FONTE: Disponível em: <http://inspire.org.mt/news/children-failing-maths- well-subjects/>. Acesso em:
8 jan. 2016.

DA MATEMÁTICA
CONCEITO DE NÚMERO
 De acordo com Kamii (1990, p. 40-41),
 Contar é uma alegria para a maioria das
crianças escolarizadas de 4 a 6 anos, e se as
crianças querem aprender a contar não há
porque lhe recusar este conhecimento.
Contudo, o professor deve conhecer a
diferença entre contar de memória e contar
com significado numérico. Este último só
pode ser proveniente da estrutura lógico-
matemática construída pela criança em sua
cabeça.

DA MATEMÁTICA
CONCEITO DE NÚMERO
 ALGUNS JOGOS
 Na distribuição de materiais:
 Na divisão de objetos:
 Na coleta de coisas:
 Na arrumação da sala:
 Na votação:
 Jogos com alvos:
 Jogos de esconder:
 Corridas e brincadeiras de pegar:
 Jogos de adivinhação
 jogos de tabuleiro
 jogos de baralho:

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE
NÚMERO
3 SENTIDO NUMÉRICO
 Conforme Bigode e Frant (2011, p. 8-15),
 As ações envolvidas na construção do sentido
numérico - como as significações para os
números, os diferentes modos de representá- los
e de estabelecer relações entre eles - fazem
parte do cotidiano matemático do aluno e se
desenvolvem durante todo o período do Ensino
Fundamental. Em um círculo de matemática
centrado na resolução de problemas, isso ocorre
à medida que os alunos elaboram estratégias
para resolvê-los.

DA MATEMÁTICA
CONCEITO DE NÚMERO
3 SENTIDO NUMÉRICO

DA MATEMÁTICA
CONCEITO DE NÚMERO
4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
O sistema de numeração decimal,
conforme o próprio nome já diz, é um
sistema que agrupa os números de 10
em 10. Você sabe porque este sistema
foi criado dessa forma, de 10 em 10?
Por causa da quantidade de dedos que
temos nas mãos, facilitando a nossa
contagem

DA MATEMÁTICA
CONCEITO DE NÚMERO
4 SISTEMA DE NUMERAÇÃO
DECIMAL
 FIGURA 54 – CONTANDO NOS DEDOS
 FONTE: Disponível em: <http://neuropsicopedagogianasaladeaula.blogspot.com.
br/2012/08/a-maneira-como-voce-conta-nos-dedos-tem.html>. Acesso em: 8 jan.
2016.

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO
DE NÚMERO
RESUMO DO TÓPICO 2
 Neste tópico você aprendeu que:
◦ Crianças adoram contar. Contam os
brinquedos, contam os dedinhos...
◦ É muito mais importante que a criança
construa a estrutura mental de número.
◦ Além de saber contar até 10, a criança precisa
perceber a relação entre cada número com a
quantidade que ele representa.
◦ Os números podem ser apresentados de
diferentes formas e em diferentes contextos
para a criança.

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 2 – A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO
RESUMO DO TÓPICO 2
◦ Cabe a nós, professores, elaborarmos
momentos de aprendizagem em que as
crianças sejam provocadas a perceber estas
diferenças, apresentando situações em que os
mesmos números .
◦ O sistema de numeração decimal, conforme o
próprio nome já diz, é um sistema que agrupa
os números de 10 em 10.
◦ Quanto mais a criança compreender o sistema
de numeração decimal, mais fácil ela lidará
com a resolução de contas e problemas
matemáticos.

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER
MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO
DE PROBLEMAS
 INTRODUÇÃO
 Uma das maiores reclamações na sala dos
professores refere-se a questão da
interpretação, ou melhor, da falta dela, por
parte dos alunos. Vale lembrar que isto não
acontece apenas nas aulas de matemática,
pois o professor de história, o de geografia, o
de ciências e o de língua portuguesa,
também reclamam muito da “incapacidade”
dos alunos interpretarem o que pede dada
questão, especialmente na hora das
avaliações.

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR
MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
2 A SITUAÇÃO-PROBLEMA COMO PONTO DE PARTIDA
Segundo Panizza (2006, p. 51):
 Os problemas destinados à aprendizagem de um
novo conhecimento matemático devem permitir que
se crie uma interação entre o aluno e a situação.
Para organizar sua atividade de resolução, o aluno
deverá buscar entre todos os seus conhecimentos
matemáticos aqueles que lhe pareçam pertinentes,
tomar as decisões que correspondam à escolha
desses, prever possíveis resultados etc.

DA MATEMÁTICA
MATEMÁTICA POR MEIO DA RESOLUÇÃO
DE PROBLEMAS
2 A SITUAÇÃO-PROBLEMA COMO PONTO
DE PARTIDA
 FIGURA 57 – TRABALHO EM EQUIPE
 FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/ roteiro-didatico-
sistema-numeracao-decimal-1-2-3-anos-634993. shtml?page=3.3>. Acesso em: 11 jan. 2016.

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR
MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
2 A SITUAÇÃO-PROBLEMA COMO PONTO DE PARTIDA
 FIGURA 59 – DESAFIOS MATEMÁTICOS
 FONTE: Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica- pedagogica/problemas-
matematicos-problemas-527007.shtml>. Acesso em: 11 jan. 2016

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 3 –
 DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
1. Ao ler um exercício, vê- se
imediatamente em que consiste a
questão e qual é o meio de resolvê-
la.
1. Diante de um problema não se sabe,
à primeira vista, como atacá-lo e
resolvê-lo; às vezes, nem sequer se
vê com clareza em que consiste o
problema.
2. O objetivo que o professor persegue
quando propõe um exercício é que o
aluno aplique de forma mecânica
conhecimentos e algoritmos já
adquiridos e fáceis de identificar.
2. O objetivo que o professor persegue
ao propor um problema é que o aluno
busque, investigue, utilize a intuição,
aprofunde o conjunto de conhecimentos
e experiências anteriores e elabore uma
estratégia de resolução.
3. Em geral, a resolução de um exercício
exige pouco tempo e este pode ser
previsto de antemão.
3. Em geral, a resolução de um problema
exige um tempo que é impossível de
prever de antemão.

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 3 –
 DIFERENÇAS ENTRE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS
4. A resolução de um exercício não costuma
envolver os afetos.
4. A resolução de um problema supõe um forte
investimento de energia e afeto. Ao longo
da resolução, é normal experimentar
sentimentos de ansiedade, de confiança, de
frustração, de entusiasmo, de alegria etc.
5. Em geral, os exercícios sãoquestões fechadas.
5. Os problemas estão abertos a possíveis
variantes e generalizações e a novos
problemas.
6. Os exercícios são abundantesnos livros
didáticos.
6. Os problemas costumam ser escassos nos
livros didáticos.

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA
POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
 Uma das maiores reclamações na sala dos
professores refere-se a questão da falta interpretação.
 Nenhum aluno aprenderá a interpretar problemas ou
mesmo enunciados de questões apenas no dia da
avaliação.
 Ensina-se a interpretar, provocando situações em que a
interpretação seja fundamental para a resolução de um
desafio.
 Enquanto uma criança procura diferentes caminhos
para resolver um problema, ela está usando sua
capacidade máxima de raciocínio.

DA MATEMÁTICA
 TÓPICO 3 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA POR MEIO DA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
 As respostas “quase prontas” ou as “pistas” durante a
resolução de problemas matemáticos impedem o
pensamento lógico-matemático.
 Nos momentos de resolução de problemas em grupo, o
professor precisa favorecer a participação de todos os
membros da equipe.
 Para que o aluno seja capaz de refletir e resolver situações-
problemas com autonomia, sem medo de tentar, nem de
errar, a escola precisa abrir-se para este tipo de atividade,
favorecendo a participação ativa de seus alunos em seu
próprio processo de construção do conhecimento.
 Por meio de problemas é possível perceber a lógica, o
caminho e o raciocínio utilizado pelo aluno para chegar ao
resultado.
 Devemos defender a importância do estímulo ao desafio, à
lógica, ao raciocínio, à argumentação e à defesa de suas

DA MATEMÁTICA
MATEMÁTICA POR MEIO DA
 AUTOATIVIDADE
 Numa folha de papel em branco, elabore
um problema matemático, de qualquer
operação, que estimule o pensamento
para ser resolvido. Seja bem criativo!
Não resolva o problema.

DA MATEMÁTICA
MATEMÁTICA POR MEIO DA
 AUTOATIVIDADE
 Após concluir a construção do problema,
troque com algum colega e tente
resolver a situação problema. Depois, o
tutor externo escolherá alguns
acadêmicos (dependendo do tempo que
terá) para explicar como chegaram
naqueles resultados.

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